高中数学全国各地模拟填空题精选.docx

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高中数学全国各地模拟填空题精选

2018全国各地模拟填空题精选教师版【共122题】

1．（2018·江南十校联考）已知A＝{y|y＝10x－1}，B＝{x|y＝lg（4－x2）}，则（∁RA）∩B＝．

【答案】（－2，－1]

【解析】∵A＝{y|y>－1}，∴∁RA＝{y|y≤－1}．又B＝{x|－2

◇

2．（2018·河南偃师模拟）已知集合A＝{x|a－2

【答案】0≤a≤2

⎧⎪a＋2≤4，

【解析】A∩B＝∅⇔⎨

⎪⎩a－2≥－2

⇔0≤a≤2．

◇

3．（2018·北京朝阳区模拟）已知函数f（x）＝a2x－2a＋1.若命题“∀x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，则实数a的取值范围是．

2

【答案】（1，1）∪（1，＋∞）

【解析】已知函数f（x）＝a2x－2a＋1，命题“∀x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，∴原命题的否定是：

“存在实数x0∈（0，1），使f（x0）＝0”是真命题，∴f

（1）f（0）<0，

即（a2－2a＋1）（－2a＋1）<0，

2

∴（a－1）2（2a－1）>0，解得a>1，且a≠1，

2

∴实数a的取值范围是（1，1）∪（1，＋∞）．

◇

4．（2018·山东青岛模拟）已知命题p：

∃x0∈R，使tanx0＝1；命题q：

x2－3x＋2<0的解集是{x|1

①命题“p且q”是真命题；

②命题“p且⌝q”是假命题；

③命题“⌝p或q”是真命题；

④命题“⌝p或⌝q”是假命题．

其中正确结论的序号为．（写出所有正确结论的序号）

【答案】①②③④

【解析】当x＝π时，tanx＝1，所以命题p为真；不等式x2－3x＋2<0的解集是{x|1

040

以命题q也为真，故命题“p且q”是真命题，①正确；命题“p且⌝q”是假命题，②正确；命题“⌝p或q”是真命题，③正确；命题“⌝p或⌝q”是假命题，④正确．

◇

5．（2018·山东潍坊质检）已知命题p：

∀x>0，2ax－lnx≥0.若命题p的否定是真命题，则实数a

的取值范围是．

－∞，2e

【答案】

（1）

【解析】命题p的否定是：

∃x0>0，2ax0－lnx0<0，即不等式2ax－lnx<0有解．而不等式2ax－lnx<0

可化为2a

1－lnx1

，可得g（x）在x＝e

xx＝x2

处取得最大值e，因此要使不

a<

等式2a

xe2e

◇

⎧⎪x－2（x≥2），

6．（2018·成都诊断）已知函数f（x）＝⎨

⎪⎩－2（x<2），

则不等式x·f（x－1）<10的解集是．

【答案】（－5，5）

【解析】当x－1≥2，即x≥3时，f（x－1）＝（x－1）－2＝x－3，代入得x（x－3）<10，得－2

当x－1<2，即x<3时，f（x－1）＝－2，

代入得－2x<10，得x>－5，所以－5

◇

7．（2018·福建连城一中期中）函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下：

x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

6

y

－80

－24

0

4

0

0

16

60

144

280

则函数y＝lgf（x）的定义域为．

【答案】（－1，1）∪（2，＋∞）

【解析】依题意有f（x）>0，由表格可看出，在区间（－1，1），（2，＋∞）上f（x）的函数值是大于零的．

◇

8．（2018·福州市质检）定义新运算“⊕”：

当a≥b时，a⊕b＝a；当a

＝（1⊕x）x－（2⊕x），x∈[－2，2]，则函数f（x）的值域为_．

【答案】[－4，6]

