数学周练四.docx

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数学周练四

集合与简易逻辑-集合的概念

一、选择题

1．设集合M=

，N=

，则（　　）

A．M=NB．M⊂NC．M⊃ND．M∩N=Φ

2．已知集合P={y=x2+1}，Q={y|y=x2+1}，E={x|y=x2+1}，F={（x，y）|y=x2+1}，G={x|x≥1}，则（　　）

A．P=FB．Q=EC．E=FD．Q=G

二、填空题

3．已知M={x|2x2﹣5x﹣3=0}，N={x|mx=1}，若N⊆M，则适合条件的实数m的集合P为　　　　　　，P的子集有　　　　　　个；P的非空真子集有　　　　　　个．

4．已知：

f（x）=x2+ax+b，A={x|f（x）=2x}={2}，则实数a、b的值分别为　　　　　　

5．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为　　　　　　，最小值为　　　　　　．

6．设数集

，

，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的长度的最小值是　　　　　　．

三、解答题

7．设集合P={x﹣y，x+y，xy}，Q={x2+y2，x2﹣y2，0}，若P=Q，求x，y的值及集合P、Q．

8．若集合A={x|x2+ax+1=0，x∈R}，集合B={1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．

9．设f（x）=x2+px+q，A={x|x=f（x）}，B={x|x=f[f（x）]}，

（1）求证：

A∪B=B；

（2）如果A={﹣1，3}，求B．

集合与简易逻辑-集合的运算

一、填空题

1．设全集U={x|0＜x＜10，x∈N*}，若A∩B={3}，A∩∁UB={1，5，7}，∁UA∩∁UB={9}，则A=　　　　　　，B=　　　　　　．

2．集合A={（x，y）|y=a|x|}，B={（x，y）|y=x+a}，若A∩B为单元素集，实数a的取值范围为　　　　　　．

3．已知集合A={（x，y）|x﹣2y=0}，

，则A∩B=ϕ；A∪B=　　　　　　．

二、选择题

4．设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有（　　）

①A∪B=A，②CUA∩B=ϕ，③CUA⊆CUB，④A∪CUB=U，

A．1个B．2个C．3个D．4个

三、解答题

5．已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．

6．已知集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，

，若A∩B=空集，求实数a的取值范围．

7．已知集合A={（x，y）|x2+mx﹣y+2=0}和B={（x，y）|x﹣y+1=0，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

函数的基本性质

一．选择题

1．已知函数

，关于f（x）的性质，有以下四个推断：

①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是

；③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

2．已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（　　）

A．（0，

）B．[0，

]C．（﹣∞，

）D．（﹣∞，

]

3．函数f（x）=（

）x﹣（

）x﹣1，x∈[0，+∞）的值域为（　　）

A．（﹣

，1]B．[﹣

，﹣1]C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]

4．已知函数f（x）=x+

（0≤x≤3），则f（x）的值域为（　　）

A．[5，9]B．[5，

]C．[

，9]D．[6，10]

5．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（　　）

A．（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

6．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f

（2）=0，则不等式x•f（x）≤0的解集为（　　）

A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，0）∪（0，2]

7．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞

时，f（x+

）=f（x﹣

）．则f（6）=（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．2

8．定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）．则当1≤s≤4时，

的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣

，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（　　）

A．10B．

C．﹣10D．﹣

10．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f

（1）+f

（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

A．335B．338C．1678D．2012

二．填空题

11．已知函数

，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是　　　　　　．

12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x（1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）=　　　　　　．

