学年市八年级上期阶段性质量检测数学试题及答案.docx
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学年市八年级上期阶段性质量检测数学试题及答案
2016-2017学年市八年级(上)期阶段性质量检测数学试题
检测范围:
勾股定理
时间120分钟满分120分2016.10.14
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积S为( )cm2.
A.54B.108C.216D.270
2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A.4,5,6B.3,4,5C.2,3,4D.1,2,3
3.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )
A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2
4.已知△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A.∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5B.a:
b:
c=5:
12:
13
C.a2=b2﹣c2D.∠A=∠C﹣∠B
5.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为( )
A.5B.6C.7D.25
6.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
A.25B.7C.5和7D.25或7
7.如图所示,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是( )
A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定
8.如图,在△ABC中,有一点P在直线AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,则BP的最小值为( )
A.4.8B.5C.4D.
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,若以AB边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC.若△BEC的面积为S1,△AFC的面积为S2,则S1+S2=( )
A.4B.9C.18D.36
10.如图,分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形,其中两个小正方形的面积分别为9和25,则正方形A的面积是( )
A.16B.32C.34D.64
11.如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A.30B.50C.60D.80
12.如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,则水是( )尺.
A.3.5B.4C.4.5D.5
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知|x﹣12|+|z﹣13|+y2﹣10y+25=0,则以x、y、z为三边的三角形是______三角形.
14.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+AC2=______.
15.已知直角三角形三边的平方和是32cm2,则其斜边上的中线长为______.
16.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为______.
17.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形的两边长分别为3和5,则小正方形的面积为______.
18.观察以下几组勾股数,并寻找规律:
①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;…,请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数:
______.
三、解答题(共72分)
19.如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
20.如图,梯子AB斜靠在一竖直的墙上,梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米,梯子的顶端B到地面的距离BO为6米,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米,同时梯子的顶端B下降至B′.求梯子顶端下滑的距离BB′.
21.两根电线杆AB、CD,AB=5m,CD=3m,它们的底部相距8m,现在要在两根电线杆底端之间(线段BD上)选一点E,由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE.若使钢索AE与CE相等,那么点E应该选在距点B多少米处?
22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E为AC上一点,且AE=BC,过点A作AD⊥CA,垂足为A,且AD=AC,AB、DE交于点F
(1)判断线段AB与DE的数量关系和位置关系,并说明理由
(2)连接BD、BE,若设BC=a,AC=b,AB=c,请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理.
23.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:
小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处,过了3秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50米,这辆小汽车超速了吗?
24.如图将一根15cm长的细木棒放入长宽分别为4cm,3cm和12cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在外面的最短长度是多少?
25.如图,学校为美化校园,将形状是直角三角形的﹣园地△ABC,分别以三边AB、BC、CA为直径向外作半圆,开辟为三个花坛甲、乙、丙,现分给201班同学种花.班长准备让人数相等的两个小组同学负责.为了公平分配任务,她安排一个小组负责花坛甲,另一个小组负责花坛乙和丙.你认为班长的安排合理吗?
请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.C2.故选B.3.故选A.4.故选A.5.故选:
A.6.故选:
D.
7.故选:
B.8.故选:
A.9.故选:
B.10.故选:
C.11.故选B.
12.故选:
C.
二、填空题
13. 直角 三角形.14. 8 .15. 2cm .16. 4.8 .
17. 1或4 .18. 13、84、85 .
三、解答题
19.
【解答】解:
连接AC,如图所示:
∵∠B=90°,
∴△ABC为直角三角形,
又∵AB=3,BC=4,
∴根据勾股定理得:
AC=
=5,
又∵CD=12,AD=13,
∴AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,
∴CD2+AC2=AD2,
∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°,
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
AB•BC+
AC•CD=
×3×4+
×5×12=36.
故四边形ABCD的面积是36.
20.【解答】解:
在△RtAOB中,由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40,在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2.
∵AB=A′B′,
∴A′O2+OB′2=40.
∴OB′=
=
.
∴BB′=6﹣
.
21.【解答】解:
设BE=x米,
在Rt△ABE中,AE2=52+x2
在Rt△CDE中,CE2=32+(8﹣x)2,
∵AE=CE,
∴52+x2=32+(8﹣x)2,
解得x=3,
答:
点E应该选在距B点3米处.
22.【解答】解:
(1)AB=DE,AB⊥DE,
如图2
,
∵AD⊥CA,∴∠DAE=∠ACB=90°.
在△ABC和△DEA中,
,
∴△ABC≌△DEA(SAS),
AB=DE,∠3=∠1.
∵∠DAE=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠2=90°,
∴∠AFE=90°,
∴AB⊥DE;
(2)S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=
DE•AF+
DE•BF=
DE•AB=
c2,
S四边形ADBE=S△ABE+S△ADE=
a2+
b2,
∴
a2+
b2=
c2,
∴a2+b2=c2.
23.【解答】解:
根据题意,得AC=30m,AB=50m,∠C=90°,
在Rt△ACB中,根据勾股定理,BC2=AB2﹣AC2=502﹣302=402,
所以BC=40,
小汽车3秒行驶40米,则1小时行驶40×20×60=48000(米),
即小汽车行驶速度为48千米/时,因为48<70,所以小汽车没有超速行驶.
24.【解答】解:
由题意知:
盒子底面对角长为
=5cm,
盒子的对角线长:
=13cm,
细木棒长15cm,
故细木棒露在盒外面的最短长度是:
15﹣13=2cm.
所以细木棒露在外面的最短长度是2厘米.
25.【解答】解:
班长的安排合理.理由如下:
∵S甲=π×(
)2
S乙=π×(
)2
S丙=π×(
)2
又△ABC是直角三角形
∴
=
+
∴S甲=S乙+S丙
答:
因为班长分配给两个小组的花坛面积相等,所以她的安排是合理的.