【解析】由题意知，

⎧⎪x－2，x∈[－2，1]，

⎪⎩

f（x）＝⎨

x3－2，x∈（1，2]，

当x∈[－2，1]时，f（x）∈[－4，－1]；当x∈（1，2]时，f（x）∈（－1，6]．

故当x∈[－2，2]时，f（x）∈[－4，6]．

◇

9．（2018·江苏金陵中学模拟）已知函数f（x）＝2x，函数g（x）＝－（x－1）2＋a，若存在x，x∈[0，

x＋212

2]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是．

【答案】[0，2]

【解析】f（x）＝2x

2（x＋2）－44

＝2

—，则函数f（x）在[0，2]上为增函数，则f（0）≤f（x）≤f

（2），

x＋2＝

x＋2

x＋2

即0≤f（x）≤1，所以函数f（x）的值域是A＝[0，1]．又g（x）＝－（x－1）2＋a在[0，2]上的值域是B

＝[a－1，a]，若存在x1，x2∈[0，2]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则A∩B≠∅，若A∩B＝∅，则a<0

或a－1>1，即a<0或a>2，所以实数a的取值范围是[0，2]．

◇

10．（2018·山东师大附中模拟）已知函数f（x）＝e|x－a|（a为常数），若f（x）在区间[1，＋∞）上是增函数，

则a的取值范围是．

【答案】（－∞，1]

⎧⎪ex－a，x≥a，

【解析】f（x）＝⎨

⎪⎩ea－x，x

当x≥a时，f（x）单调递增，当x

＋∞）上是增函数，所以a≤1．

◇

11．（2018·邯郸一中月考）已知函数f（x）＝x2－6x＋5，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最大值为f（a），

则实数a的取值范围是．

【答案】a≥5

【解析】∵f（x）的对称轴为x＝3，要使f（x）在[1，a]上最大值为f（a），由图像对称性知a≥5．

◇

12．（2018·东营模拟）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函数

f（x）＝lnx－2的零点，则[x]等于．

x0

【答案】2

【解析】

◇

13．（2018·重庆巴蜀期中）曲线f（x）＝lnx

取值范围是．

【答案】（－∞，1]

12

＋2x＋ax存在与直线3x－y＝0平行的切线，则实数a的

【解析】由题意，得f′（x）

1

x＋a，故存在切点P（t，f（t））

1t＋a＝3，所以3－a1

＝x＋

，使得t＋

＝t＋

t有解．因为t>0，所以3－a≥2（当且仅当t＝1时取等号），即a≤1．

◇

14．（2018·山西太原期中）设曲线y1

（1，1）处的切线与曲线y＝ex在点P处的切线垂直，则

＝x在点

点P的坐标为．

【答案】（0，1）

【解析】由y1y1y1（1，1）处的切线的斜率k＝－1，所以曲线y＝

＝x得′＝－x2，所以曲线＝x在点

ex在点P（x0，y0）处的切线的斜率为1.由y＝ex，得y′＝ex，所以ex0＝1，解得x0＝0，y0＝1，即点P（0，1）．

◇

15．（2018·湖北荆州质检）函数f（x）＝lnx

5－1

12

－2x－x＋5的单调递增区间为．

【答案】（0，2）

0

【解析】函数f（x）的定义域为（0，＋∞），再由f′（x）1x－1>0得可解5－1．

＝x－2

◇

16．（2018·山西怀仁一中期中）已知函数f（x）的定义域为R，f（－1）＝2，且对任意的x∈R，f′（x）>2，则f（x）>2x＋4的解集为．

【答案】（－1，＋∞）

【解析】令g（x）＝f（x）－2x－4，则g′（x）＝f′（x）－2>0，∴g（x）在R上为增函数，且g（－1）＝f（－

1）－2×（－1）－4＝0.原不等式可转化为g（x）>g（－1），解得x>－1，故原不等式的解集为（－1，＋

∞）．

◇

17．（2018·河南信阳调研）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则f

（2）的值为．

【答案】18

2

⎧⎪f

（1）＝10，

【解析】f′（x）＝3x＋2ax＋b，由题意得⎨

⎪⎩f′

（1）＝0，

⎧⎪a2＋a＋b＋1＝10，即⎨

⎪⎩2a＋b＋3＝0，

⎧⎪a＝4，

解得⎨或

⎪⎩b＝－11

⎧⎪a＝－3，

⎨

⎪⎩b＝3.

