一元二次方程的应用统计问题有答案.docx

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一元二次方程的应用统计问题有答案

一元二次方程的应用统计问题

1.根据遵义市统计局发布的20XX年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市20XX年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①，20XX年与20XX年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图②，根据图中信息回答下列问题：

（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是度，乡村消费品销售额为亿元；

（2）20XX年到20XX年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是；

（3）预计20XX年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市2011-20XX年社会消费品销售总额的年平均增长率．

考点：

一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图．

分析：

（1）根据20XX年城镇消费品销售额占总额80%，得出“乡村消费品销售额”所占百分比，即可得出“乡村消费品销售额”所占的圆心角，以及利用条形图可知：

消费总额和乡村消费品销售额；

（2）利用条形图求出批发业，零售业，餐饮住宿业所占比例进而得出批发业销售额增长的百分数最大；

（3）根据20XX年销售总额为350亿元，设年平均增长率是x，预计20XX年我市的社会消品总销售额到达504亿元，列方程求解即可．

解答：

解：

（1）根据20XX年城镇消费品销售额占总额80%，得出“乡村消费品销售额”所占百分比为：

1-80%=20%，

则“乡村消费品销售额”所占的圆心角是：

360°×20%=72°；利用条形图可知：

消费总额为：

50+260+40=350亿元，

故乡村消费品销售额为：

350×20%=70亿元；

故答案为：

72，70；

（2）利用条形图可得：

批发业：

35（1+x）=50，

解得：

x=37，（7分之3）

零售业：

220（1+y）=260，

解得：

y=211，（11分之2）

餐饮住宿业：

35（1+z）=40，

解得：

z=17，（7分之1）

∵37＞211＞17，

∴批发业销售额增长的百分数最大；故答案为：

批发业；

（3）根据20XX年销售总额为350亿元，设年平均增长率是x．根据题意，得

350（1+x）2=504，

1+x=±1.2，

x1=20%，x2=-2.2（不合题意，应舍去）．

答：

我市2011-20XX年社会消费品销售总额的年平均增长率是20%．点评：

此题主要考查了扇形图与条形图综合应用以及一元二次方程的应用中平均增长率问题，增长率问题：

一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量

2.．中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届．目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会．

下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：

（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；

（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？

相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？

（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）

考点：

一元二次方程的应用；统计表；条形统计图．专题：

增长率问题．分析：

（1）结合2个图形可得相关统计表；

（2）由表格1可得有2届的成交额超过了百亿元，易得第5届，第6届成交额增长的最快；

（3）关系式为：

第5届的成交金额×（1+增长率）2=第七届的成交金额，计算可得增长率，让第7届的成交金额×（1+增长率）即为第八届中国国际动漫节的成交金额．

解答：

解：

（1）补全统计图表如下：

（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；（3）设第五届到第七届平均增长率为x，则65.3（1+x）2=128，

