竖向荷载作用下的内力计算.docx
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竖向荷载作用下的内力计算
河南大学毕业设计
第6章竖向荷载作用下内力计算
§6.1框架结构的荷载计算
§6.1.1.板传荷载计算
计算单元见下图所示：
因为楼板为整体现浇，本板选用双向板，可沿四角点沿45°线将
区格分为小块，每个板上的荷载传给与之相邻的梁，板传至梁上的三
角形或梯形荷载可等效为均布荷载。
一.A～B,（C～E）轴间框架梁：
屋面板传荷载：
恒载：
7.6KN/m
22.25122.25/6.62.25/6.6
2
3
23
7.61.5121.5/6.61.5/6.622.44KN/m
活载：
2KN/m
2
22.25122.25/6.62.25/6.6
3
23
21.5121.5/6.61.5/6.66.36KN/m
楼面板传荷载：
恒载：
4.1KN/m
22.25122.25/6.62.25/6.6
2
3
23
4.11.5121.5/6.61.5/6.613.03KN/m
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活载：
7.7KN/m
22.25122.25/6.622.25/6.6
3
23
7.71.5121.5/6.61.5/6.67.95KN/m
梁自重：
3.34KN/m
A～B,（C～E）轴间框架梁均布荷载为：
屋面梁：
恒载＝梁自重＋板传荷载
＝3.34KN/m+22.44KN/m=25.78KN/m
活载＝板传荷载＝6.36KN/m
楼面板传荷载：
恒载＝梁自重＋板传荷载
＝3.34KN/m+13.03KN/m=116.37KN/m
活载＝板传荷载＝7.95KN/m
二.B～C轴间框架梁：
屋面板传荷载：
恒载：
4.2KN/m
22.25122.25/7.222.25/7.2
3
2
2
4.2KN/m1.5121.5/7.21.5/
3
7.2
14.10KN.m
活载：
22.25122.25/7.2
22.25/7.2
3
2
2
0.3KN/m1.5121.5/7.21.5/
3
7.2
4.17KN.m
楼面板传荷载：
恒载：
4.1KN/m
22.25122.25/7.22.25/7.2
2
3
2
2
4.1KN/m1.5121.5/7.21.5/
3
7.2
13.38KN.m
活载：
2.5KN/m
2
22.25122.25/7.22.25/7.2
3
2
2
2.5KN/m1.5121.5/7.21.5/
3
7.2
8.16KN.m
梁自重：
3.34KN/m
B～C轴间框架梁均布荷载为：
屋面梁：
恒载＝梁自重＋板传荷载
＝3.34KN/m+14.10KN/m=17.44KN/m
活载＝板传荷载＝4.17KN/m
楼面板传荷载：
恒载＝梁自重＋板传荷载
＝3.34KN/m+13.38KN/m=16.72KN/m
活载＝板传荷载＝8.16KN/m
三.A轴柱纵向集中荷载计算：
顶层柱：
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顶层柱恒载＝女儿墙＋梁自重＋板传荷载
＝6.6724.523.343.27.062.255/823.7514.5KN
顶层柱活载＝板传荷载=25/82（22.252.251.51.5）18.28KN
标准层柱恒载＝墙自重＋梁自重＋板荷载
22
=5.76（3.750.5）3.343.24.15/82（2.251.5）72.01KN
准层柱活载＝板传荷载=2KN/m2.4m5/824.828.8KN○a
基础顶面荷载＝底层外纵墙自重＋基础自重
=14.11（3.750.55）3.75（3.750.55）22.85KN
四.C柱纵向集中力计算：
顶层柱荷载=梁自重+板传荷载=3.13×
（3.75-0.5）+
21.52）
7.85/82（2.250.6×1.5×5/8×2×1.5=120.91KN
顶层柱活载=板传荷载=
22
=25/82（2.2521.5）0.31.55/821.531.78KN
标准柱恒载=墙＋梁自重＋板传荷载
22
=29.193.113（4.750.5）4.15/82（2.2521.5）114.32KN/m
标准层活载＝板传荷载=
7.82.255/824.52.51.55/82345.70KN
基础顶面恒载=底层内纵墙自重＋基础自重
=46.953.75（3.750.55）58.95KN
（3）.框架柱自重：
柱自重：
底层：
边柱1.2×0.55m×0.55m×25
3
KN/m×5.4m=49.01KN
中柱1.2×0.55m×0.55m×25
3
KN/m×5.4m=49.01KN
标准层:
边柱1.2×0.5m×0.5m×25
3
KN/m×3.6m=27KN
中柱1.2×0.5m×0.5m×25
3
KN/m×3.6m=27KN
顶层:
边柱1.2×0.55m×0.55m×25
3
KN/m×3.9m=35.39KN
中柱1.2×0.55m×0.55m×25
3
KN/m×3.9m=35.39KN
§6.2恒荷载作用下框架的内力
§6.2.1.恒荷载作用下框架的弯矩计算
恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示，由于AE二轴的纵
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梁外边线分别与该柱的外边线齐平，故此二轴上的竖向荷载与柱轴线
偏心，且偏心距离为75mm。
则均布恒载和集中荷载偏心引起的固端
弯矩构成框架节点不平衡弯矩。
一.恒荷载作用下框架可按下面公式求得：
均载M1：
2
M1/1ql2（61）
ab
M1/12ql
ba
2
集中荷载Me：
Me=-Fe（62）
2
故：
MA61/1225.786.693.58KN.mMB6A693.58KN.m
B6
2
MB6C1/1217.447.275.34KN.mMC6B675.34KN.m
6
M
2
A51/1259.426.659.42KN.mMB5A559.24KN.m
B5A51/1259.426.659.42KN.mMB5A559.24KN.m
M
2
B1/1216.727.272.23KN.m
5MC5B572.23KN.m
C5
Me6114.50.12518.06KN.m
Me572.850.1259.11KN.
