贵州省黔南州八年级上学期期末考试数学试题解析版.docx
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贵州省黔南州八年级上学期期末考试数学试题解析版
贵州省黔南州八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式①
、②
、③
、④
中，是分式的有（ ）
A．①②③B．②④C．③④D．②③④
2．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
3．下列各题的计算，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．（﹣3a2）3＝﹣9a6
C．（﹣a）•（﹣a）6＝﹣a7D．a3+a3＝2a6
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大任何一个内角
B．等腰三角形的两个角相等
C．三个角分别对应相等的两个三角形全等
D．三角形的三条高可能在三角形内部
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+1
6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
A．AE＝DFB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AB＝DC
7．若x2+bx+c＝（x+5）（x﹣3），其中b、c为常数，则点P（b，c）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣15）B．（2，15）C．（﹣2，15）D．（2，﹣15）
8．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（ ）
A．120°B．60°C．140°D．无法确定
9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．
﹣
＝2B．
﹣
＝2
C．
﹣
＝2D．
﹣
＝2
10．如图，在等边△ABC中，AB＝2，N为AB上一点，且AN＝1，AD＝
，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（ ）
A．
B．2C．1D．3
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝ ．
12．当x＝ 时，分式
的值为0．
13．一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝ ．
15．一种细菌的半径是5×10﹣4m，用小数把它表示出来是 ．
16．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为 ．
17．已知（x+y）2＝36，（x﹣y）2＝16，则xy＝ ．
18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 ．
三、解答题（共46分）
19．（6分）计算：
（1）﹣7m（﹣4m2p）2÷7m2；
（2）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．
20．（5分）先化简，再求值：
（a﹣2﹣
）÷
，其中a＝（3﹣π）0+（
）﹣1．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；
点A1的坐标为 ；点B1的坐标为 ；点C1的坐标为 ．
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．
22．（6分）已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．
（1）求证：
BD平分∠ABC；
（2）若∠A＝36°，求∠BDC的度数．
23．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
a2+2ab+b2＝（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
24．（8分）从2017年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着今后昆明的市民外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：
（1）普通列车的行驶路程为 千米；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
25．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO＝30°．
（1）求AB的长度；
（2）分别以AB、AO为一边作等边△ABE、△AOD，求证：
BD＝EO；
（3）在
（2）的条件下，连接DE交AB于F，求证：
F为DE的中点．
贵州省黔南州八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】利用分式的概念：
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式，进而得出答案．
【解答】解：
①
、②
、③
、④
中，是分式的有②
、④
．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．
2．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【解答】解：
如图所示：
其对称轴有2条．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．
3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】解：
A、（a2）3＝a6，故此选项错误；
B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此选项错误；
C、（﹣a）•（﹣a）6＝﹣a7，故此选项正确；
D、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．【分析】根据三角形外角性质对A进行判断；根据等腰三角形的性质对B进行判断；根据全等三角形的判定方法对C进行判断；根据三角形高的定义对D进行判断．
【解答】解：
A、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的任意一个内角，所以A选项错误；
B、等腰三角形的两个底角相等，所以B选项错误；
C、三个边分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；
D、锐角三角形的三条高在三角形内部，所以D选项正确．
故选：
D．
【点评】本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5．【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】解：
A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；
B、x2+2x﹣1无法分解因式，故此选项错误；
C、a2﹣a＝a（a﹣1），正确；
D、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
6．【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】解：
条件是AB＝CD，
理由是：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：
D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
7．【分析】直接多项式乘法得出b，c的值，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：
∵x2+bx+c＝（x+5）（x﹣3），
∴x2+bx+c＝x2+2x﹣15，
∴b＝2，c＝﹣15，
则点P（2，﹣15）关于y轴对称的点的坐标是：
（﹣2，﹣5）．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
8．【分析】以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，即可得到∠DBC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC的度数．
【解答】解：
在△ABC中，∵∠A＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，
∴∠DBC+∠DCB＝
×60°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，
故选：
C．
【点评】此题考查三角形的内角和，角平分线的定义，解题时注意：
三角形内角和是180°．
9．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：
由题意可得，
，
故选：
B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10．【分析】连接CN，与AD交于点M，连接BM，此时BM+MN取得最小值，由AD为∠BAC的角平分线，利用三线合一得到AD⊥BC，且平分BC，可得出BM＝CM，由BM+MN＝CM+MN＝CN，可得出CN的长为最小值，利用等边三角形的性质及勾股定理求出即可．
