刘有珍课后小练习50题.docx
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刘有珍课后小练习50题
刘有珍课后小练习50题
1、哥哥5年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍。
哥哥今年（）岁
A.10B.12
C.15D.18
【解析】本题可以利用奇偶特性来做，由题意可知，哥哥+弟弟=29—5+3=27岁，弟弟的年龄是年龄差的4倍，是偶数。
所以哥哥的年龄是奇数，答案选择C。
2、一次数学考试共有20道题，规定：
答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。
考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个
偶数。
请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？
A.3B.4
C.5D.6
【解析】本题可以用代入法来做，代入时选择最简单的数字。
假设A是答案，错了3道题，那么对了的题数为（23+3）÷2=13道，未答的题目为20—13—3=4道，符合题目要求，所以答案选择A。
3、某人做一道整数减法题时，把减数个位上的3看成了8，把减数十位上的8看成了3，得到的差是122，那么正确的得数应该是（）。
A.77B.88
C.90D.100
【解析】本题可以采用奇偶特性来做，减数的个位由3看成了8，即由奇数变为偶数，所以结果的奇偶性发生改变，得到错误的差为122，是偶数，那么正确的得数应该是奇数，选A。
还可以用倒推法来解题。
4、8612×756×606为
A.985032092B.3510326292
C.3945467232D.3610494042
【解析】本题可以采用9整除的方法进行判断，答案选择C。
也可以利用末两位法进行计算，也可以得到答案是C。
5、3×999＋8×99＋4×9＋8＋7的值是（）
A.3840B.3855
C.3866D.3877
【解析】本题采用尾数法求解，可以得到答案是A。
6、11338×25593的值为：
A.290133434B.290173434
C.290163434D.290153434
【解析】本题采用3整除判断法求解，可以得到答案是B选项。
7、41.2×8.1＋11×9.25＋537×0.19＝（）
A.527.8B.536.3
C.537.5D.539.6
【解析】本题采用末两位法得到小数点后的两位是50，故而答案选择C。
8、买5件甲商品和3件乙商品，需要348元，如果买3件甲商品和2件乙商品需216元，买一件甲商品需要多少元？
（）
A.48B.46
C.34D.32
【解析】由题意可知：
5甲+3乙=348，348是3的倍数，3乙是3的倍数，所以5甲一定是3的倍数，也就是甲是3的倍数，答案选择A。
9、在边长为2厘米的正方形里，分别以它的边长为直径画弧，如图所示，则四叶玫瑰型（阴影部分）的面积为（）平方厘米
A.2.86B.2.28
C.2.14D.2
【解析】
（1）本题可以直接秒杀，因为阴影图形有4个部分，故而总面积一定是4的倍数，且图形是弧形区域，面积中一定有小数点，所以答案选择B。
（2）利用容斥原理，阴影部分的面积=4个半圆的面积和—正方形的面积=2Π—4=2.28
10、某公司为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置设备，收取2%的服务费，某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备，已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少元？
A、3880B、4080
C、3920D、7960
【解析】收支平衡的意思是客户出售货物挣得钱=购置设备花的钱，所以得出（1—3%）售价=（1+2%）购买价，即购买价=97/102售价，所以售价能被102整除，答案选择B。
11、一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六的同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?
