全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃doc.docx
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全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃doc
全等三角形轴对称勾股定理中难度题型荟萃（强化训练）
3.如图，在AjMC中，ZJ-90°>A8=6米，808米，动点P以2米/秒的速度从S点出发，沿刀。
向点（7移动，同时，动点。
以1米/秒的速度从。
点出发，沿C8向点8移动.当其中有一点到达终点时，它们都停止移动.设移动的时间为g秒.
（1）①当t=2.5秒时，求hCPQ的面积；
②求hCPQ的面积S（平方米）关于时间，（秒）的函数解析式;
（2）在P,。
移动的过程中，当bCPQ为等腰三角形时，写出，的值；
1.将两个等边AABC和Z\DEF（DE>AB）如图所示摆放，点D是BC上一点（除B、C外），把ADEF绕顶点D顺时针方向旋转一定的角度，使得边DE、DF与AABC的边（边BC除外）分别相交于点M、N.
（1）NBMD和ZCDN相等吗？
（2）画出使ZBMD和NCDN相等得所有情况的图形；
（3）在
（2）题中任选一种图形说明ZBMD和ZCDN相等的理由.
*
次上，边DF与边AC重合，且DF=EF.
。
）在图
（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将ADEF沿直线出向左平移到图
（2）的位置时，DE交AC于点G,连结AE,BG.猜想ABCG与AACE能会通过旋转重合？
请证明你的猜想.
A（D）DA
图⑴图⑵
10.巳知：
在•中，AC=BCfZACB=9^f点D是的中点，点E是边上一点.
（1）直线垂直于CE于点交CO于点G（如图①），求证：
AE=CG;
（2）直线垂直于CE于，垂足为H,交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与相等的线段，并说明.
13.将两块大小相同的含30。
角的直角三角板（NB4C=N8RC=30。
）按图①方式放置,固定三角板AfBrCt然后将三角板SBC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90。
）至图②所示的位置，48与彳C交于点与』&交于点F,与相交于点O.
（1）求证：
△BCE£△B，CF;
（2）当旋转角等于30。
时，A8与垂直吗？
请说明理由
19.如图，在左ABC中，AB=AC,D为JBC边上一点，Z^=30°,ZDAB=45°.
（1）求ZDAC的度数；
（2）求证：
DC=AB
20.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD±一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.
（1）求证：
OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形.
以PD
22.
（1）如图①，在正方形ABCD中，的顶点E,F分别在8C,CD边上，高刀G与正方形的边长相等，求么"的度数.
（2）如图②，在中，\auj.flr，jU.G，点M，N是8D边上的任意两点，且ZAflW.dV，将绕点4逆时针旋转殖至△ADH位置,连接螺,试判断A/N,ND,OH之间的数量关系，并说明理由.
（3）在图①中，连接8D分别交AE.AF于点M,N,若愈..，斯..，，求刀G,MN的长.
（图②〉
25.在uABCD中，ZBAD的平分线交直线8C于点E,交直线OC于点F
（1）在图1中证明cg^CP;
（2）若4«7=汩，G是EF的中点（如图2）,直接写出/BDG的度数；
（3）若ZABC-VXP，FG//CE,,g=CR，分别连结DB、DG（如图3）,求NBDG的度数.
26.如图，在△N8CZACB=9Q°中，〃是8C的中点，DEA.BC,CE//AD,若.0=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.
E
28.问题：
己知△刀8C中，ZBAC=2ZACBf点Z）是左ABC内一点，S.AD=CD9BD=BA.探究ZDBC与ZABC度数的比值.
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.
（1）当Z^C=90°时，依问题中的条件补全下图.
观察图形，48与4C的数量关系为;
当推出ZDAC=\5Q时，可进一步推出/DBC的度数为;
可得到ZDBC与ZABC度数的比值为.
（2）当N&1490。
时，请你画出图形，研究ZDBC与匕48C度数的比值是否与
（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.
全部试题答案:
1.解：
（1）可能相等，也可能不相等.