解得x≈40%，或x≈-2.4（不合题意，舍去），

所以预测第八届成交金额约为128×（1+40%）≈179（亿元）．

点评：

考查识图及相关计算；得到2年增长率的等量关系是解决本题的关键．

3.我县经济综合实力列我国西部第一、蜀都之冠．下面条形统计图

（1）反映了我县近五年国内生产总值（GDP）的总体情况，请认真阅读图表，解答下列问题：

说明：

GDP数据来源于双流县统计局．

（1）根据条形统计图

（1），在图

（2）中画出我县近五年国内生产总值（GDP）的折线统计图，并写出从两图中获得的两个正确的信息．

（2）预计20XX年双流县的国内生产总值（GDP）将达到500亿元，那么从20XX年开始，我县的国内生产总值（GDP）每年平均增长率是多少时才能完成计划？

（参考数据：

1.2547≈1.1201；1.2071≈1.0587；1.2591≈1.1227）根号

考点：

一元二次方程的应用；条形统计图；折线统计图．专题：

增长率问题．分析：

（1）从条形统计图可得到每年的具体数据，可在图

（2）中画出，信息可得到很多．

（2）知道20XX年的，也知道20XX年的国民生产总值，设出增长率是x，可列方程求解．解答：

解：

（1）画出折线统计图：

①国民生产总值从20XX年到20XX年呈上升趋势．

②20XX年生产总值比20XX年的生产总值要高．

（2）设我县的国内生产总值（GDP）每年平均增长率是x时才能完成计划．

397（1+x）2=500

x=12.3%或x=-212.3%（舍去）．

我县的国内生产总值（GDP）每年平均增长率是12.3%时才能完成计划．点评：

本题考查条形统计图的识别能力，关键是知道条形图里面表示每组的具体数字，以及画折线统计图的能力，和做增长率问题的能力．

4.20XX年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．

（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？

该天增加了多少人？

（2）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？

如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？

（3）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？

如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

考点：

一元二次方程的应用；折线统计图．专题：

图表型．

分析：

本题中的

（1）

（2）可观察统计图求出答案；（3）中可设每天传染中平均一个人传染了x个人，则由最初的一个人经过一天后传染给了x个人，即此时有（1+x）个人患病，第二天这（1+x）个人每人又传染给了x个人，即新增病例x（1+x）个，此时共有患者[1+x+x（1+x）]名，进而可列出方程，求出答案．

解答：

解：

（1）18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；

（2）平均每天新增加267-45=52.6人，（5分之267减4）

继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；

（3）设每天传染中平均一个人传染了x个人，则

1+x+x（x+1）=9，（x+1）2=9，

解得x1=2，x2=-4（舍去）．

所以每天传染中平均一个人传染了2个人，且再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为（1+2）7=2187（或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187），即一共将会有2187人患甲型H1N1流感．

点评：

此类题目往往和统计图一块出现，需要仔细分析统计图，求出答案，一般来说，这种题目的难度不大，牵涉到传染问题时，要分析清楚传染的基础及新增病例．

5.为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？

（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？

要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

考点：

一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图．专题：

阅读型；图表型．

分析：

（1）调查村民数=参加合作医疗的人数+未参加合作医疗的人数得到了报销款人数=参加合作医疗的人数×3%；

（2）全村参加合作医疗人数=10000×参加合作医疗的百分率设年增长率为x，则8000（1+x）2=9680．

解答：

解：

（1）400+100=500（人），

400×3%=12（人）．

所以，本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款．

（2）参加合作医疗的百分率为400500=80%，（500分之400）

所以该镇参加合作医疗的村民有10000×80%=8000（人）．

设年增长率为x，由题意：

得8000（1+x）2=9680，

解得x1=0.1，x2=-2.1（舍去），即年增长率为10%．点评：

本题考查用样本来估计整体．需注意两年的年增长率相同，求这个年增长率的求法．

6.黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．

（1）根据图中提供的信息，请你写出两条结论；

（2）根据图中数据，求20XX年至20XX年的“十•一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率．（精确到0.1）

考点：

一元二次方程的应用．专题：

图表型．

分析：

（1）由图片可看出：

①历年春节旅游收入低于“五•一”和“十•一”旅游收入；

②黄金周旅游收入呈上升趋势；

（2）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．即可表示出20XX年的旅游收入，即可列方程求解．

解答：

解：

（1）①历年春节旅游收入低于“五•一”和“十•一”旅游收入；

②黄金周旅游收入呈上升趋势．

（2）设平均每年增长的百分率为x，则300（1+x）2=400，

解得：

x1=-1+233或x2=-1-233，（1+3分之2倍根号3））

x=-1-233（不符合题意，舍去），∴x=-1+233≈0.155．

答：

平均每年增长的百分率为15.5%．

点评：

要读清题意，根据题目给出的条件来列方程．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

7.阅读下列材料：

如图表示我国农村居民的小康生活水平实现程度地处西部某贫困县，农村人口约50万，20XX年农村小康生活的综合实现程度才达到68%，即没有达到小康程度的人口约为（1-68%）×50万=16万．解答下列问题：

（1）假设该县计划在20XX年的基础上，到20XX年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10.24万，那么平均每年降低的百分率是多少？

（2）如果该计划实现，20XX年底该县农村小康进程接近图中哪一年的水平？

（假设该县人口2年内不变）

考点：

一元二次方程的应用；条形统计图．专题：

增长率问题．

分析：

（1）本题同增长率问题类似，可参照增长率的一般规律进行求解．增长率问题，一般形式为

a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量；

（2）可先计算出20XX年底的小康进程，然后同条形图进行比较，得出相近的年份．

解答：

解：

（1）设平均每年降低的百分率为x，

据题意得：

16（1-x）2=10.24，

（1-x）2=0.64，

解得：

x1=1.8（不合题意，舍去）x2=0.2．

答：

平均每年降低的百分率为20%．

（2）50-10.2450×100%=79.52%，（50分之50-10.24）

答：

如果该计划实现，20XX年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平．

点评：

本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．

8.如图：

某汽车厂20XX年到20XX年某品牌生产情况如下：

20XX年年生产量5300辆，20XX年年生产量6200辆，20XX年年生产量7000辆，20XX年年生产量7300辆，20XX年年生产量8400辆．根据图表回答问题：

