最小生成树的应用数据结构课程设计.docx
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最小生成树的应用数据结构课程设计
课程设计（论文）
题目名称最小生成树的应用
课程名称数据结构课程设计
学生姓名
学号
系、专业信息工程系、通信工程
指导教师
2012年12月23日
摘要
求一个网的最小生成树，即以最低的经济建设n个城市之间的通信网，利用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法求这个网的最小生成树。
关键词：
网的最小生成树；Kruskal算法；Prim算法；边和权值。
目录
1问题描述1
2需求分析1
3概要设计1
3．1抽象数据类型定义1
3．2模块划分3
4详细设计5
4．1数据类型的定义5
4．2主要模块的算法描述5
5测试分析13
6课程设计总结13
参考文献16
附录（源程序清单）17
1问题描述
若要在n个城市之间建设通信网络，只需要架设n-1条线路即可。
如何以最低的经济建设这个通信网，是一个网的最小生成树。
2需求分析
（1）.可以用连通网来表示n个城市间可能设置的通信网络，其中网的顶点表示城市，边表示两城市之间的路线，边的权值表示相应的费用。
对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。
现在，我们要选择这样一棵生成树，它使总的费用最少，这棵树就是最小生成树。
一棵生成树的费用就是树上各边的费用之和。
（2）.本程序的目的是要建设一个最经济的通信网，根据用户输入的网，输出相应的最小生成树。
在这里城市以及两城市之间的费用都用整型数来代替。
利用克鲁斯卡尔算法和普利姆算法实现。
3概要设计
3．1抽象数据类型定义1.ADTGraph
{数据对象V：
v是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。
数据关系R：
R={VR}
VR={|v,w属于v且p（v,w）,（v,w）表示从v到w的弧，谓词p（v,w）定义了弧的意义或信息}
基本操作：
（1）CreatGraph（&G,V,VR）；
初始条件：
V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。
操作结果：
按V和VR的定义构造图G。
（2）LocateVex（G,u）；
初始条件：
图G存在,u和G中顶点有相同的特征。
操作结果：
若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中的位置；否则返回其他信息。
（3）DestoryGraph（&u）；
初始条件：
图G存在。
操作结果：
销毁图G。
（4）GetVex（G,v）；
初始条件：
图G存在，v是图中某个顶点。
操作结果：
返回v的值。
（5）NextAdjVex（G,v,w）；
初始条件：
图G存在，v是图中某个顶点，w是v的邻接顶点。
操作结果：
返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。
若w是v的最后一个邻接点，则返回“空”。
（6）BFSTraverse（G,Visit（））；
初始条件：
图G存在，Visit是顶点的应用函数。
操作结果：
对图进行广度优先遍历。
在遍历过程中对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。
一旦visit（）失败，则操作失败。
}
2.存储结构
Typedefstruct
{
intadj;
intweight;
}AdjMatrix[MAX][MAX];
Typedefstruct
{
djMatrixarc;
intvexnum,arcnum;
}MGraph;
3．2模块划分
本程序包括五个模块：
（1）主函数模块
（2）邻接矩阵定义模块代码
typedefstructArcCell{
intadj;char*info;
}ArcCell,AdjMatrix[20][20];
typedefstruct{
charvexs[20];AdjMatrixarcs;
intvexnum,arcnum;
}MGraph_L;
intlocalvex（MGraph_LG,charv）
{inti=0;while（G.vexs[i]!
=v）{++i;}returni;}
（3）创建链接矩阵模块代码
intcreatMGraph_L（MGraph_L&G）
{charv1,v2;inti,j,w;
cout<<"…创建无向图（城市分布图）…"<（46）不包括“（）”"<cin>>G.vexnum>>G.arcnum;
for（i=0;i!
=G.vexnum;++i）
{cout<<"输入顶点（城市）"<>G.vexs[i];}
for（i=0;i!
=G.vexnum;++i）
for（j=0;j!
=G.vexnum;++j）
{G.arcs[i][j].adj=int_max;G.arcs[i][j].info=NULL;}
for（intk=0;k!
