比与比例.docx

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比与比例

学生姓名：

戈建伟

年级：

六年级

科目：

数学

授课日期：

月日

上课时间：

时分------时分合计：

小时

教学目标

1.使大家能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例的意义正确解答应用题。

2.掌握用比例知识解应用题的基本方法，学会用比例知识解答比较容易的应用题。

3.培养同学们运用多种方法和策略解答应用题的能力，培养大家的判断推理能力和分析能力。

重难点导航

1.理解正比例与反比例的意义

2.能够利用正比例与反比例的意义正确解答应用题

教学简案：

一、比与比例问题

1.知识总结

2.考点分析

3.例题精讲

4.思维拓展训练

5.典型例题

6.模仿练习

授课教师评价：

□准时上课：

无迟到和早退现象

（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：

教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握

现符合共项）□上课态度认真：

上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

（大写）□海豚作业完成达标：

全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象

审核人签字：

学生签字：

教师签字：

备注：

请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：

壹贰叁肆签章：

海豚教育个性化简案

海豚教育个性化教案（内页）

教案正文

【知识总结】

1.比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

2.比的前项：

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。

3.比的后项：

在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。

4.比值：

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

5.连比：

三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。

6.互为反比的两个比的比值互为倒数。

7.前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。

8.比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。

9.最简单的整数比：

比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

10.化简比：

把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。

11.把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。

【考点分析】

1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

2、表示两个比相等的式子叫做比例。

3、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例的未知项，叫做解比例。

【例题精讲】

知识点一：

求比值。

求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。

比值和比都可以用分数形式来表示，

比表示一种除法关系，比值是一个数值。

比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。

比与分数、除法的关系为：

a:

b=a÷b=

（b≠0）

【例1】：

求比值。

（1）12:

0.7

（2）

：

13（3）0.36：

【例2】：

求比值（有单位名称的比：

先统一单位名称再求比值）。

（提示：

任何一个比的比值都不带有单位名称）.

（1）3km:

4km

（2）20分：

0.25时（3）3.75吨:

250千克

知识点二：

化简比。

1.整数比的化简方法：

把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

【例3】

（1）15:

10

（2）180:

120

2.分数比的化简方法：

（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；

（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。

【例4】把

：

化成最简单的整数比。

3.小数比的化简方法:

把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。

【例5】

（1）0.75:

0.2

（2）1.2:

3

【例6】甲数是乙数的

，乙数是丙数的

，求这三个数的连比。

【例6】一个等腰三角形的周长是40厘米，其中两条边的比是1：

2，则它的三条边各是多少厘米？

【例7】一个长方体的棱长总和是216厘米，它的长、宽、高之比是4:

3：

2。

长方体的表面积和体积各是多少？

【思维拓展训练】

1.甲数除以乙数，商是0.6，那么乙数和甲数的比是（）。

2.60分：

3小时的比值是（）。

3.两个数的比表示（），（）叫做比值。

4.在200克盐水中，含盐40克，盐与水的比是（）。

5.白兔60只，灰兔29只，白兔和灰兔只数的比是（），比值是（）。

6.甲数除乙数的商是0.4，那么甲数与乙数的最简比是（）。

7.一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是1:

4，这个三角形三个内角的度数分别是（）、（）和（）.

8.六

（1）班有男生27人，男生、女生人数的比是3：

2，女生有（）人。

9.如果把3:

7的前项加上9，要使它的比值不变，后项（）。

10.一个比的前项缩小到原来的

，后项缩小到原来的

后比值是

，这个比原来的比值是（）。

11.甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率的比是（）。

12.把25g盐放入100g水中，盐和盐水的比为（）。

【典型例题】

例1、一艘轮船在甲乙两码头之间航行,往返一次共用34小时.出发时顺水，速度为每小时20千米；返回时逆水，速度为每小时14千米.求甲乙两码头之间的距离.