m
Me472.010.1259.01KN.m
所以梁固端弯矩为
F
MnMe
M
1
恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示:
图6-3竖向受荷总图：
注：
1.图中各值的单位为KN,2.图中数值均为标准值
3.图中括号数值为活荷载
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图6-4：
恒载作用下的受荷简图
（2）.根据梁，柱相对线刚度，算出各节点的弯矩分配系数
ij:
ijiicib（63）
/（）
分配系数如图6－5,图6－6所示：
A柱：
底层i00.977/（0.9421.00.977）0.335
下柱
i
上柱
7.9/（0.9421.00.977）0.342
i
左梁
7.9/（0.9421.00.977）0.323
标准层：
i1.0/（0.9421.01.0）0.340
上柱
i
下柱
4.3/（0.9421.01.0）0.340
i
左梁
4.3/（0.9421.01.0）0.32
五层:
i1.35/（1.350.9421.0）0.410
上柱
i1.0/（1.350.9421.0）0.304
下柱
i左梁0。
942/（1.350.9421.0）0.286
顶层：
i下柱1.35/（0.9421.35）0.590
i
左梁
7.3/（1.350.942）0.41
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B柱：
底层：
i0.942/（0.9420.8640.9771.0）0.250
右梁
i1.0/（0.9420.8640.9771.0）0.264
上柱
i
下柱
7.10/（0.9420.8640.9771.0）0.258
i0.864/（0.9420.8640.9771.0）0.228
左梁
标准层：
i1.0/（0.9421.01.00.864）0.63
下柱
i
上柱
7.10/（0.9421.01.00.864）0.63
i
右梁
4.4/（0.9421.01.00.864）0.247
i
左梁
4.4/（0.9421.01.00.864）0.227
顶层：
i下柱1.0/（1.01.350.8640.94）20.241
i
上柱
7.4/（1.01.350.8640.942）0.325
i
右梁
14.11/（1.01.350.8640.942）0.227
i
左梁
0.4/（1.01.350.8640.942）0.207
顶层：
i1.35/（1.350.8640.942）0.428
下柱
i
左梁
7.3/（1.01.350.8640.942）0.274
i
右梁
4.18/（1.01.350.8640.942）0.294
三.恒荷载作用下的弯矩剪力计算，根据简图（6－4）
梁：
M0
A
2
MM1/2qlQ.l0
ABB
QMM/l1/2ql
BAB
M0
B
2
MM1/2qlQ.l0
ABA
QMM/l1/2ql（6－4）
AAB
柱：
M0MCMDQD.h0
C
Q（MM）/h
DCD
M0MMQ.h0
DCDC
Q（MM）/h（6－5）
CCD
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四.恒荷载作用下的边跨框架的轴力计算，包括连梁传来的荷载及柱
自重.
