高中数学苏教版必修一配套课时作业341习题课 含答案.docx

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高中数学苏教版必修一配套课时作业341习题课含答案

3.4.1习题课课时目标　1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式．

1．函数f（x）在区间（0,2）内有零点，则下列正确命题的个数为________．

①f（0）>0，f

（2）<0；

②f（0）·f

（2）<0；

③在区间（0,2）内，存在x1，x2使f（x1）·f（x2）<0.

2．函数f（x）＝x2＋2x＋b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y＝f（x）的零点个数是________．

3．设函数f（x）＝log3

－a在区间（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是________．

4．方程2x－x－2＝0在实数范围内的解的个数是________．

5．函数y＝（

）x与函数y＝lgx的图象的交点的横坐标是________．（精确到0.1）

6．方程4x2－6x－1＝0位于区间（－1,2）内的解有________个．

一、填空题

1．用二分法研究函数f（x）＝x3＋3x－1的零点时，每一次经计算f（0）<0，f（0.5）>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．

2．函数f（x）＝x5－x－1的一个零点所在的区间可能是________．（填你认为正确的一个区间即可）

3．函数f（x）＝

的零点是________．

4．已知二次函数y＝f（x）＝x2＋x＋a（a>0），若f（m）<0，则在（m，m＋1）上函数零点的个数是______________．

5．已知函数f（x）＝（x－a）（x－b）＋2（a

6．若函数y＝f（x）在区间（－2,2）上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）＝0在（－2,2）上仅有一个实数根，则f（－1）·f

（1）的值________．（填“大于0”，“小于0”，“等于0”或“无法判断”）

7．已知偶函数y＝f（x）有四个零点，则方程f（x）＝0的所有实数根之和为________．

8．若关于x的二次方程x2－2x＋p＋1＝0的两根α，β满足0<α<1<β<2，则实数p的取值范围为______________．

9．已知函数f（x）＝ax2＋2x＋1（a∈R），若方程f（x）＝0至少有一正根，则a的取值范围为________．

二、解答题

10．若函数f（x）＝x3＋x2－2x－2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：

f

（1）＝－2

f（1.5）＝0.625

f（1.25）≈－0.984

f（1.375）≈－0.260

f（1.4375）≈0.162

f（1.40625）≈－0.054

求方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根（精确到0.1）．11．分别求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0，

（1）有两个负根；

（2）有两个实根，且一根比2大，另一根比2小；

（3）有两个实根，且都比1大．能力提升

12．已知函数f（x）＝x|x－4|.

（1）画出函数f（x）＝x|x－4|的图象；

（2）求函数f（x）在区间[1,5]上的最大值和最小值；

（3）当实数a为何值时，方程f（x）＝a有三个解？

13．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在（0,1）上，另一个根在（1,2）上．

1．函数与方程存在着内在的联系，如函数y＝f（x）的图象与x轴的交点的横坐标就是方程f（x）＝0的解；两个函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象交点的横坐标就是方程f（x）＝g（x）的解等．根据这些联系，一方面，可通过构造函数来研究方程的解的情况；另一方面，也可通过构造方程来研究函数的相关问题．利用函数与方程的相互转化去解决问题，这是一种重要的数学思想方法．

2．对于二次方程f（x）＝ax2＋bx＋c＝0根的问题，从函数角度解决有时比较简洁．一般地，这类问题可从四个方面考虑：

①开口方向；②判别式；③对称轴x＝－

与区间端点的关系；④区间端点函数值的正负．习题课

双基演练

1．0

解析　函数y＝f（x）在区间（a，b）内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2∈（a，b），满足f（x1）·f（x2）<0，故①、②、③都是错误的．

2．1或2

解析　当f（x）的图象和x轴相切与y轴相交时，函数f（x）的零点个数为1，当f（x）的图象与y轴交于原点与x轴的另一交点在x轴负半轴上时，函数f（x）有2个零点．

3．（log32,1）

解析　f（x）＝log3（1＋

）－a在（1,2）上是减函数，

由题设有f

（1）>0，f

（2）<0，解得a∈（log32,1）．

4．2

解析　作出函数y＝2x及y＝x＋2的图象，它们有两个不同的交点，因此原方程有两个不同的根．

5．1.9

解析　令f（x）＝（

）x－lgx，则f

（1）＝

>0，f（3）＝

－lg3<0，∴f（x）＝0在（1,3）内有一解，利用二分法借助计算器可得近似解为1.9.