13．直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是　　　　　　．

14．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是　　　　　　．

15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线

对称，则f

（1）+f

（2）+f（3）+f（4）+f（5）=　　　　　　．

三．解答题

16．已知函数f（x）=

．

（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

（2）如果关于x的方程f（x）=kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．

17．定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数。

（1）求f

（1），f（﹣1）的值；

（2）求证：

f（﹣x）=f（x）；

（3）解关于x的不等式：

．

18．函数

是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且

．

（1）确定函数的解析式；

（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

运动的描述

一、选择题

1．2008年9月25日晚21点10分，我国在九泉卫星发射中心将我国自行研制的“神舟7号”宇宙飞船成功地送上太空，飞船绕地球飞行一圈时间为90分钟．则（　　）

A．“21点10分”和“90分钟”前者表示“时刻”后者表示“时间”

B．飞船绕地球飞行一圈，它的位移和路程都为0

C．飞船绕地球飞行一圈平均速度为0，但它在每一时刻的瞬时速度都不为0

D．地面卫星控制中心在对飞船进行飞行姿态调整时可以将飞船看作质点

2．明代诗人曾写下这样一首诗：

“空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流”．其“桥流水不流”中的“桥流”应理解成其选择的参考系是（　　）

A．水B．桥C．人D．地面

3．物体沿一直线运动，下列说法中正确的是（　　）

A．物体在第一秒末的速度是5m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5m

B．物体在第一秒内的平均速度是5m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5m

C．物体在某段时间内的平均速度是5m/s，则物体在每一秒内的位移都是5m

D．物体在某段位移内的平均速度是5m/s，则物体在经过这段位移一半时的速度一定是5m/s

4．甲、乙两个物体在同一直线上运动（始终没有相遇），当规定向东为正方向时，它们的加速度分别为a甲=4m/s2，a乙=﹣4m/s2．下列对甲、乙两物体运动情况的判断中，正确的是（　　）

A．甲的加速度大于乙的加速度B．甲、乙两物体的运动方向一定相反

C．甲的加速度方向和速度方向一致，乙的加速度方向和速度方向相反

D．甲、乙两物体的速度都有可能越来越大

5．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地．汽车先做匀加速运动．接着做匀减速运动，到达乙地刚好停止．其速度图象如图所示，那么在0﹣t0和t0﹣3t0两段时间内（　　）

A．加速度大小比为2：

1，且方向相反

B．位移大小之比为1：

2，且方向相反

C．平均速度大小之比为2：

1

D．平均速度大小之比为1：

1

6．物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7s内的初速度是2.6m/s，则物体的加速度是（　　）

A．0.46m/s2B．0.37m/s2C．2.6m/s2D．0.43m/s2

7．现代战争是科技之战、信息之战，某集团军进行的一次实战演习过程，在基地导演部的大型显示屏上一览无余，如图1所示是蓝军由基地A分三路大军进攻红军基地B的显示，若用x1、x2和x3分别表示三路大军的位移，则由大屏幕的显示图可知（　　）

A．x1＞x2＞x3B．x1＜x2＜x3

C．x1=x2=x3D．三者关系无法确定

8．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v﹣t图中（如图所示），直线a，b分别描述了甲乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）

A．在0～10s内两车都做匀减速直线运动B．在10～20s内乙车加速度为0.5m/s2

C．在5～15s内甲车的平均速度大小为5m/sD．在t=10s时乙车速度比甲车大

9．做直线运动的甲、乙两物体的位移﹣时间图象如图所示，则（　　）

A．乙开始运动时，两物体相距20m

B．在0～10s这段时间内，物体间的距离逐渐变大

C．在10s～25s这段时间内，物体间的距离逐渐变小

D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇

10．一质点在时间t内速度由v增大到2v，其加速度为a1；另一质点在时间

内速度由v增大到3v，其加速度大小为a2，则（　　）

A．a2=2a1B．a2=3a1C．a2=4a1D．a2=6a1　

二、填空与实验

11．用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车的运动情况．某次实验中得到一条纸带如图所示，从比较清晰的点起，每五个打印点取一个计数点，分别标明0、1、2、3、…，量得0与1两点间距离x1=30mm，2与3两点间距离x3=48mm，则小车在0与1两点间平均速度为v1=　　　　　　m/s，在2与3两点间平均速度为v2=　　　　　　m/s．据此可判定小车做　　　　　　运动．

