小学数学六年级下册第三单元《比例》整理和复习.docx

1、小学数学六年级下册第三单元比例整理和复习教学内容：比例的意义教学目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。教学重点：比例的意义。教学难点：找出相等的比组成比例。教学过程：一、旧知铺垫1、什么是比？（1） 一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。300：5=60：1（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。1.2：1.4=12：14=6：72.求下面各比的比值。12：16 ： 4.5：2.7 10：6二、探索新知1教学例1。（1）实物投影呈现课文情境图。（不出现国旗长、宽数据）说一说各幅图的情景。图中有什么相同之处？（2） 你知道这

2、些国旗的长和宽是多少吗？ 出现各图中国旗的长、宽数据。 测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。（ 3）（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？学生回答教师板书：60：40=（4）操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？ 学生回答长、宽比值。24：1.6= 两面国旗的长和宽的比值相等。板书:2.4:1.6=60:40也可以写成 =(5)什么是比例?在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。（6）找比例。师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？过程要求： 学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。 求出国旗长、宽的比值，并组成

3、比例。 汇报。如：5：（ ） = 15：10=5：（ ） =15：10 5：（ ）=2.4:1.6= =2.完成课文做一做。第1题。（1） 什么样的比可以组成比例？（2） 把组成的比例写出来。（3） 说一说你是怎么找的。（4）同学之间互相交流，检验各自所写的比例。第2题。（1） 学生独立写比例，看谁写得多。（2） 同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。3课堂小结。（1）什么叫做比例？（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？三、巩固练习 完成课文练习六第13题。四、作业布置。教学内容：比例的基本性质教学目标：1使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。2经历

4、探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。3能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。教学重点：比例的基本质性。教学难点：发现并概括出比例的基本质性。教学过程：一、旧知铺垫1什么叫做比例？2应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。0.5:0.25和0.2:0.4 : 和5:2: 和 : 0.2: 和1:43用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？如(1)半径与直径的比: =(2)半径的比等于直径的比: =(3)半径的比等于周长的比: =(4)周长与直径的比: =二、探索新知1.比例各部分名称。（1）教师说明组成比例的四个数的名称。板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫

5、做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：2.4:1.6 = 60:40内项外项(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。如： ： = ：外 内 内 外项 项 项 项2比例的基本性质。你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？（1）学生独立探索其中的规律。（2）与同学交流你的发现。（3） 汇报你的发现，全班交流。板书：两个外项的积是2.4×40=96两个内项的积是1.6×60=96外项的积等于内项的积。（4） 举例说明，检验发现。如： :0.5=1.2:两个外项的积是 × =0.6 两个内项的积是0.5×1.2=0.6外项的积等于内项的积。如果

6、把比例改成分数形式呢？如： 24×40=1.6×60等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。（5） 归纳 在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。4填一填。（1） =（ ）×（ ）=（ ）×（ ）（2）0.8:1.2=4:6（ ）×（ ）=（ ）×（ ）（3）4×5=2×104：（ ）=（ ）：（ ）=5做一做。完成课文中的做一做。6课堂小结（1） 说一说比例的基本性质。（2） 你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？三、巩固练习完成课文练习六第46题。四、布置作业。

7、教学内容：解比例教学内容：解比例教学目标：1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。教学重点：解比例。教学难点：解比例的方法。教学过程：一、旧知铺垫1什么叫做比例？2什么叫做比例的基本性质？3下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验？9:10和3.6:4 1000:0.2和10:0.002: 和 : 和4填一填.(1) =1.6×( )=( )×( )(2)5: =2.4:1.65×( )=( )×( )(3)8×0.1=1×二、

8、探索新知1.什么叫解比例?(1)比例中共有几个项?有什么关系?(2)如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?(3)说明什么叫做解比例。板书：求比例中的未知项，叫做解比例。2教学例2。（1）出示课文例题和情境图。（2）根据题意，描述两个相等的比。（3） 指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。（4） 学生独立思考，解决问题。（5） 汇报解答情况。板书：解：设这座模型的高度为x米。x：320=1：1010x=320×1 （问：根据什么？）x=x=32或者：10x=320×1 （问：根据什么？）x=x=32（6） 小结。说一说你是怎样解比例的，解比例的关

9、键是什么？4教学例3。解比例 =过程要求：（1） 学生独立练习，求出未知项。（2） 同学之间互相交流，发现问题，及时解决。（3） 请一位学生上台板演。解：1.5x=2.5×6x=x=104.做一做。5课堂小结。（1）说一说解比例的方法。（2）你有什么不懂之处，与同学交流。三、巩固练习。完成课文练习六的第713题。四、作业测评。2正比例和反比例的意义教学内容：成正比例的量教学目标:1. 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。教学重点：正比例的意义。教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程：

10、一、揭示课题1在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：（1） 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。（2） 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。（3） 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。（4） 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。2这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量二、探索新知1教学例1（1） 出示例题情境图。问：你看到了什

11、么？生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。（2）出示表格。 高度/ 2 4 6 8 10 12 体积/3 50 100 150 200 250 300 底面积/2 问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是252。板书：教师：体积与高度的比值一定。（2） 说明正比例的意义。 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一，两

12、种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。第三，两个量的比值一定。（3） 用字母表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：（4） 想一想：师：生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明。如：长方形的宽一定，面积和长成正比例。每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。2教学例2。（1） 出示表格（见教科书）（2） 依据下表中的数据描点。（见书）（3） 从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。（4）