=G.arcnum;++k）
{cout<<"输入一条边依附的顶点（城市）和权（距离）:
（ab3）不包括“（）”"<>v1>>v2>>w;
i=localvex（G,v1）;j=localvex（G,v2）;
G.arcs[i][j].adj=w;G.arcs[j][i].adj=w;}
cout<<"图G邻接矩阵创建成功！
"<（4）最小生成树Prim算法及代价模块代码
（5）最小生成树kruskal算法及代价模块代码
4详细设计
4．1数据类型的定义
（1）树类型
#defineMAXVALUE100
#defineMAXLEAF50
#defineMAXNODEMAXLEAF*2-1;
（2）图类型
typedefstructnode{
intadjvex;
intw;
structnode*nextedge;
}edgenode;
typedefstruct{
chardata;
intid;
edgenode*firstedge;
}vexnode;
4．2主要模块的算法描述
（1）主函数
algraphgra;MGraph_LG;inti,d,g[20][20];
chara='a';d=creatMGraph_L（G）;vnodev;
cout<若该图为非强连通图（含有多个连通分量）时"<<<"最小生成树不存在,则显示为非法值"<cout<<"…………………菜单……………………"<cout<<"0、显示该图的邻接矩阵……………………"<cout<<"1、最小生成树PRIM算法及代价…………………"<ints;chary='y';
while（y='y'）{cout<<"请选择菜单：
"<>s;
switch（s）{
case0:
cout<<"邻接矩阵显示如下：
"<case1:
for（i=0;i!
=G.vexnum;++i）
for（intj=0;j!
=G.vexnum;++j）g[i+1][j+1]=G.arcs[i][j].adj;
cout<<"prim:
"<cout<y/n:
";cin>>y;if（y=='n'）break;}
}
图4.1流程图
（2）最小生成树Prim算法及代价模块代码
intprim（intg[][max],intn）{
intlowcost[max],prevex[max];inti,j,k,min;intsum=o;
for（i=2;i<=n;i++）{lowcost[i]=g[1][i];prevex[i]=1;}
lowcost[1]=0;for（i=2;i<=n;i++）//形成n-1条边的生成树
{min=inf;k=0;
for（j=2;j<=n;j++）
if（（lowcost[j]=0））{min=lowcost[j];k=j;}
printf（"（%d,%d）%d\t",prevex[k]-1,k-1,min）;
sum+=min;lowcost[k]=0;
for（j=2;j<=n;j++）if（g[k][j]{lowcost[j]=g[k][j];prevex[j]=k;}
printf（"\n"）;}
cout<<"最少生成树的代价:
";cout<
否
是
否
是
输入起点st
是
否
结束
图4.2Prim算法流程图
（3）最小生成树kruskal算法及代价模块代码
voidMiniSpanTree（MGraphA*D）//生成最小生成树
{inti,j,n,m,SUM=0;intk=1;
intparent[M];edgeedges[M];
for（i=1;ivexnum;i++）
{for（j=i+1;j<=D->vexnum;j++）{if（D->arc[i][j].adj==1）
{edges[k].begin=i;edges[k].end=j;
edges[k].weight=D->arc[i][j].weight;k++;}
}
}
sort（edges,D）;
for（i=1;i<=D->arcnum;i++）
{parent[i]=0;}
printf（"最小生成树为:
\n"）;
for（i=1;i<=D->arcnum;i++）//核心部分
{n=Find（parent,edges[i].begin）;m=Find（parent,edges[i].end）;
if（n!
