长方体和正方体 Word 文档 2.docx

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长方体和正方体Word文档2

例1.永生小学修一个长60米，宽50米的运动场，先铺10厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的煤渣，需要三合土和煤渣各多少立方米？

 例2.一个带盖的长方体木箱，体积是0.576立方米。

它的长是12分米，宽是8分米。

做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？

 例3.一间长方体的教室，长8米，宽5米，高3.5米，它的四面墙的下部涂了1.10米高的浅绿色油漆（开门处1平方米不刷），涂油漆的面积有多少平方米？

四面墙的上部和房顶刷上白色涂料（其中门窗占10平方米不刷），粉刷白色涂料的面积有多少平方米？

 例4.一个零件的大小、形状如图所示。

算一算它的体积和表面积各是多少？

一.填空题

 1.3.2立方分米=（   ）立方厘米

   3600毫升=（   ）升（   ）毫升

 2.棱长是5厘米的正方体，棱长之和是（   ）厘米，表面积是（   ）平方厘米，体积是（   ）立方厘米。

 3.一个长方体的棱长之和是24分米，从一个顶点出发的三条棱的和是（   ）分米。

 4.把棱长12厘米的正方体，切成棱长是3厘米的小正方体，可以切（   ）块。

 5.一个正方体棱长扩大3倍，体积扩大（   ）倍，表面积扩大（   ）倍。

 6.把50升酒精装入容积250毫升的瓶中，能装（   ）瓶。

二.选择题

 1.把一个长方体切分成几个小长方体后，体积（   ）

   A.不变                      B.比原来小了                        C.比原来大了

 2.一台电脑的显示器的占地面积是9（   ），占据的空间是27（   ）。

   A.平方厘米                                    B.立方分米

   C.平方分米                                    D.立方厘米

 3.“加工一个长方体油箱要用多少铁皮”是求这个油箱的（   ）

   A.表面积                                        B.体积

   C.容积                                          D.底面积

三.解决问题

 1.一种长方体的水泥砖，底面是边长6分米的正方形，厚1分米，如果每立方分米的水泥砖的重量约是2.1千克，这种水泥砖每一块约重多少千克？

 2.一个长方体水池，长15米，宽8米，深2米，在它的底面及四周抹上水泥，如果每平方米抹水泥2.5千克，那么至少要用多少千克水泥？

 3.一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，池内原来水深1.2米。

如果用水泵向外排水，每分钟排水2.5立方米，需要几小时排完？

 4.一种玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长5分米，制作一对这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方分米。