当a＝－3，b＝3时，f′（x）＝3（x－1）2≥0，f（x）无极值．

当a＝4，b＝－11时，令f′（x）＝0，得x1＝1，x

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

11

2＝－3．

x

（－∞，－11）

3

11

—3

（11，1）

—3

1

（1，＋∞）

f′（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

极大值

极小值

∴f（x）＝x3＋4x2－11x＋16，f

（2）＝18．

◇

⎠

18．（2018·安徽蚌埠摸底）⎛1（|x|＋sinx）dx＝．

－1

【答案】1

【解析】⎛1（|x|＋sinx）dx＝⎛1|x|dx＋⎛1sinxdx.根据定积分的几何意义可知，函数y＝|x|在[－1，

－1－1－1

1]上的图像与x轴，直线x＝－1，x＝1围成的曲边图形的面积为1.y＝sinx为奇函数，根据定积分的几何意义，⎛1sinxdx＝0，所以⎛1（|x|＋sinx）dx＝1．

－1－1

◇

19．（2018·广东七校联考）⎛2（4－x2＋x）dx的值等于．

0

【答案】π＋2

【解析】⎛2（4－x2＋x）dx＝⎛24－x2dx＋⎛2xdx，其中⎛24－x2dx表示半径为2的圆的面积的1，

00

212

4

00

122

⎛⎠24－xdx＝4π×2＝π，⎛⎠2xdx＝2x|

0＝2，因此原式等于π＋2．

00

◇

⎠

20．（2018·衡水调研卷）已知⎛1（x2＋m）dx＝1，则函数f（x）＝logm（2x－x2）的单调递减区间是．

0

【答案】（0，1]

