2007--2013年高考极坐标与参数方程
(2013安徽数学(理))在极坐标系中,圆p=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为(B
R)和cos=1
4cos,圆心为C点P的极坐标为4,_
3
C.=—(R)和cos=1D.=0(
2
(2013天津数学(理))已知圆的极坐标方程为
则|CR=23.
1(2013上海卷(理))在极坐标系中,曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为
解析:
麻立方程组得-1)=1n心二三垃
(2013北京卷(理))在极坐标系中,点(2,—)到直线psin9=2的距离等于1
6
(2013重庆数学(理))在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标
AB
【答案】16
(2013广东(理))(坐标系与参数方程选讲选做题
x、2cost
已知曲线C的参数方程为y&sint(为参数),C在点1,1处的切线为以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则切线的极坐标方程
sin
【答案】x+y=2;
5(2013陕西(理))C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则
xt
6(2013江西(理))(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为2(为参数),若以直
yt
角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c的极坐标方程为
【答案】cos2sin0
(为参数)的右顶点,则常数a的值为.
【答案】3
xacos
8(2013湖北(理))在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为为参数,ab0.
ybsin
在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)
J2
中,直线与圆O的极坐标方程分别为sin——mm为非零常数与b.若直线经过
42-_
严一-一/飞二-—•:
椭圆C的焦点,且与圆0相切,则椭圆C的离心率为.
【答案】6
3
f.1/
■i:
/严/\\
x2cos
(2013新课标(理))已知动点P,Q都在曲线C:
(为参数上,对应参数分别为与
y2sin
2(02),M为PQ的中点.
I
(I)求M的轨迹的参数方程;
(II)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
【答案】
9(2013辽宁(理))在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆G,直线C?
的极坐标方程分别为4sin,cos—22.
4
I[
(I)求G与C2交点的极坐标;
(II)设P为G的圆心,Q为G与C2交点连线的中点•已知直线PQ的参数方程为
xt3a
b3tR为参数,求a,b的值
yt31
2
【答案】
10(2013福建(理))坐标系与参数方程:
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半
轴为极轴建立坐标系•已知点A的极坐标为L2,),直线的极坐标方程为cos()a,且
44
点A在直线上.
(1)求a的值及直线的直角坐标方程
【答案】解:
(I)由点A(、、2,)在直线cos()a上,可得a、2
44
所以直线的方程可化为cossin2
从而直线的直角坐标方程为Xy20
j—'z尸"-一fr<1———•:
(n)由已知得圆C的直角坐标方程为(X1)2y21
I
\\rI■*
所以圆心为(1,0),半径r1
『——--.■Z,
以为圆心到直线的距离d21,所以直线与圆相交
2
xt1
11(2013江苏)在平面直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(为参数),曲线C的参数方
x2tan2y2tan
y2t
(为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标
xt1
【答案】C解:
•••直线的参数方程为xt1二消去参数后得直线的普通方程为2xy20①y2t
'r_—--iVI|
同理得曲线C的普通方程为y22x②
II
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2),(1,1)
2
12(2013新课标1(理))选修4—4:
坐标系与参数方程
x45cost
已知曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,X轴的正半轴为极轴建立极
y55sint
坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin.
(I)把G的参数方程化为极坐标方程;
(n)求G与C2交点的极坐标(P>0,0<9<2n).
【答案】将x45cost消去参数
化为普通方程(x
y55sint
即G:
xy28x10y
16
0,将
x
cos代入x2
y
sin
2
8cos10sin
16
0,
二G的极坐标方程为2
8
cos
10
sin160;
(n)C2的普通方程为x2
2
y
2y
0,
y28x10y160得,
22
4)(y5)25,
(返4),(2,2)
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是p=2•正三角形ABC的顶点都在C2上,
x歸5cos
【2012广东文14】在平面直角坐标系xOy中,曲线G和C?
的参数方程分别为一_(为
yV5sin
x
参数,0)和
2
12
2(t为参数),贝U曲线C1和C2的交点坐标为(2,1)
二t
2
(2011陕西文15)直角坐标系xoy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点A,B
的交点坐标为(「J)
则实数b的取值范围为
(2010广东卷文15)在极坐标系(,)(0
xcos
(2010陕西卷文15)(坐标系与参数方程选做题)参数方程’(为参数)化成普通
y1sin
方程为x2(y1)21.
xcos
(2010辽宁卷文23)已知P为半圆C:
(为参数,0Wysin
(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧AP的长度均为-.
3
(I)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(U)求直线AM的参数方程.
x4costx8cos
(2010海南、宁夏)已知曲线G:
COst,(t为参数),C2:
,(为参数)。
y3sint,y3sin,
(1)化G,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
vQOf
(2)若G上的点P对应的参数为t,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:
(t
2y2t
为参数)距离的最小值。
{x12t,
(2009广东)若直线{y23t.(t为参数)与直「线4xky1垂直,则常数k=___-6
-一-J\_\\\厂二2/■;!
(2008广东)已知曲线GG的极坐标方程分别为cos3,4cos(0,0),则曲线GC?
2
bj3,
交点的极坐标为°
声,■I\]I•~_、
(2007广东)在极坐标系中,直线I的方程为psin9=3,则点(2,冗/6)到直线I的距离为_2_
圆Ci,C2的交点坐标(用极坐标表示);
(n)求圆G与C2的公共弦的参数方程。
【2012江苏23】在极坐标中,已知圆C经过点P2,-,圆心为直线sin34与极轴的交
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点,求圆C的极坐标方程.
【2012陕西文15】直线2cos1与圆2cos相交的弦长为3
2)中,曲线(cossin)1与(cossin)1
的交点的极坐标为(1,0)