一次函数及反比例函数专项练习.docx

1、一次函数及反比例函数专项练习 一次函数、反比例函数专项练习（一）1、（2010陕西）某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售冷库储藏后销售售价（元/吨）300045005500 成本（元/吨）70010001200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元），零售蒜薹x（吨），且零售是批发量的（1）求y与x之间的函数关系；（2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润？2（2010河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原

2、点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围 3、（2011长春）某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元该厂为了鼓励客户购买，决定当一次购买零件超过100个时，多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？（2）设一次购买零

3、件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式；（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少当客户一次购买1000个零碎件时，利润又是多少？（利润=售价-成本）4、（2009黄石）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2

4、）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值 5、（2010珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩（1）设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台用含x、y

5、的式子表示丙种柴油发电机的数量；求出y与x的函数关系式；（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？6、（2008无锡）在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，

6、在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54m226m2 6B型板房78m241m29问：这400间板房最多能安置多少灾民？7、（2010重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若SAOB=4（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积8、（2008内江）如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两

7、点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB=且点B横坐标是点B纵坐标的2倍（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A横坐标为m，ABO面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围 9、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（1、4），B（2、n）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象回答，当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；（3）求AOB的面积；（4）在第一象限内，双曲线上是否存在一点C，使得AOC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由 6、（1）等量关系为：生产甲种板材24000m2的时间=生产乙种板材12000m2的时间；

8、（2）关系式为：A型板房所用甲种板材+B型板房所用甲种板材24000；A型板房所用乙种板材+B型板房所用乙种板材12000解答：解：（1）设安排x人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为（140-x）人由题意，得：解得：x=80经检验，x=80是方程的根，且符合题意140-x=60答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材；（2）设建造A型板房m间，则建造B型板房为（400-m）间，由题意有：解得：m300又0m400，300m400这400间板房可安置灾民w=6m+9（400-m）=-3m+3600当m=300时，w取得最大值2700名答：这400间板房最多能安置灾民2700名7、（1）

9、先由A（-2，0），得OA=2，点B（2，n），SAOB=4，得OAn=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得SOCB=OC|点B的横坐标|=22=2解答：解：（1）由A（-2，0），得OA=2；点B（2，n）在第一象限内，SAOB=4，OAn=4；n=4；（2分）点B的坐标是（2，4）；（3分）设该反比例函数的解析式为y=（a0），将点B的坐标代入，

10、得4=，a=8；（4分）反比例函数的解析式为：y=；（5分）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将点A，B的坐标分别代入，得，（6分）解得；（7分）直线AB的解析式为y=x+2（8分）（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2点C的坐标是（0，2），OC=2；（9分）SOCB=OC|点B的横坐标|=22=2（10分）8、分析：（1）根据点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍，且OB=，结合勾股定理，即可求出B点的坐标，从而求出反比例解析式；（2）在（1）的基础上，当A点的横坐标已知的情况下，A点的纵坐标也可求出，把A、B的坐标代入一次函数解析式中，利用待定系数法，可求出解析式，从而可求出直线与坐

11、标轴的交点再进一步利用求和的方法，求三角形ABO的面积时，可列出等量关系，从而得出函数解析式解答：解：（1）设点B的纵坐标为t，则点B的横坐标为2t根据题意，得（2t）2+t2=（）2，t0，t=-1点B的坐标为（-2，-1）设反比例函数为y=，得k=（-2）（-1）=2，反比例函数解析式为y=（2）设点A的坐标为（m，）根据直线AB为y=kx+b，可以把点A，B的坐标代入，得，解得直线AB为y=当y=0时，=0，x=m-2，点D坐标为（m-2，0）SABO=SAOD+SBOD，S=|m-2|+|m-2|1，m-20，0，S= ，S= 且自变量m的取值范围是0m29、分析：（1）将点A（1、4

12、），B（2、n）分别代入一次函数的解析式y=kx+b与反比例函数的解析式，求出k，b，m即可（2）观察图象，可直接得出答案（3）作AEx轴，BFx轴垂足分别为E、F，根据反比例函数k的几何意义，可得：SAOB=S四边形AEFB即可求解；（4）设C（a，），即可表示出AOC的三边的长，根据勾股定理的逆定理，分情况讨论，判断m的值，从而确定C的坐标解答：解：（1）反比例函数的图象经过点A（1，4），B（2，n），4=，解得m=4，反比例函数的解析式为y=n=，n=2B点的坐标为（2，2）一次函数y=kx+b的图象经过A（1，4），B（2，2），4=k+b，2=2k+b，解得k=-2，b=6y=-2

13、x+6；（2）（2分）根据图象可知，当1x2时，一次函数值大于反比例函数值（3）（4分）作AEx轴，BFx轴垂足分别为E、F则SAOB=S四边形AEFB=（BF+AE）EF=（2+4）（2-1）=3；（4）（4分）在第一象限内存在点C，使得AOC是直角三角形理由：设C（a，）OA2=12+42=17，（i）显然AOC90；（ii）当OAC=90时，则OA2+AC2=OC2，17+（17+=，整理，得34-，a2-17a+16=0，（a-16）（a-1）=0，a1=16，a2=1当a=1时，不合题意，舍去a=16，则C（16，）；（iii）当ACO=90时，则AC2+OC2=OA2（17-+=17，整理得-+2a2-2a=0，32-32a+2a4-2a3=0，32（1-a）-2a3（1-a）=0，（1-a）（32-2a3）=0，a1=1，当a=1时，不合题意舍去a=，（没有化简，不扣分）C（，）综合（i）（ii）（iii）可知当C点的坐标为（16，）或（，）时，AOC是直角三角形点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，以及勾股定理的逆定理，注意分情况讨论是关键