N6=114.5+25.78×6.6/2=199.574KN
N5=N6+72.81+16.37×7.2/2+35.39=361.795KN
N4=N5+72.01+16.37×6.6/2+27=514.826KN
N3=N4+72.01+16.37×6.6/2+27=667.857KN
N2=N3+72.01+16.37×6.6/2+27=820.888KN
N1=N2+72.01+16.37×6.6/2+27=973.92KN
恒荷载作用下的中跨框架的轴力计算：
N6=120.91+17.44×7.2/2+25.78×6.6/2=268.77KN
N5=N6+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+35.39=532.69KN
N4=N5+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+27=788.24KN
N3=N4+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+27=1043.75KN
N2=N3+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+27=1299.29KN
N1=N2+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+27=1554.82KN
图6－7恒荷载作用下的计算简图
五.弯矩分配及传递
弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。
在分层法中，用
弯矩分配法计算分层单元的杆端弯矩时，任一节点的不平衡弯矩都将
影响到节点所在单元中的所有杆件。
而弯矩二次分配法假定任一节点
的不平衡弯矩只影响至与该节点相交的各杆件的远端。
因此可将弯矩
分配法的循环次数简化到一次分配、一次传递、再一次分配。
所以本框架设计采用弯矩分配法计算框架内力，传递系数为
1/2。
各节点分配两次即可，恒荷载作用下框架内力如表6－1所示
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图6－8恒荷载作用下的弯矩图单位（KN.m）
表6－1恒荷载作用下的弯矩内力二次分配表
六.恒载作用下的的框架弯矩图
对于无荷载直接作用的杆件（如柱），将其柱端的弯矩连以直线，
即为该杆件的弯矩图；对于有荷载作用的杆件（如梁），则以杆端弯
矩的连线为基线。
叠加相应简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。
弯矩图如上图6－8所示
7.11则梁跨中弯矩为：
40
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MAB1825.78/6.6212（49.13.101.9.）64.86.
KNmKNmKNmKNm65中
MBC1817.44/7.212（69.85.69.85.）43.16.
KNmKNmKNmKNm
2
56中
MAB1816.37/6.612（42.54.71.15.）32.29.
KNmKNmKNmKNm
2
55中
MBC1816.72/7.212（85.18.85.18.）26.17.
KNmKNmKNmKNm
255中
MAB1816.376.612（37.1971.24）34.92.
2
KNm44中
MBC1816.72/7.212（86.16.86.15.）19.93.
KNmKNmKNmKNm
2
44中
MAB1816.376.612（37.1971.19）34.94.
KKNm
2
33中
MBC1816.727.212（86.1986.19）22.16.
2
KNm33中
MAB1816.376.612（37.1971.19）34.94.
KKNm
2
22中
MBC1816.727.212（86.1986.19）22.16.
2
KNm22中
MAB1816.37/6.612（35.372.19）35.39.
KNmKNm
2
11中
MBC188.095/2.712（16.36.16.36.）8.98.
KNmKNmKNmKNm
2
11中
七.恒载作用下剪力计算
7.12梁端剪力：
QA6（MAMB）/L1/2ql（49.13101.9）/6.61/225.786.677.08KN
QB6（MAMB）/L1/2ql（49.13101.9）/6.61/225.786.6182.62KN
QA6（MAMB）/L1/2ql1/217.447.262.78KN
QB6（MAMB）/L1/2ql62.78KN
QA5（MAMB）/L1/2ql（42.5471.15）/6.61/216.376.649.69KN
QB5（MAMB）/L1/2ql（42.5471.15）/6.61/216.376.658.35KN
QA5（MAMB）/L1/2ql1/216.727.260.19KN
QB5（MAMB）/L1/2ql60.19KN
QA4（MAMB）/L1/2ql（37.1971.24）/6.61/216.376.648.86KN
QB4（MAMB）/L1/2ql（37.1971.24）/6.61/216.376.659.18KN
QA4（MAMB）/L1/2ql1/216.727.260.19KN
QB4（MAMB）/L1/2ql60.19KN
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QA3（MAMB）/L1/2ql（37.1971.19）/6.61/216.376.648.87KN
QB3（MAMB）/L1/2ql（37.1971.19）/6.61/216.376.659.17KN
QA3（MAMB）/L1/2ql1/216.727.260.19KN
QB3（MAMB）/L1/2ql60.19KN
QA2（MAMB）/L1/2ql（37.2271.19）/6.61/216.376.648.12KN
QB2（MAMB）/L1/2ql（37.2271.19）/6.61/216.376.659.9348.12KN
QA2（MAMB）/L1/2ql1/216.724.260.19KN
QB2（MAMB）/L1/2ql60.19KN
QA1（MAMB）/L1/2ql（35.372.19）/6.61/2116.376.648.43KN
QB1（MAMB）/L1/2ql（35.372.19）/6.61/2116.376.659.61KN
QA1（MAMB）/L1/2ql1/216.727.260.19KN
QB1（MAMB）/L1/2ql60.19KN
2.柱端剪力：
Q6（49.1329.0）/3.920.03KN
Q6（6.035.65）/3.92.99KN
Q5（13.5518.14）/3.68.8KN
Q5（8.387.56）/3.64.43KN
Q4（19.0618.14）/3.610.33KN
Q4（7.377.56）/3.64.15KN
Q3（19.0618.14）/3.610.33KN
Q3（7.697.56）/3.64.22KN
Q2（19.0621.11）/3.611.16KN
Q2（7.78.44）/3.64.48KN
Q1（13.198.45）/5.44.01KN
Q1（4.773.5）/5.41.53KN
42
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注：
由于该框架结构左右对称，所以竖向荷载作用下框架剪力图反对
注：
由于该框架结构左右对称，所以竖向荷载作用下框架轴力图对称
43
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§6.3活荷载作用下框架的内力
§6.3.1活载作用下的框架内力
同恒载作用下用弯矩分配法计算框架内力，折减系数为1/2，各
节点分配两次即可。
活荷载作用下框架内力如表6－2所示。
§6.3.2．活荷载作用下框架的内力计算
活荷载作用下框架可按下面公式求得：
均载M1：
2
M1/1ql2（61）
ab
M1/12ql
ba
2
集中荷载Me：
Me=-Fe（62）
2
故：
MA1/126.366.623.09KN.m
6B6
MB6A623.09KN.mMe618.280.1252.29KN.m
2
MAB1/127.956.628.86KN.m
55
MB6A628.86KN.mMe622.850.1252.86KN.m
2
Mb6c1/124.176.618.01KN.mMC6B618.01KN.m
6
2
MB5C1/128.167.235.25KN.mMC5B535.25KN.m
5
Me28.80.0752.16.