2

131222

⎠

【解析】∵⎛1（x＋m）dx＝1，∴（3x＋mx）|

0

0＝1，解得m＝3，∴f（x）＝logm（2x－x）＝log2（2x－x）．令

3

g（x）＝2x－x2＝x（2－x），由g（x）>0，解得0

1]上单调递增，在（1，2）上单调递减，∴f（x）的单调递减区间为（0，1]．

◇

21．（2018·河北唐山质检）已知曲线y＝x，y＝2－x，y＝－1x所围成图形的面积为S，则S＝．

【答案】13

6

⎧⎪y＝－1x，

【解析】由⎨

得交点A（1，1）；由⎨3得交点B（3，－1）．故所求面积S＝⎛⎠1（x＋

⎪⎩y＝2－x，

⎪⎩y＝2－x，0

112311

1321413

⎠

3x）dx＋⎛3（2－x＋3x）dx＝（3x2＋6x2）|1

0＋（2x－3x2）|1＝3＋6＋3＝6．

◇

22．（2018·沧州七校联考）若600°角的终边上有一点P（－4，a），则a的值为．

【答案】－4

【解析】tan600°＝tan（360°＋240°）＝tan240°＝tan（180°＋60°）＝tan60°＝3＝a，∴a

－4

＝－43．

◇

3π

23．（2018·四川省级联考）已知tanα＝3，则sinαsin（2－α）＝．

【答案】－3

10

3πsinαcosαtanα

【解析】已知tanα＝3，则sinαsin（

2

－α）＝－sinαcosα＝－sin2α＋cos2α＝－tan2α＋1＝

—23＝－3．

3＋110

◇

π

24．（2018·河南百校联盟）已知cos（－θ）

22π

，则cos（＋θ）＝．

3

【答案】±1

π22

6＝33

【解析】∵cos（6－θ）＝3，

∴sin（π－θ）＝±1－（22）2＝±1，

633

ππ1

∴cos（3＋θ）＝sin（6－θ）＝±3．

◇

25．（2018·广东深圳测试）2sin46°－3cos74°．

cos16

【答案】1

2sin46°－3cos74°

2sin（30°＋16°）－3sin16°

cos16°

【解析】

cos16°＝

cos16°＝

＝1．

◇

26．

（1）（2018·山东烟台期中）若cos（75°－α）

【答案】7

9

1

＝3，则

cos16°

cos（30°＋2α）＝．

【解析】∵cos（75°－α）＝sin（15°＋α）

1

＝3，

∴cos（30°＋2α）＝1－2sin2（15°＋α）＝1－217

×9＝9．

◇

π

27．（2018·湖南长沙联考）把函数y＝sin2x的图像向左平移4个单位长度，再把所得图像上所有

点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图像的解析式为．

【答案】y＝cosx

πππ

【解析】把函数y＝sin2x的图像向左平移4个单位长度，得函数y＝sin2（x＋4）＝sin（2x＋2）＝

cos2x的图像，再把y＝cos2x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函

数y＝cosx的图像．

◇

π

28．（2018·江西新余期末）函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<2）的部分图像如图所示，则φ

＝．

π

【答案】6

【解析】由题中图像知A＝2，∴f（x）＝2sin（ωx＋φ）．∵点（0，1）在函数的图像上，∴1＝2sinφ，

πππ

∴φ＝6＋2kπ，k∈Z.∵|φ|<2，∴φ＝6．

◇

πππ

29．（2018·北京西城模拟）已知函数f（x）＝sin（2x＋6），其中x∈[－6，α]．当α＝3时，f（x）的值

域是；若f（x）的值域是[11]，则α的取值范围是．

－2，

1ππ

【答案】[－2，1][6，2]

ππ

π2ππ

π5π1π

【解析】若－6≤x≤3，则－3≤2x≤

3，－6≤2x＋6≤

6，此时－2≤sin（2x＋6）≤1，

2

即f（x）的值域是[－1，1]．

ππ

πππ

若－6≤x≤α，则－3≤2x≤2α，－6≤2x＋6≤2α＋6．

ππ

π7π

π1

1π

∵当2x＋6＝－6或2x＋6＝6时，sin（2x＋6）＝－2，∴要使f（x）的值域是[－2，1]，则有2≤

π7ππ

ππ

ππ

2α＋6≤

◇

6，即3≤2α≤π，∴6≤α≤2，即α的取值范围是[6，2]．

30．（2018·河南信阳调研）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S3（a2＋b2－c2），则C的大小为．

π

【答案】3

【解析】∵△ABC的面积为S

1

＝2absinC，

∴由S＝3（a2＋b2－c2），得3（a2＋b2－c2）＝1absinC，即absinC3（a2＋b2－c2）．根据余弦定

4422

理，得a2＋b2－c2＝2abcosC，∴absinC3×2abcosC，得sinC＝3cosC，即tanC＝sinC＝3．

2

π

∵C∈（0，π），∴C＝3．

◇

cosC

31．（2018·河北唐山一模）在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且A－C＝90°，则cosB＝．

