精选数学等差数列教案优秀范文.docx

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精选数学等差数列教案优秀范文

精选数学等差数列教案优秀范文

教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是我为大家收集了等差数列教案，希望你们能喜欢，

精选数学等差数列教案优秀范文一

教学目标：

1.知识与技能目标：

理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

2.过程与方法目标：

培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

3.情感态度与价值观目标：

通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重点：

等差数列的概念及通项公式。

教学难点：

（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教具：

多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。

表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。

我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

2.由生活中具体的数列实例引入

（1）.国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：

年份1900190419081912高度（M）3.333.533.733.93

你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?

（2）某剧场前10排的座位数分别是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引导学生观察：

数列①、②有何规律?

引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2.

二.新课探究，推导公式

1.等差数列的概念.

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调以下几点：

①“从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）;

所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。

[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?

如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

1.3，5，7，……√d=2

2.9，6，3，0，-3，……√d=-3

3.0，0，0，0，0，0，…….;√d=0

4.1，2，3，2，3，4，……;×

5.1，0，1，0，1，……×

在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。

2.等差数列通项公式

如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

a2-a1=d即：

a2=a1+d

a3–a2=d即：

a3=a2+d=a1+2d

a4–a3=d即：

a4=a3+d=a1+3d

……

猜想:

a40=a1+39d

进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+（n-1）d

此时指出：

这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

n=a1+（n-1）d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an–a（n-1）=d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到

an-a1=（n-1）d

即an=a1+（n-1）d（Ⅰ）

当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。

三.应用举例

例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项;20项;第30项;

例2-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?

如果是，是第几项?

四.反馈练习

1.P293练习A组第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。

目的：

使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

五.归纳小结提炼精华

（由学生总结这节课的收获）

1.等差数列的概念及数学表达式.

强调关键字：

从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d会知三求一

六.课后作业运用巩固

必做题：

课本P284习题A组第3，4，5题

精选数学等差数列教案优秀范文二

【教学目标】

1.知识与技能

（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

（2）账务等差数列的通项公式及其推导过程：

（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2.过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。

在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念;

②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;

②等差数列的通项公式的推导过程.

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一（7）班的学生（平行班学生），经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.

【设计思路】

1.教法

①启发引导法：

这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

②分组讨论法：

有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

③讲练结合法：

可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

2.学法引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

【教学过程】

一：

创设情境，引入新课

1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?

2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：

m）组成一个什么数列?

3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：

本利和=本金×（1+利率×存期）.按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：

元）组成一个什么数列?

教师：

以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

学生：

1：

0，5，10，15，20，25，….

2：

18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3:

10072，10144，10216，10288，10360.

（设置意图：

从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.

二：

观察归纳，形成定义

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述数列有什么共同特点?

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

教师：

引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

学生：

分组讨论，可能会有不同的答案：

前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

教师引导归纳出：

等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

（设计意图：

通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：

“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.）

三：

举一反三，巩固定义

1.判定下列数列是否为等差数列?

若是，指出公差d.

（1）1,1,1,1,1;

（2）1,0,1,0,1;

（3）2,1,0,-1,-2;

（4）4,7,10,13,16.

教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

注意：

公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

（设计意图：

强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）.

2.思考4:

设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?

为什么?

（设计意图：

强化等差数列的证明定义法）

四：

利用定义，导出通项

1.已知等差数列：

8，5，2，…，求第200项?

2.已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

（设计意图：

引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）

五：

应用通项，解决问题

1判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?

如果是，是第几项?

2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项

教师：

给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.

学生：

教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：

已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

（设计意图：

主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.）

六：

反馈练习：

教材13页练习1

七：

归纳总结：

1.一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2.一个公式：

等差数列的通项公式

3.二个应用：

定义和通项公式的应用

教师：

让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

（设计意图：

引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.）

精选数学等差数列教案优秀范文三

教学准备

教学目标

1、数学知识：

掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

2、数学能力：

通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;

归纳——猜想——证明的数学研究方法;

3、数学思想：

培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点

重点：

等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;

难点：

等比数列的性质的探索过程。

教学过程

教学过程：

1、问题引入：

前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：

满足什么条件的数列是等差数列?

如何确定一个等差数列?

（学生口述，并投影）：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：

（板书）an=a1+（n-1）d。

师：

事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：

如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

（这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：

如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”（或“积”）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。

而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。

）

2、新课：

1）等比数列的定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做公比。

师：

这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?

类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?

师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：

累加法和迭代法。

公式的推导：

（师生共同完成）

若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

方法一：

（累乘法）

3）等比数列的性质：

下面我们一起来研究一下等比数列的性质

通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：

我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

问题4：

如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质?

（根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：

3、例题巩固：

例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。

——

答案：

1458或128。

例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一个等差数列：

2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

（本题为开放题，没有的答案，如对于{cn}：

2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。

关键是对通项公式的理解）

1、小结：

今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习

我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。

2、作业：

P129：

1，2，3

思考题：

在等差数列：

2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：

6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

教学设计说明：

1、教学目标和重难点：

首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。

这也就成了本节课的重点。

2、教学设计过程：

本节课主要从以下几个方面展开：

1）通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;

2）等比数列的通项公式的推导;

3）等比数列的性质;

有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧

知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。

在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。

培养学生应用知识的能力。

在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。

这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。

通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

等比性质的研究是本节课的——，通过类比

关于例题设计：

重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。