注册会计师《财务成本管理》 第三章 价值评估基础.docx

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注册会计师《财务成本管理》第三章价值评估基础

　　历年考情概况

　　本章是考试的非重点章节，计算性内容较多。

考试形式以客观题为主。

考试分值预计4分左右。

历年考核情况如下表：

知识点

考核年份

利率影响因素

2018

利率期限结构

2017、2018

货币时间价值

2014、2016、2019

单项资产风险与报酬

2017

投资组合的风险与报酬

2013、2014、2015、2017、2018

资本资产定价模型

2013

　　本章知识体系

　　【知识点】利率

（一）基准利率及其特征★

　　基准利率是指中国人民银行（央行）对国家专业银行和其他金融机构规定的存贷款利率。

其主要特征：

　　1.市场化。

不仅反映实际市场供求关系，还要反映市场对未来供求状况的预期。

　　2.基础性。

与其他金融市场的利率或金融资产的价格具有较强的关联性。

　　3.传递性。

基准利率所反映的市场信号或者央行通过基准利率发出的调控信号能有效地传递到其他金融市场或金融产品的价格上。

（二）利率的影响因素★★★

　　利率＝纯粹利率＋风险溢价

　　1.纯粹利率（真实无风险利率）

　　即没有通货膨胀、无风险的情况下资金市场平均利率。

没有通货膨胀的短期政府债券利率可以视为纯粹利率。

　　2.风险溢价

（1）通货膨胀溢价

　　即证券存续期间预期的平均通货膨胀率。

　　名义无风险利率＝纯粹利率＋通货膨胀溢价

（2）违约风险溢价

　　即债券因存在发行者到期时不能按约定足额支付本金或利息的风险而给予债权人的补偿。

　　（3）流动性风险溢价

　　即债券因存在不能短期内以合理价格变现的风险而给予债权人的补偿。

　　（4）期限风险溢价（市场利率风险溢价）

　　即债券因面临持续期内市场利率上升导致债券价格下跌的风险而给予债权人的补偿。

　　【例题·单选题】假设纯粹利率3%，预期通货膨胀率4%，违约风险溢价1%，流动性风险溢价1.5%，期限风险溢价2.5%，则名义无风险利率是（　）。

　　A.3%

　　B.7%

　　C.12%

　　D.11%

『正确答案』B

『答案解析』名义无风险利率＝纯粹利率＋通货膨胀溢价=3%+4%=7%。

　　（三）利率的期限结构★★★

　　利率的期限结构是指某一时点上不同期限债券的到期收益率与到期期限之间的关系。

反映是长期利率和短期利率的关系。

　　1.无偏预期理论

利率与期限的关系

收益率曲线

上斜

下斜

水平

峰型

利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期，即长期即期利率是短期预期利率的无偏估计

市场预期未来短期利率上升

市场预期未来短期利率下降

市场预期未来短期利率保持稳定

上斜曲线与下斜曲线组合

　　2.市场分割理论

利率与期限的关系

收益率曲线

上斜

下斜

水平

峰型

即期利率水平完全由各个期限市场上的供求关系决定；单个市场上的利率变化不会对其他市场上的供求关系产生影响

短期债券市场的均衡利率低于长期债券市场的均衡利率

短期债券市场的均衡利率高于长期债券市场的均衡利率

各个期限市场均衡利率水平持平

中期债券市场均衡利率水平最高

　　3.流动性溢价理论

利率与期限的关系

收益率曲线

上斜

下斜

水平

峰型

债券到期期限越长，利率变动可能性越大，利率风险越高。

长期即期利率是未来短期预期利率的平均值加上一定的流动性风险溢价

市场预期未来短期利率上升、不变、下降（下降幅度小于流动性溢价）

市场预期未来短期利率下降（下降幅度大于流动性溢价）

市场预期未来短期利率将下降（下降幅度等于流动性风险溢价）

上斜曲线与下斜曲线组合

　　【例题·多选题】下列各项中，符合市场分割理论的有（　）。

　　A.长期即期利率是短期预期利率的无偏估计

　　B.不同期限的债券市场互不相关

　　C.债券期限越长，利率变动可能性越大，利率风险越高

　　D.即期利率水平由各个期限市场上供求关系决定

『正确答案』BD

『答案解析』无偏预期理论认为利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期，即长期即期利率是短期预期利率的无偏估计，选项A符合无偏预期理论；流动性溢价理论认为债券到期期限越长，利率变动可能性越大，利率风险越高，选项C符合流动性溢价理论；市场分割理论认为不同期限债券市场互不相关，即期利率水平完全由各个期限市场上的供求关系决定，选项B、D符合市场分割理论。

