限时规范训练单独成册.docx
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限时规范训练单独成册
[限时规范训练] 单独成册
A组——高考热点强化练
一、选择题
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝（ ）
A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}
C．{2,4,7}D．{2,5,7}
解析：
由补集的定义，得∁UA＝{2,4,7}．故选C.
答案：
C
2．（2017·湖北八校模拟）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：
因为a＞2，则a2＞2a成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件．
答案：
A
3．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ）
A．－3∈AB．3∉B
C．A∩B＝BD．A∪B＝B
解析：
由题知A＝{y|y≥－1}，因此A∩B＝{x|x≥2}＝B，故选C.
答案：
C
4．已知命题p：
对任意x＞0，总有ex≥1，则綈p为（ ）
A．存在x0≤0，使得ex0＜1
B．存在x0＞0，使得ex0＜1
C．对任意x＞0，总有ex＜1
D．对任意x≤0，总有ex＜1
解析：
因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：
对任意x＞0，总有ex≥1的否定綈p为：
存在x0＞0，使得ex0＜1.故选B.
答案：
B
5．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝（ ）
A．[0,1]B．（0,1]
C．[0,1）D．（－∞，1]
解析：
M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lgx≤0}＝{x|0＜x≤1}，M∪N＝[0,1]，故选A.
答案：
A
6．已知命题p：
∃x0∈R，tanx0＝1，命题q：
∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是（ ）
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“p∧（綈q）”是假命题
C．命题“（綈p）∨q”是真命题
D．命题“（綈p）∧（綈q）”是假命题
解析：
取x0＝
，有tan
＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．
答案：
D
7．（2017·山东聊城模拟）集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为（ ）
A．0B．1
C．2D．4
解析：
因为A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，
A∪B＝{0,1,2,4,16}，
所以
则a＝4.
答案：
D
8．已知x∈R，则“x2－3x＞0”是“x－4＞0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：
判断x2－3x＞0⇒x－4＞0还是x－4＞0⇒x2－3x＞0.
注意到x2－3x＞0⇔x＜0或x＞3，x－4＞0⇔x＞4.由x2－3x＞0不能得出x－4＞0；反过来，由x－4＞0可得出x2－3x＞0，因此“x2－3x＞0”是“x－4＞0”的必要不充分条件．
答案：
B
9．（2017·河南郑州市高三质检）设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U（A∩B）＝（ ）
A．{1,2,3}B．{1,2,4}
C．{1,3,4}D．{2,3,4}
解析：
法一：
本题主要考查集合的基本运算．
因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U（A∩B）＝{1,2,3}，故选A.
法二：
∵A∩B＝{4}，∴4∉∁U（A∩B），排除B、C、D，只能选A.
答案：
A
10．（2017·武汉调研）已知命题p：
x≥1，命题q：
＜1，则綈p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：
由题意，得綈p为x＜1，由
＜1，得x＞1或x＜0，故q为x＞1或x＜0，所以綈p是q的既不充分也不必要条件，故选D.
答案：
D
11．（2017·高考天津卷）设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（ ）
A．{2} B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6}D．{x∈R|－1≤x≤5}
解析：
A∪B＝{1,2,4,6}，
又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝{1,2,4}，
故选B.
答案：
B
12．若集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－2＜x＜a}，则“A∩B≠∅”的充要条件是（ ）
A．a＞－2B．a≤－2
C．a＞－1D．a≥－1
解析：
A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－2＜x＜a}，如图所示：
∵A∩B≠∅，∴a＞－1.
答案：
C
二、填空题
13．集合{－1,0,1}共有________个子集．
解析：
集合{－1,0,1}的子集有∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}，共8个．
答案：
8
14．若命题“∃x0∈R，x
－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是________．
解析：
由题意，命题“∀x∈R，x2－2x＋m＞0”是真命题，故Δ＝（－2）2－4m＜0，即m＞1.
答案：
（1，＋∞）
15．已知A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|1解析：
因为A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1答案：
a≥2
16．若关于x的不等式|x－m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．
解析：
由|x－m|＜2得－2＜x－m＜2，即m－2＜x＜m＋2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m－2＜x＜m＋2}的真子集，于是有
，由此解得1＜m＜4，即实数m的取值范围是（1,4）．
答案：
（1,4）
B组——12＋4高考提速练
一、选择题
1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则（ ）
A．A＝BB．A∩B＝∅
C．ABD．BA
解析：
∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，∴A≠B，A∩B＝{2,3}≠∅；
又1∈A且1∉B，∴A不是B的子集，故选D.
答案：
D
2．（2017·皖江名校联考）命题p：
存在x0∈
，使sinx0＋cosx0＞
；命题q：
命题“∃x0∈R,2x
＋3x0－5＝0”的否定是“∀x∈R,2x2＋3x－5≠0”，则四个命题（綈p）∨（綈q），p∧q，（綈p）∧q，p∨（綈q）中，真命题的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
解析：
因为sinx＋cosx＝
sin
≤
，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故（綈p）∨（綈q）真，p∧q假，（綈p）∧q真，p∨（綈q）假．
答案：
B
3．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（ ）
A．5B．4
C．3D．2
解析：
集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1，1,3}，故选C.
