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竖向荷载作用下的内力计算
河南大学毕业设计
第6章竖向荷载作用下内力计算
§6.1框架结构的荷载计算
§6.1.1.板传荷载计算
计算单元见下图所示:
因为楼板为整体现浇,本板选用双向板,可沿四角点沿45°线将
区格分为小块,每个板上的荷载传给与之相邻的梁,板传至梁上的三
角形或梯形荷载可等效为均布荷载。
一.A~B,(C~E)轴间框架梁:
屋面板传荷载:
恒载:
7.6KN/m
22.25122.25/6.62.25/6.6
2
3
23
7.61.5121.5/6.61.5/6.622.44KN/m
活载:
2KN/m
2
22.25122.25/6.62.25/6.6
3
23
21.5121.5/6.61.5/6.66.36KN/m
楼面板传荷载:
恒载:
4.1KN/m
22.25122.25/6.62.25/6.6
2
3
23
4.11.5121.5/6.61.5/6.613.03KN/m
33
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活载:
7.7KN/m
22.25122.25/6.622.25/6.6
3
23
7.71.5121.5/6.61.5/6.67.95KN/m
梁自重:
3.34KN/m
A~B,(C~E)轴间框架梁均布荷载为:
屋面梁:
恒载=梁自重+板传荷载
=3.34KN/m+22.44KN/m=25.78KN/m
活载=板传荷载=6.36KN/m
楼面板传荷载:
恒载=梁自重+板传荷载
=3.34KN/m+13.03KN/m=116.37KN/m
活载=板传荷载=7.95KN/m
二.B~C轴间框架梁:
屋面板传荷载:
恒载:
4.2KN/m
22.25122.25/7.222.25/7.2
3
2
2
4.2KN/m1.5121.5/7.21.5/
3
7.2
14.10KN.m
活载:
22.25122.25/7.2
22.25/7.2
3
2
2
0.3KN/m1.5121.5/7.21.5/
3
7.2
4.17KN.m
楼面板传荷载:
恒载:
4.1KN/m
22.25122.25/7.22.25/7.2
2
3
2
2
4.1KN/m1.5121.5/7.21.5/
3
7.2
13.38KN.m
活载:
2.5KN/m
2
22.25122.25/7.22.25/7.2
3
2
2
2.5KN/m1.5121.5/7.21.5/
3
7.2
8.16KN.m
梁自重:
3.34KN/m
B~C轴间框架梁均布荷载为:
屋面梁:
恒载=梁自重+板传荷载
=3.34KN/m+14.10KN/m=17.44KN/m
活载=板传荷载=4.17KN/m
楼面板传荷载:
恒载=梁自重+板传荷载
=3.34KN/m+13.38KN/m=16.72KN/m
活载=板传荷载=8.16KN/m
三.A轴柱纵向集中荷载计算:
顶层柱:
34
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顶层柱恒载=女儿墙+梁自重+板传荷载
=6.6724.523.343.27.062.255/823.7514.5KN
顶层柱活载=板传荷载=25/82(22.252.251.51.5)18.28KN
标准层柱恒载=墙自重+梁自重+板荷载
22
=5.76(3.750.5)3.343.24.15/82(2.251.5)72.01KN
准层柱活载=板传荷载=2KN/m2.4m5/824.828.8KN○a
基础顶面荷载=底层外纵墙自重+基础自重
=14.11(3.750.55)3.75(3.750.55)22.85KN
四.C柱纵向集中力计算:
顶层柱荷载=梁自重+板传荷载=3.13×
(3.75-0.5)+
21.52)
7.85/82(2.250.6×1.5×5/8×2×1.5=120.91KN
顶层柱活载=板传荷载=
22
=25/82(2.2521.5)0.31.55/821.531.78KN
标准柱恒载=墙+梁自重+板传荷载
22
=29.193.113(4.750.5)4.15/82(2.2521.5)114.32KN/m
标准层活载=板传荷载=
7.82.255/824.52.51.55/82345.70KN
基础顶面恒载=底层内纵墙自重+基础自重
=46.953.75(3.750.55)58.95KN
(3).框架柱自重:
柱自重:
底层:
边柱1.2×0.55m×0.55m×25
3
KN/m×5.4m=49.01KN
中柱1.2×0.55m×0.55m×25
3
KN/m×5.4m=49.01KN
标准层:
边柱1.2×0.5m×0.5m×25
3
KN/m×3.6m=27KN
中柱1.2×0.5m×0.5m×25
3
KN/m×3.6m=27KN
顶层:
边柱1.2×0.55m×0.55m×25
3
KN/m×3.9m=35.39KN
中柱1.2×0.55m×0.55m×25
3
KN/m×3.9m=35.39KN
§6.2恒荷载作用下框架的内力
§6.2.1.恒荷载作用下框架的弯矩计算
恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示,由于AE二轴的纵
35
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梁外边线分别与该柱的外边线齐平,故此二轴上的竖向荷载与柱轴线
偏心,且偏心距离为75mm。
则均布恒载和集中荷载偏心引起的固端
弯矩构成框架节点不平衡弯矩。
一.恒荷载作用下框架可按下面公式求得:
均载M1:
2
M1/1ql2(61)
ab
M1/12ql
ba
2
集中荷载Me:
Me=-Fe(62)
2
故:
MA61/1225.786.693.58KN.mMB6A693.58KN.m
B6
2
MB6C1/1217.447.275.34KN.mMC6B675.34KN.m
6
M
2
A51/1259.426.659.42KN.mMB5A559.24KN.m
B5A51/1259.426.659.42KN.mMB5A559.24KN.m
M
2
B1/1216.727.272.23KN.m
5MC5B572.23KN.m
C5
Me6114.50.12518.06KN.m
Me572.850.1259.11KN.
