分类加法计数原理与分步乘法计数原理的说课稿.docx

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分类加法计数原理与分步乘法计数原理的说课稿

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我说课的题目是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》接下来我将从教材分析、教学目标、教学对象、教法学法和教学过程设计分析这几个方面进行说课

一、教材分析：

1、教材地位：

本节课是高中数学选修23（北师大版）第一章计数原理中§1分类加法计数原理与分步乘法计数原理本小节共需2课时这节课是第一课时

先说本章及本节的教材地位计数问题是数学中的重要研究对象之一也是人们了解客观世界的一种最基本的方法分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律它们不仅是推导本章排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据也是求解排列、组合问题的基本思想且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的可见其基本思想方法贯穿本章内容的始终因而它们是学好本章内容的关键另一方面这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识因此理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的

2教学目标

知识与技能：

①通过实例总结两个基本计数原理；正确理解“完成一件事情”的含义；

②初步学会区分“分类”和“分步”；

③会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题

过程与方法：

①通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号问题）得出解答后利用“探究”引导学生分析问题的本质然后再抽象概括出基本原理；

②通过简单应用使学生初步熟悉原理；

③最后通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形；

④初步学会区分“分类”和“分步”

情感目标：

①体会数学来源生活并为生活服务以此激发学生学习本章的兴趣；

②使学生通过概括两个基本原理及推广进一步加深特殊与一般的关系；

③通过“分类”和“分步”让学生初步学会将复杂问题进行分解将综合问题化解为单一问题的组合再对单一问题各个击破达到化难为易化繁为简

3、教学重点与难点

重点：

归纳地得出分类加法原理与分步乘法计数原理；正确认识分类与分步的特征；

难点：

正确理解“完成一件事情”的含义能根据具体问题的特征正确选择分类加法原理与分步乘法计数原理；

4、学情分析：

在目前学生如果遇到与计数有关问题基本采用列举法即一个一个的数；在初中概率学中也学过树状图也可解决这种问题但当这个数很大时列举法就很难实施

二、教法与学法：

1、教学方法

结合本节教材及学生的实际我认为本节课宜采用问题式、螺旋上升为主的教学方法引导学生自己获取新知识首先先通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号、不同路线的问题）得出解答后利用“探究”引导学生分析问题的本质然后再抽象概括出基本原理接着再配以简单应用以使学生初步熟悉原理最后通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形

2、学法：

现代教育理论告诉我们：

教师的教为了不教针对这一点结合上述教学方法通过本节学习主要教给学生面对复杂问题时初步学会将它进行分解将综合问题化解为单一问题的组合再对单一问题各个击破达到化难为易化繁为简同时发展学生探究解决问题的能力归纳的能力推广结论的能力逐步养成良好的思维品质

3、教学辅助手段：

建构主义理论认为学生是知识意义的主动建构者只有通过自己的亲身体验和合作、对话等方式学生才能真正完成知识意义的建构

为了节省时间腾出更多的时间给学生探索、思考、交流、归纳真正将课堂还给学生；同时也为了方便学生将两个计数原理的例子进行比较特制作幻灯片这一辅助教学手段

三、教学思路：

首先先通过解决两个典型的、学生熟悉的实例（座位编号、不同路线的问题）得出解答后利用“探究”引导学生分析两个问题的共同特征然后再抽象概括出分类加法计数原理鼓励学生再举出一些生活中类似的分类计数问题的例子接着再配以简单应用以使学生初步熟悉原理最后通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形至于分步乘法计数原理则采用通过与分类加法计数原理对比通过比较出真知

四、教学过程：

（一）分类加法计数原理

1、展示两个学生熟悉的实例：

问题1座位编号思考：

用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号总共能够编出多少种不同的号码

问题2不同路线思考：

从新余地到宜春乘大众交通工具可以乘火车也可以乘汽车如果一天中火车有3班汽车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从新余到分宜共有多少种不同的走法

教师通过多媒体展示问题节省板书时间腾出足够时间让学生阅读、思考、回答通过解决问题激发学生的求知欲通过设置问题1、2引出下面探究的问题将问题的解决板书在黑板上补充这一题是学生生活中并不陌生的问题通过两个问题使学生能更好地完成下面的探究更好地概括出分类加法计数原理

2、展示书P3探究：

你能说说这两个问题的共同特征

学生思考、讨论、交流归纳概括问题的共同特征试着叙述分类加法计数原理；教师适当引导学生帮助学生概括到“分类”和“加法”

归纳得出分类加法计数原理：

完成一件事有两类不同方案在第1类方案中有m种不同的方法在第2类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法

给出原理时要强调：

要明确“完成一件事情”

