A1个B2个C3个D4个
范例2.①若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a-b的值只能是；
②数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为5，那么和点A距离等于2的点C表示的数为，点C离开点B的距离为。
③下列各组数中，互为相反数的是（）
A．2与
B．（-1）2与1C．-1与（-1）2D．2与|-2|
举一反三:
⑴
的相反数是，
的倒数是，
的绝对值是。
⑵已知|x|=4，|y|=
且xy<0,则
的值等于；
⑶已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e是非零实数，求
的值.
㈢
范例3.
在-7,tan450,sin600,
-
（-
）2中,无理数的个数有（）个
A.1个B.4个C.2个D.3个
举一反三
⑴实数
中,分数的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个
⑵在下列实数中,是无理数的为（）A.0B.-3.5C.
D.
⑶有
这5个实数,其中有理数的和为,无理数的积为.
范例4.一张纸片,第一次把它撕成6片,第二次把其中的1片又撕成6片,……如此下去,第2006次共撕得小纸片片.
举一反三
⑴某种树木的分枝生长规律如下图1-4-1所示，则预计到第6年时，
年份
分枝数
第1年
1
第2年
1
第3年
2
第4年
3
第5年
5
图1-4-1
树木的分枝数为.
⑵观察下列等式：
，
，
，……………
根据观察可得：
_________.（n为正整数）
-1
2-34
-56-78-9
10-1112-1314-1516
…………
图1-4-2
⑶观察下面一列数：
-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式
按照上述规律排下去，第10行从左边第9个数是_________________.
⑷一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图1-4-2），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.
⑸观察下面一列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由.
你的理由是。
㈣平方根及立方根的相关概念填空
⑴平方根：
如果一个数
的平方等于
则叫做的平方根，记作：
；⑵一个正实数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根；⑶一个正实数平方根是它的算术平根，0的算术平方根是；⑷立方根：
如果一个数
的立方等于
则叫做的立方根，记作：
；一个实数的立方根有个；
范例5.⑴一个数的算术平方根是0.1,则这个数的平方根是
⑵
的平方根是，立方根是
举一反三:
⑴0的9次方根是，
的平方根是，0.01的算术平方根的倒数是.
⑵绝对值等于它本身的数是，平方等于它本身的数是，一个数的立方根是它本身的数是.
⑶一个正整数的算术平方根是a（a>0）,则比它大1的正整数的立方根是（结果用a表示）
5、非负数的性质：
①如果几个非负数相加为0，则这几个非负数。
②初中阶段几种常见的非负数是，，。
范例6.已知x、y为实数，且
则x-y的值为（）
A．3B．-3C．1D．-1
举一反三:
⑴若
+
=
则
=.
⑵已知直角三角形两边
满足
，则第三边长为.
⑶
+
=
，则
-
=.
考点二实数的运算
实
数
运
算
运算种类：
加法，，，，，，，
及运算法则
运算顺序：
㈠
㈡范例1.计算：
举一反三:
⑴已知
，从
这四个数中任意选取3个数求和.
⑵在数学活动中，小明为了求
的值（结果用
表示），设计如图所示的几何图形
①请你利用这个几何图形求
的值为.
②请你利用图2-1-2，再设计一个能求
的值的几何图形.（不能与2-1-1图形相同）.
⑶计算：
范例2.小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前天的涨跌情况：
（单位：
元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
-0.5
+1.5
-1.8
+0.8
根据上表回答问题：
①星期二收盘时，该股票每股多少元？
②本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少元？
③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
举一反三:
⒈某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
-5
+7
-3
+4
+10
-9
-25
根据记录可知，本周星期六生产了辆摩托车；本周总生产量与计划生产量相比，增减数为辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆.
⒉在2004年5月的第二个星期，红旗水文站记录了一周的水位情况：
32.3,-0.1,+0.2,-0.5,+0.3（第一个数据为星期一，以后数据分别与前一天比较数值），单位：
米，而2003年5月同期水位平均值33.4千米，则与去年同期水位情况比较正确的是（）
A.持平B.涨1.2米C.下降1.2米D.下降1.06米
⒊下表是今年雨季某防汛小组测量的某河一周内的水位变化情况.（单位：
米）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
+0.25
+0.52
-0.18
+0.06
-0.13
+0.49
+0.10
（注：
正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降）
⑴若本周日达到了警戒水位73.4米，那么本周一的水位是多少？
上周末的水位是多少？
⑵本周哪一天河流的水位最高？
哪一天水位最低？
它们位于警戒水位之上还是之下？
⑶与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
考点三近似数和有效数字
㈠近似数与有效数字
⒈科学记数法
⑴定义:
把一个数表示成
的形式,其中
满足,
为.
⑵确定方法:
当原数
的绝对值大于1时,
等于;当原数
的绝对值小于1时,
等于;
⒉近似数:
一般地,一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位.
有效数字:
.
㈡范例1.⑴一枚一角的硬币的直径约为0.022m,用科学记数法表示为（）
A.2.2×10-3mB.2.2×10-2mC.22×10-2mD.2.2×10-1m
⑵从《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》中获悉,2004年末国家全年各项税收收入25718亿元,用科学记数表示为元（结果保留三个有效数字）
举一反三:
⑴据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.50亿元;这个近似数精确
到位,有个有效数字,若一年按365天计算,我国因沙漠化造成的经济损失为元（保留三位有效数字）
⑵生物学家发现了一种病毒的长度约为0.043mm,用科学记数法表示为m.
⑶我国陆地面积约为9596960千米2,若保留二位有效数字,则结果（）
A.9.5×106千米2B.9.59×106千米2C.9.597×106千米2D.9.6×106千米2
⑷据世界银行统计,2003年我国国民生产总值达到11.69亿元,人民生活总体上达到了小康水平,其中11.69亿元用科学记数法表示为元.
⑸北京市申办2008年奥运会得到了全国人民的支持,据统计,某一日北京申奥网站的访问人次为201947,用四舍五入法保留两位有效数字的近似值为
⑹近似数0.33万精确到位,有个有效字,用科学记数法表示为万.
⑺小舒家的水表如图所示,该水表的读数
为m3（精确到0.1）
第二讲整式的运算
考点一:
代数式的有关概念
㈠代数式的分类
㈡单项式与多项式的概念填空
定义
次数
单项式
与的乘积
所有字母的.
多项式
几个单项式的.
多项式中次数的项的.
定义
次数
单项式
与的乘积
所有字母的
多项式
几个单项式的.
多项式中次数的项的
㈢范例1
定义
次数
单项式
与的乘积
所有字母的.
多项式
几个单项式的.
多项式中次数的项的.
⑵
⑴
⑶
a
a
b
一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与a平行）这样一共剪n次时绳子的段数是（）
A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+5
举一反三:
⑴科学发现：
植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是.
⑵用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴第4个图案中有白色地面砖块；
⑵第n个图案中有白色地面砖块．
⑶观察下列等式:
9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20;…………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.
⑷下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：
图
（2）比图
（1）多出2个“树枝”，图（3）比图
（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出＿＿＿个“树枝”.
⑸观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
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