=m）{parent[n]=m;
printf（"<<%d,%d>>%d\n",edges[i].begin,edges[i].end,edges[i].weight）;
SUM=SUM+edges[i].weight;}
}
图4.3Kruskal算法流程图
5测试分析
测试数据及结果如下：
图5.1创建邻接矩阵
图5.2Prim算法求解
图5.3Kruskal算法求解
6课程设计总结
从这次给我的课程设计任务中我深刻地体会到了编程并非易事。
任何事情并不是想我们想的那样简单和容易。
只有扎扎时时的学习知识才能解决实际生活中的实际问题。
从这次课设中也让我明白以后要多了解相关知识,更多的做一些实践动手活动，将知识运用到实际问题中。
同时，增加自己的动手能力，这样才能便于我们更好的解决问题。
为今后打下好的基础。
实验过程中，我遇到了很多问题，一开始就要建一个图，然后利用kruskal算法解决问题，这个题目是一个十分联系实际的题目，使我更加扎实的掌握了有关数据结构方面的知识，在设计过程中虽然遇到了一些问题，但经过一次又一次的思考，一遍又一遍的检查终于找出了原因所在，也暴露出了前期我在这方面的知识欠缺和经验不足。
实践出真知，通过亲自动手制作，使我们掌握的知识不再是纸上谈兵。
过而能改，善莫大焉。
在课程设计过程中，我不断发现错误，不断改正，不断领悟，不断获取。
最终的调试运行环节，本身就是在践行“过而能改，善莫大焉”的知行观。
这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多问题，最后在老师的指导下，终于迎刃而解。
当我完成课程设计后,我感到很欣喜。
能完成让我感到什么叫做编程的快乐,什么叫做乐趣。
也让明白要想把通信工程这门专业学好必须持之以恒地努力下去。
参考文献
[1]黄同成，黄俊民，董建寅．数据结构[M]．北京：
中国电力出版社，2008
[2]董建寅，黄俊民，黄同成．数据结构实验指导与题解[M]．北京：
中国电力出版社，2008
[3]严蔚敏，吴伟民.数据结构（C语言版）[M].北京：
清华大学出版社，2002
[4]刘振鹏，张晓莉，郝杰．数据结构[M]．北京：
中国铁道出版社，2003
附录（源程序清单）
#include
#include
usingnamespacestd;
#defineint_max10000
#defineinf9999
#definemax20
#defineMAX20
#defineM20
typedefstructArcCell
{intadj;char*info;
}ArcCell,AdjMatrix[20][20];
typedefstruct
{charvexs[20];AdjMatrixarcs;intvexnum,arcnum;
}MGraph;
intlocalvex（MGraphG,charv）
{inti=0;while（G.vexs[i]!
=v）{++i;}returni;}
voidljjzprint（MGraphG）
{inti,j,n=0;printf（"建立的邻接矩阵如下：
\n"）;printf（"\n"）;
printf（"_____________________________________________\n"）;
for（i=0;i!
=G.vexnum;i++）
{for（j=0;j!
=G.vexnum;j++）
{if（j==0）printf（""）;
printf（"%d",G.arcs[i][j].adj）;printf（""）;n++;
if（n==G.vexnum）{printf（"\n"）;n=0;}}
}
printf（"______________________________________________\n"）;}
intcreatMGraph（MGraph&G）
{charv1,v2;inti,j,w;
printf（"建立邻接矩阵:
\n"）;
printf（"请输入图G顶点（城市）和弧（边）的个数:
"）;
scanf（"%d",&G.vexnum）;scanf（"%d",&G.arcnum）;printf（"输入所有顶点:
"）;
for（i=0;i>G.vexs[i];}
for（i=0;ifor（j=0;jprintf（"输入所有边及依附的顶点（城市）和权（距离）:
\n"）;
for（intk=0;k{cin>>v1>>v2>>w;i=localvex（G,v1）;j=localvex（G,v2）;
G.arcs[i][j].adj=w;G.arcs[j][i].adj=w;}
ljjzprint（G）;
printf（"图G邻接矩阵创建成功！
\n"）;
returnG.vexnum;}intvisited[max];intwe;
typedefstructarcnode
{intadjvex;structarcnode*nextarc;char*info;}arcnode;
typedefstructvnode
{chardata;arcnode*firstarc;}vnode,adjlist;
typedefstruct//图的定义
{adjlistvertices[max];intvexnum,arcnum;intkind;}algraph;
intprim（intg[][max],intn）//最小生成树PRIM算法
{intlowcost[max],prevex[max];inti,j,k,min;intsum=0;