A.94B.97
C.95D.96
【解析】构造法，
（1）第三名最少等价于其他人最多，
（2）构造等差数列，则第一名至第六名的分数分别为（100，99，x，x-1，x-2，86），那么95×6=100+99+x+（x-1）+（x-2）+86，解得x=96，选择D。
12、甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的体重相当于二个丙的体重，甲的体重比丙轻10千克，甲体重为多少千克？
A.60B.70
C.80D.90
【解析】
（1）比例法，甲：
乙=4：
3，乙：
丙=2：
3，那么甲：
乙：
丙=8：
6：
9，甲比丙
轻10千克，所以甲的重量为80千克。
（2）直接代入验证，甲的体重能被6整除，排除BC，
甲的体重加10等于丙的重量，丙可以被3整除，所以选C。
13、甲班有42名学生，乙班有48名学生。
已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷的结
果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分，那么甲
班的平均成绩比乙班高多少分？
（）
A.10B.11
C.12D.13
【解析】比例法，42甲平均=48乙平均，可以得到甲平均：
乙平均=48：
42=96分：
84分，所以甲班比乙班高（96—84=12分），选择C。
14、一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的3倍少39。
求这个三位数？
A.196B.348
C.267D.429
【解析】多位数问题，直接代入验证。
利用尾数法，A.196×3—39≠691，B.348×3—39≠843，D.429×3—39≠924，所以答案是C。
15、计算
…
的值为（）
A.
B.
C.
D.
【解析】分数的拆分，留头取尾。
原式=1—1/2005=2004/2005,A是答案。
16、计算：
+
+
+
+
+
+
+
的值是（）
A.
B.
C.
D.
【解析】分数的拆分，留头取尾。
原式=（1—1/17）×1/2=8/17，答案选择C。
17、20℃时100克水中最多能溶解36克食盐。
从中取出食盐水50克，取出的溶液的浓度为（）
A.36.0％B.18.0％
C.26.5％D.72.0％
【解析】溶液问题，浓度=溶质÷溶液=36÷（100+36）=36/136=26.5%,答案选择C。
18、浓度为30％的酒精溶液，加入一定量的水后浓度变为20％，再加入同样多的水后
浓度变为：
A.18％B.15％
C.12％D.10％
【解析】溶液问题，比例法，溶质不变。
第一次溶质：
溶液=30：
100=60：
200；第二次
溶质：
溶液=60：
300；所以第三次溶质：
溶液=60：
400，所以第三次的浓度为15%，答案选
择B。
19、要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900
克。
问5%的食盐水需要多少克？
A.250B.285
C.300D.325
【解析】溶液问题，十字交叉法，溶液混合得到的比是溶液的质量之比，列出十字交叉
可以得到A：
B=10：
5=2：
1，A+B=900克，所以B溶液的质量是300克。
20、从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后，加满清水，再倒出2/5，又加满清水，此时
消毒液的浓度为：
A.7.2%B.3.2%
C.5.0%D.4.8%
【解析】溶液问题，反复操作类。
每次减少的溶质的比例都是2/5，剩余的溶质都是3/5。
所以最终的消毒液的浓度为：
20%×3/5×3/5=7.2%，答案选择A。
21、要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成。
若两人一起折，需要多少分钟完成？
A.10B.15
C.16D.18
【解析】工程问题，设整思想。
设工作总量是90，那么甲的效率是3，乙的效率是2，所以合作需要的时间是90÷（2+3）=18分钟，答案选择D。
22、有一项工作任务，小明先做4小时，小方接着做8小时可以完成；小明先做6小时，
小方接着做4小时可以完成。
如果小明先做2小时后，再由小方接着做，那么小方完成这项
工作任务还需要多少小时？
（）
A.8B.10
C.11D.12
【解析】工程问题，交替合作，等量代换思想。
第二次与第一次相比，小明多了2小时，小方少了4小时，这说明：