（1）哪年相对上一年增长数量最多？

（2）哪年相对上一年增长数量最少？

（3）根据该统计图，如果让你为该企业作计划，你是否敢于计划在20XX年当年汽车生产的数量突破10000辆，并陈述你的理由．

考点：

一元二次方程的应用；折线统计图．专题：

图表型．

分析：

（1）

（2）由20XX年到20XX年各年的生产量相对上一年增长数量做比较即可．

（3）结合题意，设20XX年到20XX年年平均增长率为x，列一元二次方程求解，再结合当年的增长率进行判断．

解答：

解：

由题意知，20XX年相对上一年增长数量是6200-5300=900辆；20XX年相对上一年增长数量是7000-6200=800辆；20XX年相对上一年增长数量是7300-7000=300辆；20XX年相对上一年增长数量是8400-7300=1100辆；

∴

（1）相对上一年增长数量最多的是20XX年；

（2）相对上一年增长数量最少的是20XX年；

（3）设20XX年到20XX年年平均增长率为x，则8400（1+x）2=10000，解x≈9.1%．

∴当年平均增长率约为9.1%时，能突破10000辆．

点评：

读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．

9.下表数据来源于国家统计局《国民经济和社会发展统计公报》．

2001-20XX年国内汽车年产量统计表

20XX年20XX年20XX年20XX年

汽车（万辆）233325.1444.39507.41

其中轿车（万辆）70.4109.2202.01231.40

（1）根据上表将下面的统计图补充完整；

（2）请你写出三条从统计图中获得的信息；

（3）根据20XX年汽车年产量和目前销售情况，有人预测20XX年国内汽车年产量应上升至650万辆．根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程；统计表；条形统计图．专题：

增长率问题；综合题．分析：

（1）根据统计表中20XX年汽车以及其中轿车的产量，绘制统计图，左边的矩形表示汽车辆数，右边的矩形表示轿车的辆数；

（2）统计图中的信息有很多，此题答案不唯一；

（3）解本题时可根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量即可列出方程．

解答：

解：

（1）如下图，

（2）答案不唯一

①汽车年产量逐年递增；

②轿车年产量逐年递增；

③汽车年产量20XX年增长量最大；

④轿车年产量20XX年增长量最大；

⑤汽车年产量相对于上一年的增长速度20XX年减缓；

⑥轿车年产量相对于上一年的增长速度20XX年减缓；

⑦轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；

⑧轿车的年产量20XX年是20XX年的3倍多．（3）507.41×（1+x）2=650．

点评：

本题本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量来列方程．

10.“国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从1998─20XX年每年教育经费投入的情况．

（1）由图可见，1998─20XX年的五年内，我国教育经费投入呈现出上升或增长

上升或增长

趋势；

（2）如果我国的教育经费从20XX年的5500亿元，增加到20XX年7920亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？

考点：

一元二次方程的应用．专题：

增长率问题；图表型．

分析：

（1）由图可直接得出答案；

（2）根据增长率的公式，增长率的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．列出方程，进而求出平均年增长率．

解答：

解：

（1）上升或增长．

（2）设平均每年增长率为x．

依题意，有5500（1+x）2=7920，

解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．

答：

这两年的教育经费平均年增长率为20%．

点评：

增长率的公式：

原来的年教育经费×（1+平均每年增长率）增长的年数=现在的年教育经费．

11.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．

（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：

20XX年底的绿地面积为公顷，比20XX年底增加了公顷；

（2）为满足城市发展的需要，计划到20XX年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求04，05两年绿地面积的年平均增长率

考点：

一元二次方程的应用；折线统计图．

分析：

（1）根据统计图能看出20XX年的绿化面积和20XX年的绿化面积．

（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到20XX年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．

