高中椭圆经典结论试题.docx

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高中椭圆经典结论试题

高中椭圆经典结论-试题

【绝密★考试前】【考试时间：

2018年1月31日10：

00-19：

00】

2018年寒假数学补课@讲解效果检测考试（第一次）

椭圆部分测试卷

谨记：

世界上没有人比你更聪明，只有人比你更努力！

！

！

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本试卷为原创资料，XX，不得复制传阅。

本试卷何莹专用！

4.本试卷满分150分，考试时间200分钟，请认真仔细踏实计算！

不准空题！

预祝各位考生取得优异成绩！

1、选择题：

本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.记忆类题型，务必记住！

在椭圆

中，焦点坐标为

，椭圆上一点P，连接线段

，构成三角形

，我们称该三角形为“焦点三角形”，其面积记作

周长记作

，设角度

，试回答下列问题：

（1）在椭圆中有，

成立（）

（A）

（B）

（C）

（D）无法确定

（2）在椭圆中有，

_____成立（）

（A）

（B）

（C）

（D）无法确定

（3）记

，则用含

的式子表示

为（）

（A）

（B）

（C）

（D）不是固定值

（4）记

，则用含

的式子表示

为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（5）当P点运动椭圆那个位置上的时候，有

角度最大，

最小，并且此时

（）

（A）长轴顶点；

；

（B）短轴顶点；

；

（C）长轴顶点；

；

（D）短轴顶点；

；

（6）在椭圆里，

三个量满足的数量关系是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）椭圆离心率的取值范围是（）

（A）

（B）

（C）

（D）1

（8）计算

的表达式（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）在椭圆中，如果我们从P点向椭圆的长轴端点A、B连线，所成直线斜率为

那么有（）

（A）

（B）

（C）

（D）没有关系

（10）椭圆的面积我们可以粗略的估计属于（）

（A）

（B）

（C）

（D）无法确定

（11）事实上，不难发现，椭圆里面最长的弦和最短的弦相差（）

（A）

（B）

（C）

（D）无法确定

2.具体题型演练

（12）椭圆

的焦距为（）

（A）6（B）12（C）36（D）24

（13）与椭圆

具有相同焦点，且满足

的椭圆方程是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（14）已知椭圆

中有

，则焦点三角形的形状是（）

（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形

（15）椭圆

的焦点三角形周长是（）

（A）32（B）40（C）16（D）20

（16）椭圆

的焦点三角形中，

，则

等于（）

（A）9（B）

（C）18（D）

（17）位于横轴上的椭圆

上存在一点P使得

大于120°，则椭圆离心率的取值范围是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（18）椭圆

的焦点三角形中

，其面积

，该椭圆的离心率为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（19）椭圆

上的点M到焦点

的的距离为4，N是

的中点，则

（O为坐标原点）的值是（）

（A）4（B）2（C）3（D）1

（20）椭圆

的一个焦点为

，点P在椭圆上，如果线段

的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）

（A）

（B）

（C）

（D）1

2、填空题：

本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在答题卡上。

（21）椭圆

的焦点坐标是________（一个）;短轴长是________;通径长度是_________;

（22）作椭圆里面过中心的任意弦，最长的是____轴，最短的是_____轴，过焦点的弦，最短的即为_____；

（23）椭圆的“中点弦斜率公式”中，该直线的斜率为________;

（24）若某个椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，那么该椭圆的离心率为__________;

（25）椭圆

的参数方程为：

_______________;

三、解答题：

本大题共6小题，每小题10或12分，共70分，解答必须写出必要的演算步骤和证明过程。

（26）（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；

（2）两个焦点的坐标分别为（-

0），（

0），并且椭圆经过点

（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且经过两点

。

（27）（12分）已知椭圆的焦点在xh$ttp:

//www.wl*未?

来脑教学云平台轴上，且焦距为4，Phttp:

//www.wln100.co?

m未来脑教学云平台_为椭圆上一点，且

是

和

的等差中项.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若

的面积为

，求P点坐标.

（28）（12分）椭圆

（a＞b＞0）的离心率为

，且椭圆与直线x＋2y＋8＝0相交于P，Q，且

，求椭圆方程.

（29）（12分）当

取何值时，直线

：

与椭圆

满足下列位置关系。

（1）相切；

（2）相交；（3）相离。

（30）（12分）已知

是椭圆

的两个焦点,且此椭圆经过点

.

（1）求此椭圆的方程;

（2）设点

在椭圆上且

求

的面积.

（31）（12分）椭圆

的焦点分别是

和

，已知椭圆的离心率

过中心

作直线与椭圆交于A，B两点，

为原点，若

的面积是20，

求：

（1）

的值

（2）直线AB的方程；

（32）（12分）计算离心率：

（1）过椭圆

的左焦点

作x轴的垂线交椭圆于点P，

为右焦点，若

，则椭圆的离心率为?

（2）设

，

分别是椭圆

的左、右焦点，过

的直线交椭圆于

，

两点，若

，

，则椭圆的离心率为?

（3）椭圆

的左、右焦点为

，过

作直线

交C于A，B两点，若

是等腰直角三角形，且

，则椭圆C的离心率为?

（4）已知

分别是椭圆

的左、右焦点,椭圆上存在点

使

则椭圆的离心率取值范围为?