第四章 4 力学单位制.docx
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第四章4力学单位制
4 力学单位制
[学习目标] 1.知道单位制、基本单位和导出单位的概念.2.知道国际单位制及七个基本物理量和基本单位.3.掌握根据物理量关系式确定物理量单位的方法，学会在运算过程中单位的规范使用方法.
1.基本量
被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量单位的一些物理量，如力学中有长度、质量、时间.
2.基本单位
基本量的单位，如长度的单位“米”、质量的单位“千克”、时间的单位“秒”等.
3.导出单位
由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”、力的单位“牛顿”（千克米每二次方秒）.
4.单位制：
基本单位和导出单位一起组成了单位制.
5.国际单位制
（1）国际单位制中的基本量
国际单位制中选定长度（l）、质量（m）、时间（t）、电流（I）、热力学温度（T）、发光强度（I）、物质的量（n）七个量为基本量.
（2）国际单位制中的力学基本单位
长度l，单位：
m；质量m，单位：
kg；时间t，单位：
s.
现有以下一些物理量和单位，按下面的要求选择填空.（均选填字母的代号）
A.密度 B.米/秒 C.牛顿 D.加速度 E.质量 F.秒 G.厘米 H.长度 I.时间 J.千克
（1）属于物理量的有____________.
（2）在国际单位制中，被选定的基本量有________.
（3）在国际单位制中的基本单位有________，属于导出单位的有________.
答案
（1）A、D、E、H、I
（2）E、H、I （3）F、J B、C
解析
（1）此题中给定的选项内，属于物理量的有密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”.
（2）此题中给定的选项内，在国际单位制中，被选定的基本量有质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”.（3）此题中给定的选项内，在国际单位制中是基本单位的有千克、秒，属于导出单位的有米/秒、牛顿，故第一个空填“F、J”，第二个空填“B、C”.
【考点】力学单位制
【题点】对单位制的理解
一、单位制的理解
如图1，某运动员的最快速度可以达到10m/s，某人骑助力车的速度为35km/h.
图1
（1）某同学仅凭所给两个速度的数值能否判断运动员的速度与助力车的速度的大小关系？
（2）你能比较以上两个速度的大小关系吗？
以上两个速度哪个大？
答案
（1）不能
（2）能.10m/s＝36km/h>35km/h，所以运动员的速度较大.
1.单位制：
基本单位和导出单位一起组成了单位制.
2.国际单位制：
是一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制.
3.国际单位制中的七个基本物理量和相应的基本单位
物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
发光强度
I，（IV）
坎[德拉]
cd
物质的量
n，（ν）
摩（尔）
mol
说明：
（1）厘米（cm）、千米（km）、小时（h）、分钟（min）是基本物理量的单位，但不是国际单位制中的单位.
（2）米每秒（m/s）、牛顿（N）、焦耳（J）是国际单位制中的导出单位，而千米每小时（km/h）、厘米每秒（cm/s）、千瓦（kW）不是国际单位制中的导出单位.
例1 下列有关力学单位制的说法中正确的是（ ）
A.在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制
B.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
C.力学单位制中，国际单位制中的基本单位有kg、m和N
D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
答案 D
解析 在有关力学的分析和计算中，可以采用任何一种单位制，只要单位统一即可，但是为了方便，常常采用国际单位制，所以A错误；在力学单位制中，选用长度、质量和时间三个物理量作为基本单位的物理量，在国际单位制中，相对应的单位是米、千克和秒，所以B、C错误；按照单位制的概念，导出单位都可以用基本单位来表达，如1N＝1kg·m/s2，所以D正确.
【考点】力学单位制
【题点】对单位制的理解
二、单位制的应用
如图2所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝
πr3h.
图2
（1）圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？
体积的国际单位又是什么？
（2）将h、r的单位代入公式V＝
πr3h，计算出的体积V的单位是什么？
这说明该公式对还是错？
答案
（1）米（m）、米（m）、立方米（m3）
（2）由V＝
πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该公式是错的.
1.简化计算过程的单位表达：
在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可.
2.推导物理量的单位：
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位.
3.判断比例系数的单位：
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位.
4.单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的.
