数学建模线性规划上机题.docx
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数学建模线性规划上机题
数学建模线性规划上机题
不同。
此外，公司根据过去的经验，对这三家商场所需的广告费和推销人员的工时作了估计，这些数据都概括在表4.9中．由于这种电视机的性能良好．三家商场都纷纷争购，但公司的生产能力有限。
每月只能生产1000台，故公司规定了如下的销售方针：
铁路商场至少经销300台，水上商场至少经销200台，航空商场至少经销100台．至多200台．公司计划在一个月内的广告预算费为8000元，推销人员最高可用工时数为1900．同时，公司只根据经销数进行生产，即生产台数＝销售台数．
表4．9
经销商场
每销售一台
的利润/元
每销售一台的
广告费/元
每销售一台需要
的推销工时/小时
航空商场
50
12
2
铁路商场
80
7
3
水上商场
70
8
4
公司现在要确定下个月的市场对策，具体说来，就是要对下面三个问题作出决策：
1）应为三家商场生产多少台电视机?
2）用于各家商场的广告费是多少?
3）为三家商场各安排多少推销人员的工时?
例5（有价证券的选择）长城汽车有限公司决定将自己拥有的100万元用于对外投资，以便在明年底获得较多的资金．公司经理部门经过调查分析后，决定将这笔款项投资于电力工业、化学工业和购买国库券．他们已了解到有两家电力公司、两家化学公司欢迎他们投资，数量不限．会计部门也已得知了向这些公司投资的年利润率．有关数据见表4.10．
序号
投资项目
年利润率（%）
1
振兴电力公司
6.2
2
中南电力公司
7.1
3
光明化工公司
9.8
4
华夏化工公司
7.2
5
购买国库券
4.7
长城公司对这笔投资规定了下列方针：
1）电力工业的投资至少要等于化学工业投资的两倍，但每种工业投资不得超过投资总额的50％．
2）购买国库券至少应占整个工业投资的10％．
3）利润较高但风险也较大的光明化工公司的投资最多只能占化学工业投资的65％．
现问长城公司明年应给每个投资项目分配多少有价证券，才能使年获列最大？
例6（连续投资）某厂现有资金100万元．准备投资苦干项目，据了解在今后五年内．已有下列四个项目欢迎该厂投资：
1：
第一年年初投资，到次年末可收回本金的70％，第三年末除收回全部本分外，还可获利25%；第三年初投资，第四年末可收回本利116％．项目投资额至少10万元，
2：
第二年年初投资，第四年末可回收本金80％，第五年末，除收回全部本金外．还可获得利润35％；第四年年初投资，第五年末可收回本利118％。
项目投资额至少20万元，至多40万元．
3：
第三年年初投资，第五年末可回收本利135％，但投资额不得超过30万元、也不得少于15万元．
4：
每年年初在银行进行定期储蓄，当年末取出，年利5%。
该厂决定对上述四个投资项目都进行投资，但每年度对每项目的投资金额．完全可由该厂根据自己的情况确定．现问该厂应如何安排每年年初给各个项目的投资额．以使到第五年未能拥有最多的资金？
例7（饲料问题）在现代大型畜牧业中经常使用工业生产的饲料喂养动物．现在我们来研究红星养鸡场的饲料配方问题．
该鸡场养了一些鸡以供出售．饲养人员提供的信息说，在这些鸡的生长过程中，蛋白质、维生素和脂肪三种营养成分特别重要．这批鸡每天至少需要蛋白质80克，维生素20克，脂肪10克．红星鸡场准备购买大米、燕麦等4种饲料以帮助满足这些需要．已知每种饲料每公斤中所含的营养成分和饲料的单价如表4.12所示．
饲料
单价
蛋白质
/（克/公斤）
维生素
/（克/公斤）
脂肪
/（克/公斤）
1
2
3
4
3
7
5
6
0.4
1.5
1.0
0.7
0.06
0.2
0.1
0.9
0.5
0.3
0.4
0.6
最低需求量/克
80
20
10
该鸡场因条件所限，只能每天去买一次饲料。
由于保质期问题，故希望每天的饲料总量不超过200公斤．现问该鸡场应如何确定既能满足小鸡每天的营养需要又能使成本最低的饲料配方？
亦即每天应买4种饲料各若干斤？
总共买饲料多少斤？
每天最低成本是多少？
例8（会计工作）立强会计师事务所的工作非常繁忙．经常有许多单位委托他们进行财务核算，所以人力的利用成为一个关键问题。
最近又来了三位新委托人．要求事务所为他们进行核算，主管经理分析了各人的工作情况以后，初岁确定派四名高级会计师去负责三位委托人的核算工作．由于会计师们的工作都很忙。
所以每名高级会计师最多只能负责一位委托人的工作．又因为各位会计师的知识、经验等不完全一样，所以他们完成同一件任务所需要的时间也不同．主管经理在对各高级会计师以往的工作进行了调查研究之后．提出了会计师们完成不同受托任务的时间估计（见下表）。
现在的问题是：
会计师事务所应当如何按最有效的方式来安排委托人的任务。
亦即哪项委托任务指派给哪位高级会计师，才能使得完成这三项委托核算任务所花的总时间最少?
委托任务
单位时耗
高级会计师
B1
B2
B3
A1
A2
A3
A4
250
230
200
240
190
150
170
160
140
180
120
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