　　【知识点】货币时间价值

（一）时间线与系列现金流★

　　说明：

0表示当前，1、2表示第一期期末、第二期期末。

现金流入用正数表示，现金流出用负数表示。

　　一期可以是一年，也可以是一个月、一个季度等。

并且，本期期末就是下期期初。

（二）一次款项的终值与现值计算★★

　　1.复利终值

　　复利终值是指现在特定的一笔资金按照复利计算的将来一定时间的价值。

　　如：

老贾拟投资100000元于一项目，要求的年报酬率为10%，每年获得的报酬在下一年重新再投入，则该投资在5年后会达到多少？

　　2.复利现值

　　复利现值是指未来一定期间后的价值按照复利计算的现在价值。

　　如：

小贾准备5年后去留学，预计费用100万元，如果利率为5%，在复利计息情况下，则老贾为了孩子留学，现在应该存入银行多少资金？

　　（三）普通年金现值与终值计算★★★

　　1.普通年金现值

　　普通年金现值是每期期末等额资金的复利现值之和。

　　补充：

年金现值系数推导过程：

　　设每年相等的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金现值P为：

　　P＝A×（1＋i）^（－1）＋A×（1＋i）^（－2）＋A×（1＋i）^（－3）＋……＋A×（1＋i）^（－n）

　　等式两边同时乘以（1＋i），得到：

　　（1＋i）×P＝A＋A×（1＋i）^（－1）＋A×（1＋i）^（－2）＋……＋A×（1＋i）^[－（n－1）]

　　第二个式子减去第一个式子，得到：

　　i×P＝A－A×（1＋i）^（－n）

　　P＝A×[1－（1＋i）^（－n）]/i

　　式中，[1－（1＋i）^（－n）]/i为普通年金现值系数，记为（P/A，i，n）。

　　如：

老贾有一笔5年期借款，每年年末支付利息1000元，5年结束偿还借款本金，如果利率为5%，则支付利息的现值是多少？

　　2.投资回收额

　　投资回收额是为使年金现值达到既定金额每期期末应该收付的数额。

　　【提示】投资回收系数与普通年金现值系数互为倒数

　　如：

老贾以10%的利率借入100万元，投资于寿命期为5年的项目，每年末至少收回多少金额才是有利的？

　　【例题·单选题】假设企业按12%的年利率取得贷款200000元，要求在5年内每年末等额偿还，每年的偿付额应为（）元。

　　A.40000　　B.52000　　C.55482　　D.64000

『正确答案』C

『答案解析』每年偿付金额=200000/（P/A,12%,5）=55482（元），选项C正确。

　　3.普通年金终值

　　普通年金终值指每期期末相等资金的复利终值之和。

　　如：

老贾准备在未来5年内每年年末存入银行10万元，如果利率为5%，在复利计息情况下，5年后的本利和是多少？

　　4.偿债基金

　　偿债基金是值为使年金终值达到既定金额每期期末应收付的金额。

　　【提示】偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数

　　如：

小贾准备5年后去留学，预计费用100万元，如果利率为5%，在复利计息情况下，从现在开始，老贾为了孩子留学每年年末应该存入银行多少资金？

　　（四）预付年金现值与终值计算★★

　　1.预付年金现值

　　预付年金现值是指每期期初等额资金的复利现值之和。

一般的计算思路是转换为普通年金计算。

　　方法一：

　　方法二：

　　如：

老贾准备资助一名大学生完成4年学业，每学年的学费5000元，如果利率为5%，学费在每学年的年初支付，则老贾现在应该存入银行多少资金？

　　【例题·单选题】甲商场进行分期付款销售，某款手机可在半年内分6期付款，每期期初付款600元，假设月利率为1%，如购买时一次性付清，则付款金额最接近（　）元。

　　A.2912

　　B.3437

　　C.3471

　　D.3512

『正确答案』D

『答案解析』预付年金现值＝600×（P/A,1%,6）×（1＋1%）＝3512.07（元）。

　　2.预付年金终值

　　预付年金终值是指每期期初等额资金的复利终值之和。

一般的计算思路是转换为普通年金计算。

　　方法一：

　　方法二：

　　如：

老贾拟在每年年初存入银行50000元，如果利率为5%，在复利计息的情况下，则该系列款在第5年末的金额是多少？

　　【例题·多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（　）。

　　A.普通年金现值系数×投资回收系数=1

　　B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1

　　C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数

　　D.普通年金终值系数×（1+折现率）=预付年金终值系数

『正确答案』ABCD

『答案解析』投资回收额的计算是普通年金现值的逆运算，所以投资回收系数与普通年金现值系数互为倒数，选项A正确；偿债基金的计算是普通年金终值的逆运算，所以偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数，选项B正确；预付年金现值等于普通年金现值乘以（1+折现率），选项C正确；预付年金终值等于普通年金终值乘以（1+折现率），选项D正确。