【答案】3

4

【解析】∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c．

∴2sinB＝sinA＋sinC．

∵A－C＝90°，∴2sinB＝sin（90°＋C）＋sinC．

∴2sinB＝cosC＋sinC．

∴2sinB＝2sin（C＋45°）．①

∵A＋B＋C＝180°且A－C＝90°，∴C＝45B

2sinB＝2sin（90

B）．

∴2sinB＝．

°－2，代入①式中，

°－2

∴BBB

4sin2cos2＝2cos2．

∴sinB＝2．

24

∴cosB＝1－2sin2B＝113

2－4＝4．

◇

π

32．（2018·广东揭阳一模）在△ABC中，∠B＝6，AC＝1，点D在边AB上，且DA＝DC，BD＝

1，则∠DCA＝．

ππ

【答案】3或9

【解析】如图，

过点C作CE⊥AB于E.设∠A＝∠ACD＝θ，则∠CDB＝2θ.在Rt△AEC中，CE＝sinθ，则在Rt

CE

sinθ

CE

sinθ

θ

△CED中，DE＝－

tan2

＝－tan2θ

.在Rt△CEB中，BE＝

π＝3sinθ.由BD＝1，得tan6

tan2θ

＋3sinθ＝1⇒sinθcos2θ＋3sinθsin2θ＝sin2θ⇒cos2θ＋3sin2θ＝2cosθ⇒cosθ＝cos（2θ

ππππ

—3）⇒2θ－3＝±θ⇒θ＝3或9．

◇

33．（2018·广东佛山二模）某沿海四个城市A，B，C，D的位置如图所示，其中∠ABC＝60°，∠

BCD＝135°，AB＝80nmile，BC＝（40＋303）nmile，CD＝250nmile，D位于A的北偏东

75°方向．现在有一艘轮船从城市A出发以50nmile/h的速度向城市D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ，则sinθ＝．

6－2

【答案】4

【解析】设轮船行驶至F时收到指令，则AF＝50nmile.连接AC，CF，过A作AE⊥BC于E，则AE＝ABsin60°＝403（nmile），BE＝ABcos60°＝40（nmile），CE＝BC－BE＝303（nmile），

AC＝AE2＋CE2＝503（nmile），所以cos∠ACE

3

sin∠ACE4

cos∠ACD＝cos（135°

＝5，＝5，所以

23242AC

＝－×＋×＝＝，所以∠CAD＝90°.因为AF＝50nmile，AC＝50n

252510CD

mile，可得∠AFC＝60°，所以θ＝75°－∠AFC＝15°，故sinθ6－2．

◇

34．（2018·河北联盟二模）已知点A（1，0），B（1，3），点C在第二象限，且∠AOC＝150°，→

＝－→→

4OA＋λOB，则λ＝．

【答案】1

【解析】∵点A（1，0），B（1，3），点C

-＝－

-＋→，∴C（λ－4，3λ）．∵∠AOC

°＝

＝150°，∴∠COx＝150°，∴tan1503λ＝－3，解得λ＝1．

λ－43

◇

35．（2018·湖南长沙一模）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，P是矩形内部一点（不含边界），且

AP＝1.若→＝→＋→，则3x＋2y的取值范围是．

【答案】（1，2]

【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，

则A（0，0），B（3，0），D（0，2），∴→＝→＋→＝x（3，0）＋y（0，2）＝（3x，2y）．

∵→22

APxAB

yAD

π

|AP|＝1，∴（3x）＋（2y）＝1.令3x＝cosθ，2y＝sinθ，θ∈（0，2），则3x＋2y＝cosθ＋sinθ

πππ3π

＝2sin（θ＋4），∵4<θ＋4<4π，∴

1<3x＋2y≤2，即3x＋2y的取值范围是（1，2]．

◇

36．（2018·江西上饶一模）在边长为1的正方形ABCD中，→＝→，BC的中点为F

→＝→，

则→→

2AEEB

，EF

2FG

EG·BD＝．

【答案】－1

4

【解析】以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．

∵正方形ABCD的边长为1，

∴B（1，0），D（0，1），1，0），F（1

1）．

E（3

设G（a，b），由→＝→，得（2

，2

1）＝2（a－1，b

1），

3

⎧a＝4，

EF2FG

43

3，2－2

-3→

-→31

解得⎨3∴G（3，4）．∴EG＝（1，4）．∵BD＝（－1，1），∴EG·BD＝－1＋4＝－4．

⎩b＝4，

◇

37．（2018·河北衡水四调）在△ABC中，AB＝3，AC＝5.若O为△ABC的外接圆的圆心，则→→

AO·BC

＝．

【答案】8

【解析】

设BC的中点为D，连接OD，AD，则→⊥→，所以→·→＝→＋→

-＝→·→＝1→

＋→→→

1→2→21

ODBC

22

AOBC

（AD

DO）·BC

ADBC

2（AC

AB）·（AC－AB）＝2（AC－AB）＝2×（5－3）＝8．

◇

38．（2018·上海静安区一模）在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，点M是△ABC外接圆上任

意一点，则→·→的最大值为．

ABAM

【答案】12

2

【解析】如图，

建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（3，0），C（0，4），△ABC外接圆的方