【模仿练习】

练习：

1、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？

【典型例题】

例2、甲乙两车同时从东、西两地出发，相向而行.它们相遇时距中点8千米.已知甲乙两车的速度比是4∶5.求甲乙两地之间的距离.

【模仿练习】

练习：

1、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？

2、客车从甲地到乙地，要行6小时，货车从乙地到甲地，每小时行90千米.现在客、货两车从甲、乙两地同时相向而行，相遇时，客车与货车所行路程的比是7∶5，求甲，乙两地的距离是多少千米？

【典型例题】

例3、美术小组与乐器小组的人数比是3∶2，如果从美术小组调12人到乐器小组，那么乐器小组与美术小组的人数比是8∶7.原来美术小组有多少人？

【模仿练习】

练习：

1、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：

3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：

2，两个小组原来各有多少人？

2、甲、乙两包糖的重量比是4：

1，如果从甲包取出13克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：

5，那么两包糖的重量总和是多少克？

3、某小学男女生人数之比是21∶16,后来又转来几名女生,这时男女生人数之比为6∶5,全校现有770名学生，转来多少名女生？

【典型例题】

例4、第一小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比是5∶4，第二组和第三组人数的比是3∶2，已知第一组人数比二、三组人数总和少15人.六年级参加植树的共多少人？

【模仿练习】

练习：

1、某学校一共有2150人，其中男生人数与女生人数的比是2∶3，女生人数与教师人数的比是8：

1，那么教师有多少名？

2、一块长方体砖，长与宽的比是2：

1，宽与高的比是2：

1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是多少？

3、果园里有桃树、梨树和杏树共280棵，桃树和梨树的比为2∶3，梨树和杏树的比为4∶5，这三种树各多少棵？

【典型例题】

例5、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是多少米？

【模仿练习】

练习：

1、测量小组把一米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是1.6米，同时测得电线杆的影子长度是4米，求电线杆高多少米？

2、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？

【典型例题】

例6、A、B两种商品的价格之比是5∶3，如果它们的价格分别上涨50元，则价格之比变为5∶4，两种商品原来各是多少元？

【模仿练习】

练习：

1、去年，哥哥与妹妹的年龄比是2∶1，再过5年，哥哥与妹妹的年龄比是5∶3，那么今年哥哥几岁？

2、两个相同的瓶子装满盐水，一个瓶子中盐和水的比是1∶5，另一个瓶子中盐和水的比例是1∶6，若把两瓶盐水溶液混合，则混合液中盐和水的比例是多少?

海豚教育错题汇编

海豚教育个性化作业

1.学校新进一批图书，按3:

4:

5分配给四、五、六年级。

五年级分得120本，四年级分得（）本，六年级分得（）本。

2.小华和爷爷的年龄比是1:

6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷年龄和是（）。

3.赵老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形的教具，围成的长方形长和宽的比是3:

2,。

则这个长方形教具的长是（），宽是是（）。

4.甲数的

和乙数的

相等，甲：

乙=（）：

（）。

5.A数比B数多

，A：

B=（）：

（）。

6.a、b、c三个数的平均数是60，这三个数的比是1:

2;3,这三个数分别是（）、（）、（）。

7.a除以b的商是

，a和b的比是（）。

8.4和它的倒数的最简整数比是（）。

9.把10克盐溶解到100克水中，则盐和盐水的重量比为（）：

（）。

10.如果a÷b=4……1，那么a：

b=

。

11.甲数的

等于乙数的

（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数多（）。

12.当x=（）时，

：

x的比值恰巧是最小的质数。

13.甲数比乙数少20％，则甲数与乙数的比是（）。

14.一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做8天完成。

甲队与乙队的工作效率比是（）。

15.（）÷

=（）×

=

÷（）=8:

1。

16.甲、乙两数的比是3:

4，乙、丙两数的比是5:

6，那么甲乙丙三数的比是（）。

17.A:

B=

那么2A:

2B=（）。

18.把甲班人数的1/9调入乙班，则两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是（）。