导数切线斜率问题解析版.docx

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导数切线斜率问题解析版

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2015-2016学年度?

?

?

学校1月月考卷

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

4.．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A（1,3），则2a＋b的值为（）

A．2B．－1C．1D．－2

5.．若曲线在点处的切线平行于x轴，则k=（）

○○

A．－1

B．1

C．－2

线线

D．2

6.．过点

（1,

1）且与曲线y

x32x相切的直线方程为（）

A．xy

20或5x

4y10

B．x

y20○○

※

※

C．xy

20或4x

5y10

D．x

y20题

※

7.．已知点P在曲线4

※

上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范

yx

e1

围是（）

33

答

※

订※订内

※

※

A.[,）4

B.[,）

42

C.（,]24

D.[0,）线

4※

8.．若曲线

f（x）

1x3x2mx的所有切线中，只有一条与直线

3

xy30垂直，

※

订

○※○

※

则实数m的值等于（）装

※

※

A．0B．2C．0或2D．3在

※

9.．曲线y

ex在点A处的切线与直线xy

1

30平行，则点A的坐标为（）

※

※

装要装

※

（A）

1,e

（B）

x1

0,1

（C）

1,e

（D）

0,2不

※

※

10．设曲线y

在点（3,2）处的切线与直线

x1

axy

1

0垂直，则a等于（）请

※

1

A.2B.

2

C.1D.2○※○

2

11．曲线

yx3

3x2

在点（1，2）处的切线方程为（）

A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x

12．已知曲线

yx4

ax21在点-1，a

2

处切线的斜率为8，a=（）内外

（A）9（B）6（C）-9（D）-6

4

13．已知点P在曲线y=x

e

围是（）

上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范

1

○○

试卷第2页，总4页

A.[0,

请点击修改第II卷的文字说明

第II卷（非选择题）

○○

评卷人得分

线线

二、填空题（题型注释）

14．曲线y

2

在点（1，2）处切线的斜率为。

x

15．曲线y

x3x

3

在点（1，3）处的切线方程为．○※○

2

※

16．一物体做加速直线运动，假设t（s）时的速度为加速度为．

v（t）

t3，则t

2时物体的

题

※

※答

※

订※订

17．已知直线l过点

（0,

1），且与曲线y

xln

x相切，则直线l的方程为.内

※

※

18．经过点

P（2,1）且与曲线

f（x）

x32x2

1

相切的直线l的方程是.线

※

※

19．抛物线

x22y上点（2,2）处的切线方程是.

订

○※○

※

20．若曲线

ykx

lnx在点1,k处的切线平行于x轴,则k.装

※

※在

※

※

评卷人得分

三、解答题（题型注释）

装要装

※

※不

※

※请

※

※

○○

内外

○○

试卷第4页，总4页

参考答案

1．B

【解析】

25

5．A

【解析】求导得

∵曲线

在点

，依题意

处的切线平行于

，

x轴，

∴k+1=0，即k=－1．6．A

【解析】

00

2

试题分析：

设切点为

（x,x3

2x0）

，因为y

2

3x2

，所以切线的斜率为

0

ky|xx

3x0

2

，所以切线方程为y

（x0

32x）（3x2

2）（xx0）

，又因为切线过

00

3232

0

点（1,1），所以

1（x02x0）（3x02）（1x0）即2x03x0

10，注意到（1,1）是

在曲线

yx32x上的，故方程

2x3

3x2

0

10必有一根

x01，代入符合要求，进一

0

步整理可得2（x3

2

1）3（x2

1）0即2（x0

2

1）（x2x1）3（x

0

00

1）（x01）0，也就

1

0

是（x01）（2x0x01）0即（x01）（2x0

2

1）0，所以x01或x0

，当x01时，

2

1

k3x021，切线方程为y

（1）x即1xy

20；当x0时，

2

0

k3x22325，切线方程为y

（1）5（x

1）即5x

4y10，故选A.