m
Me472.010.1259.01KN.m
所以梁固端弯矩为
F
MnMe
M
1
恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示:
图6-3竖向受荷总图:
注:
1.图中各值的单位为KN,2.图中数值均为标准值
3.图中括号数值为活荷载
36
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图6-4:
恒载作用下的受荷简图
(2).根据梁,柱相对线刚度,算出各节点的弯矩分配系数
ij:
ijiicib(63)
/()
分配系数如图6-5,图6-6所示:
A柱:
底层i00.977/(0.9421.00.977)0.335
下柱
i
上柱
7.9/(0.9421.00.977)0.342
i
左梁
7.9/(0.9421.00.977)0.323
标准层:
i1.0/(0.9421.01.0)0.340
上柱
i
下柱
4.3/(0.9421.01.0)0.340
i
左梁
4.3/(0.9421.01.0)0.32
五层:
i1.35/(1.350.9421.0)0.410
上柱
i1.0/(1.350.9421.0)0.304
下柱
i左梁0。
942/(1.350.9421.0)0.286
顶层:
i下柱1.35/(0.9421.35)0.590
i
左梁
7.3/(1.350.942)0.41
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B柱:
底层:
i0.942/(0.9420.8640.9771.0)0.250
右梁
i1.0/(0.9420.8640.9771.0)0.264
上柱
i
下柱
7.10/(0.9420.8640.9771.0)0.258
i0.864/(0.9420.8640.9771.0)0.228
左梁
标准层:
i1.0/(0.9421.01.00.864)0.63
下柱
i
上柱
7.10/(0.9421.01.00.864)0.63
i
右梁
4.4/(0.9421.01.00.864)0.247
i
左梁
4.4/(0.9421.01.00.864)0.227
顶层:
i下柱1.0/(1.01.350.8640.94)20.241
i
上柱
7.4/(1.01.350.8640.942)0.325
i
右梁
14.11/(1.01.350.8640.942)0.227
i
左梁
0.4/(1.01.350.8640.942)0.207
顶层:
i1.35/(1.350.8640.942)0.428
下柱
i
左梁
7.3/(1.01.350.8640.942)0.274
i
右梁
4.18/(1.01.350.8640.942)0.294
三.恒荷载作用下的弯矩剪力计算,根据简图(6-4)
梁:
M0
A
2
MM1/2qlQ.l0
ABB
QMM/l1/2ql
BAB
M0
B
2
MM1/2qlQ.l0
ABA
QMM/l1/2ql(6-4)
AAB
柱:
M0MCMDQD.h0
C
Q(MM)/h
DCD
M0MMQ.h0
DCDC
Q(MM)/h(6-5)
CCD
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四.恒荷载作用下的边跨框架的轴力计算,包括连梁传来的荷载及柱
自重.