　　（五）递延年金现值与终值计算★★★

　　1.递延年金现值

　　递延年金现值是指距现在若干期（m）以后每期期末发生等额的一列款项的复利现值之和。

　　方法一：

　　方法二：

　　【提示】“n”表示发生等额款项的期数，即等额款项A的个数；最后一笔等额款项对应的期数是（m＋n），用该期数减去等额款项A的个数n，就是递延期“m”。

　　方法三：

　　如：

老贾拟在两年后每年年末存入银行50000元，连续存3年，如果利率为5%，在复利计息的情况下，则该系列款项的现值是多少？

　　【例题·计算分析题】甲购买住房向银行借款300000元，每半年计息一次，半年期利率3%，期限5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止。

甲选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。

　　要求：

（1）计算该笔借款的每期还款额。

（2）2015年12月末，甲收到单位发放的一次性年终奖60000元，在2016年1月1日用此奖金提前偿还借款（当日仍需偿还原定的每期还款额），计算提前偿还借款后的每期还款额。

『正确答案』

（1）

（2）截止2016年1月1日尚未偿还的借款金额：

　　300000－35169.16×（P/A,3%,4）－60000×（P/F,3%,4）＝115962.7154（元）

　　提前偿还借款后的每期还款额：

　　115962.7154/[（P/A,3%,6）×（P/F,3%,4）]＝24092.73（元）

　　简化方法：

　　2016年1月1日在提前偿还借款后还有6个还款日，年终奖60000元在剩余的6个还款日分别偿还的金额为：

　　60000/（P/A,3%,6）＝11075.83（元）

　　提前偿还借款后的每期还款额为：

　　35169.16－11075.83＝24093.33（元）

　　2.递延年金终值

　　递延年金终值是指距现在若干期（m）以后每期期末发生等额的一列款项的复利终值之和。

其计算方法与普通年金终值相同。

　　【提示】递延年金终值只与连续发生系列现金流的时期（n）有关，而与递延期的长短无关。

　　（六）永续年金现值★★

　　永续年金是指无限期发生的年金，如每年支付的优先股股息。

永续年金只有现值没有终值。

　　永续年金现值P＝A/i

　　（七）利率和计息期限的计算——内插法的运用★★

　　如：

某企业有一投资机会，现在需要投资1000万元，6年后项目价值预计达到2000万元，计算该企业要求的年报酬率是多少？

　　即该企业要求的年报酬率为12.24%。

　　如：

老贾拟投资10000元，若利率为10%，需要多长时间才能增加到20000元。

　　（八）报价利率、计息期利率和有效年利率★★★

基本概念

报价利率

以年利率形式提供，并同时说明每年复利次数

计息期利率

报价利率÷每年复利次数

有效年利率

根据给定的计息期利率和每年复利次数，计算相同结果的每年复利一次年利率

三者关系式

假设一年复利次数为m

　　【链接】老贾借款1000元，借款利率10%，期限两年，每半年复利计息一次，计算该笔借款的两年后的本利和。

　　【提示】报价利率为10%，每半年付息一次的效果，等价于有效年利率10.25%，每年付息一次的效果。

即利率必须与一年内复利计息次数结合在一起表述才有意义。

　　总结：

报价利率、计息期利率与有效年利率

报价利率

每半年付息一次

每季度付息一次

