高中物理高三素材北京四中09高三AA级复习资料之电磁感应中的能量.docx
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高中物理高三素材北京四中09高三AA级复习资料之电磁感应中的能量
电磁感应中的能量
重点难点
1•分清能量转化的关系：
导体棒中的感应电流在磁场中受到安培力作用，如果该安培力做负功，是把
其他形式的能量转化为电能；如果安培力做正功，是把电能转化为其他形式能量.
2•有效值问题：
当线框在磁场中转动切割匀强磁场磁感线或导体棒以简谐运动切割磁感线时，产生
的电能、热能等都应以有效值进行运算.
3•电量的计算：
当导体棒只受安培力作用时，安培力对棒的冲量为：
F"=Blit，其It即为该过程中
电磁感应时通过导体的电量q，即安培力冲量为Bql.当两个过程中磁通量0变化量相同时，由q=
可知此时通过的电量也相同，安培力冲量也相同.
规律方法
A.回路中有感应电动势
B.两根导体棒所受安培力的方向相同
C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
D.两根导体棒的弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
训练题两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为B的斜面上，导轨的左端接有电阻R,导轨的电阻可
忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着
斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h,如图所示，在这个过程中（A）
A.作用在金属棒上的各个力的合力所做功等于零
B.作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和
C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D.
恒力F与重力的合力所做的功大于电阻R上发出的焦耳热
【例2】如图所示，固定的水平金属导轨，间距为L,左端接
阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m
自然长度导体棒具有水平向右的初速度u在沿导轨往复运动的
若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep,则这一过程中安培力所做的功Wi和电
阻上产生的焦耳热Qi分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？
从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
回路中的感应电流使导体棒受到安
R上产生的焦耳热•由平衡条
【解析】导体棒以初速度u做切割磁感线运动而产生感应电动势,
培力的作用安培力做功使系统机械能减少，最终将全部机械能转化为电阻件知，棒最终静止时，弹簧的弹力为零，即此时弹簧处于初始的原长状态.
（1）初始时刻棒中产生的感应电动势
E=BLu①
棒中产生的感应电
作用于棒上的安培力F=BIL
，安培力方向：
水平向左
安培力做功Wi
联立①②③，得F=
（2）由功和能的关系，得
电阻R上产生的焦耳热Qi
mu-EP
（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：
棒最终静止于初始位置
Q
mu
训练题如图所示，间距为I的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁
场中，一端接阻值为R的电阻，一电阻为F0质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律u=cmsin3,t不计导轨电阻，求：
（2）从ti=0到t3=
（1）从ti=0到t2=2n3时间内电阻R产生的热量.
时间内外力F所做的功.
答案:
1）Q=nB2|2vm2R/3（R0+R）
（2）W=mvm2/2+nlBvm2/43（Ro+R）
【例3】如图所示aibicidi和a2b2C2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强
度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里，导轨的aibi段与a2b2
段是竖直的，距离为|i；cidi段与C2d2段也是竖直的，距离为I2xiyi与X2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为mi和m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光
滑接触.两杆与导轨构成的回路的总电阻为R.F为作用于金属杆Xiyi上的竖直向上的恒力•已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用在两杆上的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率.
【解析】设杆向上运动的速度为U，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也
减少由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小E=B（l2-li）u,回路中的电流I=，电流沿顺
时针方向两金属都要受到安培力的作用，作用于杆Xiyi的安培力为fi=Bill，方向向上，作用于杆X2y2
的安培力f2=BI2I,方向向下当杆做匀速动动时，根据牛顿第二定律有F-mig-m2g+fi-f2=0,解以上各式，
得
作用于两杆的重力的功率的大小P=（m什m2）gu电阻上的热功率Q=I2R
R（mi+m2）g
]2R
训练题如图，两根金属导轨与水平面成30°平行放置，导轨间
导轨足够长且电阻不计，两根金属棒
MN、PQ垂直导轨放置，由
PQ均刚好保持静止，两棒质量均为动摩擦因素
0.1kg，电阻均为0.1Q,它
均为
于摩擦，MN、
们与导轨间
，空间有垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T
现用沿导轨平面向上的力F=1.2N垂直作用力于金属棒MN，取g=10m/s2,试求：
（1）金属棒MN的最大速度；
（2）金属棒MN运动达到稳定状态后，1s内外力F做的功，并计算说明能量的转化是否守恒.