3、展示书P3例1、在123…200中能够被5整除的数共有多少个

安排例1主要是巩固加法计数原理的简单题较简单引导学生自己分析完成重点放在引导学生分析其中的“完成一件事情”通过例题的简单应用使学生初步熟悉原理

4、展示讨论题：

假如仅选择末位是0的数则完成了这件事

同样的假如选择末位是5的数则完成了这件事

设置讨论引导学生归纳分类加法计数原理特点：

分类加法计数原理中的“完成一件事有两类不同方案”是指完成这件事的所有方法可以分为两类即任何一类中的任何一种方法都可以完成任务是不受其他类的限制的即类与类互不相容

5、展示书P3旁白

你能举出一些生活中类似的分类计数问题的例子

鼓励学生举例适当评价与补充特别注意让学生思考回答“完成一件事情”使学生体会“学以致用”进一步理解原理

6、展示书P3探究：

如果完成一件事有三类不同方案在第1类方案中有m1种不同的方法在第2类方案中有m2种不同的方法在第3类方案中有m3种不同的方法那么完成这件事共有多少种不同的方法

如果完成一件事情有n类不同方案在每一类中都有若干种不同方法那么应当如何计数呢

（二）分步乘法计数原理

1、展示两个学生熟悉的实例：

书P3座位编号问题1：

用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字以A1,A2,…B1,B2,…的方式给教室里的座位编号总共能编出多少个不同的号码

补充不同路线问题2：

从新余地到宜春需要经过分宜从新余到分宜有5条路从分宜到宜春有6条路从甲地到乙地有多少条不同的路

并回答：

①你能列出问题1所有的号码

②从你所列号码中你发现了什么规律

③问题2呢

④这两个问题于前面分类加法的两个引例有什么不同

让学生阅读、思考、回答通过解决问题激发学生的求知欲通过设置问题1、2引出下面探究的问题将问题的解决板书在黑板上通过设置问题1、2与分类加法计数问题比较引出分步计数问题

学生利用以前学过树形图（树状图）列出号码教师适当个别辅导

引导学生概括“每一个大写英文字母都能和9个数字中的任何一个组成一个号码先确定一个英文字母后确定一个阿拉伯数字这样的两个步骤”

2、展示书P4探究：

你能说说这两个问题的共同特征

归纳概括分步计数问题的共同特征得出分步乘法计数原理先让学生思考、讨论、交流试着叙述分步乘法计数原理；教师适当引导学生帮助学生概括到“分步”和“乘法”

得出分步乘法计数原理：

完成一件事需要两个步骤做第1步有m种不同的方法做第2步有n种不同的方法那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法给出原理时要强调：

要明确“完成一件事情”

3、展示例2：

（补充）

设某班有男生30名女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛共有多少种不同的选法

由于本例题属于简单题引导学生自己分析完成重点放在引导学生分析其中的“完成一件事情”通过这个例题的简单应用巩固基本原理使学生初步熟悉原理

4、展示讨论：

假如只选择了男同学参加比赛则完成了这件事

同样的只选择了女同学参加比赛则完成了这件事

归纳与小结：

分步乘法计数原理中的“完成一件事需两个步骤”是指完成这件事的任何一种方法都要分成两个步骤在每个步骤中任取一种方法然后相继完成这两个步骤就能完成这件事即各个步骤是相互依存的只有依次完成每个步骤才能完成这件事

5、展示问题：

你能举出一些生活中类似的分步计数问题的例子

鼓励学生举例适当评价与补充特别注意让学生思考回答“完成一件事情”使学生体会“学以致用”进一步理解原理

6、展示书P5探究：

如果完成一件事需要三个步骤做第1步有m1种不同的方法做第2步有m2种不同的方法做第3步有m3种不同的方法那么完成这件事共有多少种不同的方法

如果完成一件事情需要n个步骤做每一步中都有若干种不同方法那么应当如何计数呢

教师引导学生类比两步不同方案的情形让学生给出答案通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形加深对原理的理解

（三）练习：

P51、2

利用原理解决简单问题使学生逐步熟悉原理

学生独立完成个别辅导教师提问“完成一件事情”

（四）小结：

通过例题1、2师生一起总结：

1、解决有关计数原理的题目首先要能正确回答“完成一件事情”是指什么；

2、分类加法计数原理中的“完成一件事有两类不同方案”是指完成这件事的所有方法可以分为两类即任何一类中的任何一种方法都可以完成任务是不受其他类的限制的即类与类互不相容

3、分步乘法计数原理中的“完成一件事需两个步骤”是指完成这件事的任何一种方法都要分成两个步骤在每个步骤中任取一种方法然后相继完成这两个步骤就能完成这件事即各个步骤是相互依存的只有依次完成每个步骤才能完成这件事

通过小结加深本节课学习的内容进一步熟练两个计数原理

（五）布置巩固型作业：

1．课本P5的习题1.1A第123题

2．编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答的应用题并加以解答

五、板书设计（略）

六、本节课的说明：

1、充分利用多媒体节省板书时间腾出足够时间让学生阅读、思考、回答讨论交流因此教学环节的问题、探究、思考、例题都适合用多媒体展示

2、通过引例、例题、练习及学生举的例子多次强调要完成的“一件事”以此突破难点通过学生实际举例说明两个计数原理比较两者的不同及小结来突出重点

3、两个计数原理的理解学生并不难归纳得出两个计数原理学生感到不困难因此适合问题式、螺旋上升为主的教学方法

4、整节课以提出问题解决问题归纳原理简单应用两个原理比较逐步升华为主轴总之这节课从导入新课到新知识的教学从练习到课堂的结束都给学生创设了一个自主参与自主学习自主探索自主创新自我发展的学习情境使学生通过自己的亲身体验和合作、对话等方式轻松完成知识意义的建构