FeKNm
F
MMe
M
1
所以梁固端弯矩为
F
MnMe
M
。
1
表6－2活荷载作用下的弯矩内力二次分配表
46
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47
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二.活载作用下的的框架弯矩图
对于无荷载直接作用的杆件（如柱），将其柱端的弯矩连以
直线，即为该杆件的弯矩图；对于有荷载作用的杆件（如梁），
则以杆端弯矩的连线为基线。
叠加相应简支梁的弯矩图，即为
该杆件的弯矩图。
弯矩图如上图6－9所示
则梁跨中弯矩为：
MAB186.36/6.612（14.7.24.72.）14.92.
KNmKNmKNmKNm
2
66中
121
MBC2（22.71.22.71.）4.31.
4.17KN/m7.2KNmKNmKNm
66中8
MAB187.95/6.612（20.83.33.71.）16.02.
KNmKNmKNmKNm
2
55中
121
MBC2（38.28.38.28.）14.60.
7.1116KN/m7.2KNmKNmKNm
5中8
5
MAB187.95/6.612（19.59.33.96.）16.51.
KNmKNmKNmKNm
2
44中
121
MBC2（38.29.38.29.）14.59.
7.1216KN/m7.2KNmKNmKNm
4中8
4
MAB187.95/6.612（19.74.33.94.）16.45.
KNmKNmKNmKNm
2
33中
121
MBC2（38.3.38.3.）14.58.
4.516KN/m7.2KNmKNmKNm
33中8
MAB187.95/6.612（19.74.33.94.）16.45.
KNmKNmKNmKNm
2
22中
121
MBC2（38.3.38.3.）14.58.
4.5KN/m7.2KNmKNmKNm
22中8
MAB187.95/6.612（18.16.34.27.）17.08.
KNmKNmKNmKNm
2
11中
121
MBC2（38.08.38.08.）14.08.
7.5KN/m7.2KNmKNmKNm
1中8
1
三.活荷载作用下的框架剪力计算
根据简图（6－4）和推导公式计算其活荷载作用下的剪力
如图（6－9）所示：
14.12梁端剪力：
QA6（MAMB）/L1/2ql（14.7024.72）/6.61/26.366.619.47KN
QB6（MAMB）/L1/2ql（14.7024.72）/6.61/26.366.622.51KN
48
河南大学毕业设计
QA6（MAMB）/L1/2ql1/24.177.215.01KN
QB6（MAMB）/L1/2ql15.01KN
QA5（MAMB）/L1/2ql（20.8333.71）/6.61/27.956.624.29KN
QB5（MAMB）/L1/2ql（20.8333.71）/6.61/27.956.628.19KN
QA5（MAMB）/L1/2ql1/28.167.229.38KN
QB5（MAMB）/L1/2ql29.38N
QA4（MAMB）/L1/2ql（19.5933.96）/6.61/27.956.624.06KN
QB4（MAMB）/L1/2ql（19.5933.96）/6.61/27.956.628.41KN
QA4（MAMB）/L1/2ql1/28.167.229.38KN
QB4（MAMB）/L1/2ql29.38KN
QA3（MAMB）/L1/2ql（19.7433.94）/6.61/27.956.624.08KN
QB3（MAMB）/L1/2ql（19.7433.94）/6.61/27.956.628.39KN
QA3（MAMB）/L1/2
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