三、计算题

12．升降机提升重物时重物运动的v﹣t图象如图所示，利用该图象分析并求解以下问题：

（1）物体在0﹣8s的时间内是怎样运动的？

（2）0﹣2s与5﹣8s内的加速度大小之比是多少？

13．某运动物体做直线运动，第1s内的平均速度是3m/s，第2s、第3s内的平均速度是6m/s，第4s内的平均速度是5m/s，则4s内运动物体的平均速度是多少？

14．如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，先由静止起从山坡上匀加速滑下，测得20s时速度为20m/s，50s到达坡底，又在水平面上匀减速滑行20s停止．设运动员在山坡上滑行的加速度大小一直为a1，在水平面滑行的加速度大小为a2，求a1和a2大小的比值．

匀变速直线运动的研究

一、选择题

1．物体做自由落体运动时，某物理量随时间的变化关系如图所示，由图可知，纵轴表示的这个物理量可能是（　　）

A．位移B．路程C．速度D．加速度

2．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中（　　）

①a、b的速度之差保持不变②a、b的速度之差与时间成正比

③a、b的位移之差与时间成正比④a、b的位移之差与时间的平方成正比．

A．①③B．①④C．②③D．②④

3．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（　　）

A．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化

B．物体的速度为零时，加速度也为零

C．物体的速度变化量越大，加速度越大

D．物体的速度越大，加速度也越大

4．为了测定某辆轿车在平直公路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可近似看做匀加速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示．如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m．那么这辆轿车的加速度约为（　　）　　

A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2

5．在某一高度以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断不正确的是（g取10m/s2）（　　）

A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上

B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下

C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上

D．小球的位移大小一定是15m

6．2012年6月1日．空降兵某部官兵使用新装备从260米超低空跳伞成功．若跳伞空降兵在离地面224m高处．由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后．立即打开降落伞，以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降．为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s2）．则（　　）

A．空降兵展开伞时离地面高度至少为125m，相当于从2.5m高处自由落下

B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125m，相当于从1.25m高处自由落下

C．空降兵展开伞时离地面髙度至少为99m，相当于从1.25m高处自由落下

D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99m，相当于从2.5m高处自由落下　

二、不定项选择题

7．一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为（　　）

A．1：

3B．1：

5C．1：

8D．1：

9

8．一个物体做匀变速直线运动，当t=0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东；当t=2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s（　　）

A．3sB．5sC．7sD．9s

9．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度﹣时间图象如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段的加速度

B．0～ta段火箭是上升过程，在tb～tc段火箭是下落过程

C．tb时刻火箭离地最远

D．tc时刻火箭回到地面　

三、实验题

10．在研究匀变速直线运动的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的记数点，相邻记数点间有4个计时点未标出，设A点为计时起点

（1）由图判断小车做　　　　　直线运动，

（2）相邻记数点间的时间间隔为　　　　　s，

（3）BE间的平均速度=　　　　　　m/s，（4）C点的瞬时速度vC=　　　　　　m/s，

（5）小车的加速度a=　　　　　　m/s2．

三、计算题

11．为了测量一高楼的高度，某人设计了如下实验：

在一根长为L=10m的绳子两端各拴一重球，一人站在楼顶上，手执绳上端使上端小球与楼顶平齐并无初速释放，使其自由落下，另一个人在楼下测量两球落地的时间差△t=0.4s，取g=10m/s2，试计算楼的高度．

12．航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2，速度须达V=50m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L=160m，为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度V0向什么方向航行？

