学年苏科版七年级数学下册期末测试题含答案.docx
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学年苏科版七年级数学下册期末测试题含答案
2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）9的算术平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．81D．﹣81
2．（2分）已知：
如图，AB∥CD，∠DCP＝80°，则∠BPQ的度数为（ ）
A．80°B．100°C．110°D．120°
3．（2分）关于x的方程mx﹣1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2
4．（2分）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
6．（2分）能使得不等式3（x﹣1）＜5x+2与7﹣
x
x﹣1都成立的正整数x的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．（2分）下列命题中，可判断为假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．直角三角形两个锐角互余
8．（2分）我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．
②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．
其中正确的命题是（ ）
A．①B．①②C．②③D．①②③
9．（2分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：
第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是（ ）
A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天
10．（2分）观察下表中的数据信息：
x
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
x2
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256
根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
A．
＝1.53
B．241的算术平方根比15.5小
C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17
D．只有3个正整数n满足15.7＜
＜15.8
二、填空題（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（2分）如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数 ．
12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB＝50°，则∠DBE＝ ．
13．（2分）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣4，﹣1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（﹣2，2），则点N′的坐标为 ．
14．（2分）为了解游客对江淮文化园、苏中七战七捷纪念馆、中洋河豚庄园和人民广场四个旅游景区的满意率情况，某实践活动小组的同学给出以下几种调查方案：
方案①：
在多家旅游公司随机调查100名导游；方案②：
在江淮文化园景区随机调查100名游客；方案③：
在人民广场景区随机调查100名游客；方案④：
在上述四个景区各随
机调查100名游客．在这四种调查方案中，最合理的是“方案 ”（填序号）．
15．（2分）若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元．
16．（2分）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域 时，线段PQ与线段AB相交（填写区域序号）．
17．（2分）关于x，y的二元一次方程组
，若x﹣3y≥0，则k的取值范围是 ．
18．（2分）若两个方程19+x＝2x，21+x＝2x+1的解都是关于x的不等式组
的解，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）解方程组：
（1）
（2）
20．（7分）解不等式（组）
（1）解不等式，并在数轴上表示解集，
（2）解不等式组
21．（8分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．
回答下列问题：
（1）这批水果总重量为 kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度．
22．（8分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE＝16°，EF∥BC交DC于点F
（1）依题意补全图形，并求∠FEC的度数；
（2）若∠A＝141°，求∠AEC的度数．
23．（8分）有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛（斛，音hú́́，是古代的一种容量单位），3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛
（1）求1个大桶可盛酒多少斛？
（2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？
24．（8分）有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：
2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？
请通过计算说明你的判断．
25．（9分）如图，已知BE是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角∠ACD的平分线．延长BE，BA分别交CP于点F，P
（1）求证：
∠BFC＝
∠BAC；
（2）小智同学探究后提出等式：
∠BAC＝∠ABC+∠P．请通过推理演算判断“小智发现”是否正确？
（3）若2∠BEC﹣∠P＝180°，求∠ACB的度数．
26．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），给出如下定义：
将|x1﹣x2|称为点M，N之间的“横长”，|y1﹣y2|称为点M，N之间的纵长”，点M与点N的“横长”与“纵长”之和称为“折线距离”，记作d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．
例如：
若点M（﹣1，1），点N（2，﹣2），则点M与点N的“折线距离”为：
d（M，N）＝|﹣1﹣2|+|1﹣（﹣2）|＝3+3＝6
根据以上定义，解决下列问题：
已知点P（3，2），
（1）若点A（a，2），且d（P，A）＝5，求a的值；
（2）已知点B（b，b），且d（P，B）＜3，直接写出b的取值范围；
（3）若第一象限内的点T与点P的“横长”与“纵长”相等，且d（P，T）＞5，简要分析点T的横坐标t的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）9的算术平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．81D．﹣81
【分析】根据算术平方根的定义：
一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．
【解答】解：
∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：
A．
2．（2分）已知：
如图，AB∥CD，∠DCP＝80°，则∠BPQ的度数为（ ）