13、 看图回答问题。 如果杯中水的高度是7，那么水的体积是多少？生：1753。 体积是2253的水，杯里水面高度是多少？生：9。 杯中水的高度是14，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？生：水的体积是3503，相对应的点一定在这条直线上。（5） 你还能提出什么问题？有什么体会？通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。3做一做。过程要求：（1） 读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？比值表示每小时行驶多少千米。（2） 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？成正比例。理由： 路程随着时间的变化而变化； 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少； 种程和时间的比

14、值（速度）一定。（3） 在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。（4） 行驶120km大约要用多少时间？（5） 你还能提出什么问题？4课堂小结说一说成正比例关系的量的变化特征。三、巩固练习完成课文练习七第15题。教学内容：成反比例的量教学目标：1经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。2根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。教学重点：反比例的意义。教学难点：正确判断两种量是否成反比例。教学过程：一导入新课1让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。回答要点：（1） 两种相关联的量；（2） 一个量增加，另一个量也相应增加；一个量

15、减少，另一个量也相应减少；（3） 两个量的比值一定。2举例说明。如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。理由：（1） 每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；（2） 大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；（3） 总质量与袋数的比值一定。所以，大米的袋数与总质量成正比例。3揭示课题。今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？板书课题：成反比例的量二探索新知1教学例3。（1） 出示课文例题情境图。问：从图中你看到了什么？ 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯里水的高度不相同。 杯子底面积小的，水的高度

16、比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。（2）出示表格。 高度/ 30 20 15 10 5 底面积/2 10 15 20 30 60 体积/3 请学生认真观察表中数据的变化情况。问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：30×10=20×15=15×20=&=300（3）归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和

17、底面积的乘积一定。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（4） 用字母表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？学生探讨后得出结果。x×y=k（一定）2想一想。在教师的引导下，学生举例说明。如：（1） 大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2） 教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3） 长方形的面积一定，长和宽成反比例。3你还有什么疑问？4课堂小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。三、巩

18、固练习完成课文练习七第611题。教学内容：练习课（一）教学目标：1使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。2使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。教学过程：一、基础练习1填一填，说一说。（1） 每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。 箱数/箱 4 8 16 32 总个数/个 32 64 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。 说一说箱数和总个数的变化情况。 这里哪一个量不变？ 箱数和总个数成什么比例？（2） 木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。 每箱个数 4 8 10 20 箱数 50 25 你能把表格填写完整吗？ 说

19、一说每箱个数和箱数的变化情况。 这里哪一个量一定？ 每箱个数和箱数成什么比例？（3） 看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。 每天看的页数 4 8 10 16 20 所看天数 80 40 32 把表格填写完整。 说一说你是怎么做的。 这里哪一个量一定，你是怎么知道的？ 每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。2正、反比例意义。问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？过程要求：（1） 学生独立思考，尝试归纳。（2） 同学之间互相交流，学会表达。（3） 全班交流。使学生明确几个要点：正比例： 两种相关联的量。 一种量增加，另一种量也相应增加；一

20、种量减少，另一种量也相应减少。 两种量的比值一定。反比例： 两种相关联的量； 一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加； 两种量的乘积一定。二综合练习判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。（ ）（2）一个人的年龄和体重。（ ）（3）长方形的周长和宽。（ ）（4）长方形的长一定，面积与宽。（ ）（5）三角形的高一定，面积与底。（ ）（6）圆的面积与半径。（ ）教学内容：练习课（二）教学目标：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分

21、析、比较、抽象、概括等能力。教学过程：一复习判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？1速度一定，路程和时间。2正方形的边长和它的面积。3生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。4中国儿童报的订数和钱数。二、引导练习这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。板书课题：正、反比例的比较出示表格。表一： 路程/千米 40 80 160 200 320 时间/时 1 2 4 5 8表二 速度/时行多少千米 120 90 60 40 30 时间/时 3 4 6 9 121说一说。提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现

22、路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？2想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？师板书：速度×时间=路程师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？3比较正比例和反比例关系。通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式x×y=k（一定）4小结；正比例和反比例有什么相同点和不

23、同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？三、布置作业。3比例的应用教学内容：比例尺教学目标：1使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。2认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。3理解比例尺的书写特征。教学重点：比例尺的意义。教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。教学过程：一、揭示课题1出示地图。（挂图）（1） 学生观察地图，找到图中标注的比例尺。（2） 教师说明比例尺的作用。师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是

24、我们要学习的内容比例尺。2板书课题：比例尺。二、探索新知1什么叫做比例尺？板书：图上距离:实际距离=比例尺2数值比例尺。（1） 出示课文插图。（2） 找到比例尺1：100000000。（3） 认识数值比例尺。 1：100000000是数值比例尺。 1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。（并做相应板书。 因为1千米=1000米1米=100厘米所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。 1：100000000有时也写成分数形式 。3线段比例尺。出示课文插图。（2） 找到比例

25、尺 。（3）认识线段比例尺。说明：比例尺 是线段比例尺。比例尺 表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。（写出相应板书）（4） 改写成数值比例尺。（例1） 你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？ 学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。板书：图上距离：实际距离=1：5000000=1：50000004放大比例尺。在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。（1） 出示课文中的图纸。（2） 找到比例尺2：1。（3） 比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。板书：比例尺2 ： 1图上距离 实际距离（4） 这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。相同点：都表示图上距离与实际距离的比。不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。<<<12&5比例尺书写特征。（1） 观察：比例尺1：100000000比例尺1：5000000比例尺2：1（2） 看一看，比例尺书写形式有什么特征。为了计