答案：
C
4．“x∈
”是“函数y＝sin
为单调递增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：
若函数y＝sin
为单调递增函数，
则－
＋2kπ≤x＋
≤
＋2kπ，k∈Z，
即－
＋2kπ≤x≤
＋2kπ，k∈Z.
从而函数y＝sin
的单调递增区间是
（k∈Z）．
因此若x∈
，则函数y＝sin
为单调递增函数；
若函数y＝sin
为单调递增函数⇒/ x∈
.
所以“x∈
”是“函数y＝sin
为单调递增函数”的充分不必要条件．故选A.
答案：
A
5．若全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是（ ）
解析：
由题意知，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，而M＝{－1,0,1}，所以NM，故选B.
答案：
B
6．给出下列命题：
①∀x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3均成立；
②若log2x＋logx2≥2，则x＞1；
③“若a＞b＞0且c＜0，则
＞
”的逆否命题；
④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．
其中真命题是（ ）
A．①②③B．①②④
C．①③④D．②③④
解析：
①中不等式可表示为（x－1）2＋2＞0，恒成立；②中不等式可变为log2x＋
≥2，得x＞1；
③中由a＞b＞0，得
＜
，而c＜0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；
④由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，④不正确．
答案：
A
7．若集合A＝{i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B＝{1，－1}，则A∩B等于（ ）
A．{－1}B．{1}
C．{1，－1}D．∅
解析：
A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.
答案：
C
8．（2017·广州高考模拟）下列说法中正确的是（ ）
A．“f（0）＝0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
B．若p：
∃x0∈R，x
－x0－1＞0，则綈p：
∀x∈R，x2－x－1＜0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．命题“若α＝
，则sinα＝
”的否命题是“若α≠
，则sinα≠
”
解析：
f（0）＝0，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，所以A错误；若p：
∃x0∈R，x
－x0－1＞0，则綈p：
∀x∈R，x2－x－1≤0，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则p∧q为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确．
答案：
D
9．设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝（ ）
A．[0,2]B．（1,3）
C．[1,3）D．（1,4）
解析：
A＝{x||x－1|<2}＝{x|－1答案：
C
10．已知命题p：
函数f（x）＝2ax2－x－1在（0,1）内恰有一个零点；命题q：
函数y＝x2－a在（0，＋∞）上是减函数．若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，＋∞）B．（－∞，2]
C．（1,2]D．（－∞，1]∪（2，＋∞）
解析：
由题意可得，对命题p，令f（0）·f
（1）＜0，即－1·（2a－2）＜0，得a＞1；对命题q，令2－a＜0，即a＞2，则綈q对应的a的范围是（－∞，2]．因为p且綈q为真命题，所以实数a的取值范围是1＜a≤2.故选C.
答案：
C
11．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝（ ）
A．MB．N
C．ID．∅
解析：
∵N∩∁IM＝∅，∴N⊆M.又M≠N，∴NM，∴M∪N＝M.故选A.
答案：
A
12．（2016·高考浙江卷）已知函数f（x）＝x2＋bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：
∵f（x）＝x2＋bx＝
2－
，当x＝－
时，f（x）min＝－
，又f（f（x））＝（f（x））2＋bf（x）＝
2－
，当f（x）＝－
时，f（f（x））min＝－
，当－
≥－
时，f（f（x））可以取到最小值－
，即b2－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分不必要条件．选A.
答案：
A
二、填空题
13．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝________.
解析：
由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，故集合A中的整数为－1,0,1,2.所以A∩B＝{－1,0,1,2}．
答案：
{－1,0,1,2}
14．（2017·高考江苏卷）已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．
解析：
∵A∩B＝{1}，A＝{1,2}，∴1∈B且2∉B.
若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．
又a2＋3≥3≠1，故a＝1.
答案：
1
15．已知p：
∃x0∈R，mx
＋2≤0，q：
∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．
解析：
因为p∨q是假命题，
所以p和q都是假命题．
由p：
∃x0∈R，mx
＋2≤0为假命题知，
綈p：
∀x∈R，mx2＋2＞0为真命题，
所以m≥0.①
由q：
∀x∈R，x2－2mx＋1＞0为假命题知，
綈q：
∃x0∈R，x
－2mx0＋1≤0为真命题，
所以Δ＝（－2m）2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.②由①和②得m≥1.
答案：
[1，＋∞）
16．下列四个命题中，真命题有________（写出所有真命题的序号）．
①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②命题“∃x0∈R，x
＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”；③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x＜2”；④函数f（x）＝lnx＋x－
在区间（1,2）上有且仅有一个零点．
解析：
①若c＝0，则不论a，b的大小关系如何，都有ac2＝bc2，而若ac2＞bc2，则有a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，故①为真命题；②特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x0∈R，x
＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故②为真命题；③命题“若p，则q”形式的命题的否命题是“若綈p，则綈q”，故命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”“若|x|＜2，则－2＜x＜2”，故③为真命题；④由于f
（1）f
（2）＝
＝
×
＜0，则函数f（x）＝lnx＋x－
在区间（1,2）上存在零点，又函数f（x）＝lnx＋x－
在区间（1,2）上为增函数，所以函数f（x）＝lnx＋x－
在区间（1,2）上有且仅有一个零点，故④为真命题．
答案：
①②③④
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