例2 一物体在2N的外力作用下，产生10cm/s2的加速度，求该物体的质量.下列几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是（ ）
A.m＝
＝
kg＝0.2kg
B.m＝
＝
＝20
＝20kg
C.m＝
＝
kg＝20kg
D.m＝
＝
＝20kg
答案 C
解析 在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进运算.带单位运算时，单位换算要准确.可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，则计算结果的单位就是
用国际单位表示的，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可.选项A中a＝10cm/s2没有变成国际单位，B项中解题过程正确，但不简洁，D项中数据后面没有单位，只有C项运算正确且简洁而又规范.
【考点】单位制的应用
【题点】单位制的计算
1.在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在数字后面写上对应的单位即可.
2.习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的.
例3 在解一道计算题时（由字母表达结果的计算题）一个同学解得位移x＝
（t1＋t2），用单位制的方法检查，这个结果（ ）
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确
D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
答案 B
解析 可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝
，v＝
，将公式的物理量全部换算成基本量的单位，就容易判断了.在x＝
（t1＋t2）式中，左边单位是长度单位，而右边的单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选的不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错，B对.
【考点】单位制的应用
【题点】利用单位制判断公式的正确性
根据物理量的单位可以发现错误.在查阅资料或进行计算的过程中，若所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果应该是错误的.
1.（对单位制的理解）（多选）下列说法正确的是（ ）
A.物理学公式在确定物理量数值关系的同时，也确定了物理量单位间的关系
B.力学中所选定的基本量有力、质量、时间
C.基本量的单位叫做基本单位
D.由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位
答案 ACD
解析 物理量通常是由数值和单位组成的（少数物理量例外，如动摩擦因数无单位），所以物理学公式在确定物理量数值关系的同时，也确定了物理量单位间的关系，选项A正确；力不是基本量，选项B错误；基本量的单位叫做基本单位，选项C正确；由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位，选项D正确.
【考点】力学单位制
【题点】对单位制的理解
2.（对单位制的理解）（多选）关于力学单位制，下列说法正确的是（ ）
A.kg、m/s、N是导出单位
B.kg、m、s是基本单位
C.在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
答案 BD
解析 所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”（N）是导出单位，即1N＝1kg·m/s2（F＝ma），所以A项错误，B项正确.在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误.在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma（k＝1）只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确.
【考点】力学单位制
【题点】对单位制的理解
3.（单位制的应用）雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是（ ）
A.kg/m4 B.kg/m3C.kg/m2D.kg/m
答案 B
解析 将Ff＝kSv2变形得k＝
，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为（m/s）2.将这些单位代入得
，即比例系数k的单位是kg/m3，B正确.
【考点】单位制的应用
【题点】利用单位制推导物理量的单位
4.（单位制的计算）（多选）在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2cm，若还测出小车的质量为500g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是（ ）
A.a＝
＝
m/s2＝120m/s2B.a＝
＝
m/s2＝1.2m/s2
C.F＝ma＝500×1.2N＝600ND.F＝ma＝0.5×1.2N＝0.6N
答案 BD
解析 选项A中Δx＝1.2cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500g没变成国际单位，所以A、C错误，B、D正确.
【考点】单位制的应用
【题点】单位制的计算
选择题
考点一 对力学单位制的理解
1.下列各组属于国际单位制的基本单位的是（ ）
A.质量、长度、时间 B.力、时间、位移
C.千克、米、秒D.牛顿、克、米
答案 C
解析 A、B选项中所给的都是物理量，不是物理单位，故A、B错误.千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本量的单位，C正确.D项中牛顿是导出单位，克不属于国际单位制中的基本单位，D错误.
【考点】力学单位制
【题点】对单位制的理解
2.关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是（ ）
A.在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量
B.后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C.1N＝1kg·m·s－2
D.“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的单位
答案 C
解析 力学中的三个基本量为长度、质量、时间，A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B错误；根据“牛顿”的定义，1N＝1kg·m·s－2，C正确；“克”“摄氏度”不是国际单位制中的单位，D错误.
【考点】力学单位制
【题点】对单位制的理解
3.（多选）关于国际单位制，下列说法正确的是（ ）
A.国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B.各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C.国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D.国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
答案 ABC
解析 国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度（m）、质量（kg）、时间（s）、电流（A）、热力学温度（K）、物质的量（mol）、发光强度（cd）.国际单位制就是各国统一采用的通用单位制，故A正确，D错误.国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域中的交流，故B正确.为了物理运算的简捷、方便，才有了国际单位制的统一规定.只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位.这是国际单位制的又一重要作用，故C正确.
