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1、完整版极坐标与参数方程高考习题练习含答案极坐标系与参数方程高考题练习x1. （2014北京）曲线y2014 年cos（为参数）的对称中心（B ）sinA.在直线y 2x上B.在直线y 2x上C.在直线y x 1上D.在直线y x 1上2.（2014安徽）以平面直角坐标系的原点为极点,中取相同的长度单位。已知直线I的参数方程是 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系亠 Ix t r（ t为参数），圆C的极坐标方程是y t 34cos,则直线I被圆C截得的弦长为（D(A)(B)2 14(C)(D)x轴的非负半轴为极3（2014江西）（2）.（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点

2、, 轴建立极坐标系，则线段y 1 x 0 x 1的极坐标为（）A. 一cos1 ,0sinB.1 ,0 cos sinC. cossin ,0D.cos sin ,0【答案】A【解析】Q所以选A。1sin cos1.（2014湖北）（选修4-4 :坐标系与参数方程）t3t t为参数，以坐标原点为极点,3x 2 cos2.为参数）交于A、（2014湖南）直角坐标系中，倾斜角为的直线丨与曲线C： % 2 cos ，（4y 1 sinB两点，且|AB 2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 丨的极坐标方 程是 .x 2 t|丿“3 （2014重庆）已知直线I的参数方程为y 3

3、t（ t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 sin2 4cos 0（ 0,0 2 ），贝U直线1与曲线C的公共点的极经 V5 .【答案】5【解析】4（2014上海）已知曲线C的极坐标方程为p（3cos 4sin ） 1，则C与极轴的交点到极点的距离是 。1【答案】 3【解析】C.（2014陕西）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 （2,）到直线sin（ ） 1的距离6 6是 C5（2014天津）在以O为极点的极坐标系中，圆 4sin和直线sin a相交于A, B两点.若AAOB是等边三角形，则a的值为 :解：3 圆的方程为x2 + （y- 2

4、/ = 4，直线为y = a.a因为AOE是等边三角形，所以其中一个交点坐标为I），代入圆的方程可得a= 3.cos6. （2014广东）（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线Ci和C2的方程分别为 sin2和sin = 1,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系,贝U曲线Ci和C2的交点的直角坐标为 三.解答题1. （2014新课标I）（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程x2 y2 x 2 t已知曲线C : L乙1，直线丨：x 2 t （t为参数）.4 9 y 2 2t（I ）写出曲线C的参数方程，直线丨的普通方程；（n）过曲线C上任一点P作与丨

5、夹角为30o的直线，交丨于点A，求|PA|的最大值与最小值.x【解析】：.（I ）曲线C的参数方程为：y直线l的普通方程为：2x y 6 0|4cos 3sin 6 ，2cos ，（n）设点D在C 上, C在D处的切线与直线l :y ,3x 2垂直，根据（I）中你得到的参数方将圆x2 y2 1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2倍，得曲线C.（1） 写出C的参数方程；（2） 设直线l：2x y 2 0与C的交点为R, F2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段RP2的中点且与丨垂直的直线的极坐标方程.【答案】 (1) x = cos 0, y = 2sin 0,

6、 0 0, n (2) 2 pcosB-4psin 肝 3=0【解析】(1)曲线 C的参数方程：x= cos 0y=2sin 0, 0 0, n（2）4 （2014福建）（本小题满分7分）选修4 4:极坐标与参数方程x a 2t已知直线丨的参数方程为 ，（t为参数），圆C的参数方程为y 4t（1） 求直线丨和圆C的普通方程；（II）若直线丨与圆C有公共点，求实数a的取值范围. 解：（1）直线l的普通方程为2x y- 2a = 0，圆C的普通方程为x2+ y2= 16.（2） 因为直线I与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线I的距离d 4，*5解得一2.5 a 2-且2007-2013年高考极坐标与

7、参数方程（2013安徽数学（理）在极坐标系中,圆p=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ BR）和 cos=14cos ,圆心为C点P的极坐标为4,_3C . =（ R）和 cos=1 D . =0（2（2013天津数学（理）已知圆的极坐标方程为则 |CR = 2 3 .1 （2013上海卷（理）在极坐标系中,曲线 cos 1与cos 1的公共点到极点的距离为解析:麻立方程组得-1） = 1 n心二三垃（2013北京卷（理）在极坐标系中，点（2,）到直线p sin 9 =2的距离等于 16（2013重庆数学（理）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标AB【答案

