小学数学六年级下册第三单元《比例》整理和复习.docx
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小学数学六年级下册第三单元《比例》整理和复习
教学内容:
比例的意义
教学目标:
使学生理解比例的意义,能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点:
比例的意义。
教学难点:
找出相等的比组成比例。
教学过程:
一、旧知铺垫
1、什么是比?
(1)一辆汽车5小时行驶300千米,写出路程与时间的比,并化简。
300:
5=60:
1
(2)小明身高1.2米,小张身高1.4米,写出小明与小张身高的比。
1.2:
1.4=12:
14=6:
7
2.求下面各比的比值。
12:
16:
4.5:
2.710:
6
二、探索新知
1.教学例1。
(1)实物投影呈现课文情境图。
(不出现国旗长、宽数据)
①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处?
(2)你知道这些国旗的长和宽是多少吗?
①出现各图中国旗的长、宽数据。
②测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。
(3)(指教室里的国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少?
学生回答教师板书:
60:
40=
(4)操场上的国旗的长和宽的比值是多少?
与这面国旗有什么关系?
①学生回答长、宽比值。
2.4:
1.6=
②两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:
2.4:
1.6=60:
40
也可以写成=
(5)什么是比例?
在这一基础上,教师可以明确告诉学生比例的意义,并板书:
表示两个比相等的式子叫做比例。
(6)找比例。
师:
在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?
过程要求:
①学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
②求出国旗长、宽的比值,并组成比例。
③汇报。
如:
5:
()=15:
10=
5:
()=15:
105:
()=2.4:
1.6
==
2.完成课文做一做。
第1题。
(1)什么样的比可以组成比例?
(2)把组成的比例写出来。
(3)说一说你是怎么找的。
(4)同学之间互相交流,检验各自所写的比例。
第2题。
(1)学生独立写比例,看谁写得多。
(2)同学之间互相交流,说一说你是怎么写的,一共可以写多少个不同的比例。
3.课堂小结。
(1)什么叫做比例?
(2)一个比例式可以改写成几个不同的比例式?
三、巩固练习完成课文练习六第1~3题。
四、作业布置。
教学内容:
比例的基本性质
教学目标:
1.使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称。
2.经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质。
3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点:
比例的基本质性。
教学难点:
发现并概括出比例的基本质性。
教学过程:
一、旧知铺垫
1.什么叫做比例?
]
2.应用比例的意义,判断下面的比能否组成比例。
0.5:
0.25和0.2:
0.4:
和5:
2
:
和:
0.2:
和1:
4
3.用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例?
如
(1)半径与直径的比:
=
(2)半径的比等于直径的比:
=
(3)半径的比等于周长的比:
=
(4)周长与直径的比:
=
二、探索新知
1.比例各部分名称。
(1)教师说明组成比例的四个数的名称。
板书:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
例如:
2.4:
1.6=60:
40
内项
外项
(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如:
:
=:
外内内外
项项项项
2.比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗?
(1)学生独立探索其中的规律。
(2)与同学交流你的发现。
(3)汇报你的发现,全班交流。
板书:
两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
(4)举例说明,检验发现。
如:
:
0.5=1.2:
两个外项的积是×=0.6两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢?
如:
2.4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
(5)归纳在比例里,两外外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
4.填一填。
(1)=
()×()=()×()
(2)0.8:
1.2=4:
6
()×()=()×()
(3)4×5=2×10
4:
()=():
()
=
5.做一做。
完成课文中的做一做。
6.课堂小结
(1)说一说比例的基本性质。
(2)你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例?
三、巩固练习完成课文练习六第4~6题。
四、布置作业。
教学内容:
解比例
教学内容:
解比例
教学目标:
1、使学生进一步掌握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例。
2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题,发展学生的实践能力。
教学重点:
解比例。
教学难点:
解比例的方法。
教学过程:
一、旧知铺垫
1.什么叫做比例?
2.什么叫做比例的基本性质?
3.下面哪组中的两个比可以组成比例?
你用什么方法检验?
9:
10和3.6:
41000:
0.2和10:
0.002
:
和:
和
4.填一填.
(1)=
1.6×()=()×()
(2)5:
=2.4:
1.6
5×()=()×()
(3)8×0.1=1×
二、探索新知
1.什么叫解比例?
(1)比例中共有几个项?
有什么关系?
(2)如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
(3)说明什么叫做解比例。
板书:
求比例中的未知项,叫做解比例。
2.教学例2。
(1)出示课文例题和情境图。
(2)根据题意,描述两个相等的比。
(3)指出其中的未知项,说一说你想怎样解答。
(4)学生独立思考,解决问题。
(5)汇报解答情况。
板书:
解:
设这座模型的高度为x米。
x:
320=1:
10
10x=320×1(问:
根据什么?
