文科高考概率大题各省历年真题及答案.docx
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文科高考概率大题各省历年真题及答案
概率与统计
1.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个
球
（I）试问：
一共有多少种不同的结果？
请列出所有可能的结果；
（H）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
2.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组
成研究小组、有关数据见下表（单位：
人）
离检」
相关人敷|
抽取人数
A
1S
I
PB
36
2
C
54
y
（I）求x,y；
（n）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。
3.为了解学生身高情况，某校以10%勺比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身
高情况的统计图如下：
（I）估计该校男生的人数;
（H）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（川）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
（I）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（n）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个
球，该球的编号为n,求nm2的概率.
5.有编号为Ai,A?
…AI。
的io个零件，测量其直径（单位：
cm）,得到下面数据:
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品
编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
直径
1.51
1.49
1.49
1.51
1.49
1.51
1.47
1.46
1.53
1.47
（I）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率;（H）从一等品零件中，随机抽取2个.
（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2个零件直径相等的概率。
6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树•乙组记录中有一个数据模糊，无法
确认，在图中以X表示.
甲fn乙细
1J10
（1）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
（注：
方差s2-[（X1X）2（X2X）2（XnX）2],其中x为X1,X2,,X*的平均数）
n
7.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2
名教师性别相同的概率；
（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概
8.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1.2.3.4.5•现从一批该
日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
C
（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值；
（11）在
（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为X1,X2,X3,等级系数为5的
2件日用品记为y1,y2，现从X1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
9.（2009广东）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位:
cm）,获得身高
数据的茎叶图如图7.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差
⑶现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学
被抽中的概率•
甲班
10.（2010广东）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了
loo名电视观众，相关的数据如下表所示：
w.…
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
-
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几
名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
11.（2011广东）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。
用xn表示编号为n
（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩Xn
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学的成绩X6,及这6位同学成绩的标准差s;
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率。
12.（2012广东）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成
绩分组区间是：
50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.
（1）求图中a的值
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分;
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y
分数段
50,60
60,70
70,80
80,90
x:
y
1：
1
2:
1
3:
4
4:
5
之比如下表所示，求数学成绩在50,90之外的人数.
13.（2013广东）从一批苹果中，随机抽取50只，其重量（单位：
克）的频数分布表如下:
分组（重量）
80,85
85,90
90,95
95,100
频数（个）
5
10
20
15
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90,95的频率;
（2）用分层抽样的方法从重量在
80,85和95,100的苹果中共抽取4个，其中重量在
80,85的有几个?
3）在
（2）中抽出的4苹果中，任取2个，求重量在80,85和95,100中各有一个的概
概率与统计答案
1.解：
（I）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、
（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）
（H）记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：
（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A
包含的基本事件数为3
3
由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P（A）-w
8
解（I〉由01意可鶴吉=佥’占•所以“1*訂.
5、记从髙校B抽星的2人沁.从高校C抽取的弓人曲WS则Aifefe3,C抽耽的5人中选2人作专题建宵的垦本事件有
歼T勺*弓）Rt）＞,%〉・
（鸟.勺〉■（乌It令）*（5|tfj）,（C,tCj）ji（Cj.,Cj）
共10种，
设选中的2人都来自高桂亡的事件沐则X包含的基本爭件有
©G）心心知种.P?
此尸以2令・
故选申的2人都来tliSBLC的槪舉为击・
3.解（I）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%古计全校男生人数为400。
（H）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+仁35人，样本容量
700.5故有f估计该校学生
为70，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率
身高在170~180cm之间的概率p0.5
故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选
2人得所有可能结果数为
（川）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：
15,求至少有1
人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2
155
4.
解：
©1）丛裁中昭诽厳两个球，甘一切可旋馆結恳拓密阿"¥申伸丑JKiA和氛卜和4用和騒4,共6个*
从疑申取出的戡的编号之和不4F出件曲•有1Jftiaa和3商个”
讯此所求屮件的榔卑p『彳""
£U>先从救中別即礙一个球+疋下編号为J叭放回后’再从第中删机履一亍球•记F编号为八其一切可陡的结衆（琏丄）有：
U.D,X1.4）.（Za>4（2,2\（2>J>t（2a>r（34>i又満晟龄爾厅鼻血*2的型帏的订・&片卜】為几棉•共3个.
商型摘竝杀件心咖+5半倂的概辛为齐=磊.
故满足条件^<^+2的学件的格肆为i-p,-1-A=2|,
5.（I）解：
由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为
一等品”为事件A,则P（A）=—=3.
105
（n）（i）解：
一等品零件的编号为A,A2,A3,A4,A5,A—.从这6个一等品零件中随
机抽取2个，所有可能的结果有：
A,A2,A,A3,A,A4,A|,A5,A|,As,A2,A,
A2>A4,A2>A5
有15种.