8、】16（2013广东（理）（坐标系与参数方程选讲选做题x 、2 cost已知曲线C的参数方程为y &sint（为参数），C在点1,1处的切线为 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则切线的极坐标方程sin【答案】x+y=2 ;5（2013陕西（理）C.（坐标系与参数方程选做题）如图,以过原点的直线的倾斜角 为参数,则x t6（2013江西（理）（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为 2 （为参数）,若以直y t角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为【答案】 cos2 sin 0（为参数）的右顶点,则常数a的值为 .【答案】3x a c

9、os8（ 2013湖北（理）在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为 为参数，a b 0 .y bsi n在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）J2中,直线与圆O的极坐标方程分别为 sin m m为非零常数 与 b .若直线经过4 2 - _严一-一/ 飞二-: 椭圆C的焦点，且与圆0相切,则椭圆C的离心率为 .【答案】63f.1/i :/ 严/ x 2cos（2013新课标（理）已知动点P,Q都在曲线C: （为参数上,对应参数分别为 与y 2sin2 （0 2 ）, M为PQ的中点.I（I ）求M的轨迹的参数方程；（II）将M到坐标原点的距离d

10、表示为 的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.【答案】9（2013辽宁（理）在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆G,直线C?的极坐标方程分别为 4sin , cos 2 2.4I （I） 求G与C2交点的极坐标；（II） 设P为G的圆心，Q为G与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为x t3 ab 3 t R为参数，求a,b的值y t3 12【答案】10(2013福建(理)坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点A的极坐标为L2,),直线的极坐标方程为 cos( ) a,且4 4点A在直线上. (1)求a的值及直

11、线的直角坐标方程【答案】解：(I )由点A(、2,)在直线 cos( ) a上,可得a 、24 4所以直线的方程可化为 cos sin 2从而直线的直角坐标方程为X y 2 0j z 尸-一 f r 0,0 9 2n ).【答案】将x 4 5cost消去参数,化为普通方程(xy 5 5sint即 G：x y2 8x 10y160,将xcos代入x2ysin28 cos 10 sin160,二G的极坐标方程为28cos10sin 16 0;(n) C2的普通方程为x22y2y0,y2 8x 10y 16 0 得,2 24) (y 5) 25, (返 4)，(2,2)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

12、曲线 C2的极坐标方程是p =2 正三角形ABC的顶点都在C2上,x 歸5 cos【2012广东文14】在平面直角坐标系xOy中，曲线G和C?的参数方程分别为 一_ （为y V5si nx参数，0 ）和21 22 （t为参数），贝U曲线C1和C2的交点坐标为 （2,1）二t2（2011陕西文15）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点 A,B的交点坐标为（J）则实数b的取值范围为（2010广东卷文15）在极坐标系（，）（0x cos（2010陕西卷文15）（坐标系与参数方程选做题）参数方程 （为参数）化成普通y 1 sin方程为 x2 （y 1）2 1 .x co

13、s（2010辽宁卷文23）已知P为半圆C： （为参数，0W n）上的点，点A的坐标为y sin（1, 0） , O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为-.3（I）以O为极点，x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，求点 M的极坐标；（U）求直线AM的参数方程.x 4 cost x 8cos（2010海南、宁夏）已知曲线G : COst，（t为参数），C2： ，（为参数）。y 3 si nt, y 3si n ,（1） 化G，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；v Q Of（2） 若G上的点P对应的参数为t ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3 : , （t

14、2 y 2 t为参数）距离的最小值。x 1 2t,（2009广东）若直线y 2 3t. （t为参数）与直线 4x ky 1垂直，则常数k=_-6 -一-J _ 厂二2 /；!（2008广东）已知曲线GG的极坐标方程分别为 cos 3, 4cos （ 0,0 ），则曲线G C?2bj 3,交点的极坐标为 声 , I I _ 、（2007广东）在极坐标系中，直线I的方程为p sin 9 =3,则点（2，冗/6）到直线I的距离为_2_圆Ci,C2的交点坐标(用极坐标表示)；(n)求圆G与C2的公共弦的参数方程。【2012江苏23】在极坐标中，已知圆C经过点P 2，-，圆心为直线sin 3 4与极轴的交4 3 2点，求圆C的极坐标方程.【2012陕西文15】直线2 cos 1与圆 2cos相交的弦长为 3 2 )中，曲线 (cos sin ) 1 与 (cos sin ) 1的交点的极坐标为 （1，0）