13．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4m/s的速度时，变为匀速上升，试求：

（1）伤员加速运动的时间和位移；

（2）伤员从地面到直升机需要多长时间．

从实验学化学

一、选择题每小题只有一个正确答案，每小题3分，共75分

1．下列操作中，完全正确的一组是（　　）

①用试管夹夹持试管时，将试管夹从试管底部往上套，夹在试管的中上部

②给盛有液体的体积超过1/3容积的试管加热

③把鼻孔靠近容器口去闻气体的气味

④将试管平放，用纸槽往试管里送入固体粉末后，再竖立试管

⑤取用放在细口瓶中液体时，取下瓶塞倒放在桌面上，倾倒液体时，瓶上的标签对着地面

⑥配制一定物质的量浓度溶液的容量瓶必须先干燥

⑦用坩埚钳夹取加热后的蒸发皿

⑧将胶头滴管垂直伸进试管内滴加液体

⑨稀释浓硫酸时，把水迅速倒入盛有浓硫酸的量筒中

⑩检验装置的气密性时，把导管一端浸入水中，用手捂住容器的外壁或用酒精灯微热．

A．①④⑦⑩B．①④⑤⑦⑩C．①④⑤⑦⑧⑩D．④⑤⑦⑧⑩

2．下列除去杂质的方法，正确的是（　　）

A．除去N2中的少量O2：

通过灼热的CuO粉末，收集气体

B．除去CO2中的少量HCl：

通入Na2CO3溶液，收集气体

C．除去FeCl2溶液中的少量FeCl3：

加入足量铁屑，充分反应后，过滤

D．除去KCl溶液中的少量MgCl2：

加入适量NaOH溶液，过滤

4．若NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（　　）

A．1molCl2作为氧化剂得到的电子数为NAB．22.4L氢气中含有NA个氢原子

C．14g氮气中含有7NA个电子D．NA个一氧化碳分子和0.5mol甲烷的质量比为7：

4

5．ag铁粉与含有H2SO4的CuSO4溶液完全反应后，得到ag铜，则参与反应的CuSO4与H2SO4的物质的量之比为（　　）

A．7：

1B．1：

7C．7：

8D．8：

7

6．下列叙述正确的是（　　）

A．一定温度、压强下，气体体积由其分子的大小决定

B．一定温度、压强下，气体体积由其物质的量的多少决定

C．气体摩尔体积是指1mol任何气体所占的体积为22.4L

D．不同的气体，若体积不等，则它们所含的分子数一定不等

7．等质量的下列物质分别与等浓度的NaOH溶液反应至完全溶解，消耗碱量最多的是（　　）

A．AlB．Al（OH）3C．AlCl3D．Al2O3

8．设NA为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（　　）

A．标准状况下，5.6L四氯化碳含有的分子数为0.25NA

B．标准状况下，14g氮气含有的核外电子数为5NA

C．标准状况下，22.4L任意比的氢气和氯气的混合气体中含有的分子总数均为NA

D．标准状况下，铝跟氢氧化钠溶液反应生成1mol氢气时，转移的电子数为NA

9．将22.4L某气态氮氧化合物与足量的灼热铜粉完全反应后，气体体积11.2L（体积均在相同条件下测定），则该氮氧化合物的化学式为（　　）

A．NO2B．N2O2C．N2OD．N2O4

10．下列叙述正确的是（用NA代表阿伏加德罗常数的值）（　　）

A．2.4g金属镁变为镁离子时失去的电子数为0.1NA

B．1molHCl气体中的粒子数与0.5mo1/L盐酸中溶质粒子数相等

C．在标准状况下，22.4LCH4与18gH2O所含有的电子数均为10NA

D．CO和N2为等电子体，22.4L的CO气体与1molN2所含的电子数相等

11．已知32gX和40gY恰好完全反应，生成mgQ和9gH，在相同条件下，16gX和30gY混合反应生成0.25molQ及若干摩尔H，则物质Q的摩尔质量应是（　　）g/mol．