N6=114.5+25.78×6.6/2=199.574KN
N5=N6+72.81+16.37×7.2/2+35.39=361.795KN
N4=N5+72.01+16.37×6.6/2+27=514.826KN
N3=N4+72.01+16.37×6.6/2+27=667.857KN
N2=N3+72.01+16.37×6.6/2+27=820.888KN
N1=N2+72.01+16.37×6.6/2+27=973.92KN
恒荷载作用下的中跨框架的轴力计算:
N6=120.91+17.44×7.2/2+25.78×6.6/2=268.77KN
N5=N6+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+35.39=532.69KN
N4=N5+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+27=788.24KN
N3=N4+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+27=1043.75KN
N2=N3+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+27=1299.29KN
N1=N2+114.32+16.37×6.6/2+16.72×7.2/2+27=1554.82KN
图6-7恒荷载作用下的计算简图
五.弯矩分配及传递
弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。
在分层法中,用
弯矩分配法计算分层单元的杆端弯矩时,任一节点的不平衡弯矩都将
影响到节点所在单元中的所有杆件。
而弯矩二次分配法假定任一节点
的不平衡弯矩只影响至与该节点相交的各杆件的远端。
因此可将弯矩
分配法的循环次数简化到一次分配、一次传递、再一次分配。
所以本框架设计采用弯矩分配法计算框架内力,传递系数为
1/2。
各节点分配两次即可,恒荷载作用下框架内力如表6-1所示
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图6-8恒荷载作用下的弯矩图单位(KN.m)
表6-1恒荷载作用下的弯矩内力二次分配表
六.恒载作用下的的框架弯矩图
对于无荷载直接作用的杆件(如柱),将其柱端的弯矩连以直线,
即为该杆件的弯矩图;对于有荷载作用的杆件(如梁),则以杆端弯
矩的连线为基线。
叠加相应简支梁的弯矩图,即为该杆件的弯矩图。
弯矩图如上图6-8所示
7.11则梁跨中弯矩为:
40
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MAB1825.78/6.6212(49.13.101.9.)64.86.
KNmKNmKNmKNm65中
MBC1817.44/7.212(69.85.69.85.)43.16.
KNmKNmKNmKNm
2
56中
MAB1816.37/6.612(42.54.71.15.)32.29.
KNmKNmKNmKNm
2
55中
MBC1816.72/7.212(85.18.85.18.)26.17.
KNmKNmKNmKNm
255中
MAB1816.376.612(37.1971.24)34.92.
2
KNm44中
MBC1816.72/7.212(86.16.86.15.)19.93.
KNmKNmKNmKNm
2
44中
MAB1816.376.612(37.1971.19)34.94.
KKNm
2
33中
MBC1816.727.212(86.1986.19)22.16.
2
KNm33中
MAB1816.376.612(37.1971.19)34.94.
KKNm
2
22中
MBC1816.727.212(86.1986.19)22.16.
2
KNm22中
MAB1816.37/6.612(35.372.19)35.39.
KNmKNm
2
11中
MBC188.095/2.712(16.36.16.36.)8.98.
KNmKNmKNmKNm
2
11中
七.恒载作用下剪力计算
7.12梁端剪力:
QA6(MAMB)/L1/2ql(49.13101.9)/6.61/225.786.677.08KN
QB6(MAMB)/L1/2ql(49.13101.9)/6.61/225.786.6182.62KN
QA6(MAMB)/L1/2ql1/217.447.262.78KN
QB6(MAMB)/L1/2ql62.78KN
QA5(MAMB)/L1/2ql(42.5471.15)/6.61/216.376.649.69KN
QB5(MAMB)/L1/2ql(42.5471.15)/6.61/216.376.658.35KN
QA5(MAMB)/L1/2ql1/216.727.260.19KN
QB5(MAMB)/L1/2ql60.19KN
QA4(MAMB)/L1/2ql(37.1971.24)/6.61/216.376.648.86KN
QB4(MAMB)/L1/2ql(37.1971.24)/6.61/216.376.659.18KN
QA4(MAMB)/L1/2ql1/216.727.260.19KN
QB4(MAMB)/L1/2ql60.19KN
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QA3(MAMB)/L1/2ql(37.1971.19)/6.61/216.376.648.87KN
QB3(MAMB)/L1/2ql(37.1971.19)/6.61/216.376.659.17KN
QA3(MAMB)/L1/2ql1/216.727.260.19KN
QB3(MAMB)/L1/2ql60.19KN
QA2(MAMB)/L1/2ql(37.2271.19)/6.61/216.376.648.12KN
QB2(MAMB)/L1/2ql(37.2271.19)/6.61/216.376.659.9348.12KN
QA2(MAMB)/L1/2ql1/216.724.260.19KN
QB2(MAMB)/L1/2ql60.19KN
QA1(MAMB)/L1/2ql(35.372.19)/6.61/2116.376.648.43KN
QB1(MAMB)/L1/2ql(35.372.19)/6.61/2116.376.659.61KN
QA1(MAMB)/L1/2ql1/216.727.260.19KN
QB1(MAMB)/L1/2ql60.19KN
2.柱端剪力:
Q6(49.1329.0)/3.920.03KN
Q6(6.035.65)/3.92.99KN
Q5(13.5518.14)/3.68.8KN
Q5(8.387.56)/3.64.43KN
Q4(19.0618.14)/3.610.33KN
Q4(7.377.56)/3.64.15KN
Q3(19.0618.14)/3.610.33KN
Q3(7.697.56)/3.64.22KN
Q2(19.0621.11)/3.611.16KN
Q2(7.78.44)/3.64.48KN
Q1(13.198.45)/5.44.01KN
Q1(4.773.5)/5.41.53KN
42
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注:
由于该框架结构左右对称,所以竖向荷载作用下框架剪力图反对
注:
由于该框架结构左右对称,所以竖向荷载作用下框架轴力图对称
43
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§6.3活荷载作用下框架的内力
§6.3.1活载作用下的框架内力
同恒载作用下用弯矩分配法计算框架内力,折减系数为1/2,各
节点分配两次即可。
活荷载作用下框架内力如表6-2所示。
§6.3.2.活荷载作用下框架的内力计算
活荷载作用下框架可按下面公式求得:
均载M1:
2
M1/1ql2(61)
ab
M1/12ql
ba
2
集中荷载Me:
Me=-Fe(62)
2
故:
MA1/126.366.623.09KN.m
6B6
MB6A623.09KN.mMe618.280.1252.29KN.m
2
MAB1/127.956.628.86KN.m
55
MB6A628.86KN.mMe622.850.1252.86KN.m
2
Mb6c1/124.176.618.01KN.mMC6B618.01KN.m
6
2
MB5C1/128.167.235.25KN.mMC5B535.25KN.m
5
Me28.80.0752.16.
