学年市八年级上期阶段性质量检测数学试题及答案.docx

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学年市八年级上期阶段性质量检测数学试题及答案

2016-2017学年市八年级（上）期阶段性质量检测数学试题

检测范围：

勾股定理

时间120分钟满分120分2016.10.14

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（　　）cm2．

A．54B．108C．216D．270

2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，3

3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2

4．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5B．a：

b：

c=5：

12：

13

C．a2=b2﹣c2D．∠A=∠C﹣∠B

5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　）

A．5B．6C．7D．25

6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）

A．25B．7C．5和7D．25或7

7．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　　）

A．20cmB．10cmC．14cmD．无法确定

8．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（　　）

A．4.8B．5C．4D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2=（　　）

A．4B．9C．18D．36

10．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（　　）

A．16B．32C．34D．64

11．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

A．30B．50C．60D．80

12．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（　　）尺．

A．3.5B．4C．4.5D．5

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．已知|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0，则以x、y、z为三边的三角形是______三角形．

14．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=______．

15．已知直角三角形三边的平方和是32cm2，则其斜边上的中线长为______．

16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为______．

17．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为______．

18．观察以下几组勾股数，并寻找规律：

①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：

______．

三、解答题（共72分）

19．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

20．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．

21．两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F

（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由

（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．

23．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：

小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了3秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

24．如图将一根15cm长的细木棒放入长宽分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？

25．如图，学校为美化校园，将形状是直角三角形的﹣园地△ABC，分别以三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，开辟为三个花坛甲、乙、丙，现分给201班同学种花．班长准备让人数相等的两个小组同学负责．为了公平分配任务，她安排一个小组负责花坛甲，另一个小组负责花坛乙和丙．你认为班长的安排合理吗？

请说明理由．

参考答案

一、选择题

1．C2．故选B．3．故选A．4．故选A．5．故选：

A．6．故选：

D．

7．故选：

B．8．故选：

A．9．故选：

B．10．故选：

C．11．故选B．

12．故选：

C．

二、填空题

13．　直角　三角形．14．　8　．15．　2cm　．16．　4.8　．

17．　1或4　．18．　13、84、85　．

三、解答题

19．

【解答】解：

连接AC，如图所示：

∵∠B=90°，

∴△ABC为直角三角形，

又∵AB=3，BC=4，

∴根据勾股定理得：

AC=

=5，

又∵CD=12，AD=13，

∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，

∴CD2+AC2=AD2，

∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，

则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=

AB•BC+

AC•CD=

×3×4+

×5×12=36．

故四边形ABCD的面积是36．

20．【解答】解：

在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2．

∵AB=A′B′，

∴A′O2+OB′2=40．

∴OB′=

=

．

∴BB′=6﹣

．

21．【解答】解：

设BE=x米，

在Rt△ABE中，AE2=52+x2

在Rt△CDE中，CE2=32+（8﹣x）2，

∵AE=CE，

∴52+x2=32+（8﹣x）2，

解得x=3，

答：

点E应该选在距B点3米处．

22．【解答】解：

（1）AB=DE，AB⊥DE，

如图2

，

∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．

在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

AB=DE，∠3=∠1．

∵∠DAE=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠2=90°，

∴∠AFE=90°，

∴AB⊥DE；

（2）S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=

DE•AF+

DE•BF=

DE•AB=

c2，

S四边形ADBE=S△ABE+S△ADE=

a2+

b2，

∴

a2+

b2=

c2，

∴a2+b2=c2．

23．【解答】解：

根据题意，得AC=30m，AB=50m，∠C=90°，

在Rt△ACB中，根据勾股定理，BC2=AB2﹣AC2=502﹣302=402，

所以BC=40，

小汽车3秒行驶40米，则1小时行驶40×20×60=48000（米），

即小汽车行驶速度为48千米/时，因为48＜70，所以小汽车没有超速行驶．

24．【解答】解：

由题意知：

盒子底面对角长为

=5cm，

盒子的对角线长：

=13cm，

细木棒长15cm，

故细木棒露在盒外面的最短长度是：

15﹣13=2cm．

所以细木棒露在外面的最短长度是2厘米．

25．【解答】解：

班长的安排合理．理由如下：

∵S甲=π×（

）2

S乙=π×（

）2

S丙=π×（

）2

又△ABC是直角三角形

∴

=

+

∴S甲=S乙+S丙

答：

因为班长分配给两个小组的花坛面积相等，所以她的安排是合理的．