生活中的立体图形课后作业2.docx
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生活中的立体图形课后作业2
生活中的立体图形
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（）
A．长方体和正方体都是四棱柱
B．棱柱的侧面都是四边形
C．柱体的上下底面形状相同
D．圆柱只有底面为圆的两个面
2．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（ ）
A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面
C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱
3．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）．
A．
B．
C．
D．
4．下列现象不能体现线动成面的是（ ）
A．用平口铲子铲去墙面上的大片污渍B．用一条拉直的细线切一块豆腐
C．流星划过天空留下运动轨迹D．用木板的边缘将沙坑里的沙推平
5．如图所示的几何体的右视图是（）
A．
B．
C．
D．
6．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＝S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
7．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）.
A．6B．8C．9D．10
二、填空题
8．一个棱柱有
个面，它的底面边长都是
，侧棱长
，这个棱柱的所有侧面的面积之和是__________．
9．如图所示的几何体的名称是____，它由____个面组成，它有____个顶点，经过每个顶点有____条边．
10．一根长方体木料长
米，当把它按下图方式截成
个小长方体木料时，表面积比原来增加了
平方厘米，则原来的体积是_______立方厘米．
11．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为
，则每条侧棱的长为_____
．
12．在如图所示的长方体中，与AB垂直且相交的棱有______条．
13．直角三角形的两条边的长分别是
和
，以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的俯视图的面积是__________．
14．若一个直n棱柱共有18条棱，则它是________棱柱，有________个面，________个顶点．
15．将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________ （只填序号）．
三、解答题
16．画出下面图形的三视图：
主视图，左视图，俯视图.
17．将一个正方体的表面全涂上颜色．
（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a= ；
（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b= ；
（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= ；
（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到 个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= ．
18．下列图形中，哪些图形是棱柱？
是几棱柱？
描述一下棱柱的特点.
19．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
（1）完成表格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
八面体
6
8
12
某多面体
20
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是F=；（用含V、E的式子表示）
（2）如果一个多面体每个顶点处都有a条棱，那么这个多面体的棱数（E）与顶点数（V）之间的关系式为E=
a×V．现有一个二十面体，有12个顶点，每个顶点处有5条棱，那么该二十面体有多少条棱？
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形用含n的代数式表示）拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m，六边形的个数为n，求m+n的值．
参考答案
1．D
【详解】
试题解析：
柱体是由一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行组成的图形.依据柱体的概念，就可以得知A、B、C的说法是正确的.圆柱由三个部分组成，上下两个底面是圆，中间的展开图是长方形，所以D选项错误.
故选D.
点睛：
本题主要考查柱体和立体图形的展开图.理解柱体的概念，同时掌握几种常见柱体的展开图，是解题的关键.
2．B
【解析】
解：
∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体是一个四棱锥，四棱锥有5个面，5个顶点，8条棱．故错误的是B．故选B．
点睛：
考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：
三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
3．B
【分析】
根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．
【详解】
A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；
B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；
C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；
D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；
故选：
B．
【点睛】
本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．
4．C
【解析】选项A，用平口铲子铲去墙面上的大片污渍，说明“线动成面”；选项B，用一条拉直的细线切一块豆腐，说明“线动成面”；选项C，流星划过天空留下运动轨迹说明“点动成线”；选项D，用木板的边缘将沙坑里的沙推平，说明“线动成面”.故选C．
点睛：
本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
5．A
【解析】
【详解】
解：
由题意知，上面是一个小正方形，下面左边的三个小正方体被右边第一个小正方体遮住了，
所以画到平面图上，就是竖着的两个小正方形，
故选A．
【点睛】
本题考查从不同方向观察物体和几何体．
6．A
【分析】
根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
【详解】
解：
由题可得，
V甲＝π•22×3＝12π，
V乙＝π•32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选：
A．
【点睛】
此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．
7．A
【分析】
还原几何体，即可确定顶点数目.
【详解】
解：
还原几何体为三棱柱，则顶点有6个；故答案为A.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解答的关键在于由展开图还原立体图形.
8．
【分析】
根据棱柱的侧面积=底面周长×高进行计算即可得解.
【详解】
根据棱柱有5个面，可知这是一个三棱柱，则底面周长为
，则棱柱的所有侧面的面积之和为
，
故答案为：
.
【点睛】
本题主要考查了棱柱侧面积的算法，熟练掌握相关计算公式是解决本题的关键.
