全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛试题及答案.docx

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全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛试题及答案

2018年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛试题

浙江绍兴　2018年5月5日　闭卷

Ⅰ、选择题

1、（　　）（仅低年组）下列四组行星中，此时角距离最近的是　　　。

（A）水星和金星　（B）金星和木星　（C）火星和木星　（D）火星和土星

2、（　　）（仅低年组）在南半球中纬度地区观测，现在是恒星时7h，已知某恒星再经过2h30m后上中天，请问该恒星的赤经为　　　。

（A）0h30m　（B）3h30　（C）9h30m　（D）6h30m

3、（　　）（仅低年组）暗物质粒子探测器　　　基于在轨运行的前530天共采集了约28亿个高能宇宙射线，成功获取了目前国际上精度最高的TeV电子宇宙射线探测结果。

（A）悟空　（B）ALMA　（C）南极AST-3　（D）Gaia

4、（　　）今天我们可以观测到　　　。

（A）天琴座流星雨　（B）宝瓶座η流星雨　（C）船尾座π流星雨　（D）英仙座流星雨

5、（　　）一般来说，形成稳定恒星的质量上限大约是150个太阳质量，那么形成稳定恒星的质量下限是　　　个太阳质量。

（A）0.01　（B）0.08　（C）0.14　（D）0.51

6、（　　）以下哪个深空天体在天球上离天津四最近？

（A）M35　（B）NGC7000　（C）M27　（D）NGC7293

7、（　　）下列年份，哪一年会发生日全食（包括全环食），且全食带中心点距离我国最近？

（A）2020年　（B）2021年　（C）2022年　（D）2023年

8、（　　）以下梅西叶天体中距离我们最远的是　　　。

（A）M13　（B）M42　（C）M104　（D）M78

9、（　　）小猪佩奇很喜欢玩踩泥巴的游戏，它在地球上的最高纪录是可以让泥巴飞1m高。

一天，它来到了一颗材质与地球相似的陌生星球旅行，又玩起了踩泥巴的游戏。

只见它用力一踩，泥巴直冲云霄，刚好飞离星球，再也没有回来。

那么这颗星球的质量约为　　　。

（A）3.7×1014kg　（B）3.6×1018kg　（C）22×1019kg　（D）8.5×1024kg

10、（　　）一颗红巨星的温度为2500K，半径是太阳的100倍，距离10pc，已知该红巨星在可见光波段（400nm≤λ≤700nm）的辐射能量占总光度L的3.3%，假如一个100W灯泡发出总辐射能量的5%在可见光波段，灯泡在　　　的距离上，肉眼看起来和红巨星一样亮。

（A）1.8km　（B）7km　（C）10km　（D）18km

11、（　　）（仅高年组）以下说法不正确的是　　　。

（A）银河系以较差自转的方式自转，越靠近中心，旋转一周的时间越短。

（B）太阳系位于直径约为10万光年的银河系的银盘上，距离中心大约25万光年。

（C）1923年，埃德温·哈勃通过测定M31内造父变星的光度并计算出距离，证明了M31是河外星系。

（D）球状星团大多分布在银盘上，疏散星团主要分布在银晕中。

12、（　　）（仅高年组）已知一颗恒星的光度是太阳的4倍，从地球上探测到这颗恒星的流量密度为3.05×10-14W/m2，则这颗恒星到地球的距离约为　　　。

（A）4×1015m　（B）1×1018m　（C）6×1019m　（D）8×1024m

13、（　　）（仅高年组）已知当前的宇宙背景辐射温度为273K，那么红移为5的地方的宇宙背景辐射温度约为　　　。

（A）273K　（B）1092K　（C）1365K　（D）1638K

Ⅱ、简答题

14、（低年组）古刹与月牙

　　图1是一位叫杨勇的天文摄影师拍摄的一张照片，某座山上的古刹与一轮金钩状的月牙叠在一起。

为了方便大家解题，把照片的黑色背景替换成了灰色。

已知此时月亮视直径为30′，该古刹高34m，箭头所指处为该古刹所修建的山顶平台，那么：

（1）试求摄影师距离古刹多远？

（2）假设摄影师使用的相机某品牌APS-C画幅的相机，传感器尺寸为23.6×15.6mm，拍到的这张照片没有进行裁剪，试问摄影师所使用的镜头焦距为多少？

（3）这张照片拍摄于2017年4月28日20:

40，查阅星图软件可知此时从摄影机位看月亮中心的地平高度为4.5°。

已知该摄影机位海拔50m，试问该古刹所在的山顶平台海拔高度为多少？

15、（低年组和高年组）月全食

　　2018年1月31日，地球上的很多地区都观测到了一次月全食天象。

这次月全食的本影食分和半影食分分别为1.3和2.3，其他相关信息请自行回忆。

同时月球上的一位观测者欣赏到了一次日食。

如果它一直待在某个位置，那么他可能观测到日食最长能持续多久？

16、（低年组和高年组）食双星

　　已知食双星系统中，两个天体相互环绕的轨道倾角为90度，主星视星等为1等，伴星视星等为2等，主星半径是伴星的2倍。

请给出两个天体完成一次相互绕转，系统视星等的变化情况。

17、（低年组和高年组）地球的兄弟

　　地球也许存在一个不轻易路面的兄弟。

假设存在一颗与地球类似的行星，同样运行于地球的公转轨道上，只是当地球位于近日点时，这颗行星正位于轨道的远日点。

估算从地球上观察，这颗行星东大距和西大距的日期，以及大距时行星与太阳的距角。

表1为2018年二十四节气的时刻（北京时间）。

18、（高年组）霍金辐射

　　在本题中，你会一步一步地推导黑洞的霍金辐射表达式。

在这里，黑洞的模型为没有自旋、不带电荷的史瓦西黑洞；由于严格的计算需要用到量子场论的知识，在一些细节上你只需要正确估计量级。

（1）请写出质量为M的史瓦西黑洞的视界面半径rs ；如果你不会，你可以从牛顿力学出发，计算质点M在逃逸速度为光度c时对应的半径。

（2）考虑量子效应后，理论上光子可以从这一黑洞中逃逸出来，我们认为这时光子的波长λ应与黑洞视界面的典型尺度相当。

光子的温度可以表示为T=E/kB，其中kB为玻尔兹曼常数，E为光子的能量。

则光子的温度是多少？

（3）假设黑洞以上方式辐射光子，则黑洞辐射的功率是多少？

（4）黑洞的寿命τ和黑洞初始质量M0的几次方成正比？

Ⅲ、笔试观测

　　下图是某地北京时间2017年12月30日3时16分所见星空。

图中同心圆为等地平高度圈，间隔30°。

星图中心位置为天顶。

仔细观察并完成如下题目：

19、观测地地理纬度：

　　　。

20、观测地地理经度：

　　　（填写选项对应字母）。

（A）84°E　（B）120°E　（C）156°E　（D）192°E

21、依次写出图中5个圈中最亮恒星的名称：

（填写选项对应字母）

1.　　　　2.　　　　3.　　　　　4.　　　　　5.　　　。

（A）室女座α　（B）天琴座α　（C）白羊座α　（D）天龙座α　（E）金牛座α　（F）金牛座β　（G）仙后座α　（H）狮子座α　（I）狮子座β　（J）玉夫座α　（K）长蛇座α　（L）仙女座α　（M）猎户座α　（N）猎户座β　（O）大犬座α　（P）大犬座β　（Q）双子座α　（R）双子座β

22、下列哪两个梅西叶天体不在星图中：

　　　（填写选项对应字母）。

（A）M1　（B）M13　（C）M31　（D）M42　（E）M44　（F）M45　（G）M57　（H）M81　（I）M101

23、用符号◎在图中标出月球的具体位置，符号大小需与示例相同。

【答案】

Ⅰ、选择题

DCABB　BDCAC　DCD

Ⅱ、简答题

14、（低年组）古刹与月牙

　　解：

（1）用尺子测量，月亮直径为7.6cm，古刹高45cm（具体数据取决于印刷出来的大小，但比例一定）。

　　月亮视半径为30′。

故古刹视高度为（30/7.6）×4.5=17.76′。

已知古刹实际高度为34m，故距离L为34/sin17.76′=6.58km。

（2）用尺子测量，照片宽边长为24.6cm，对应的视角为：

（30/7.6）×24.6=97.1′=5826″。

　　根据底片比例尺，可得：

（206265″/f）×15.6mm=5826″，式中，f即为镜头焦距。

所以，f=552mm。

　　（3）可以通过辅助线标出月亮中心，再用尺子测量，月亮中心到山顶平台的距离为4.6cm，故山顶平台相对于月亮中心的地平高度低了（30/7.6）×4.6=18.15′=0.3°。

故山顶平台相对于摄影机位的仰角为：

4.5°-0.3°=4.2°。

　　结合第

（1）问，山顶平台相对于摄影机位的相对高度h=L×sin4.2°=482m。

故其海拔高度为482m+50m=532m。

　　根据计算方法不同，允许有±10m的误差。

15、（低年组和高年组）月全食

　　解：

首先通过地球和太阳的大小计算地球本影长度：

x/（1.5×108+x）=12756/1392000，x=1387332km。

　　本次月食期间月球位于近地点附近，距离地球大约36万千米。

那么36万千米处地球本影大小为9446km，大约是月球直径的2.7倍。

　　本次月食的本影时分为1.3，因此月球进入本影最深处距离地影边缘3475×1.3=4517km。

　　接下来计算半影的范围，如果月面的某个位置进入地球半影，意味着那里能观测到日偏食。

所以观测到日食的初亏到复圆要包含半影月食的过程。

3475×2.3=7993km，因此半影直径约为1.6万千米。

　　月球公转周期为27.32天，地月平均距离是38万千米，根据开普勒第二定律可以近似计算出月球在近地点的公转速度为9.22万千米/天。

所以，1.6万千米/9.22（万千米/天）≈4.16小时。

16、（低年组和高年组）食双星

17、（低年组和高年组）地球的兄弟

　　解：

如图，S为太阳。

P为地球轨道近日点,A为远日点。

　　设E为地球，E′为行星，则从地球过近日点时刻起，E自P点、E′自A点沿轨道运动。

角ESE′自180°持续减小，直至到达SE′=SE的位置，图中E0、E1表示，以后角ESE′开始增加。

因此，E0是东大距所处位置。

　　同理可证，当地球到达E1点时，行星到达E0点，角ESE′极小，从地球上观察到行星西大距。

　　每年1月4日前后地球过近日点。

1/4地球轨道周期=91.3日，即东大距发生于4月5.3日，西大距发生于10月4.7日。

　　由节气日太阳地心黄经计算日心黄经。

　　内插得E0的日黄经：

0.13/15.29×15+195=195.1275。

　　E1的日心黄经：

11.29/15.27×15+0=11.0904。

　　故：

角E0SE1=175.9629。

　　大距时的距角SE0E1=SE1E0=2.018度。

18、（高年组）霍金辐射

Ⅲ、笔试观测

19、24。

20、A。

21、

（1）K　

（2）I　（3）M　（4）Q　（5）L。

22、B、G。

23、

全国中学生天文奥赛组委会拥有最终解释权。

北京天文馆

全国中学生天文奥赛组委会