2小时小明=4小时小方，如果小明先做2小时，和第一次相比小明少了2小时，那么小方要多4小时，所以小方需要8+4=12小时完成。
答案选择D。
23、单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时。
如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？
A.13小时40分钟B.13小时45分钟
C.13小时50分钟D.14小时
【解析】工程问题，设整思想。
设工作总量为48，甲的效率3，乙的效率4。
把甲乙轮流一次作为一个周期，那么这个周期的工作时间是2小时，工作量为3+4=7，48÷7=6...6，6个周期后剩余6个工作量甲需要1个小时，乙需要3/4小时。
所以总时间=6×2+1+3/4=13小时45分钟，答案选择B。
24、完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时，现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。
当工作完工时，乙总共干了多少小时？
（）
A.8小时B.7小时44分
C.7小时D.6小时48分
【解析】工程问题，设整思想。
设工作总量为360，甲效率20，乙效率15，丙效率12.甲乙丙轮流一次作为一个周期，那么这个周期里甲乙丙各1个小时，工作量为20+15+12=47，360÷47=7...31，7个周期后剩余31个工作量，甲做1个小时，还剩余11个工作量，需要乙44分钟，所以乙的总时间=7小时44分钟。
25、一项工程由甲乙丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当，三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲乙两队留下继续工作，那么，开工22天后，这项工程：
A、已经完工
B、余下的量需甲乙两队共同工作1天
C、余下的量需乙丙两队共同工作1天
D、余下的量需甲乙丙三队共同工作1天
【解析】工程问题，设整思想。
设丙的效率为4，甲效率=乙效率=3，总工作量=（4+3+3）×15=150，三队开工2天完成（4+3+3）×2=20，甲乙20天完成（3+3）×20=120，22天后还剩下150—120—20=10个工作量，需要甲乙丙1天，所以答案选择D。
26、有一列车从甲地到乙地，如果是每小时行100千米，上午11点到达，如果每小时行80千米是下午一点到达，则该车的出发时间是（）
A.上午7点B.上午6点
C.凌晨4点D.凌晨3点
【解析】行程问题，可以列方程，设出发时间为x，利用路程相等。
利用比例法，路程一定，速度之比等于时间的反比，速度之比100：
80=5：
4，那么时间之比是4：
5，第二次比第一次多2小时，所以第一次的总时间是8小时，进而得出出发时间是11—8=3点钟，即凌晨3点出发。
27、老张和老王两人在周长为400米的圆形池塘边散步，老张每分钟走9米，老王每分
钟走16米。
现在两人从共同的一点反向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇？
（）
A.32B.36
C.25D.20
【解析】行程问题中的环形相遇。
第二次相遇时，两人共走了2圈，所以时间=400×2÷（9+16）=32分钟，答案选择A。
28、甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米？
A.1350米B.1080米
C.900米D.720米
【解析】行程问题中的直线相遇。
相遇时乙比甲多走了60×3×2=360米，乙速—甲速=30米/分，所以相遇时间为360÷30=12分钟，甲乙相遇时共行驶了2个全程，所以AB相距（60+90）×12÷2=900米。
29、甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A，B两地相距多少千米？
A.10B.12
C.18D.15
【解析】行程问题中的直线相遇。
甲乙第一次相遇时，甲走了6千米，甲乙共同走了1
个AB；第二次相遇时，甲乙共走了3个AB，其中甲走了1个AB+3千米。
1个AB中，甲占6
千米，那么3个AB中甲一定占了18千米，所以AB=18—3=15千米，答案选择D。
30、在一个棋类俱乐部里，会下中国象棋的有85人，会下中国围棋有78人，两类棋都
会下的有35人，两类棋都不会下的有18人，问该俱乐部一共有多少人?