（2）有四种情况，如下面四个图
（3）选④证明：
:
AABC和ADEF均为等边三角形，
AZB=ZEDF=60°,
・.・ZADB+ZBMD=ZADB+ZCDN=120°,
AZBMD=ZCDN
3.解：
在Rt/\ABC中，46=6米，BC=S米:
.AC=10米
由题意得：
AP=2tfCQ=t则PC=10-2/
（1）①过点P作PDA.BC于O,
・・*2.5秒时，4P=2x2.5=5米，四=2.5米11
/.PD=243=3米，:
.S=3-QC.-ED=3.75平方米；
②过点Q作QEA.PC于点E,
QXAB_女易知Rt&QBCsRtAjUC.•・QC~AC,奶=亏.•.S=\.FCQfi=\（10-201=十-女（°V<5】；
f_102580
（2）当秒（此时POQC）,T秒（此是PQ=0C）,或另秒（此时Pg=PC）时，
AU笠为等腰三角形；
8.解:
（1）AB=AE,AB1AE
（2）将ABCG绕点C顺时针旋转90。
后能与AACE重合（或将AACE绕
点C逆时针旋转90。
后能与ABCG重合），理由如下：
VAC±BC,DF±EF,B、F、C、E共线,/.ZACB=ZACE=ZDFE=90°
又・.・AC=BC,DF=EF,/.ZDFE=ZD=45°,
在Z\CEG中，VZACE=90°,AZCGE=ZDEF=90°,
..CG=CE,
在ABCG和AACE中
*7=AC
「.△BCG竺ZkACE（SAS）
.••将ABCG绕点C顺时针旋转90。
后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90。
后能与ABCG重合）.
10.解：
（1）证明：
..•点。
是48中点，AC=BC,ZACB=90°
:
.CDA.AB,ZACD=ZBCD=45°ZCAD=ZCBD=45°:
.ZCAE=
ABCG
又BFLCE,:
.ZCBG+ZBCG=90q
又ZACE+ZBCF=90°:
.ZACE=ZCBG
:
./\AEC^/\CGB:
.AE=CG
（2）BE=CM
证明：
.:
CH上HM,CDA.ED:
.ZCMA+ZMCH=90°ZBEC+ZMCH=90°
:
.ZCMA=ZBEC又,AC=BC,ZACM=ZCBE=45°
：
.^BCE^ACAM:
・BE=CM
13.解：
（1）因/B=/b/,BC=B/C,ZBCE=90°-ZAzCA=ZBfCF9所以△BCE竺
（2）AB与彳8,垂直，理由如下：
旋转角等于30。
，即ZECF=30°,所以/FCB/=6»,
又ZB=ZB/=60。
根据四边形的内角和可知
19.解：
（1）9：
AB=AC
:
.ZB=ZC=30°
ZC+ZBAC+ZB=180°
・.・匕曲C=180°—30°—30°=120°
ZDAB=45°
:
.ZDAC=ZBAC-ZDAB=120o-45o=75o
（2）VZDAB=45°
:
.ZADC=ZB+ZDAB=15°
:
.ZDAC=ZADC
:
.DC=AC
:
.DC=AB
20.
（1）证明：
..四边形ABCD是矩形，
.
..AD〃BC,
AZPDO=ZQBO,又OB=OD,ZPOD=ZQOB,
AAPOD^AQOB,
・.・OP=OQ.
（2）解法一：
PD=8-t
..•四边形ABCD是矩形，AZA=90°,
VAD=8cm,AB=6cm,/.BD=10cm,/.OD=5cm.
当四边形PBQD是菱形时，PQ±BD,AZPOD=ZA,XZODP=ZADB,
AAODP^AADB,OPAD58
・.・AD"JD，即8^7"10，
_77
解得l=4，即运动时间为4秒时，四边形PBQD是菱形.
解法二：
PD=8-t
当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（8-t）cm,
•.•四边形ABCD是矩形，AZA=90°,茬RT^ABP中，AB=6cm,
77
解得＜=4，即运动时间为4秒时，四边形PBQD是菱形.