9．五棱柱7103
【分析】
观察几何体，有两个底面，5个侧面，经过每个顶点有三条边．
【详解】
这个几何体的名称是五棱柱；它由7个面组成；它有10个顶点；经过每个顶点有3条边．
故答案为五棱柱、7、10、3．
【点睛】
要仔细观察几何体，得出几何体的组成情况．
10．2800
【解析】
【分析】
由题意可知：
把这根木料锯成4段，增加了6个底面，再据“表面积增加84平方厘米”即可求出这根木料的底面积，从而利用长方体的体积公式即可求出木料的体积．
【详解】
2米=200厘米
84÷6×200
=14×200
=2800（立方厘米）
故答案为：
2800．
【点睛】
解答此题的关键是明白：
把这根木料锯成4段，增加了6个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出木料的体积．
11．12
【解析】
【分析】
根据顶点个数可知棱柱为5棱柱，含有5条侧棱，从而得出答案．
【详解】
∵棱柱有10个顶点，∴棱柱为5棱柱，共有5条侧棱，
∵棱柱的侧棱长都相等，
∴每条侧棱长为
=12．
故答案为：
12．
【点睛】
本题考查了棱柱的结构特征，属于基础题．
12．4
【解析】
【分析】
根据长方体的定义以及结构特点即可作出回答.
【详解】
与AB垂直且相交的棱有:
共4条.
故答案为4.
【点睛】
考查长方体的定义以及结构特征，比较基础，难度不大.
13．7
或9
或16
【分析】
分当3和4分别为直角边时和当4为斜边，3为直角边时，两种情况讨论即可．
【详解】
当3和4分别为直角边时，
①当绕边长为3的边旋转，俯视图为半径为4的圆，
∴俯视图的面积为：
42
=16
；
②当绕边长为4的边旋转，俯视图为半径为3的圆，
∴俯视图的面积为：
32
=9
；
当4为斜边，3为直角边时，
另一条直角边的长为：
=
，
绕边长为3的边旋转时，
∴俯视图的面积为：
（
）2
=7
；
故答案为：
7
或9
或16
．
【点睛】
本题考查了圆的面积，勾股定理，三视图，旋转的性质，掌握分类讨论的思想是解题关键．
14．6812
【分析】
先根据直棱柱的定义可得
，再画出图形即可得．
【详解】
这个直n棱柱共有18条棱，
，
画出图形如下所示：
则它共8个面，12个顶点，
故答案为：
6，8，12．
【点睛】
本题考查了直棱柱，熟练掌握直棱柱的概念是解题关键．
15．②
【分析】
易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看到的图形．
【详解】
解：
Rt△ABC绕斜边AB旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图②．
故答案为②．
【点睛】
本题考查了空间想象能力及几何体的三视图；发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键．
16．详见解析.
【解析】
【分析】
主视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别,2，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，1，1，1．
【详解】
如图所示：
【点睛】
本题考查画三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
17．
（1）8；
（2）9；（3）32；（4）
，
．
【解析】
【分析】
根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到
（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；
（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况．（4）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案．
【详解】
解：
（1）三面被涂色的有8个，故a=8；
（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9；
（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32；
（4）由以上可发现规律：
能够得到n3个小正方体，两面涂色c=12（n﹣2）个，各面均不涂色（n﹣2）3个，b+c=12（n﹣2）+（n﹣2）3．
故答案为8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．
【点睛】
本题主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．
18．①②③⑤⑥⑦是棱柱，①②③是三棱柱，⑥⑦是四棱柱，⑤是五棱柱；棱柱的特点：
棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边形.
【解析】
【分析】
根据棱柱的命名及结构特征即可判断求解.
【详解】
由图可知①②③⑤⑥⑦是棱柱，①②③是三棱柱，⑥⑦是四棱柱，⑤是五棱柱；棱柱的特点：
棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边形.
【点睛】
此题主要考查棱柱的分类，解题的关键是熟知棱柱的命名特点.
19．
（1）12，
；
（2）30；（3）20
【分析】
（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；
（2）代入
（1）中的式子即可得到多少条棱；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为m+n的值．
【详解】
解：
（1）
多面体
顶点数（
）
面数（
）
棱数（
）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
（2）∵
（条）
∴该二十面体共有30条棱．
（3））∵有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，两点确定一条直线；
∴共有18×4÷2=36（条棱），
∵F=E−V+2
∴18+F-36=2，
解得：
F=20，
∴m+n=20；
【点睛】
本题考查了欧拉公式，掌握多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系是解题的关键．
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