)
x=
x=32
或者:
10x=320×1(问:
根据什么?
)
x=
x=32
(6)小结。
说一说你是怎样解比例的,解比例的关键是什么?
4.教学例3。
解比例=
过程要求:
(1)学生独立练习,求出未知项。
(2)同学之间互相交流,发现问题,及时解决。
(3)请一位学生上台板演。
解:
1.5x=2.5×6
x=
x=10
4.做一做。
5.课堂小结。
(1)说一说解比例的方法。
(2)你有什么不懂之处,与同学交流。
三、巩固练习。
完成课文练习六的第7~13题。
四、作业测评。
2.正比例和反比例的意义
教学内容:
成正比例的量
教学目标:
1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点:
正比例的意义。
教学难点:
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程:
一、揭示课题
1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?
在教师的此导下,学生会举出一些简单的例子,如:
(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。
(2)送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。
(3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。
(4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。
行数就少了。
2.这种变化的量有什么规律?
存在什么关系呢?
今天,我们首先来学习成正比例的量。
板书:
成正比例的量
二、探索新知
1.教学例1
(1)出示例题情境图。
问:
你看到了什么?
生:
杯子是相同的。
杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。
(2)出示表格。
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝3
50
100
150
200
250
300
底面积/㎝2
问:
你有什么发现?
学生不难发现:
杯子的底面积不变,是25㎝2。
板书:
教师:
体积与高度的比值一定。
(2)说明正比例的意义。
①在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
②学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素:
第一,两种相关联的量;
第二,其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三,两个量的比值一定。
(3)用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:
(4)想一想:
师:
生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明。
如:
长方形的宽一定,面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.教学例2。
(1)出示表格(见教科书)
(2)依据下表中的数据描点。
(见书)
(3)从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
(4)看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?
生:
175㎝3。
②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?
生:
9㎝。
③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?
描出这一对应的点是否在直线上?
生:
水的体积是350㎝3,相对应的点一定在这条直线上。
(5)你还能提出什么问题?
有什么体会?
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3.做一做。
过程要求:
(1)读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?
比值表示每小时行驶多少千米。
(2)表中的路程和时间成正比例吗?
为什么?
成正比例。
理由:
①路程随着时间的变化而变化;
②时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;
③种程和时间的比值(速度)一定。
(3)在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。
有什么发现?
所描的点在一条直线上。
(4)行驶120km大约要用多少时间?
(5)你还能提出什么问题?
4.课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三、巩固练习
完成课文练习七第1~5题。
教学内容:
成反比例的量
教学目标:
1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。
2.根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
教学重点:
反比例的意义。
教学难点:
正确判断两种量是否成反比例。
教学过程:
一导入新课
1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点:
(1)两种相关联的量;
(2)一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少;
(3)两个量的比值一定。
2.举例说明。
如:
每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。
理由:
(1)每袋大米质量一定,大米的总质量随着袋数的变化而变化;
(2)大米的袋数增加,大米的总质量也相应增加,大米的袋数减少,大米的总质量也相应减少;
(3)总质量与袋数的比值一定。
所以,大米的袋数与总质量成正比例。
3.揭示课题。
今天,我们一起来学习反比例。
两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?
板书课题:
成反比例的量
二探索新知
1.教学例3。
(1)出示课文例题情境图。
问:
从图中你看到了什么?
①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。
(2)出示表格。
高度/㎝
30
20
15
10
5
底面积/㎝2
10
15
20
30
60
体积/㎝3
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问:
你有什么发现?
学生不难发现:
底面积越大,水的高度越低,底面积越小,水的高度越高,而且高底和底面积的乘积(水的体积)一定。
教师板书配合说明这一规律:
30×10=20×15=15×20=&&=300
(3)归纳反比例的意义。
在这一基础上,教师明确说明反比例的意义,并板书。
因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化而变化。
底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示:
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
(4)用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子可以怎么表示?
学生探讨后得出结果。
x×y=k(一定)
2.想一想。
在教师的引导下,学生举例说明。
如:
(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。
3.你还有什么疑问?
4.课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三、巩固练习完成课文练习七第6~11题。
教学内容:
练习课
(一)
教学目标:
1.使学生进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例。
2.使学生能正确判断两种量是否成比例,成什么比例,提高学生的人析能力。
教学过程:
一、基础练习
1.填一填,说一说。
(1)每箱木瓜的个数一定,运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱
4
8
16
32
总个数/个
32
64
①把表格填写完整,说一说你是怎么做的。
②说一说箱数和总个数的变化情况。
③这里哪一个量不变?
④箱数和总个数成什么比例?
(2)木瓜的总个数一定,每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数
4
8
10
20
箱数
50
25
①你能把表格填写完整吗?
②说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③这里哪一个量一定?