【考点】力学制单位
【题点】对单位制的理解
4.测量国际单位制规定的三个力学基本量分别可用的仪器是（ ）
A.密度计、弹簧测力计、打点计时器
B.米尺、弹簧测力计、秒表
C.秒表、天平、量筒
D.米尺、天平、秒表
答案 D
解析 在国际单位制中的三个力学基本量是长度、质量、时间，故可用仪器米尺、天平、秒表来测量.
【考点】力学单位制
【题点】对单位制的理解
5.关于力的单位“牛顿”的理解，以下说法中正确的是（ ）
A.“牛顿”这个单位是由质量为1kg的物体所受重力为9.8N而规定下来的
B.“牛顿”这个单位是由牛顿第二定律F＝kma，当k＝1时规定下来的
C.使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N
D.物体所受重力为19.6N中的“N”并不是规定的，而是测出来的
答案 C
【考点】力学单位制
【题点】对单位制的理解
6.高三某同学对自己本学期在学校体检后的一些数据在单位上做了一些转化，其中部分数据在下列选项中给出，在他给出的数据中，单位不属于国际单位制的有（ ）
A.体重G＝637N
B.质量m＝65kg
C.身高H＝178cm
D.心跳100次时间t＝80s
答案 C
解析 N是国际单位制中的导出单位，不符合题意，故A错误；kg是国际单位制中的基本单位，不符合题意，故B错误；cm是常用单位，不属于国际单位制中的单位，符合题意，故C正确；s是时间单位，是国际单位制中的基本单位，不符合题意，故D错误.
【考点】力学单位制
【题点】对单位制的理解
7.轿车的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标，近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”（即加速度的变化Δa与时间Δt的比值），用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢.轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适.下面四个单位中，适合做加速度变化率的单位的是（ ）
A.m/sB.m/s2C.m/s3D.m/s4
答案 C
解析 因为加速度的单位是m/s2，所以加速度的变化量Δa＝a2－a1，单位也是m/s2，所以加速度的变化率
的单位为m/s3，故选C.
【考点】力学单位制
【题点】对单位制的理解
8.导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法中正确的是（ ）
A.加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的
B.加速度的单位是m/s2，由公式a＝
可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的
C.加速度的单位是m/s2，由公式a＝
可知它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D.以上说法都是正确的
答案 A
解析 m、s是基本单位，加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的，选项A正确；m/s不是基本单位，是导出单位，选项B错误；N不是基本单位，是导出单位，选项C错误.
【考点】力学单位制
【题点】对单位制的理解
考点二 单位制的应用
9.质量m＝200g的物体以加速度a＝20cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是（ ）
A.F＝200×20＝4000N
B.F＝0.2×0.2N＝0.04N
C.F＝0.2×0.2＝0.04N
D.F＝0.2kg×0.2m/s2＝0.04N
答案 B
解析 在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位.
【考点】单位制的应用
【题点】单位制的计算
10.（多选）用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是（ ）
A.x＝at（x为位移、a为加速度、t为时间）
B.a＝μg（a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度）
C.F＝m
（F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径长度）
D.v＝
（v为速度、R为半径长度、g为重力加速度）
答案 BD
解析 x为位移，国际单位是m，a为加速度，国际单位是m/s2，t为时间，国际单位是s，所以at的国际单位是m/s，所以x＝at是错误的，A错误；a为加速度，国际单位是m/s2，μ为动摩擦因数，无单位，g为重力加速度，国际单位是m/s2，所以a＝μg可能正确，B正确；F为作用力，国际单位是N，m为质量，国际单位是kg，v为速度，国际单位是m/s，R为半径长度，国际单位是m.1N＝1kg·m/s2，所以F＝m
是错误的，C错误；v为速度，国际单位是m/s，g为重力加速度，国际单位是m/s2，R为半径长度，国际单位是m，
的国际单位是m/s，所以v＝
可能正确，D正确.
【考点】单位制的应用
【题点】利用单位制判断公式的正确性
11.现代的物理学中加速度的定义式为a＝
，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），该运动中的“另类加速度”定义为A＝
，其中v0和v分别表示某段位移x内的初速度和末速度.A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动.根据力学单位制，“另类加速度”A的国际单位应为（ ）
A.m/s2B.m2/s2
C.m－1D.s－1
答案 D
解析 根据公式A＝
可知A的单位是：
＝s－1，故选D.
【考点】单位制的应用
【题点】利用单位制推导物理量的单位
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