for（i=2;i<=n;i++）{lowcost[i]=g[1][i];prevex[i]=1;}
lowcost[1]=0;
for（i=2;i<=n;i++）{min=inf;k=0;
for（j=2;j<=n;j++）
if（（lowcost[j]=0））{min=lowcost[j];k=j;}
printf（"（%d,%d）%d\t",prevex[k]-1,k-1,min）;sum+=min;lowcost[k]=0;
for（j=2;j<=n;j++）if（g[k][j]printf（"\n"）;}
cout<<"最少生成树的代价:
";cout<typedefstruct{intbegin;intend;intweight;}edge;
typedefstruct{intadj;intweight;}Adj[MAX][MAX];
typedefstruct{Adjarc;intvexnum,arcnum;}MGraphA;
voidCreatGraph（MGraphA*）;//函数申明
voidsort（edge*,MGraphA*）;
voidMiniSpanTree（MGraphA*）;
intFind（int*,int）;
voidSwapn（edge*,int,int）;
voidCreatGraph（MGraphA*D）//构件图
{inti,j,n,m;
printf（"请输入边数和顶点数:
"）;
scanf（"%d%d",&D->arcnum,&D->vexnum）;
for（i=1;i<=D->vexnum;i++）//初始化图
{for（j=1;j<=D->vexnum;j++）{D->arc[i][j].adj=D->arc[j][i].adj=0;}}
for（i=1;i<=D->arcnum;i++）//输入边和权值
{printf（"\n请输入有边的2个顶点"）;scanf（"%d%d",&n,&m）;
while（n<0||n>D->vexnum||m<0||n>D->vexnum）
{printf（"输入的数字不符合要求请重新输入:
"）;scanf（"%d%d",&n,&m）;}
D->arc[n][m].adj=D->arc[m][n].adj=1;getchar（）;
printf（"\n请输入%d与%d之间的权值:
",n,m）;scanf（"%d",&D->arc[n][m].weight）;}
printf（"邻接矩阵为:
\n"）;
for（i=1;i<=D->vexnum;i++）
{for（j=1;j<=D->vexnum;j++）
{printf（"%d",D->arc[i][j].adj）;}printf（"\n"）;}
}
voidsort（edgeedges[],MGraphA*D）//对权值进行排序
{inti,j;
for（i=1;iarcnum;i++）
{for（j=i+1;j<=D->arcnum;j++）
{if（edges[i].weight>edges[j].weight）{Swapn（edges,i,j）;}}
}
printf（"权排序之后的为:
\n"）;
for（i=1;iarcnum;i++）
{printf（"<<%d,%d>>%d\n",edges[i].begin,edges[i].end,edges[i].weight）;}
}
voidSwapn（edge*edges,inti,intj）//交换权值以及头和尾
{inttemp;temp=edges[i].begin;edges[i].begin=edges[j].begin;
edges[j].begin=temp;temp=edges[i].end;
edges[i].end=edges[j].end;edges[j].end=temp;
temp=edges[i].weight;edges[i].weight=edges[j].weight;
edges[j].weight=temp;}
voidMiniSpanTree（MGraphA*D）//生成最小生成树
{inti,j,n,m,SUM=0;intk=1;
intparent[M];edgeedges[M];
for（i=1;ivexnum;i++）
{for（j=i+1;j<=D->vexnum;j++）
{if（D->arc[i][j].adj==1）{edges[k].begin=i;edges[k].end=j;edges[k].weight=D->arc[i][j].weight;k++;}}
}
sort（edges,D）;
for（i=1;i<=D->arcnum;i++）
{parent[i]=0;}printf（"最小生成树为:
\n"）;
for（i=1;i<=D->arcnum;i++）//核心部分
{n=Find（parent,edges[i].begin）;m=Find（parent,edges[i].end）;
if（n!
=m）{parent[n]=m;printf（"<<%d,%d>>%d\n",
edges[i].begin,edges[i].end,edges[i].weight）;SUM=SUM+edges[i].weight;}
}cout<<"最少生成树的代价:
";cout<intFind（int*parent,intf）//找尾
{while
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