22.解：
（1）在Rt/\ABE和RtZX/GE中，姬.如，曷，:
./\ABE^/\AGE.
：
•-
同理，ZGAF-Z£Mr.
・■二』fiHD・4分
2
（2）・
:
ZBMf.ZGJM，ZBMfY21W・45・，
：
•0EW・aMH*，0XWF・4S・-
「・ZAIV-ZMiW•
又•「AU^AH，ZAf-JW'
・'・Sf.flV
:
ZAMD-MT，AB.AD，
：
•ZJU99-ZJU»-45*-
：
•ZAZW-ZA2M4.ZjG»-0nt・
：
•・
・.・y.ND'DB，-
（3）由
（1）知，Bc.m，nr-a>•
设XG-x，贝UCK-x-4，-
:
eB%CF'.W'
・.・a-4?
+u・«y・i『
解这个方程，得Xj-12,xa--2（舍去负根）.
：
•M.L
：
•叫：
心-
在
（2）中，皿・，BM-ZW，
：
•Ml,.心.BU，・
设JMf.d,则「■。
2&・以一。
*（切）'・
・•・g.5逐・即MN.涌・
25.解：
⑴证明：
如图1.
:
AF平分ZB4D,
:
.ZBAF=ZDAF
.・・四边形ABCD是平行四边形，
:
・AD〃BC,AB//CD.
:
.ZDAF=ZCEF9ZBAF=ZF.
:
.ZCEF=ZF.
:
.CE=CF
（2）ZBDG=45°
（3）解：
分别连结G8、GE、GC（如图3）
D
图3
:
AB//DC.ZABC=120°
:
.ZECF=ZABC=120°
•.歹G〃CE且8G=CE.
.•・四边形CEGF是平行四边形.
由⑴得CE=CF,
:
.nCEGF是菱形・
1
:
.EG=EC,ZGCF=ZGCE=2ZECF=60°
:
4ECG是等边三角形
:
.EG=CG,①
ZGEC=ZEGC=60°
:
.ZGEC=ZGCF.:
.ZBEG=ZDCG.②
由AD//BCRAF^^ZBAD可得ZBAE=ZAEB.
:
.AB=BE.
在□如CO中，AB=DC.
・•・BE=DC.③
由①②③得△BEG#4DCG.
:
.BG=DG.Z1=Z2.
:
.ZBGD=Zl+Z3=Z24-Z3=Z£GC=60°
180°-ZJGD
AZBDG=2=60°.
26.解：
VZACB=90°9DEA.BC,
:
.AC//DE.
又•:
CE〃A。
四边形ACED是平行四边形.
:
.DE=AC=2
在RtZ\CDE中，由勾股定理CD=J-富-D矽=2J3.
・.・。
是的中点，
:
・BC=2CD=4/・
在Rt^48C中，由勾股定理AB==2用・
是8C的中点，DELBC,
:
.EB=EC=4
.・・四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+5/I=10+2旧
28.解：
（1）相等3
B
（2）猜想：
与ZAffC度数的比值与
（1）中结论相同.证明：
如图2,作ZXCA=ZMC，
图2
过B点作BKffAC交CX于点AT，连结火-
•ZMCStf,
.•四边形ABJCC是等腰梯形，
..・
\DC=DA,ZZXM=ZZMC
-.ZA£M=ZjMC,
..zytt7D=Z3,
..AJX»=A&UJ,
-^2=Z4,KD-gD，
..KD=BD=BA=KC.
-BKttAa,ZACT=Z6
vZ14-（»9-Zl）+^2ir-2Zl）4-Z2=180^,
・.Z2=S,
-ZOBC与ZABC度数的比值为L3.
解析：
本题以“从特殊到一般”的呈现形式对几何图形边角倍数关系进行了探究.本题主要考查图形的迁移能力、转化的思想及“构造法”的应用.属较难题.
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