文科高考概率大题各省历年真题及答案.docx

1、文科高考概率大题各省历年真题及答案概率与统计1.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3次，每次摸取一个球(I )试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(H)若摸到红球时得 2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。2.为了对某课题进行研究， 用分层抽样方法从三所高校 A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)离检相关人敷|抽取人数A1SIP B362C54y(I)求 x,y ；(n )若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校 C的概率。3.为了解学生身高情况， 某校以10%勺比例对全校700

2、名学生按性别进行出样检查， 测得身高情况的统计图如下：(I)估计该校男生的人数;(H)估计该校学生身高在 170185cm之间的概率；(川)从样本中身高在 180190cm之间的男生中任选 2人，求至少有1人身高在185190cm 之间的概率。4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球 的编号分别为1 , 2, 3, 4.(I)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率；(n)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n,求n m 2的概率.5.有编号为Ai , A?,AI。的io个零件，测量其直径(单位： cm),得到下面数

3、据:其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47(I)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率; (H)从一等品零件中，随机抽取 2个.(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；(ii)求这2个零件直径相等的概率。6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲fn 乙细1 J 1 0(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；(2) 如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同

4、学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率.(注：方差 s2 -(X1 X)2 (X2 X)2 (Xn X)2,其中 x 为 X1,X2, , X* 的平均数)n7.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校 2男1女，乙校1男2女.(I )若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1名，写出所有可能的结果，并求选出的 2名教师性别相同的概率；(II )若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果， 并求选出的2名教师来 自同一学校的概8.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X依次为1. 2. 3. 4. 5 现从一批该日用品中随机抽取 20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如

5、下：X12345fa0. 20. 45bC(I )若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件, 求a、b、c的值；(11)在(1)的条件下，将等级系数为 4的3件日用品记为X1,X2,X3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y 2，现从X1,x 2,x 3,y 1,y 2,这5件日用品中任取两件(假定每件日 用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数 恰好相等的概率。9.(2009广东).随机抽取某中学甲乙两班各 10名同学，测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 ；(2)计

6、算甲班的样本方差 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率甲班10.(2010广东)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中， 随机抽取了loo名电视观众，相关的数据如下表所示： w.(1 )由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ -(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.11.(2011广东)在某次测验中，有 6位同学的平均成绩为 75分。用xn表示编号为 n(n=1,2,6

7、)的同学所得成绩，且前 5位同学的成绩如下：编号n12345成绩Xn7076727072(1) 求第6位同学的成绩X6,及这6位同学成绩的标准差 s;(2) 从前5位同学中，随机地选 2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68, 75)中的 概率。12.(2012广东)某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4所示，其中成绩分组区间是：50,60， 60,70， 70,80， 80,90， 90,100 .(1)求图中a的值(2)根据频率分布直方图，估计这 100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 x与数学成绩相应分数段的人数 y分数段50,6

8、060,7070,8080,90x : y1： 12: 13: 44: 5之比如下表所示，求数学成绩在 50,90之外的人数.13.(2013广东)从一批苹果中，随机抽取 50只，其重量(单位：克)的频数分布表如下:分组(重量)80,8585,9090,9595,100频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在 90,95的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取 4个，其中重量在80,85的有几个?3）在（ 2）中抽出的 4 苹果中，任取 2个，求重量在 80,85 和 95,100 中各有一个的概概率与统计答案1.解：（I ） 一共有8种

9、不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（H）记“ 3次摸球所得总分为5 ”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件 A包含的基本事件数为 33由（I ）可知，基本事件总数为 8，所以事件A的概率为P（A） - w8解（I由01意可鶴吉=佥占所以“1*訂.5、记从髙校B抽星的2人沁 .从高校C抽取的弓人曲 WS则Aifefe 3, C抽耽的5人中选2人作专题建宵的垦本事件有歼 T 勺 * 弓）R t ） , %（鸟.勺（乌I t 令）* （ 5

10、 | tf j ）, （ C, t Cj ） j i（ Cj., Cj ）共10种，设选中的2人都来自高桂亡的事件沐则X包含的基本爭件有G）心心知种.P?此尸以2令故选申的2人都来tliSBLC的槪舉为击3.解（I）样本中男生人数为 40，由分层出样比例为 10%古计全校男生人数为 400。（H）有统计图知，样本中身高在 170185cm之间的学生有14+13+4+3+仁35人，样本容量70 0.5故有f估计该校学生为70，所以样本中学生身高在 170185cm之间的频率身高在170180cm之间的概率 p 0.5故从样本中身高在 180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为（川）样

11、本中身高在 180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为 从上述6人中任取2人的树状图为：15,求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为 9，因此，所求概率 p215 54.解： 1 )丛裁中昭诽厳两个球，甘一切可旋馆結恳拓密阿申伸丑J K iA和氛卜和4用和 騒4,共6个*从疑申取出的戡的编号之和不4 F出件曲有1 Jftiaa和3商个”讯此所求屮件的榔卑 p彳U 先从救中別即礙一个球+疋下編号为J叭放回后再从第中删机履一亍球记F编号为 八其一切可陡的结衆(琏丄)有：U.D,X1.4).(Za4(2,2(2Jt(2ar(3

12、4idt2h(3t3),t4)t 齐耳山1九其1ft*又満晟龄爾厅鼻血*2的型帏的订&片卜】為几棉共3个.商型摘竝杀件心咖+ 5半倂的概辛为 齐=磊.故满足条件 A4 , A2 A5有15种.(ii) 解：“从一等品零件中，随机抽取的 2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有： A|,A4 , A,A , A4,A , A2,A3 , A2,A , A3,A5，共有 6种.6 2所以 P(B)= 15 5 .6.解(1)当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是： 8, 8, 9, 10,所以平均数为-8 8 9 10 35x ；4 4方差为2 1 35 2 35 2 35 2 1