【解答】解：
连接CN，与AD交于点M，连接BM，此时BM+MN取得最小值，
由AD为∠BAC的角平分线，利用三线合一得到AD⊥BC，且平分BC，
∴AD为BC的垂直平分线，
∴CM＝BM，
∴BM+MN＝CM+MN＝CN，即最小值为CN的长，
∵△ABC为等边三角形，且AB＝2，AN＝1，
∴CN为AB边上的中线，
∴CN⊥AB，
在Rt△ACN中，AC＝AB＝2，AN＝1，
根据勾股定理得：
CN＝
＝
，
故选：
A．
【点评】此题考查了轴对称﹣最短路线问题，以及等边三角形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．【分析】根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可确定x的取值范围，再找出符合条件的整数即可．
【解答】解：
根据三角形的三边关系定理可得：
5﹣1＜x＜5+1，
解得：
4＜x＜6，
∵x为整数，
∴x＝5，
故答案为：
5．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：
大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12．【分析】分式的值为0的条件是：
（1）分子＝0；
（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：
∵
＝0，
∴x＝﹣2．
故答案为：
﹣2．
【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．
13．【分析】一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
【解答】解：
180﹣108＝72，
多边形的边数是：
360÷72＝5．
则这个多边形是五边形．
故答案为：
5．
【点评】考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．
14．【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．
【解答】解：
∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝40°，
故答案为40°．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．
15．【分析】根据科学记数法，可得答案．
【解答】解：
5×10﹣4m，用小数把它表示出来是0.0005，
故答案为：
0.0005．
【点评】本题考查了科学记数法，n是负几小数点向左移动几位．
16．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
【解答】解：
①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边＝26﹣11﹣11＝4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；
②当11cm为底边时，则腰长＝（26﹣11）÷2＝7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．
故答案为：
7.5cm或11cm．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．
17．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：
因为（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝36﹣16＝20，
解得：
xy＝5；
故答案为：
5
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF＝4，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可求出答案．
【解答】解：
过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE＝OD，OD＝OF，
即OE＝OF＝OD＝4，
∴△ABC的面积是：
S△AOB+S△AOC+S△OBC
＝
×AB×OE+
×AC×OF+
×BC×OD
＝
×4×（AB+AC+BC）
＝
×4×21＝42，
故答案为：
42．
【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
三、解答题（共46分）
19．【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可得．
【解答】解：
（1）原式＝﹣7m•16m4p2÷7m2
＝﹣112m5p2÷7m2
＝﹣16m3p2；
（2）原式＝m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣2m2
＝2mn．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．
【解答】解：
（a﹣2﹣
）÷
＝
＝
＝2a+6，
当a＝（3﹣π）0+（
）﹣1＝1+4＝5时，原式＝2×5+6＝16．
【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
21．【分析】
（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：
（1）如图所示：
△A1B1C1，即为所求，
点A1的坐标为：
（1，3）；点B1的坐标为：
（﹣2，0）；点C1的坐标为：
（3，﹣1）；
故答案为：
（1，3），（﹣2，0），（3，﹣1）；
（2）△ABC的面积是：
4×5﹣
×3×3﹣
×2×4﹣
×1×5＝9．
故答案为：
9．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
22．【分析】
（1）根据角平分线的性质解答即可；
（2）根据三角形的内角和解答即可．
【解答】证明：
（1）∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC
∴点D在∠ABC的平分线上，
∴BD平分∠ABC；
（2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，
∴∠ABC＝54°，
∵BD平分∠ABC，
∴在Rt△BDC中，∠DBC＝27°，
∴在Rt△BDC中，∠BDC＝90°﹣27°＝63°．
【点评】本题重点考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质解答是关键．
23．【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．
【解答】解：
由题意可得，
方案二：
a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，
方案三：
a2+
＝
＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．
24．【分析】
（1）根据普通列车的行驶路程＝高铁行驶路程×1.3，即可求得答案；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
【解答】解：
（1）已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，
所以普通列车的行驶路程为：
400×1.3＝520千米，
故答案为：
520；
（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时，
根据题意的：
，
解方程得：
x＝120，
经检验x＝120是原方程的解，
所以120×2.5＝300，
答：
普通列车的平均速度120千米/时，高铁的平均速度为300千米/时．
【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．
25．【分析】
（1）利用含30度的直角三角形三边的关系证明；
（2）利用等边三角形的性质得AB＝AE，∠EAB＝60°，AD＝AO，∠DAO＝60°，则∠EAO＝∠DAB，然后根据“SAS”可判定△ABD≌△AEO，从而得到BD＝EO；
（3）作EH⊥AB于H，如图3，先证明Rt△AEH≌Rt△BAO得到EH＝AO，然后证明△HFE≌△AFD得到EF＝DF．
【解答】
（1）解：
∵在Rt△ABO中，∠BAO＝30°，
∴AB＝2BO＝2；
（2）证明：
∵△ABE、△AOD为等边三角形，
∴AB＝AE，∠EAB＝60°，AD＝AO，∠DAO＝60°，
∵∠EAB+∠OAB＝∠DAO+∠OAB，
∴∠EAO＝∠DAB，
在△ABD与△AEO中，
∴△ABD≌△AEO（SAS），
∴BD＝EO；
（3）证明：
作EH⊥AB于H，如图3，
∵AE＝BE，
∴AH＝
AB，
∵BO＝
AB，
∴AH＝BO，
在Rt△AEH与Rt△BAO中，
，
∴Rt△AEH≌Rt△BAO（HL），
∴EH＝AO，
∵△AOD为等边三角形，
∴AD＝AO，∠OAD＝60°，
∴EH＝AD，∠BAD＝90°，
在△HFE与△AFD中，
∴△HFE≌△AFD（AAS），
∴EF＝DF．
∴F为DE的中点．
【点评】本题考查了旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．
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