444

考点：

导数的几何意义.7．A

【解析】

试题分析：

因为

tany'

4ex

2

44

1[0,，

）所以

x

ex1ex124

e

3

，选A.

4

考点：

导数的几何意义、正切函数的值域.8．B

【解析】

试题分析：

f（x）

2

x2xm，直线xy

30的斜率为1，由题意知关于x的方程

x22xm

1即（x

1）2

2m有且仅有一解，，所以m

2，所以选B.

考点：

导数的几何意义.9．B

【解析】

试题分析：

直线xy

30的斜率为1，所以切线的斜率为1，即

ky'

ex0

1，解得

x00，此时

ye01，即点A的坐标为0,1.

考点：

导数的几何意义.10．D

【解析】

x1x1x12x1

试题分析：

由yy

22曲线y

在点（3,2）处的切

x1x1x1x1

1

线的斜率为

k;又直线

2

axy

10的斜率为a,由它们垂直得

1a1a2

2

考点：

导数运算及导数的几何意义,直线间的位置关系11．A

【解析】

试题分析：

因为，

yx3

3x2

，所以，

y'3x2

6x，

y'|3x2

6x|3

曲线在点（1，2）处的切线的斜率为x1

x1，

所以，由直线方程的点斜式并整理得，y＝3x－1。

关系A。

考点：

导数的几何意义，直线方程。

点评：

简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。

'

2

12．D

【解析】由题意知

y|x1

（4x

2ax）|x1

42a

8，则a

6.故选D.

【考点定位】导数的几何含义

13．D

【解析】

4

试题分析：

因为，y=x

e

1，所以，y'（ex

4ex

1）2

，即tan

4ex4

1

x21，

（ex

由[0,），所以，的取值范围是

[3,）4

，故选D。

1）e2

x

e

考点：

导数的几何意义，直线的斜率与倾斜角。

点评：

小综合题，曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。

14．k2

【解析】

试题分析：

因为fx

2，所以kf12。

x2

考点：

导数的几何意义

15．2xy10．

'

【解析】

试题分析：

先求出导函数

y'3x2

1，然后令x

1得，k

yx1

（3x2

1）x12，

再由所求切线方程过点（1，3），所以所求切线方程为：

y32（x

1），化简整理得

2xy1

0．故答案为2x

y10．

考点：

导数的概念及其几何意义．

16．4

【解析】

试题分析：

由导数的物理意义知：

物体的加速度为速度的导函数

v（t）2t，所以t

2时物

体的加速度为

v（t）4.

考点：

加速度为速度的导函数

17．yx1

【解析】

试题分析：

将

f（x）

xlnx求导得

f（x）lnx

1，设切点为

（x0,y0）

，l的方程为

yy0

（lnx0

1）（xx0），因为直线l过点

（0,

1），所以

1y0

（lnx0

1）（0

x0）.又

y0x0ln

x0，所以

1x0lnx0

x0（lnx0

1）,

x01,y0

0.所以切线方程为y

x

1.

考点：

导数的应用.

【答案】4xy70或y1

【解析】

试题分析：

设切点为

（x,x2x1），由kf'（x）3x24x，可得切线方程为

3

2

000000

3

y（x0

2

2x01）

2

（3x0

4x0）（x

x0）

，代入点

P（2,1）

解得：

x0

0或x0

2.当

x00

时切线为y

1

；当x0

2

时切线为4x

y70

.综上得直线l的方程是：

4xy70或y1.

考点：

1.利用导数求曲线的切线；2.直线方程

19．2xy20

【解析】

试题分析：

由

x22y得y

1x2，则yx，则在点（2,2）处的切线斜率为k

2

2，所以切线方

程为y

22x

2，即2xy

20.

考点：

直线方程，导数的几何意义。

20．1

【解析】求导得yk

1

由导数的几何意义可知

x

k10,所以k1.

【考点定位】导数的几何意义.