解答：

解：

（1）20XX年的绿化面积为60公顷，20XX年绿化的面积为56公顷．

60-56=4，比20XX年底增加了4公顷．

（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，

60（1+x）2=72.6．

x=10%或x=-210%（舍去）．

答：

04，05两年绿地面积的年平均增长率10%．

点评：

本题考查折线统计图，从上面可看出每年对应的公顷数，以及20XX年和20XX年的公顷数，求出增长率．

12.重庆一中初20XX级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问

（1）本次调查共随机抽取了名学生；

（2）将条形统计图在图中补充完整；

（3）扇形统计图中“A（4）”部分所对应的圆心角的度数是；

（5）若随机抽取一名学生的成绩在等级C（6）的概率是；

（7）初20XX级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．

考点：

一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式．

分析：

（1）根据条形图得出B组共40人，利用扇形图可知B组占总数的40%，利用两数相除即可得出总人数；

（2）结合总人数以及B，C，D三组人数即可得出A组人数；

（3）进而求出A组所占比例，即可得出所占圆心角；

（4）根据C组人数，求出在总人数中所占比例，即可得出抽取一名学生的成绩在等级C的概率；

（5）利用一元二次方程的应用，结合增长率问题得出等式方程求出即可．

解答：

解：

（1）根据条形图得出B组共40人，利用扇形图可知B组占总数的40%，

∴40÷40%=100；

（2）如图所示：

（3）根据A组有20人，总人数为100人，

∴20÷100×360°=72°；（4）随机抽取一名学生的成绩在等级C（6）的概率是：

30100=310；（100分之30）

（5）令增长率为x，

∴25（1+x）2=36，

∴x1=0.2，x2=-2.2（舍）

∴增长率为20%．

点评：

此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用以及概率求法和一元二次方程的综合应用，此题难度不大关键是对知识应熟练地掌握，利用数形结合得出是这部分考查的重点．

13.某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．

（1）D型号种子的粒数是，将图2的统计图补充完整；

（2）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；

（3）若20XX年已推广新型小麦800亩，要在20XX年达到1152亩，求年平均增长率是多少？

考点：

一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图．

分析：

（1）求出D所占的百分比，进而求出D的种子粒数，求出C的种子粒数，进而求出发芽粒数，补充完整．

（2）发芽率高的进行推广．

（3）设年平均增长率是x，根据若20XX年已推广新型小麦800亩，要在20XX年达到1152亩，可列方程求解．

解答：

解：

（1）2000×（1-20%-20%-25%）=500（粒）．

C发芽的种子数为：

2000×20%×95%=380（粒）．

（2）A型号的发芽率为90%．

B型号的发芽率为92.5%．

D型号的发芽率为94%．

C型号的发芽率为95%．

∴应选C型号的种子进行推广．（3）设年平均增长率是x，

800（1+x）2=1152

x=20%或x=-220%（舍去）．

增长率为20%．

点评：

本题考查了一元二次方程的应用，条形统计图和扇形统计图的知识．

14.20XX年某县中小学生约有12万人，为开展“大课间活动”，该县随机抽取2160名学生，做了一次内容为“每天锻炼是否达到1小时，以及锻炼少于1小时的原因”的调查，调查所得的部分数据如图．

.

（1）频数分布直方图中“不喜欢”这一组的频率是多少？

（结果用分数表示）

（2）请补全频数分布直方图；

（3）估计20XX年该县中小学生每天锻炼少于1小时的约有多少万人？

（4）如果计划20XX年该县中小学生每天锻炼少于1小时的人数降到1.08万人，20XX年至20XX年每天锻炼少于1小时人数的年平均降低的百分率是多少？

考点：

一元二次方程的应用；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．

分析：

（1）用频数除以样本总数即可得到该组的频率；

（2）用样本总数减去不喜欢和其他两个小组的频数即可得到没时间的小组的频数，然后补全统计图即可；

（3）20XX年全市中小学生的总人数×13

=20XX年全市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数；

（3）运用方程的思想解决，设年平均降低的百分率是x则：

3（1-x）2=1.08，解方程回答即可．

解答：

解：

（1）120540=29．（540分之120）

故频数分布直方图中“不喜欢”这一组的频率是29．

（2）∵2160×14=540人（4分之1）

∴540-120-20=400人

∴因为没时间而导致锻炼少于1小时的人数为400人

∴补全频数分布直方图如下：

（图补对而无前述说明的不扣分，补图时少400说明、明显不等于400高等酌情扣分）（3）∵12×14=3万人，（4分之）

∴估计20XX年我县中小学生每天锻炼少于1小时的约有3万人．

（4）设年平均降低的百分率是x，

则3（1-x）2=1.08

解此方程得：

x1=0.4x2=1.6

经检验：

x=1.6不符合题意，应舍去．

∴x=0.4=40%．

答：

年平均降低的百分率是40%．

点评：

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，另外题目中还考查了一元一次方程的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

15.保护地球，人人有则．为妥善应对气候变化，中国作为负责任的发展中国家，主张通过切实有效的国际合作，共同应对气候变化．中学生作为全社会的一员，要加快形成低碳绿色的生活方式和消费理念，为应对气候变化做出自己的努力．在今年世界气候大会上，中国国家总理温家