一次函数及反比例函数专项练习.docx

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一次函数及反比例函数专项练习

一次函数、反比例函数专项练习

（一）

1、（2010•陕西）某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：

销售方式

批发

零售

冷库储藏后销售

售价（元/吨）

3000

4500

5500

成本（元/吨）

700

1000

1200

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元），零售蒜薹x（吨），且零售是批发量的．

（1）求y与x之间的函数关系；

（2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润？

2（2010•河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

3、（2011•长春）某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．

（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？

（2）设一次购买零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式；

（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？

（利润=售价-成本）

4、（2009•黄石）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？

（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；

（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．

5、（2010•珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩．

（1）设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台．

①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；

②求出y与x的函数关系式；

（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

6、（2008•无锡）在“5•12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．

（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2．问：

应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？

（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

板房型号

甲种板材

乙种板材

安置人数

A型板房

54m2

26m2

6

B型板房

78m2

41m2

9

问：

这400间板房最多能安置多少灾民？

7、（2010•重庆）已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

8、（2008•内江）如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB=

．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A横坐标为m，△ABO面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

9、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（1、4），B（2、n）

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象回答，当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；

（3）求△AOB的面积；

（4）在第一象限内，双曲线上是否存在一点C，使得△AOC是直角三角形？

若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

6、

（1）等量关系为：

生产甲种板材24000m2的时间=生产乙种板材12000m2的时间；

（2）关系式为：

A型板房所用甲种板材+B型板房所用甲种板材≤24000；A型板房所用乙种板材+B型板房所用乙种板材≤12000．解答：

解：

（1）设安排x人生产甲种板材，

则生产乙种板材的人数为（140-x）人．

由题意，得：

．

解得：

x=80．经检验，x=80是方程的根，且符合题意．

∴140-x=60．

答：

应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材；

（2）设建造A型板房m间，则建造B型板房为（400-m）间，

由题意有：

解得：

m≥300．

又∵0≤m≤400，∴300≤m≤400．

这400间板房可安置灾民w=6m+9（400-m）=-3m+3600．

∴当m=300时，w取得最大值2700名．

答：

这400间板房最多能安置灾民2700名．

7、

（1）先由A（-2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：

y=；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．

（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×|点B的横坐标|=×2×2=2．解答：

解：

（1）由A（-2，0），得OA=2；

∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，

∴OA•n=4；

∴n=4；（2分）

∴点B的坐标是（2，4）；（3分）

设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），

将点B的坐标代入，得4=，

∴a=8；（4分）

∴反比例函数的解析式为：

y=；（5分）

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

将点A，B的坐标分别代入，得，（6分）

解得；（7分）

∴直线AB的解析式为y=x+2．（8分）

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．

∴点C的坐标是（0，2），∴OC=2；（9分）

∴S△OCB=OC×|点B的横坐标|=×2×2=2．（10分）

8、

分析：

（1）根据点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍，且OB=，结合勾股定理，即可求出B点的坐标，从而求出反比例解析式；

（2）在

（1）的基础上，当A点的横坐标已知的情况下，A点的纵坐标也可求出，把A、B的坐标代入一次函数解析式中，利用待定系数法，可求出解析式，从而可求出直线与坐标轴的交点．

再进一步利用求和的方法，求三角形ABO的面积时，可列出等量关系，从而得出函数解析式．

解答：

解：

（1）设点B的纵坐标为t，则点B的横坐标为2t．

根据题意，得（2t）2+t2=（）2，

∵t＜0，

∴t=-1．

∴点B的坐标为（-2，-1）．

设反比例函数为y=，得

k=（-2）×（-1）=2，

∴反比例函数解析式为y=．

（2）设点A的坐标为（m，）．

根据直线AB为y=kx+b，可以把点A，B的坐标代入，

得，解得．

∴直线AB为y=．

当y=0时，=0，

∴x=m-2，

∴点D坐标为（m-2，0）．

∵S△ABO=S△AOD+S△BOD，

∴S=×|m-2|×+×|m-2|×1，

∵m-2＜0，＞0，

∴S=，

∴S=．

且自变量m的取值范围是0＜m＜2．

9、分析：

（1）将点A（1、4），B（2、n）分别代入一次函数的解析式y=kx+b与反比例函数的解析式，求出k，b，m即可．

（2）观察图象，可直接得出答案．

（3）作AE⊥x轴，BF⊥x轴垂足分别为E、F，根据反比例函数k的几何意义，可得：

S△AOB=S四边形AEFB即可求解；

（4）设C（a，），即可表示出△AOC的三边的长，根据勾股定理的逆定理，分情况讨论，判断m的值，从而确定C的坐标．解答：

解：

（1）∵反比例函数的图象经过点A（1，4），B（2，n），

∴4=，

解得m=4，

∴反比例函数的解析式为y=．

∴n=，

∴n=2．

∴B点的坐标为（2，2）．

∵一次函数y=kx+b的图象经过A（1，4），B（2，2），

∴4=k+b，2=2k+b，

解得k=-2，b=6．

∴y=-2x+6；

（2）（2分）根据图象可知，当1＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．

（3）（4分）作AE⊥x轴，BF⊥x轴垂足分别为E、F．

则S△AOB=S四边形AEFB=（BF+AE）•EF

=（2+4）×（2-1）

=3；

（4）（4分）在第一象限内存在点C，使得△AOC是直角三角形．

理由：

设C（a，）．

∵OA2=12+42=17，，，

（i）显然∠AOC≠90°；

（ii）当∠OAC=90°时，则OA2+AC2=OC2，

∴17+（17+=，

，整理，得34-，

∴a2-17a+16=0，

（a-16）（a-1）=0，

∴a1=16，a2=1．

当a=1时，不合题意，舍去．

∴a=16，则．

∴C（16，）；

（iii）当∠ACO=90°时，则AC2+OC2=OA2

∴（17-+=17，

整理得-+2a2-2a=0，

32-32a+2a4-2a3=0，

32（1-a）-2a3（1-a）=0，

（1-a）（32-2a3）=0，

∴a1=1，，

当a=1时，不合题意舍去．

∴a=，

∴（没有化简，不扣分）

∴C（，）．

综合（i）（ii）（iii）可知当C点的坐标为（16，）或（，）时，△AOC是直角三角形．点评：

本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，以及勾股定理的逆定理，注意分情况讨论是关键．