 5.一个火柴盒，长5cm，宽4cm，高1.5cm。

做这样一个火柴盒所用的硬纸板大约是多少平方厘米？

一.填空：

1.6.04升=（   ）升（   ）毫升

45毫升=（   ）立方分米

7200毫升=（   ）升（   ）毫升

2.每瓶酒精50毫升，装200瓶，需要酒精（   ）升。

如果有3.5立方米酒精，一共可以装（   ）瓶。

3.正方体容器的内侧棱长是10厘米，容器的容积是（   ）升。

4.54个1立方分米的正方体拼成一个底面长6分米，宽3分米的长方体，这个长方体的高是（   ）分米。

5.一个长方体的长、宽、高分别缩小2倍，它的体积缩小（   ）倍。

6.一个正方体的棱长缩小3倍，它的表面积缩小（   ）倍，体积缩小（   ）倍。

7.用棱长1厘米的正方体小木块，拼成一个正方体，至少要这样的正方体小木块（   ）块。

8.棱长2厘米的正方体表面积是（   ）平方厘米，体积是（   ）立方厘米。

9.一块长1.2米，宽6分米，厚3分米的长方体木块，可截成棱长为3分米的正方体小木块（   ）块。

10.用12块一样大小的正方体木块，摆成四种不同形状的长方体，可以怎样摆，用算式表示（    ）

二.解答题：

1.化工厂要挖一个长方体水池，长是8米，宽4米，深是2米，如果每立方米水重1吨，这个水池盛水多少吨？

2.一个正方体油箱的棱长是0.8米，它的容积是多少升？

3.一个长方体的汽油箱，底面积是16平方分米，高是6分米，如果1升汽油重0.7千克。

这个油桶可以装多少千克汽油？

4.一个正方体的水箱，每边长4分米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少分米？

5.学校修建一个长方体游泳池，计划蓄水720吨。

已知水池的长是18米，宽8米，深至少是多少米？

（1立方米水重1吨）（用方程解）

6.用2厘米的木板钉成外测长1米，宽60厘米，高50厘米的木箱，（无盖）这个木箱的容积是多少？

7.在长为15厘米，宽为10厘米的长方体水箱中有10厘米深的水，现在水箱中放入一块铁，水上升到14厘米，问铁有多少千克？

（1立方厘米铁重7.8克）

8.一段方钢长1米，横截面是周长20厘米的正方形，这段方钢的体积是多少立方分米？

二）单位之间的换算

例1、

（1）3.45立方米=（      ）立方分米

（2）4607立方厘米=（      ）立方分米

      （3）12.3立方米=（      ）立方米（     ）立方分米

 （4）5立方分米90厘米=（      ）立方厘米

      （5）38立方米500立方分米=（   ）立方米

平时解题中，注意审题。

（1）3.45立方米=（  3450   ）立方分米

（2）4607立方厘米=（4.607     ）立方分米

      （3）12.3立方米=（12      ）立方米（300    ）立方分米

      （4）5立方分米90厘米=（5090     ）立方厘米

      （5）38立方米500立方分米=（38.5   ）立方米

例2、长方体的体积是多少立方分米？

长方体体积的计算方法是什么？

方法一、50×40×30=60000（立方厘米）

60000立方厘米=60立方分米

   方法二、50厘米=5分米 40厘米=4分米  30厘米=3分米

            5×4×3=60（立方分米）

答：

长方体的体积是60立方分米。

容积和容积单位

（一）容积和容积单位

1、小红和小明各有同样多的一瓶饮料，小红倒了满满的3杯，小明却倒了满满的2杯，你认为有可能吗？

为什么？

分析：

有可能。

因为小红用的杯子小，盛的饮料少；小明用的杯子大，盛的饮料多。

2、老师将长方体纸盒的盖子打开，问：

盒内是空的，可以装什么？

我们把这个纸盒所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积，如：

金鱼缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。

计量容积，一般就用体积单位。

容器内盛放液体的量，一般用升和毫升做单位。

用字母表示L和mL。

1升、1毫升究竟是多少？

从里面量，棱长1分米的正方体盒子的容积是1立方分米，可以容纳1升的液体。

1瓶中号瓶子可乐大约1升，2瓶矿泉水大约1升，1桶油大约5升。

1毫升：

1瓶蛇胆陈皮口服液大约10毫升，1小瓶墨水大约60毫升。

容积单位间的换算

1升=1000毫升

（二）计算

例1、要做一个密封的长方体水箱，水箱底面是一个边长4分米的正方形，水箱高8分米，这个水箱可以容纳多少升水？

（水箱厚度忽略不计）

要求水箱的容积，实际是求这个长方体水箱的体积。

长方体体积=长×宽×高

   4×4×8=128（立方分米）=128升

   答：

这个水箱可以容纳128升水。

例2、一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？

方法一、水箱的底面积 50×50=2500（平方厘米）=25平方分米

   200÷25=8（分米）=80厘米

方法二、200升=200000毫升

解：

设水箱的高为x厘米。

根据题意列方程，得：

   50×50×x=200000

       2500x=200000

           x=80

   答：

水箱的高为80厘米。

形状不规则的物体的体积。

例3、一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个苹果后水面升高了0.2分米，这个苹果的体积是多少？