13、1s (8 ) (9 ) (10 ) .4 4 4 4 16(n)记甲组四名同学为 A1, A2, A3, A4,他们植树的棵数依次为 9, 9, 11 , 11; 乙组四名同学为 B, B2, B3, B,他们植树的棵数依次为 9, 8, 9,10,分别从甲、(A1, B),(A1, B2), (A, B3) , (A1, B4),(A2 ,B),(A2,B2),(A?,B3),(A2,B4),(氏,B),(A2,B2),(A3,B3),(A,B4),(A ,B),(A4,B2),(A4,B3),(AsB4),用C表示：选出的两名同学的植树总棵数为19 ”这一事件，则C中的结果有4个,们是：

14、(A1,B4 ),(A2,B4),(A3,B2),(A,B2),故所求概率为4 1p(c)-.乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个，它们是:它7.解：(I )甲校两男教师分别用 A B表示，女教师用 C表示；8.乙校男教师用D表示，两女教师分别用 E、F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1名的所有可能的结果为：(A D) (A, E), (A, F), (B, D), ( B, E), (B, F), (C, D), (C, E), (C, F)共 9种。从中选出两名教师性别相同的结果有:(A，D)，(B，D)，(C, E)，(C, F)共 4 种,4所有可能的结果为:X1,X

15、2, X1,X3, X1,yd, X1,y2, x,X3, 乂2,%, X2,y2, “1, X3, y2,力凹，设事件A表示“从日用品X1,X2,X3,y1,y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：X1,X2, X1,X3, X2,X3, y1, y2共 4 个,又基本事件的总数为 10,故所求的概率p(A) 0 4109.【解析】(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160: 179之间，而乙班身高集中于170: 180 之间。因此乙班平均身高高于甲班 ；心 -158 162 163 168 168 170 171 179 179 182(2) x 17010甲班的样本方差为

16、丄(158 1702 162 1702 163 1702 168 1702 168 1702102 2 2 2 2170 170 171 170 179 170 179 170 182 170 = 57(3 )设身高为176cm的同学被抽中的事件为 A从乙班10名同学中抽中两名身高不低于 173cm的同学有：(181 , 173) (181 , 176)(181, 178)( 181, 179) (179, 173) (179, 176) (179, 178) (178, 173)(178, 176)(176, 173)共10个基本事件，而事件 A含有4个基本事件；2105 ；10解：(1 )

17、画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝 对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；(2) 在100名电视观众中，收看新闻的观众共有 45人，其中20至40岁的观众有18 人，大于40岁的观众共有27人。5故按分层抽样方法，在应在大于 40岁的观众中中抽取 27 3人.45(3) 法一：由(2)可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1 , 2, 3;20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，若从5人中任取2名观众记作(x, y)，则包含的总的基本事件有：(1,2), (1,3), (1, a), (1,b), (2,3), (2, a

18、), (2, b), (3, a), (3, b), (a, b)共 10 个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共 6 个.故P( “恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=色 -10 5-1 611.解：(1) Q x xn 756 n 1_ 5沧 6x xn 6 75 70 76 72 70 72 90,n 11 2I22222 2-(xn x) (5 1 3 5 3 15 ) 49 ,6 n 1 6s 7.(2)从5位同学中随机选取 2位同学，共有如下10种不同的取法：1 , 2, 1 , 3,

19、1 , 4, 1 , 5 , 2 , 3 , 2 , 4, 2 , 5 , 3 , 4, 3 , 5, 4 , 5,选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68, 75)的取法共有如下 4种取法：1，2，2，3，2，4，2，5，2故所求概率为一.5細 10 (a 0.040.030.02a) 12分12.解(1):a 0.0053分(2):50-60 段语文成绩的人数为：100.005100%100 5人3.5分60-70段语文成绩的人数为：100.04100%10040人4分70-80段语文成绩的人数为:100.03100%10030人80-90段语文成绩的人数为:100.02100%10

20、020人5分90-100段语文成绩的人数为： 10 0.005 100% 100 5人 5.555 5 65 40 75 30 85 20 95 5 一x 7.510073 8分(3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为 =5人 9分160-70段数学成绩的的人数为 =50-60段语文成绩的人数的一半 =-40 20人10分2470-80段数学成绩的的人数为 =- 30 40人 11分3580-90段数学成绩的的人数为 =5 20 25人 12分490-100段数学成绩的的人数为 =100 5 20 40 25 10人 13分13.解：(1)抽取的苹果总数为 50

21、个，重量在90,95 )的苹果有20个，所以苹果重量在90,95 ) 的频率=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=0.4(2) 重量在80,85 )的苹果数=错误！未找到引用源。 X 4=1 (个)(3) 重量在95,100 )的苹果数=错误！未找到引用源。 X 4=3 (个)记重量在80,85 ）的1个苹果为 A,重量在95,100 ）的三个苹果分别是 B1， B2， B3。在这四个苹果中任取两个，包括 6 个基本事件，分别是：A和 Bi、A 和 B2、A 和 Bb、Bi 和 B2、Bi 和 Bb、B2和 Bs符合要求的基本事件有： A和Bi、A和B、A和Bs，共3个，所以重量在80,85 ）和95，100）中各有一个的概率 P=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。