导数切线斜率问题解析版.docx

1、导数切线斜率问题解析版绝密启用前2015-2016 学年度 ? 学校 1 月月考卷试卷副标题考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx4. 直线 y kx 1 与曲线 y x 3 ax b 相切于点 A(1,3) ，则 2a b 的值为（ ）A 2 B 1 C 1 D 25. 若曲线 在点 处的切线平行于 x 轴，则 k= ( ) A 1B 1C 2线 线D 26. 过点(1,1) 且与曲线 yx3 2 x 相切的直线方程为（ ）A x y2 0 或 5x4 y 1 0B xy 2 0 C x y2 0 或 4x5 y 1 0D xy 2 0 题7. 已知点 P 在曲线

2、4上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范y xe 1围是（ ）3 3答订 订内A. , ) 4B. , )4 2C. ( , 2 4D.0, ) 线4 8. 若曲线f (x)1 x3 x2 mx 的所有切线中，只有一条与直线3x y 3 0 垂直，订 则实数 m的值等于（ ） 装A 0 B 2 C 0 或 2 D 3 在9. 曲线 yex 在点 A 处的切线与直线 x y13 0 平行，则点 A 的坐标为 ( )装 要 装（ A）1,e（ B）x 10,1（ C）1,e（ D）0,2 不10 设曲线 y在点 (3, 2) 处的切线与直线x 1ax y1 0 垂直，则 a 等于 （

3、 ） 请1A. 2 B.2C. 1 D. 2 211 曲线y x33 x2在点 (1 ， 2) 处的切线方程为 ( )A y 3x 1 B y 3x 5 C y 3x 5 D y 2x12 已知曲线y x4ax2 1 在点 -1， a2 处切线的斜率为 8， a= （ ） 内 外（ A） 9 （ B ） 6 （ C） -9 （ D ） -6413 已知点 P 在曲线 y= xe围是 ( )上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范1 试卷第 2 页，总 4 页A.0,请点击修改第 II 卷的文字说明第 II 卷（非选择题） 评卷人 得分线 线二、填空题（题型注释）14 曲线 y2在点

4、（ 1， 2）处切线的斜率为 。x15 曲线 yx 3 x3 在点（ 1 ， 3）处的切线方程为 216 一物体做加速直线运动，假设 t （s）时的速度为加速度为 v(t)t 3 ，则 t2 时物体的题答订 订17 已知直线 l 过点( 0,1) ，且与曲线 yxlnx 相切，则直线 l 的方程为 . 内18 经过点P（2,1）且与曲线f ( x)x3 2 x21 相切的直线 l 的方程是 . 线19 抛物线x2 2y 上点 (2,2) 处的切线方程是 .订 20 若曲线y kxln x 在点 1, k 处的切线平行于 x轴, 则 k . 装在评卷人 得分三、解答题（题型注释）装 要 装不请

5、内 外 试卷第 4 页，总 4 页参考答案1 B【解析】2 55 A【解析】求导得 曲 线在点，依题意处的切线平行于，x 轴， k+1=0 ，即 k= 1 6 A【解析】0 02试 题 分 析 ： 设 切 点 为(x , x 32x0 )， 因 为 y23 x 2， 所 以 切 线 的 斜 率 为0k y |x x3x02 ，所以切线方程为 y( x03 2 x ) (3x 22)( x x0 )，又因为切线过0 03 2 3 20点 (1, 1) ，所以1 (x0 2 x0 ) (3x0 2)(1 x0 ) 即 2 x0 3x01 0 ，注意到 (1, 1) 是在曲线y x3 2 x 上的，

6、故方程2 x 33 x 201 0 必有一根x0 1 ，代入符合要求，进一0步整理可得 2( x 321) 3( x 21) 0 即 2( x021)(x 2 x 1) 3( x00 01)( x0 1) 0 ，也就10是 (x0 1)(2x0 x0 1) 0 即 (x0 1) (2 x021) 0 ，所以 x0 1 或 x0，当 x0 1时，21k 3x0 2 1 ， 切 线 方 程 为 y( 1 ) x 即1 x y2 0 ； 当 x0 时 ，20k 3x 2 2 3 2 5 ，切线方程为 y ( 1) 5 ( x1)即 5x4 y 1 0 ，故选 A.4 4 4考点：导数的几何意义 .