A．163g•mol﹣1B．126g•mol﹣1C．122g•mol﹣1D．63g•mol﹣1

12．甲、乙两种化合物都只含X、Y两种元素，甲、乙中X元素的百分含量分别为30.4%和25.9%．若已知甲的分子式是XY2，则乙的分子式只可能是（　　）

A．XYB．X2YC．X2Y3D．X2Y5

二、综合题

13．实验室用NaOH固体配制250mL1.25mol/L的NaOH溶液，填空并请回答下列问题：

（1）配制250mL1.25mol/L的NaOH溶液

应称取NaOH的质量/g

应选用容量瓶的规格/mL

除容量瓶外还需要的其它玻璃仪器

（2）容量瓶上需标有以下五项中的　　　　　　；

①温度②浓度③容量④压强⑤刻度线

（3）配制时，其正确的操作顺序是（字母表示，每个字母只能用一次）　　　　　　；

A、用30mL水洗涤烧杯2﹣3次，洗涤液均注入容量瓶，振荡

B、用天平准确称取所需的NaOH的质量，加入少量水（约30mL），用玻璃棒慢慢搅动，使其充分溶解

C、将已冷却的NaOH溶液沿玻璃棒注入250mL的容量瓶中D、将容量瓶盖紧，颠倒摇匀

E、改用胶头滴管加水，使溶液凹面恰好与刻度相切

F、继续往容量瓶内小心加水，直到液面接近刻度1﹣2cm处

（4）操作A中，将洗涤液都移入容量瓶，其目的是　　　　　　，溶液注入容量瓶前需恢复到室温，这是因为　　　　　　；

（5）下列配制的溶液浓度偏低的是　　　　　　；

A、称量NaOH时，砝码错放在左盘

B、向容量瓶中转移溶液时（实验步骤②）不慎有液滴洒在容量瓶外面

C、加蒸馏水时不慎超过了刻度线D、定容时俯视刻度线

E、配制前，容量瓶中有少量蒸馏水．

14．计算题：

常温下，将20.0g14%的NaCl溶液与30.0g24%的NaCl溶液混合，混合后得到密度为1.17g/cm3的溶液．请计算（无解题过程不得分）：

①混合后溶液中NaCl的质量分数；

②混合后溶液中NaCl的物质的量浓度；

③在1000g水中加多少molNaCl，才能使其浓度恰好与上述混合后溶液的浓度相等（结果保留一位小数）．

化学物质及其变化

一、选择题

1．下列各组在溶液中反应，不管反应物的量是多少，都能用同一离子方程式表示的是（　　）

A．FeBr2与Cl2B．Ba（OH）2与H2SO4

C．HCl与Na2CO3D．NaHCO3与Ca（OH）2

2．下列反应的离子方程式正确的是（　　）

A．氨气通入醋酸溶液CH3COOH+NH3═CH3COONH4

B．澄清的石灰水跟盐酸反应H++OH﹣═H2O

C．碳酸钙溶于醋酸CaCO3+2H+═Ca2++H2O+CO2↑

D．金属钠跟水反应2Na+2H2O═2Na++2OH﹣+H2↑

3．以下说法正确的是（　　）

A．物质所含元素化合价升高的反应是还原反应

B．在氧化还原反应中，失去电子的元素化合价降低

C．物质中某元素失去电子，则此物质是氧化剂

D．还原剂中必定有某种元素被氧化

4．下列说法正确的是（　　）

A．电解质与非电解质的本质区别，是在水溶液或熔化状态下能否电离

B．强电解质与弱电解质的本质区别，是其水溶液导电性的减弱

C．酸、碱和盐类都属于电解质，其他化合物都是非电解质

D．常见的强酸、强碱和大部分盐都是强电解质，其他化合物都是非电解质

5．在无色透明溶液中，不能大量共存的离子组是（　　）

A．Cu2+、Na+、SO42﹣、Cl﹣B．K+、Na+、HCO3﹣、NO3﹣

C．OH﹣、HCO3﹣、Ca2+、Na+D．Ba2+、Na+、OH﹣、NO3﹣

6．在强酸性溶液中，下列离子组能大量共存且溶液为无色透明