答案：
（1）Vm=2m/s
（2）W=2.4J
能力训练
1•如图水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，
向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直搁在导
定的初速度向右运动，当其通过位置a时速率为u,通过位
到位置C时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a、b与b、
关于金属棒由a到b和由b到c的两个过程中，以下说法正确的是（D）
A.通过棒截面的电量不相等
B.棒运动的加速度相等
C.棒通过a、b两位置时的速率关系为u>2u
D.
B.棒MN在外驱动力作用下做简谐运动,
回路中产生的电能Eab与Ebc的关系为：
Eab=3%
2•如图所示，ab、cd为两根水平放置且相互平行的金
左右两端各连接一个阻值均为R的定值电阻，轨道中央有一导体棒MN垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为
其振动周期为T,振幅为A,通过中心位置时的速度为u,则驱动力对棒做功的平均功率为（B）
q.
3.一电阻为R的金属圆环，放在匀强与圆环所在平面垂直，如图（a）所示.已知通量随时间t的变化关系如图（b）所示，图量©o和变化周期T都是已知量，求
（1）在t=0到t=T/4的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量
（2）在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q.
时间内，环中的感应电动
E1=
答案：
（1）在t=0到势
在以上时段内
环中的电流为
1=
则在这段时间内通过金属环某横截面的电量q=I1t
联立
（2）
和在
时间内，环中的感应电动势
由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为
在t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热
2
Q=2（I12Rt3+
3Rt3）
Q=
联立求解得
4•平行轨道PQMN两端各接一个阻值R=R2=8的电
阻，轨道间距L=1m轨道很长，本身电阻不计。
轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为2cm，磁感应强度的大小均为B=1T,每段无磁场的区域宽度均为1cm,
导体棒ab本身电阻r=1，与轨道接触良好。
现使ab以v
=10m/s向右匀速运动。
求：
⑴当导体棒ab从左端进入磁场区域时开始计时，设电流方向从a流向b为正方向，请画出流过导体棒
ab的电流随时间变化关系的i—t图象。
⑵整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值。
A）
则ab中的感应电流大小均为
流过导体棒ab的电流随时间变化规律如图所示
⑵由电流图象得流过ab棒的电流周期为
－3
T=6X10s
5.如图所示，光滑平行的金属导轨MN、架平面与水平面成B角，在M点和P点间接的电阻，在两导轨间00i0「0,矩形区域内面向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。
电阻为r的导体棒ab,垂直搁置于导轨上，与距do,现使它由静止开始运动，在棒ab离开
匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的
不计）。
求：
⑴棒ab在离开磁场下边界时的速度；
⑵棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能。
答案：
⑴导体棒ab切割磁感线产生的电动势E=BLv
产生的电流为
m§in0=F
导体棒受到的安培力为F=BIl
导体棒出磁场时作匀速运动，受力平衡，即
联立解得
⑵由能量转化守恒得E电=EG－EK
6•如图光滑斜面的倾角a=30°,在斜面上放置一矩形
边的边长11=1mbe边的边I2=0.6m，线框的质量m=1kg,线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg,斜面上ef线（ef
有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框
动，进入磁场最初一段时间是匀速的,
ef线和gh线的距离s=11.4m，（取g=10m/s2），求:
⑴线框进入磁场时匀速运动的速度V；
⑵ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t;
⑶t时间内产生的焦耳热.
答案：
⑴因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡
线框abcd受力平衡
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势
受到的安培
形成的感应电流
解得
联立得
⑵线框abcd进磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。
联立解得:
该阶段运动时间为
进磁场过程中
匀速运动时
进磁场后线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间
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J
7•如图所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L,足够长，其上放一质量为m的金属棒ab,左端
连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻匀可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.现给棒ab一个初速度u,使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图甲所
示.
（1）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量；
（2）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中求金属棒通过的位移；
（3）如果将U形金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，其他条件不变，如图乙所示.求金属棒从开始运动到达到稳定状态时电容器的带电量
和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）.
答案：
（1）由动量定理得
由能量守恒定律得
ab棒中有充
（3）当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电,
电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有：
BLv=UC=
8•如图所示，两条光滑的绝缘
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