（ii）解：
“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可
能结果有：
A|,A4,A,A—,A4,A—,A2,A3,A2,A>,A3,A5，共有6种.
62
所以P（B）=155.
6.解
（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：
8,8,9,10,
所以平均数为
-8891035
x；
44
方差为
2135235235211
s[（8）（9）（10）].
444416
（n）记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B,B2,B3,B,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、
（A1,B）,
（A1,B2）,（A,B3）,（A1,B4）,
（A2,
B）,
（A2,
B2）,
（A?
B3）,
（A2,
B4）,
（氏,
B）,
（A2,
B2）,
（A3,
B3）,
（A,
B4）,
（A,
B）,
（A4,
B2）,
（A4,
B3）,
（As
B4）,
用C表示：
选出的两名同学的植树总棵数为
19”这一事件，则
C中的结果有4个,
们是：
（A1,
B4）,
（A2,
B4）,
（A3,
B2）,
（A,
B2）,故所求概率为
41
p（c）--.
乙两组中随机选取一名同学,
所有可能的结果有
16个，它们是:
它
7.解：
（I）甲校两男教师分别用AB表示，女教师用C表示；
8.
乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：
（AD）（A,E）,（A,F）,（B,D）,（B,E）,（B,F）,（C,D）,（C,E）,（C,F）共9
种。
从中选出两名教师性别相同的结果有:
（A，D），（B，D），（C,E），（C,F）共4种,
4
所有可能的结果为:
{X1,X2},{X1,X3},{X1,yd,{X1,y2},{x>,X3},{乂2,%},{X2,y2},{“1},{X3,y2},{力凹，
设事件A表示“从日用品X1,X2,X3,y1,y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的
基本事件为：
{X1,X2},{X1,X3},{X2,X3},{y1,y2}共4个,
又基本事件的总数为10,
故所求的概率p（A）—04
10
9.【解析】
（1）由茎叶图可知：
甲班身高集中于160:
179之间，而乙班身高集中于170:
180之间。
因此乙班平均身高高于甲班；
心-158162163168168170171179179182
（2）x170
10
甲班的样本方差为丄[（15817021621702163170216817021681702
10
22222
170170171170179170179170182170]=57
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：
（181,173）（181,176）
（181,178）
（181,179）（179,173）（179,176）（179,178）（178,173）
（178,176）
（176,173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
2
10
5；
10•解：
（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；
（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。
5
故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取—273人.
45
（3）法一：
由
（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1,2,3;
20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，若从5人中任取2名观众记作（x,y），则包含
的总的基本事件有：
（1,2）,（1,3）,（1,a）,（1,b）,（2,3）,（2,a）,（2,b）,（3,a）,（3,b）,（a,b）共10个。
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：
（1,a）,（1,b）,（2,a）,（2,b）,（3,a）,（3,b）共6个.
故P（“恰有1名观众的年龄为20至40岁”）=色-
105
-16
11.解：
（1）Qx—xn75
6n1
_5
沧6xxn675707672707290,
n1
12I222222
-（xnx）—（5135315）49,
6n16
s7.
（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：
{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},
选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68,75）的取法共有如下4种取法：
{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，
2
故所求概率为一.
5
細10（a0.04
0.03
0.02
a）1
2分
12.解
（1）:
a0.005
3分
（2）:
50-60段语文成绩的人数为：
10
0.005
100%
1005人
3.5分
60-70段语文成绩的人数为：
10
0.04
100%
100
40人
4分
70-80段语文成绩的人数为:
10
0.03
100%
100
30人
80-90段语文成绩的人数为:
10
0.02
100%
100
20人
5分
90-100段语文成绩的人数为：
100.005100%1005人5.5
555654075308520955一
x7.5
100
738分
（3）:
依题意：
50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人9分
1
60-70段数学成绩的的人数为=50-60段语文成绩的人数的一半=-4020人……10分
2
4
70-80段数学成绩的的人数为=-3040人11分
3
5
80-90段数学成绩的的人数为=52025人12分
4
90-100段数学成绩的的人数为=100520402510人13分
13.解：
（1）抽取的苹果总数为50个，重量在［90,95）的苹果有20个，所以苹果重量在［90,95）的频率=错误！
未找到引用源。
=错误！
未找到引用源。
=0.4
（2）重量在［80,85）的苹果数=错误！
未找到引用源。
X4=1（个）
（3）重量在［95,100）的苹果数=错误！
未找到引用源。
X4=3（个）
记重量在［80,85）的1个苹果为A,重量在［95,100）的三个苹果分别是B1，B2，B3。
在这四个苹果中任取两个，包括6个基本事件，分别是：
A和Bi、A和B2、A和Bb、Bi和B2、Bi和Bb、B2和Bs
符合要求的基本事件有：
A和Bi、A和B、A和Bs，共3个，
所以重量在［80,85）和［95，100）中各有一个的概率P=错误!
未找到引用源。
=错误!
未
找到引用源。
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