A．80°B．100°C．110°D．120°
【分析】两直线平行，同旁内角互补，依据平行线的性质，即可得到∠BPQ的度数．
【解答】解：
∵AB∥CD，∠DCP＝80°，
∴∠BPQ＝180°﹣∠DCP＝180°﹣80°＝100°，
故选：
B．
3．（2分）关于x的方程mx﹣1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2
【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．
【解答】解：
由mx﹣1＝2x，
移项、合并，得（m﹣2）x＝1，
∴x＝
．
∵方程mx﹣1＝2x的解为正实数，
∴
＞0，
解得m＞2．
故选：
C．
4．（2分）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【解答】解：
四条木棒的所有组合：
3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；
只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．
故选：
C．
5．（2分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．
【解答】解：
观察图形可知：
平移是先向下平移3格，再向右平移2格．
故选：
D．
6．（2分）能使得不等式3（x﹣1）＜5x+2与7﹣
x
x﹣1都成立的正整数x的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】先解由两不等式所组成的不等式组得到﹣
＜x≤4，然后找出此范围内的整数即可．
【解答】解：
，
解①得x＞﹣
，
解②得x≤4，
所以不等式组的解集为﹣
＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
即x取的正整数有1，2，3，4，一共4个．
故选：
B．
7．（2分）下列命题中，可判断为假命题的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．直角三角形两个锐角互余
【分析】利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：
A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；
C、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
D、直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题，
故选：
B．
8．（2分）我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．
②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．
其中正确的命题是（ ）
A．①B．①②C．②③D．①②③
【分析】根据平行线的判定、垂直和互余进行判断即可．
【解答】解：
①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．
②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．
③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；
故选：
A．
9．（2分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：
第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是（ ）
A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天
【分析】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根据四天的记录可得出关于x，y的二元一次方程，分别假设第1天的记录正确及第1天的记录错误两种情况，即可得出结论．
【解答】解：
设每支牙刷x元，每盒牙膏y元．
第1天：
13x+7y＝132；第2天：
26x+14y＝264；第3天：
39x+21y＝393；第4天：
52x+28y＝528．
假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；
假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误．
故选：
C．
10．（2分）观察下表中的数据信息：
x
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
x2
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256
根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
A．
＝1.53
B．241的算术平方根比15.5小
C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17
D．只有3个正整数n满足15.7＜
＜15.8
【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．
【解答】解：
A．根据表格中的信息知：
＝15.3，
∴
＝1.53，故选项不正确；
B．根据表格中的信息知：
＝15.5＜
，
∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；
C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，
∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确；
D．根据表格中的信息知：
15.72＝246.49＜n＜15.82＝249.64，
∴正整数n＝247或248或249，
∴只有3个正整数n满足15.7＜
＜15.8，故选项正确；
故选：
D．
二、填空題（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（2分）如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数
（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可） ．
【分析】根据无理数的估计解答即可．
【解答】解：
由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，
故可以是
，
故答案为：
（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可），
12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB＝50°，则∠DBE＝ 25° ．
【分析】证明∠CAD＝∠DBE即可解决问题．
【解答】解：
∵∠C＝∠E＝90°，∠ADC＝∠BDE，
∴∠DBE＝∠DAC，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝
∠CAB＝25°，
故答案为25°．
13．（2分）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣4，﹣1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（﹣2，2），则点N′的坐标为 （2，4） ．
【分析】比较M（﹣4，﹣1）与M′（﹣2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N′的坐标．
【解答】解：
由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，