计息期利率

有效年利率

计息期利率

有效年利率

6%

3%

6.09%

1.5%

6.14%

8%

4%

8.16%

2%

8.24%

10%

5%

10.25%

2.5%

10.38%

12%

6%

12.36%

3%

12.55%

　　【提示】当复利次数m趋于无穷大时，所得到的利率为连续复利，则：

　　例如：

本金1000元，投资5年，年利率8%，按连续复利付息，则5年后终值是：

　　【例题·多选题】某企业从银行借款100万元，年利率6%，期限10年，每半年付息一次，则下列说法正确的有（　）。

　　A.报价利率等于6%

　　B.有效年利率小于6%

　　C.计息期利率小于6%

　　D.该笔借款利息负担等同于年利率6.09%，每年付息一次

『正确答案』ACD

『答案解析』有效年利率=（1+6%/2）^2-1=6.09%，大于6%，选项B不是答案。

　　【例题·单选题】公司投资于某项长期基金，本金为5000万元，每季度可获取现金收益50万元，则其有效年收益率为（　）。

　　A.2.01%

　　B.1.00%

　　C.4.00%

　　D.4.06%

『正确答案』D

『答案解析』季度收益率＝50/5000＝1%，有效年收益率＝（1＋1%）^4－1＝4.06%。

　　【知识点】单项投资的风险与报酬★★

（一）预期值

项目

具体内容

概念

随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，即预期值或均值

计算

（1）各个变量值出现概率已知，预期值的计算：

（2）各个变量值出现概率未知，预期值的计算：

（二）方差与标准差

项目

具体内容

概念

方差用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个量，它是离差平方的平均数。

标准差是方差的平方根

计算

（1）各个变量值出现概率已知，标准差的计算：

（2）各个变量值出现概率未知，标准差的计算：

财务应用

（1）标准差衡量投资项目的绝对风险，标准差越大，绝对风险越大。

只适用于预期值相同项目的风险程度比较

（2）标准差衡量的是全部风险，既包括系统性风险，也包括非系统性风险

　　（三）变异系数

项目

具体内容

概念

是标准差与均值的之比，它从相对角度观察差异和离散程度的统计量指标

计算

变异系数=标准差/均值

财务应用

变异系数衡量投资项目相对风险，变异系数越大，相对风险越大。

变异系数指标的适用范围较广，尤其适用于预期值不同的项目风险程度比较

　　【例题·多选题】甲证券和乙证券的期望报酬率分别是10%和18%，标准差分别是12%和20%，则下列说法正确的有（　）。

　　A.甲证券的风险低于乙证券

　　B.甲证券的相对风险高于乙证券

　　C.甲证券的绝对风险低于乙证券

　　D.甲证券的实际报酬率低于乙证券

『正确答案』BC

『答案解析』期望报酬率不同，不能直接根据标准差判断风险高低，选项A不是答案；相对风险高低用变异系数衡量，变异系数是标准差与均值（即期望报酬率）的比值，甲证券变异系数=12%/10%=1.2，乙证券变异系数=20%/18%=1.11，即甲证券相对风险高于乙证券，选项B是答案；标准差反映项目的绝对风险，甲证券标准差小，其绝对风险低于乙证券，选项C是答案；甲证券的期望报酬率低于乙证券，实际报酬率不一定低于乙证券，因为实际报酬率不一定等于期望报酬率，选项D不是答案。

