于点E，则阴影部分的面积为．
15.如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为．
第15题图第16题图
16.如图，将抛物线y1=2x向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象．P是抛物线y2对称
2
轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若
△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，请求出满足条件的t的值，则
t=．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（6分）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．
18．（6分）某同学报名参加校运会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：
100m，200m，400m（分别用A1，A2，A3表示）；田赛项目：
跳远，跳高（分别用B1，B2表示）
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并
求出恰好是1个田赛项目和1个径赛项目的概率．
19．（6分）已知：
如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，若直径AB的长为4，且BC=2，∠DAC=15°．
（1）求∠DAB的度数；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
20．（8分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．
（1）求证：
AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
21．（8分）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？
22．（10分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的
“和谐值”．
（1）求抛物线y=x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”；
（2）求抛物线y=x2﹣2x+2与直线y=x﹣1的“和谐值”；
（3）
求抛物线y=x2﹣2x+2在抛物线y=1x2+c的上方，且两条抛物线的“和谐值”为
2
2，求c的值．
23．（10分）已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．
（1）
当∠BAC为锐角时，如图①，求证：
∠CBE=1∠BAC；
2
（2）当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，
（1）中的结论是否仍然成立？
并说明理由．
图①图②
24．（12分）对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把
y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为
零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（－1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）的顶点坐标为；
（2）判断点A是否在抛物线L上；
（3）求n的值．
【发现】
通过
（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为
．
【应用】
二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个
“再生二次函数”吗？
如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
参考答案及评分建议
一、单选题（共10题，共30分）
1．C
2．A
3．D
4．B
5．B
6．B
7．B
8．A
9．B
10．C
二、填空题（共6题，共24分）
11．3
5
12．24
13．
【解答】解：
∵点C是半径OA的中点，
∴OC=1OD，
2
∵DE⊥AB，
∴∠CDO=30°，
∴∠DOA=60°，
∴∠DFA=30°，故答案为：
30°
14．4π-
3
15．2，3-1
16．1或3或5+
2
5或5-5
2
三、解答题（共8题，共66分）
17．（6分）
解：
∵∠BOD=160°，
∴∠BAD=1∠BOD=80︒，
2
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∴∠BCD=100°．
18．（6分）
（1）2
5
（2）表格略；概率为3
5
19．（6分）
解：
（1）∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
又∵BC=2，AB=4，
∴BC=1AB，
2
∴∠BAC=30°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=15°+30°=45°；
（2）连接OD，
∵直径AB=4，
∴半径OD=OA=2，
∵OA=OD，∠DAB=45°，
∴∠ADO=∠DAB=45°，
∴∠AOD=90°，
∴阴影部分的面积S=S﹣S
90⨯π⨯221．
20．（8分）
扇形AOD
△AOD=-⨯2⨯2=π-2
3602
17.过点O作OE⊥AB于E，
∴AE=BE，CE=DE，
∴AE-CE=BE-DE，
∴AC=BD
（2）由
（1）知OE=6，OA=10，
∴AE=8，∵OE=6，OC=8，
∴CE====2
∴AC=AE-CE=8-2．
21．（8分）
解：
（1）设y与x的函数关系式为：
y=kx+b（k≠0），
⎧44k+b=72
⎩
由题意得：
⎨48k+b=64，
解得：
k=﹣2，b=160，
所以y与x之间的函数关系式是y=﹣2x+160（40≤x≤80）；
18.由题意得，w与x的函数关系式为：
w=（x﹣40）（﹣2x+160）=﹣2x2+240x﹣6400=﹣2（x﹣60）2+800，
当x=60元时，最大利润w是800元，
所以当销售单价x为60元时，日销售利润w最大，最大日销售利润是800元．
22．（10分）
解：
（1）∵y=（x﹣1）2+1，
∴抛物线上的点到x轴
升级会员 