故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．
故答案填：
（2，4）．
14．（2分）为了解游客对江淮文化园、苏中七战七捷纪念馆、中洋河豚庄园和人民广场四个旅游景区的满意率情况，某实践活动小组的同学给出以下几种调查方案：
方案①：
在多家旅游公司随机调查100名导游；方案②：
在江淮文化园景区随机调查100名游客；方案③：
在人民广场景区随机调查100名游客；方案④：
在上述四个景区各随
机调查100名游客．在这四种调查方案中，最合理的是“方案 ④ ”（填序号）．
【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．
【解答】解：
方案①、方案②、方案③选项选择的调查对象没有代表性．
方案④在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．
故答案为：
④．
15．（2分）若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 12 元．
【分析】本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．
【解答】解：
因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．
所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，
所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．
答：
买4支圆珠笔、4本日记本需12元．
16．（2分）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域 ② 时，线段PQ与线段AB相交（填写区域序号）．
【分析】当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，即可得到线段PQ与线段AB相交．
【解答】解：
由图可得，当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，
故答案为：
②．
17．（2分）关于x，y的二元一次方程组
，若x﹣3y≥0，则k的取值范围是 k≤﹣1 ．
【分析】利用加减消元法解不等式组，得到x和y关于k的值，代入x+y＜2，得到关于k的不等式，解之即可．
【解答】解：
①+②×2得，11x＝49﹣2k，解得x＝
，
把x＝
代入②得，
＝18+k，解得y＝
，
∵x﹣3y≥0，
∴
，
解得：
k≤﹣1，
即k的取值范围为：
k≤﹣1
故答案为：
k≤﹣1
18．（2分）若两个方程19+x＝2x，21+x＝2x+1的解都是关于x的不等式组
的解，则m的取值范围是 18≤m＜37 ．
【分析】解不等式组得出
＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组解的确定可得答案．
【解答】解；
解不等式①，得：
x＞
，
解不等式②，得：
x≤m+2，
所以不等式组的解集为
＜x≤m+2．
方程19+x＝2x的解为x＝19，
方程21+x＝2x+1的解为x＝20，
所以m的取值范围是18≤m＜37．
故答案为18≤m＜37．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）解方程组：
（1）
（2）
【分析】
（1）运用加减消元法解答即可；
（2）先把方程化简，再运用加减消元法解答即可．
【解答】解：
（1）
①×3+②得，12x＝4，解得
，
把x＝
代入①得，
，解得
，
故原方程组的解为：
；
（2）原方程组可化为：
，
①×2+②×5，得28y＝56，解得y＝2，
把y＝2代入②得，﹣2x+20＝16，解得x＝2．
故原方程组的解为：
．
20．（7分）解不等式（组）
（1）解不等式，并在数轴上表示解集，
（2）解不等式组
【分析】
（1）先去分母、去括号、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集；
（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：
（1）去分母得：
2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，
去括号得：
2x+2≥6x﹣15+12，
移项得：
2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，
合并同类项得：
﹣4x≥﹣5，
把x的系数化为1得：
x≤
；
用数轴表示为：
；
（2）
由①得x＞﹣
，
由②得x≤
，
∴不等式组的解集为﹣
＜x≤
．
21．（8分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．
回答下列问题：
（1）这批水果总重量为 4000 kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 90 度．
【分析】
（1）设这批水果总重量为mkg，根据西瓜的重量占这批水果总重量的40%，列出方程即可解决．
（2）根据苹果的重量＝总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量，即可画出图形．
（3）根据圆心角＝360°×百分比，即可解决问题．
【解答】解：
（1）设这批水果总重量为mkg，
应用m•40%＝1600，
解得m＝4000kg，
故答案为4000．
（2）∵苹果的重量＝总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量＝4000﹣1600﹣1000﹣200＝1200，
条形图如图所示，
（3）∵桃子的重量占这批水果总重量的＝
＝25%，
∴桃子所对应扇形的圆心角为360°×25%＝90°，
故答案为90．
22．（8分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE＝16°，EF∥BC交DC于点F
（1）依题意补全图形，并求∠FEC的度数；
（2）若∠A＝141°，求∠AEC的度数．
【分析】
（1）过点E作∠BEF＝∠A交DC于点F，则EF为所求；易证EF∥BC，由平行线的性质即可求出∠FEC的度数；
（2）由平行线的性质可得∠A+∠AEF＝180°，则∠AEF的度数可求，进而可求出∠AEC的度数．
【解答】解：
（1）补全的图形如图所示．
∵AD∥BC，EF∥AD，
∴EF∥BC．
∴∠FEC＝∠BCE．
∵∠BCE＝16°，
∴∠FEC＝16°．
（2）∵EF∥AD，
∴∠AEF+∠A＝180°．
∵∠A＝141°，
∴∠AEF＝39°．
∴∠AEC＝39°+16°＝55°．
23．（8分）有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛（斛，音hú́́，是古代的一种容量单位），3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛
（1）求1个大桶可盛酒多少斛？
（2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？
【分析】
（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，根据“10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由
（1）的结论可求出2个大桶加上3个小桶可盛酒的斛数，将其与2比较后即可得出结论．
【解答】解：
（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
1个大桶可盛酒
斛．
（2）
×2+
×3＝
（斛），
∵
＜2，
∴2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛．
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