高考数学专题一函数的图象与性质精准培优专练理11081156.docx
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高考数学专题一函数的图象与性质精准培优专练理11081156
培优点一函数的图象与性质
1.单调性的判断
例１：
（1）函数的单调递增区间是（）
A．B．C．D．
（2）的单调递增区间为________．
【答案】
（1）D；
（2），
【解析】
（1）因为，在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，
即求函数的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为．
（2）由题意知，当时，；当时，，二次函数的图象如图．
由图象可知，函数在，上是增函数．
2．利用单调性求最值
例2：
函数的最小值为________．
【答案】1
【解析】易知函数在上为增函数，∴时，．
3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式
例3：
（1）已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为
（）
A．B．C．D．
（2）定义在R上的奇函数在上递增，且，则满足的的集合为________________．
【答案】
（1）D；
（2）
【解析】
（1）根据已知可得函数的图象关于直线对称，且在上是减函数，
因为，且，所以．
（2）由题意知，，由得或
解得或．
４．奇偶性
例４：
已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为是偶函数，所以其图象关于轴对称，又在上单调递增，
，所以，所以．
５．轴对称
例５：
已知定义域为的函数在上只有1和3两个零点，且与都是偶函数，则函数在上的零点个数为（）
A．404B．804C．806D．402
【答案】C
【解析】，为偶函数，，关于
，轴对称，为周期函数，且，
将划分为
关于，轴对称，
，，
在中只含有四个零点，而共201组
所以；在中，含有零点，共两个，
所以一共有806个零点
６．中心对称
例６：
函数的定义域为，若与都是奇函数，则（）
A．是偶函数B．是奇函数
C．D．是奇函数
【答案】D
【解析】从已知条件入手可先看的性质，由，为奇函数分别可得到：
，，所以关于，中心对称，双对称出周期可求得，所以C不正确，且由已知条件无法推出一定符合A，B．
对于D选项，因为，所以，进而可推出关于中心对称，
所以为图像向左平移3个单位，即关于对称，所以为奇函数，D正确．
７．周期性的应用
例７：
已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，
则的值为（）
A．B．1C．0D．无法计算
【答案】C
【解析】由题意，得，∵是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，
∴，，∴，
∴，∴，∴的周期为4，
∴，，
又∵，∴．
对点增分集训
一、选择题
1．若函数的单调递增区间是，则的值为（）
A．B．2C．D．6
【答案】C
【解析】由图象易知函数的单调增区间是，令，∴．
2．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】要使在上是增函数，则且，即．
3．设函数，则是（）
A．奇函数，且在内是增函数
B．奇函数，且在内是减函数
C．偶函数，且在内是增函数
D．偶函数，且在内是减函数
【答案】A
【解析】易知的定义域为，且，则为奇函数，
又在上是增函数，所以在上是增函数．
4．已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，
，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵函数图象关于对称，∴，又在上单调递增，
∴，即，故选B．
5．已知是奇函数，是偶函数，且，，则等于（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】由已知得，，则有解得，故选B．
6．函数的图象可能为（）
【答案】D
【解析】因为，且，所以函数为奇函数，排除A，B．当时，，排除C，故选D．
7．奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则的值为（）
A．2B．1C．D．
【答案】A
【解析】∵为偶函数，∴，则，
又为奇函数，则，且．
从而，的周期为4．
∴，故选A．
8．函数的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线关于轴对称，则的解析式为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】与的图象关于轴对称的函数为．依题意，的图象向右平移一个单位，
得的图象．∴的图象由的图象向左平移一个单位得到．∴．
9．使成立的的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在同一坐标系内作出，的图象，知满足条件的，故选A．
10．已知偶函数对于任意都有，且在区间上是单调递增的，
则，，的大小关系是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由，得，∴函数的周期是2．
∵函数为偶函数，∴，．
∵在区间上是单调递增的，∴，即．
11．对任意的实数都有，若的图象关于对称，且，
则（）
A．0B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】的图象关于对称，则函数的图象关于对称，
即函数是偶函数，令，则，
∴，即，则，
即，则函数的周期是2，又，
则．
12．已知函数，，若存在，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题可知，，
若，则，即，即，
解得．所以实数的取值范围为，故选D．
二、填空题
13．设函数，，则函数的递减区间是_______．
【答案】
【解析】由题意知，函数的图象如图所示的实线部分，
根据图象，
的减区间是．
14．若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，
则________．
【答案】
【解析】由于函数是周期为4的奇函数，所以．
15．设函数，，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取
值范围是________．
【答案】
【解析】如图作出函数与的图象，观察图象可知：
当且仅当，即时，不等式恒成立，因此的取值范围是．
16．设定义在上的函数同时满足以下条件：
①；②；③当时，，则________．
【答案】
【解析】依题意知：
函数f（x）为奇函数且周期为2，
∴
．
三、解答题
17．已知函数，其中是大于0的常数．
（1）求函数的定义域；
（2）当时，求函数在上的最小值；
（3）若对任意恒有，试确定的取值范围．
【答案】
（1）见解析；
（2）；（3）．
【解析】
（1）由，得，
当时，恒成立，定义域为，
当时，定义域为，
当时，定义域为．
（2）设，当，时，∴．
因此在上是增函数，∴在上是增函数．则．
（3）对任意，恒有．即对恒成立．
∴．令，．
由于在上是减函数，∴．
故时，恒有．因此实数的取值范围为．
18．设是定义域为的周期函数，最小正周期为2，且，当时，．
（1）判定的奇偶性；
（2）试求出函数在区间上的表达式．
【答案】
（1）是偶函数；
（2）．
【解析】
（1）∵，∴．
又，∴．又的定义域为，∴是偶函数．
（2）当时，，则；
进而当时，，．
故．
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