④每箱个数和箱数成什么比例?
(3)看一本书,每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数
4
8
10
16
20
所看天数
80
40
32
①把表格填写完整。
②说一说你是怎么做的。
③这里哪一个量一定,你是怎么知道的?
④每天看的页数与所看天数有什么关系?
说明理由。
2.正、反比例意义。
问:
你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的?
正反比例关系和反比例关系有什么不同?
过程要求:
(1)学生独立思考,尝试归纳。
(2)同学之间互相交流,学会表达。
(3)全班交流。
使学生明确几个要点:
正比例:
①两种相关联的量。
②一种量增加,另一种量也相应增加;一种量减少,另一种量也相应减少。
③两种量的比值一定。
反比例:
①两种相关联的量;
②一种理增加,另一种量反而减少;一种量减少,另一种量反而增加;
③两种量的乘积一定。
二综合练习
判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
(1)每袋面粉的质量一字,面粉的总质量和袋数。
()
(2)一个人的年龄和体重。
()
(3)长方形的周长和宽。
()
(4)长方形的长一定,面积与宽。
()
(5)三角形的高一定,面积与底。
()
(6)圆的面积与半径。
()
教学内容:
练习课
(二)
教学目标:
通过比较,使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能够正确地判断正、反比例的关系,进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学过程:
一复习
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例?
1.速度一定,路程和时间。
2.正方形的边长和它的面积。
3.生产总时间一定,生产一个零件所用时间和零件总数。
4.中国儿童报的订数和钱数。
二、引导练习
这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题:
正、反比例的比较
出示表格。
表一:
路程/千米
40
80
160
200
320
时间/时
1
2
4
5
8
表二
速度/时行多少千米
120
90
60
40
30
时间/时
3
4
6
9
12
1.说一说。
提问:
从表1中,你怎样发现速度是一定的?
根据什么判断路程和时间成正比例?
从表2中,你怎样发现路程是一定的?
根据什么判断速度和时间成反比例?
2.想一想:
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
师板书:
速度×时间=路程
师:
当速度一定时,路程和时间成什么比例关系?
当路程一定时,速度和时间成什么比例关系?
当时间一定时,路程和速度成什么比例关系?
3.比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子,比较正比例关系和反比例关系。
你能写出它们的相同点和不同点吗?
学生同桌或前后桌讨论,教师提问并板书如下:
相同点:
都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:
正比例:
两种量中相对应的两个数的积一定。
关系式x×y=k(一定)
4.小结;正比例和反比例有什么相同点和不同点?
判断两种量是否比例,成什么比例的,方法是什么?
三、布置作业。
3.比例的应用
教学内容:
比例尺
教学目标:
1.使学生理解比例尺的含义,能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2.认识数值比例尺和线段比例尺,能将线段比例尺改成数值比例尺,将数值比例尺改成线段比例尺。
3.理解比例尺的书写特征。
教学重点:
比例尺的意义。
教学难点:
将线段比例尺改写成数值比例尺。
教学过程:
一、揭示课题
1.出示地图。
(挂图)
(1)学生观察地图,找到图中标注的比例尺。
(2)教师说明比例尺的作用。
师:
在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。
这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
这个比就是我们要学习的内容比例尺。
2.板书课题:
比例尺。
二、探索新知
1.什么叫做比例尺?
板书:
图上距离:
实际距离=比例尺
2.数值比例尺。
(1)出示课文插图。
(2)找到比例尺1:
100000000。
(3)认识数值比例尺。
①1:
100000000是数值比例尺。
②1:
100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。
(并做相应板书。
③因为1千米=1000米1米=100厘米所以1厘米:
100000000厘米=1厘米:
1000千米
1:
10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。
④1:
100000000有时也写成分数形式。
3.线段比例尺。
出示课文插图。
(2)找到比例尺。
(3)
认识线段比例尺。
①说明:
比例尺是线段比例尺。
②比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。
(写出相应板书)
(4)改写成数值比例尺。
(例1)
①你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗?
②学生尝试改写,并与同学交流,最后师生共同改写。
板书:
图上距离:
实际距离
=1㎝:
5000000㎝
=1:
5000000
4.放大比例尺。
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数后,再画在图纸上。
(1)出示课文中的图纸。
(2)找到比例尺2:
1。
(3)比例尺2:
1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。
板书:
比例尺2:
1
图上距离实际距离
(4)这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点,什么不同点。
相同点:
都表示图上距离与实际距离的比。
不同点:
一种是图上距离小于实际距离,另一种是图上距离大于实际距离。
<<<12&&&5.比例尺书写特征。
(1)观察:
比例尺1:
100000000
比例尺1:
5000000
比例尺2:
1
(2)看一看,比例尺书写形式有什么特征。
为了计