　　【例题·计算分析题】甲公司有两个投资机会，有关的概率分布和预期报酬率见表。

经济情况

发生概率

A项目期望报酬率

B项目期望报酬率

繁荣

0.3

90%

20%

正常

0.4

15%

15%

衰退

0.3

－60%

10%

　　要求：

计算A项目和B项目的期望报酬率的预期值和标准差。

『正确答案』

　　A项目期望报酬率预期值：

　　0.3×90%＋0.4×15%＋0.3×（－60%）＝15%

　　B项目期望报酬率预期值：

　　0.3×20%＋0.4×15%＋0.3×10%＝15%

　　A项目期望报酬率的标准差：

　　B项目期望报酬率的标准差：

　　由于两个项目的期望报酬率的预期值相同，可以直接根据标准差判断风险高低，即A项目风险高。

　　【知识点】投资组合的风险与报酬

（一）证券组合的期望报酬率★★

　　证券组合的期望报酬率是组合中各项证券期望报酬率的加权平均数。

其计算公式为：

　　【提示】证券组合的期望报酬率影响因素包括个别证券的期望报酬率和个别证券的投资比重。

（二）证券组合的标准差★★

　　证券组合的标准差不是单个证券标准差的加权平均。

证券组合的风险不仅受到各证券风险影响，还受到证券之间相互关系的影响。

两种证券组合的标准差计算公式为：

　　1.两种证券之间相关性的衡量

（1）相关系数

　　相关系数是用于衡量两种证券报酬率之间相互变动的程度。

是协方差与两种证券报酬率标准差之积的比值，其计算公式为：

　　相关系数总是在－1至＋1之间取值。

－1代表完全负相关，＋1代表完全正相关，0则表示不相关。

（2）协方差

　　协方差是两种证券报酬率偏离各自均值的离差的乘积的预期值。

协方差通常根据给定的相关系数计算，其公式为：

　　当协方差为正值时，表示两种证券的报酬率呈同方向变动，即正相关关系；协方差为负值时，表示两种证券的报酬率呈反方向变动，即负相关关系。

　　【提示】充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。

　　【链接】协方差对投资组合标准差的重要性分析

　　假设投资组合有m种证券，上述组合方差公式由m个方差和m（m－1）个协方差组成。

如果组合各证券所占比例均为1/m，各证券方差均为a，证券之间协方差平均为b，则：

　　2.相关系数对两种证券投资组合标准差影响

　　两种证券投资组合的标准差计算公式：

（1）相关系数等于1时，其组合标准差等于个别标准的加权平均值，即：

（2）相关系数等于－1时，其组合标准差为：

　　【提示】即只要两种证券的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。

　　【例题·多选题】（2016年）市场上有两种有风险证券x和y，下列情况下，两种证券组成的投资组合风险低于二者加权平均风险的有（　）。

　　A.x和y期望报酬率的相关系数是0

　　B.x和y期望报酬率的相关系数是－1

　　C.x和y期望报酬率的相关系数是1

　　D.x和y期望报酬率的相关系数是0.5

『正确答案』ABD

『答案解析』证券投资组合的风险用投资组合报酬率的标准差表示，依据投资组合报酬率的标准差计算公式，当相关系数等于1时，组合报酬率的标准差等于两种证券报酬率标准差的加权平均数，只要相关系数小于1，组合标准差就会小于加权平均的标准差，选项ABD是答案。

　　【例题·计算分析题】老贾拟投资不相关的A、B两公司股票，有关数据见表。

项目

A公司股票

B公司股票

期望报酬率

26%

6%

标准差

50%

25%

投资比例

40%

60%

　　要求：

计算组合期望报酬率和组合的标准差。

『正确答案』

　　（三）投资组合的机会集★★★

　　机会集是在既定的相关系数下，由于投资比例变化而形成的投资组合点的轨迹，反映风险与期望报酬率的权衡关系。

　　假设A公司股票报酬率和标准差分别为26%和50%，B公司股票报酬率和标准差分别为6%和25%，两者相关系数为零。

不同投资比例的结果：

A公司股票

B公司股票

组合报酬率（%）

组合标准差（%）

1.00

0.00

26.0

50.0

0.80

0.20

22.0

40.3

0.60

0.40

18.0

31.6

0.40

0.60

14.0

25.0

0.20

0.80

10.0

22.4

0.00

1.00

6.0

25.0

　　1.机会集曲线揭示了风险分散化效应。

　　【提示】相关性对风险的影响

（1）相关系数等于1（完全正相关），机会集是一条直线，没有风险分散化效应；

（2）相关系数小于1，机会集是一条曲线，相关系数越小，机会集曲线越弯曲，风险分散化效应越强（不一定出现无效集）；

　　（3）相关系数足够小，机会集曲线出现比单个最低标准差还低的最小方差组合，风险分散效应较明显，机会集出现无效集；

　　（4）相关系数为－1时，机会集曲线变成了一条折线。

　　2.有效集位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止，其余为无效集。

　　3.多种证券组合的机会集是一个平面，但其有效集是在外围边界，并从最小方差组合点至最高报酬率点止。

有效边界的组合

无效集

（1）相同的风险而提高期望报酬率；

（2）相同的期望报酬率而较低风险；

（3）提高期望报酬率而降低风险

（1）相同的标准差和较低的期望报酬率；

（2）相同的期望报酬率和较高的标准差；

（3）较低报酬率和较高的标准差

　　【例题·单选题】（2015年）甲公司拟投资于两种证券X和Y，两种证券期望报酬率的相关系数为0.3。

根据投资X和Y的不同资金比例测算，投资组合期望报酬率与标准差的关系如下图所示。

甲公司投资组合的有效集是（　）。

　　A.X、Y点

　　B.XR曲线

　　C.RY曲线

　　D.XRY曲线

『正确答案』C

『答案解析』有效集位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止，即RY曲线。

其余为无效集，选项C正确。

　　【例题·单选题】下列关于两种证券组合的机会集曲线的说法中，正确的是（）。

　　A.曲线上报酬率最