7、7 A【解析】试 题 分 析 ： 因 为t a n y 4ex24 41 0 ,，) 所 以xex 1 ex 1 2 4e3，选 A.4考点：导数的几何意义、正切函数的值域 . 8 B【解析】试题分析：f (x)2x 2 x m ，直线 x y3 0 的斜率为 1 ，由题意知关于 x 的方程x2 2 x m1 即 (x1)22 m 有且仅有一解， ，所以 m2 ，所以选 B.考点：导数的几何意义 . 9 B【解析】试题分析：直线 x y3 0 的斜率为 1，所以切线的斜率为 1，即k y ex01 ，解得x0 0 ，此时y e0 1 ，即点 A 的坐标为 0,1 .考点：导数的几何意义 . 1

8、0 D【解析】x 1 x 1 x 1 2 x 1试题分析：由 y y2 2 曲 线 y在点 (3, 2) 处的切x 1 x 1 x 1 x 11线 的 斜 率 为k ; 又 直 线2ax y1 0 的 斜 率 为 a , 由 它 们 垂 直 得1 a 1 a 22考点：导数运算及导数的几何意义 ,直线间的位置关系11 A【解析】试题分析：因为，y x33x2，所以，y 3x26x ，y | 3 x26 x | 3曲线在点 (1， 2) 处的切线的斜率为 x 1x 1 ，所以，由直线方程的点斜式并整理得， y 3x 1。关系 A。考点：导数的几何意义，直线方程。点评：简单题，曲线切线的斜率，等于

9、在切点的导函数值。212 D【解析】由题意知y |x 1(4 x2ax) |x 14 2a8 ，则 a6 .故选 D.【考点定位】导数的几何含义13 D【解析】4试题分析： 因为，y= xe1 ，所以， y (ex4ex1)2，即 tan4ex 41x 2 1 ，( e x由 0, ) ，所以， 的取值范围是 3 , ) 4，故选 D 。1) e 2xe考点：导数的几何意义，直线的斜率与倾斜角。点评：小综合题，曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。14 k 2【解析】试题分析：因为 f x2 ，所以 k f 1 2 。x2考点：导数的几何意义15 2 x y 1 0 【解析】试题分析：先求出导

10、函数y 3x 21 ，然后令 x1 得， ky x 1(3x 21) x 1 2 ，再由所求切线方程过点（ 1 ， 3），所以所求切线方程为：y 3 2(x1) ，化简整理得2 x y 10 故答案为 2xy 1 0 考点：导数的概念及其几何意义16 4【解析】试题分析：由导数的物理意义知：物体的加速度为速度的导函数v (t) 2t ，所以 t2时物体的加速度为v (t) 4.考点：加速度为速度的导函数17 y x 1【解析】试 题 分 析 ： 将f ( x)x ln x 求 导 得f ( x) ln x1， 设 切 点 为( x0 , y0 )， l 的 方 程 为y y0(ln x01)(

11、x x0 ) ，因为直线 l 过点(0,1) ，所以1 y0(ln x01)(0x0 ) . 又y0 x0 lnx0 ，所以1 x0 ln x0x0 (ln x01),x0 1, y00 .所以切线方程为 yx 1 .考点：导数的应用 .【答案】 4 x y 7 0 或 y 1【解析】试题分析：设切点为( x , x 2x 1) ，由 k f ( x ) 3x 2 4x ，可得切线方程为320 0 0 0 0 03y ( x022x0 1)2(3x04x0 )( xx0 )，代入点P(2,1)解得： x00 或 x02 . 当x0 0时 切 线为 y1 ； 当 x02 时 切线 为 4 xy 7 0. 综 上 得直 线 l 的 方 程 是：4 x y 7 0 或 y 1 .考点： 1. 利用导数求曲线的切线； 2. 直线方程19 2x y 2 0【解析】试题分析：由x2 2y 得 y1 x2 ，则 y x ，则在点 (2,2) 处的切线斜率为 k22 ，所以切线方程为 y2 2 x2 ，即 2x y2 0 .考点：直线方程，导数的几何意义。20 1【解析】求导得 y k1,由导数的几何意义可知xk 1 0 ,所以 k 1.【考点定位】导数的几何意义 .