（）
A.128B.146
C.158D.166
【解析】容斥问题中的两集合问题。
直接利用公式，总数=85+78—35+18=146人，选择B。
31、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。
现已知参加英语小组的有17人。
参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。
如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组（）。
A.15B.12
C.5D.10
【解析】集合问题中的整体重复型，假设参加了2个小组的学生为x，那么35=17+30+13－x－2×5，得到x=15，假设只参加了一个小组的人数为y，那么35=y+15+5，所以y=15，答案选择A。
32、某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。
问接受调查的学生共有多少人？
A.120B.144
C.177D.192
【解析】集合问题中的三集合整体重复型，利用公式，总数=63+89+47－46－2×24+15=120人，答案选择A。
33、浓度为70％的酒精溶液100克与浓度为20％的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？
（）
A.30％B.32％
C.40％D.45％
【解析】溶液问题，利用基本公式：
浓度=溶质÷溶液，所以最终的浓度
=
=30%，答案选择A。
34、已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4％，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？
（）
A.3％B.2.5％
C.2％D.1.8％
【解析】溶液问题，利用比例法，第一次溶质：
溶液=12：
200，第二次溶质：
溶液=12：
300，所以第三次溶质：
溶液=12：
400，所以答案选择A。
35、一瓶浓度为80%酒精溶液倒出1/3后再加满水在倒出1/4后仍用水加满，再倒出1/5后还用水加满，这时瓶溶液的酒精浓度是多少（）。
A.32%B.50%
C.30%D.35%
【解析】溶液问题，利用比例法，最终剩余的酒精为：
=32%，所以答案选择A。
36、一项工程,甲做5小时后,乙继续做，3个小时做完。
乙做9小时，甲继续做，3个小时做完。
问：
甲做1小时后乙接着做，几小时可以做完？
（）
A.12B.14
C.15D.20
【解析】工程问题，利用等量代换法。
很容易得到2甲=6乙，所以乙需要9+6=15小时。
答案选择C。
37、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。
甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。
如果甲先做3小时后，再由乙接着做，还需要多少小时完成？
（）
A.16B.18
C.21D.24
【解析】工程问题，利用等量代换法。
很容易得到2甲=6乙，即甲=3乙，所以乙还需要6+15=21小时，答案选择C。
38、某月刊每期定价5元。
某单位一部分人订半年，另一部分人订全年，共需订费480元；
如果订半年的改订全年，订全年的改订半年，那么共需420元。
共有多少人订了这份期刊？
A.25B.20
C.15D.10
【解析】简单的费用计算，由题意可知，480+420=900元=所有人定了一年半的期刊，所以人数=900÷（5×18）=10人。
39、某中学初二年级共有620名学生参加期中考试，其中语文及格的有580名，数学及格的
有575名，英语及格的有604名，以上三门功课都及格的至少有多少名同学？
A.575B.558
C.532D.519
【解析】抽屉原理，620-580=40，620-575=45，620-604=16，所以答案是620-（40+45+16）=519，答案选择D。
40、用数字0、1、2（即可全用也可不全用）组成的非零自然数，按从小到大排列，问“1010”排在第几个？
（）
A.30B.31
C.32D.33
【解析】排列组合，1位数：
2个；2位数：
2×3=6个；3位数：
2×3×3=18个；4位数：
1000，1001，1002，1010.所以1010排在2+6+18+4=30个，答案选择A。
41、车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人?
（）
A.16人B.18人
C.20人D.24人
【解析】十字交叉法，平均数混合得到人数的比，得到男：
女=2：
3，所以女工是24人，答案选择D。
42、甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？
A.12升30升B.24升60升
C.30升12升D.16升40升
【解析】十字交叉法，溶液混合得到溶液的质量之比，第一次混合得到甲：
乙=4：
10，第二次混合得到甲：
乙=9：
15，第二次的甲和乙都比第一次多了15，所以原来甲有12升，乙有30升，答案选择A。
