中考数学复习专题复习第十六讲图形的初步与相交线平行线含参考答案.docx

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中考数学复习专题复习第十六讲图形的初步与相交线平行线含参考答案

第四章图形的认识与三角形

第十六讲图形初步及相交线、平行线

【基础知识回顾】

一、直线、射线、线段

线段有个端点，可以度量、比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：

可以

用表示可以用表示

线段公理：

直线公理：

【名师提醒：

一条直线上有n个点，则这条直线上存在条线段】

二、角

1、定义：

有公共端点的两条组成的图形叫做角，角也可以看做是一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形

【名师提醒：

角的表示方法：

可以用三个大写字母表示，如：

∠AOB，也可用一个大写字母，如∠A表示，或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α等，注意善于选择合适、简洁的方法表示角】

2、角的分类：

角按照大小可分为：

周角、、锐角等。

其中1周角=度=平角直角1度=分1分=秒

【名师提醒：

钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：

即时针没分转动度，分针每分转动度】

3、角的平分线

一条射线把一个角分成的角，这条叫做这个角的平分线

【名师提醒：

有公共顶点的n条射线，一共可形成个小于平角的角】

1、互为余角互为斜角

①互为余角：

若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为余角

②互为补角：

若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为补角

3性质：

同角或等角的余角同角或等角的补角

【名师提醒：

1、互补和互余是指两个角的关系

2、一个锐角的补角比它的余角大度】

三、相交线

1、对顶角及其性质：

对顶角和邻补角：

两条直线相交所成的四个角中的角是对顶角，的角是邻补角，

如图：

对顶角有邻补角有

对顶角性质：

2、垂线及其性质

互相垂直：

两条直线相交所构成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的。

性质：

1、过一点与已知直线垂直

2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短，（简称：

）

【名师提醒：

注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：

2、点到直线的距离是指

3、两平行线间的距离是指】

四、平行线：

1、三线八角：

如图：

两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，构成八个角

其中同位角有对，分别是，内错角有对，分别是同旁内角有对，分别是

2、平行线的定义：

在同一平面内的两条直线叫平行线

3、平行公理：

经过已知直线外一点条直线与已知直线平行

相等

4、平行线的性质和判定

性质

判定

同旁内角

相等

两直线平行————→

【名师提醒：

平行线的常用判定方法还有两条：

1、平行于同一直线的两条直线互相2、同一直线的两条直线互相平行】

五、命题、公理、定理和证明

1、命题：

的语句叫命题，一个命题由和两部分构成，可分为和两类

2、公理：

从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始依据的真命题

3、定理：

经过证明的命题叫做定理

4、互逆命题与互逆定理：

⑴在两个命题中，如果一个命题的和是另一个命题的和那么这两个命题称为互逆命题

⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个这两个定理称为。

5、证明：

⑴根据题设，定义公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题这一推理过程称为证明

⑵一个命题完整证明的一般步骤：

①审题：

找出命题的和

②根据题意画出③写出和

④分析证明的思路，⑤写出每一步应有根据，要推理严密

【名师提醒：

1、判断一个命题是真命题要能给出判断一个命题是假命题可以举出2、任何一个命题一定有它的逆命题：

对于任意一个定理有它的逆定理】【重点考点例析】

考点一：

几何体的展开图

例1（2014•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（　　）

A．中B．钓C．鱼D．岛

思路分析：

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

考点二：

余角和补角

例2（2014•黄冈）如果α与β互为余角，则（　　）

A．α+β=180°B．α-β=180°C．α-β=90°D．α+β=90°

思路分析：

根据互为余角的定义，即两角之和为90°即可求解．

考点三：

相交线与垂线

例3（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若

∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

思路分析：

由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案．

考点四：

平行线的判定与性质

例4（2014•包头）如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为____度．

思路分析：

根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．

考点五：

真假命题的识别

例5（2014•杭州）下列命题中，正确的是（　　）

A．梯形的对角线相等

B．菱形的对角线不相等

C．矩形的对角线不能相互垂直

D．平行四边形的对角线可以互相垂直

思路分析：

根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断

【聚焦山东中考】

1．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线

B．垂线段最短

C．两点之间线段最短

D．三角形两边之和大于第三边

2．（2014•菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（2014•济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．60°C．140°D．150°

4.（2014•威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则

∠2=________.

5．（2014•济南）下列命题中，真命题是（　　）

A．两对角线相等的四边形是矩形

B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．两对角线互相垂直的四边形是菱形

D．两对角线相等的四边形是等腰梯形

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2014•贺州）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

A．35°B．40°C．45°D．60°

3．（2014•厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

4.（2014•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（　　）

A．50°B．40°C．140°D．130°

5．（2014•湘潭）以下四个命题正确的是（　　）

A．任意三点可以确定一个圆

B．菱形对角线相等

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D．平行四边形的四条边相等

6．（2014•长春）下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（　　）

A．30°B．60°C．70°D．150°

8．（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABCD．∠A=∠ABE

9．（2014•佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（　　）

A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥

10．（2014•永州）下列命题是假命题的是（　　）

A．不在同一直线上的三点确定一个圆

B．矩形的对角线互相垂直且平分

C．正六边形的内角和是720°

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

11.（2014•凉山州）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A.

B

C.

D.

12．（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（　　）

A．0B．1C．

D．

13．（2014•长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，

∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

14．（2014•襄阳）下列命题错误的是（　　）

A．所有的实数都可用数轴上的点表示

B．等角的补角相等

C．无理数包括正无理数，0，负无理数

D．两点之间，线段最短

二、填空题

15．（2014•广州）已知命题：

“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：

____________________________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．．

16．（2014•邵阳）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是________.

17．（2014•广安）若∠α的补角为76°28′，则∠α=_________.

18．（2014•黔西南州）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若

∠1=35°，则∠2的度数为________.

19．（2014•漳州）如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是__________.

三、解答题

20．（2014•淄博）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．

21．（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：

∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

第十六讲图形初步及相交线、平行线答案

【重点考点例析】

考点一：

几何体的展开图

例1解：

本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．

故选C．

考点二：

余角和补角

例2解：

如果α与β互为余角，则α+β=90°．

故选D．

考点三：

相交线与垂线

例3解：

∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，

∴∠MOC=35°，

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．

故选：

C．

考点四：

平行线的判定与性质

例4解：

如图，

∵∠1=∠2，

∴a∥b，

∴∠5+∠3=180°，

∵∠4=∠5，∠3=73°，

∴∠4+∠3=180°，

则∠4=107°．

故答案为：

107

考点五：

真假命题的识别

例5解：

A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；

B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；

C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；

D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．

故选D．

【聚焦山东中考】

1．C．

2.由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．B．

3.C

4.40°．

5.B．

【备考真题过关】

一、选择题

1.B．

2.A．

3.C．

4.A．

5.C．

6.C．

7.A．

8.D．

9.C．

10.B．

11.C．

12.B．

13.A．

14.C．

二、填空题

15.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，假．

16.77°

17.103°32′

18.55°．

19.∠BOC．

三、解答题

20．

解：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠1=55°，

∴∠3=35°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=35°

21．解：

（1）①∠AED=70°；

②∠AED=80°；

③猜想：

∠AED=∠EAB+∠EDC，

证明：

延长AE交DC于点F，

∵AB∥DC，

∴∠EAB=∠EFD，

∵∠AED为△EDF的外角，

∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；

（2）根据题意得：

点P在区域①时，∠EPF=360°-（∠PEB+∠PFC）；

点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；

点P在区域③时，∠EPF=∠PEB-∠PFC；

点P在区域④时，∠EPF=∠PFC-∠PEB．