FeKNm
F
MMe
M
1
所以梁固端弯矩为
F
MnMe
M
。
1
表6-2活荷载作用下的弯矩内力二次分配表
46
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47
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二.活载作用下的的框架弯矩图
对于无荷载直接作用的杆件(如柱),将其柱端的弯矩连以
直线,即为该杆件的弯矩图;对于有荷载作用的杆件(如梁),
则以杆端弯矩的连线为基线。
叠加相应简支梁的弯矩图,即为
该杆件的弯矩图。
弯矩图如上图6-9所示
则梁跨中弯矩为:
MAB186.36/6.612(14.7.24.72.)14.92.
KNmKNmKNmKNm
2
66中
121
MBC2(22.71.22.71.)4.31.
4.17KN/m7.2KNmKNmKNm
66中8
MAB187.95/6.612(20.83.33.71.)16.02.
KNmKNmKNmKNm
2
55中
121
MBC2(38.28.38.28.)14.60.
7.1116KN/m7.2KNmKNmKNm
5中8
5
MAB187.95/6.612(19.59.33.96.)16.51.
KNmKNmKNmKNm
2
44中
121
MBC2(38.29.38.29.)14.59.
7.1216KN/m7.2KNmKNmKNm
4中8
4
MAB187.95/6.612(19.74.33.94.)16.45.
KNmKNmKNmKNm
2
33中
121
MBC2(38.3.38.3.)14.58.
4.516KN/m7.2KNmKNmKNm
33中8
MAB187.95/6.612(19.74.33.94.)16.45.
KNmKNmKNmKNm
2
22中
121
MBC2(38.3.38.3.)14.58.
4.5KN/m7.2KNmKNmKNm
22中8
MAB187.95/6.612(18.16.34.27.)17.08.
KNmKNmKNmKNm
2
11中
121
MBC2(38.08.38.08.)14.08.
7.5KN/m7.2KNmKNmKNm
1中8
1
三.活荷载作用下的框架剪力计算
根据简图(6-4)和推导公式计算其活荷载作用下的剪力
如图(6-9)所示:
14.12梁端剪力:
QA6(MAMB)/L1/2ql(14.7024.72)/6.61/26.366.619.47KN
QB6(MAMB)/L1/2ql(14.7024.72)/6.61/26.366.622.51KN
48
河南大学毕业设计
QA6(MAMB)/L1/2ql1/24.177.215.01KN
QB6(MAMB)/L1/2ql15.01KN
QA5(MAMB)/L1/2ql(20.8333.71)/6.61/27.956.624.29KN
QB5(MAMB)/L1/2ql(20.8333.71)/6.61/27.956.628.19KN
QA5(MAMB)/L1/2ql1/28.167.229.38KN
QB5(MAMB)/L1/2ql29.38N
QA4(MAMB)/L1/2ql(19.5933.96)/6.61/27.956.624.06KN
QB4(MAMB)/L1/2ql(19.5933.96)/6.61/27.956.628.41KN
QA4(MAMB)/L1/2ql1/28.167.229.38KN
QB4(MAMB)/L1/2ql29.38KN
QA3(MAMB)/L1/2ql(19.7433.94)/6.61/27.956.624.08KN
QB3(MAMB)/L1/2ql(19.7433.94)/6.61/27.956.628.39KN
QA3(MAMB)/L1/2