43、某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有
3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又
会说英语；有1人这三种语言都会说。
则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多
多少人？
（）
A.1人B.2人
C.3人D.5人
【解析】集合问题，局部重复型，可以直接画图填数，也可以直接利用公式：
假设一种都不会说的是x人，那么6+5+5-3-2-2+1=12-x，得到x=2人，由题意可知，只会说两种语言的人为：
3+2+2-2×1=5人，那么只会说一种语言的人数为12-2-5-1=4人，所以只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多4-2=2人。
答案选择B。
44、5884×84－5885×83＝（）
A.5801B.5811
C.5821D.5791
【解析】可以利用整体代换法，令83=a，5884=b，那么原式可以变为b-a=5801，选择A。
45、2745×1962－2746×1961的值是（）
A.674B.694
C.754D.784
【解析】可以利用整体代换法，令1961=a，2745=b，那么原式可以变为b-a=784，选择D。
46、某市中学生篮球比赛规定，如果胜一场得3分，平一场得2分，负一场得0分。
一篮球队参加了10场比赛，保持不败的记录，共得了27分，问其中胜了几场？
A.5B.6
C.7D.8
【解析】利用列方程可以，还可以利用假设法，答案是C。
47、某部门要从甲、乙、丙三人中选出一名优秀员工，共有52人投票。
在计票过程中的某时刻，甲得了17票，乙得了16票，丙得了11票。
如果规定得票数比其他两人都多的候选人才能当选，那么甲要确保当选，最少要再得多少张票？
A.2张B.3张
C.4张D.5张
【解析】简单的计票问题，答案是C。
48、一个学生暑假在A、B、C三个城市之间游览，他今天在这个城市，明天就到另一个城市。
假设他第一天在A城，第五天又回到A城，问他有几种不同的游览方案？
A.6B.10
C.12D.24
【解析】排列组合问题，答案是A，分类讨论，第一类中间一天是在A地，这样的旅游方案是4种；第二类是中间一天不是在A地，这样的旅游方案是2种，所以答案是4+2=6种。
49、5个空瓶可以换1瓶汽水，某同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶子换的，那么他们至少要买汽水（）瓶
A127B128
C129D130
【解析】换瓶子问题，假设买了x瓶，那么
，通过代入排除法，可以得到答案是C。
50、某单位员工出去春游，租船游湖，若每条船乘10人，则还有2人无座位，若每条船乘12人，则可少用一船，且人员刚好做满，这时每人可省5角钱。
问租用一条船需要多少钱？
A12元B24元
C30元D36元
【解析】基本应用题，可以通过列方程设船有x条。
还可以通过代入法解题，由题意可知，ABCD答案对应的总人数是24人，48人，60人，72人。
只有D符合条件，答案是D。
1：
有一个分数，分子加上1可约简为1/4，分母减去1可约简为1/5，这个分数是（）。
2：
给甲、乙、丙三位歌手投票，每位投票人可投给任意两位歌手,至少有（）人投票，才能保证其中至少有4位投票人的投票情况完全相同。
3：
小明和爸爸喝饮料，用同样的2个杯子给小明倒了1杯雪碧，给爸爸倒了1杯啤酒。
小明先喝了半杯自己的雪碧，然后用爸爸杯中的啤酒将自己的杯子添满，混合后又将自己杯中的饮料给爸爸添满，两人各自喝完自己杯中的饮料。
小明喝了（）杯雪碧，爸爸喝了（）杯啤酒。
4：
把5、6、4三张卡片任意摆成一个三位数，那么这个三位数小于500的可能性是（）。
5：
爸爸和妈妈的工作都不能按双休日休息，爸爸每工作5天轮休1天，妈妈每工作4天轮休1天。
4月5日爸爸妈妈同时休息，下次两人同时休息是在（）月（）日。
6：
若3a＋2b＋5＝10.8,则6a＋4b－5＝（）。
7：
今年小明的年龄是爸爸年龄的1/4，8年后小明的年龄将是他爸爸年龄的2/5，今年小明（）岁。
8：
甲、乙两个长方形，他们的周长相等，甲的长与宽的比是3:
2，乙的长与宽的比是7:
5，甲与乙的面积比是（）。
9：
某月有五个星期三，但这个月的第一天和最后一天都不是星期三。
这个月的1日是星期（）。
10：
某人与某厂主签订一合同：
“劳动1天得48元，不劳动则上缴12元，9月1日开始执行。
”到月末结算时，厂主付给此人0元，此人劳动了（）天。
11：
甲、乙、丙三人进行60米赛跑。
当甲到达终点时，乙跑了50米，丙跑了45米。
如果乙、丙赛跑速度不变，那么乙到达终点时，丙离终点还有（）米。
12：
一种商品，按进价的14％加价定价，现在这种商品的进价降低了5％，若仍按原订价出售，则这种商品现在的利润率是（）％。
13：
康师傅矿泉水的净含量是1．2L，将1瓶矿泉水倒入一
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