6．2

解析　设f（x）＝4x2－6x－1，由f（－1）>0，f

（2）>0，且f（0）<0，知方程4x2－6x－1＝0在

（－1,0）和（0,2）内各有一解，因此在区间（－1,2）内有两个解．

作业设计

1．（0,0.5），f（0.25）

解析　∵f（0）<0，f（0.5）>0，∴f（0）·f（0.5）<0，

故f（x）在（0,0.5）必有零点，利用二分法，

则第二次计算应为f（

）＝f（0.25）．

2．[1,2]（答案不唯一）

解析　因为f（0）<0，f

（1）<0，f

（2）>0，

所以存在一个零点x∈[1,2]．

3．1

解析　由f（x）＝0，即

＝0，得x＝1，即函数f（x）的零点为1.

4．1

解析　二次函数y＝f（x）＝x2＋x＋a可化为y＝f（x）＝（x＋

）2＋a－

，则二次函数对称轴为x＝－

，其图象如图．

∵f（m）<0，由图象知f（m＋1）>0，

∴f（m）·f（m＋1）<0，∴f（x）在（m，m＋1）上有1个零点．

5．a<α<β

解析　函数g（x）＝（x－a）（x－b）的两个零点是a，b.

由于y＝f（x）的图象可看作是由y＝g（x）的图象向上平移2个单位而得到的，所以a<α<β

6．无法判断

解析　由题意不能断定零点在区间（－1,1）内部还是外部．故填“无法判断”．

7．0

解析　不妨设它的两个正零点分别为x1，x2.

由f（－x）＝f（x）可知它的两个负零点分别是－x1，－x2，于是x1＋x2－x1－x2＝0.

8．（－1,0）

解析　设f（x）＝x2－2x＋p＋1，根据题意得f（0）＝p＋1>0，

且f

（1）＝p<0，f

（2）＝p＋1>0，解得－1

9．a<0

解析　对ax2＋2x＋1＝0，当a＝0时，x＝－

，不符题意；

当a≠0，Δ＝4－4a＝0时，得x＝－1（舍去）．

当a≠0时，由Δ＝4－4a>0，得a<1，

又当x＝0时，f（0）＝1，即f（x）的图象过（0,1）点，

f（x）图象的对称轴方程为x＝－

＝－

，

当－

>0，即a<0时，

方程f（x）＝0有一正根（结合f（x）的图象）；

当－

<0，即a>0时，由f（x）的图象知f（x）＝0有两负根，

不符题意．故a<0.

10．解　∵f（1.375）·f（1.4375）<0，

且1.375与1.4375精确到0.1的近似值都是1.4，

故方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为1.4.

11．解　

（1）方法一　（方程思想）

设方程的两个根为x1，x2，

则有两个负根的条件是

解得－1

方法二　（函数思想）

设函数f（x）＝x2＋2x＋m＋1，则原问题转化为函数f（x）与x轴的两个交点均在y轴左侧，结合函数的图象，有

解得－1

（2）方法一　（方程思想）

设方程的两个根为x1，x2，则令y1＝x1－2>0，y2＝x2－2<0，问题转化为求方程（y＋2）2＋2（y＋2）＋m＋1＝0，即方程y2＋6y＋m＋9＝0有两个异号实根的条件，故有y1y2＝m＋9<0，解得m<－9.

方法二　（函数思想）

设函数f（x）＝x2＋2x＋m＋1，则原问题转化为函数f（x）与x轴的两个交点分别在2的两侧，结合函数的图象，有f

（2）＝m＋9<0，解得m<－9.

（3）由题意知，

（方程思想），

或

（函数思想），

因为两方程组无解，故解集为空集．

12．解　

（1）f（x）＝x|x－4|＝

图象如图所示．

（2）当x∈[1,5]时，f（x）≥0且当x＝4时f（x）＝0，故f（x）min＝0；

又f

（2）＝4，f（5）＝5，故f（x）max＝5.

（3）由图象可知，当0

方程f（x）＝a有三个解．

13．解　①当a＝0时，方程即为－2x＋1＝0，只有一根，不符合题意．

②当a>0时，设f（x）＝ax2－2x＋1，

∵方程的根分别在区间（0,1），（1,2）上，

∴

，即

，解得

③当a<0时，设方程的两根为x1，x2，

则x1x2＝

<0，x1，x2一正一负不符合题意．

综上，a的取值范围为