水面上升的那部分水的体积就是苹果的体积。

2×1.5×0.2=0.6（立方分米）

思考：

怎样测量1粒黄豆的体积？

例4、在一个封闭的水箱内装入水（如图1），水深为24厘米，如果把这个水箱立起来（如图2），水深多少厘米？

如果在图1中放一个不规则的石块，水面就会达到28厘米，石块的体积是多少？

（1）水箱里的水的体积是90×60×24=129600（立方厘米）

   水箱立起来，水的体积没有变化，水箱的底面积变成60×30=1800（立方厘米）

   129600÷1800=72（厘米）

   答：

水深72厘米。

（2）在水箱中放入石块，水面上升，水上升的体积就是石块的体积。

   90×60×（28－24）=21600（立方厘米）

   答：

石块的体积是21600立方厘米。

【模拟试题】（答题时间：

30分钟）

一、填空。

1、1.2立方分米=（    ）立方厘米

23000立方分米=（     ）立方米

8900立方厘米=（   ）立方分米（     ）立方厘米

1.05立方米=（    ）立方米（     ）立方分米

2、一个正方体油箱，棱长之和是60分米，它的容积是（    ）升。

3、一个长方体水箱，长5厘米，宽4厘米，高2厘米，它的容积是（     ）立方厘米。

二、解答题

1、一个长方体的水箱，从里面量长是2.5分米、宽是2分米、高是3分米，这个水箱的容积是多少立方分米？

2、一个正方体纸盒，它里面的长是2分米，它的容积是多少？

3、汽车油箱长50厘米，宽40厘米，高30厘米。

（1）这个油箱可以装多少升油？

（2）如果每升汽油可以行驶10千米，这辆汽车最多可以行驶多少千米？

 4、一个长方体水箱，长40厘米，宽30厘米，高30厘米，水面高度24厘米，放入一块石头，水面上升到29厘米，石头的体积是多少立方分米？

例1.计算下面立体图形的体积。

（单位：

厘米）

（1）

长方体体积＝长×宽×高                

12×25×8＝2400（立方厘米）

答：

长方体体积是2400立方厘米。

（2）

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

8×8×8＝512（立方厘米）

答：

正方体的体积是512立方厘米。

例2.将一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？

从这个长方体的长、宽、高看，截成的正方体棱长最大是3厘米，所以正方体的体积是3×3×3＝27立方厘米。

3×3×3＝27（立方厘米）

   答：

正方体的体积是27立方厘米。

例3.长方体的木材，截面面积是36平方厘米，长是1.5米。

100根这样木材的体积是多少立方米？

要求100根长方体木材的体积，就要知道一根木材的体积。

长方体的体积是底面积×高，底面积36平方厘米，高（长）1.5米，首先就要把1.5米化成150厘米，就可以求一根的体积了。

1.5米＝150厘米

36×150＝5400（立方厘米）＝0.0054立方米

0.0054×100＝0.54（立方米）

答：

100根这样木材的体积是0.54立方米。

【模拟试题】（答题时间：

30分钟）

一、填空。

1、体积是64立方厘米的正方体，它的表面积是（    ）平方厘米。

2、一个正方体棱长之和是60厘米，它的体积是（    ）立方厘米。

3、一个长方体长5厘米，宽4厘米，高2厘米，它的体积是（     ）立方厘米。

4、一根2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加0.6平方分米这根长方体钢材的体积是（    ）立方分米。

二、判断题。

（对的划“√”，错的划“×”）

1、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。

（    ）

2、一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。

（   ）

3、两个体积相等的正方体，它们棱的总长是24厘米，每个正方体的体积是16立方厘米。

（   ）

4、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积都是216平方厘米。

（   ）

三、解答题

1、一个长方体的木箱，长是2.5分米、宽是2分米、高是4分米，这个木箱的体积是多少立方分米？

2、用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5米，装煤高度是0.4米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？

3、50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？

4、把一块棱长1分米的正方体铁块，锻造成宽5厘米，高10厘米的长方体铁条，这个铁条长是多少？

（用方程解）

〖提示：

锻成长方体铁条的体积＝正方体铁块的体积〗

例1 某种型号的电视机，底面长40厘米，宽35厘米，高30厘米。

要给电视机做一个布罩，至少需要多大面积的布？

分析：

要求需要多大面积的布，就要知道电视机的六个面哪里需要布料。

生活经验告诉我们，电视机除去与电视机柜接触的那一面，其他五个面都需要布料。

因此这道题就变成了求长方体五个面的面积，也就是少了（下面）长乘宽的那一面的问题了。

可以这样做：

40×35＋（30×40＋35×30）×2＝5900（平方厘米）

也可以这样想：

（40×35＋30×40＋35×30）×2-40×35＝5900（平方厘米）

   答：

至少需要5900平方厘米的布。

例2 做10个不带盖的立方体铁盒，棱长是16厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？

要求的问题，实际上是算哪几个面的面积之和？

16×16×5×10＝12800（平方厘米）

实际是算5个面的面积之和。

答：

至少需要12800平方厘米的铁皮。

例3 粮店有一个售大米的木柜。

（1）做这样一个木柜至少需要多少平方米的木板？

（2）为了节省占地面积，经理想了一个办法，把它立起来，占地面积是多少？

如果做这样的木柜，至少需要多少平方米的木板？

思考：

（1）做这样的木柜，哪几个面需要木板？

这是求几个面的表面积？

   （0.8×1.2＋0.8×0.6＋1.2×0.6）×2-1.2×0.6＝3.6（平方米）

   答：

做这样一个木柜至少需要3.6平方米的木板。

（2）为了节省占地面积，经理想了办法，把它立起来，怎样立占地面积最少？

把原来的左面或者右面作为底面，占地面积最少。

这样，就是求少了左面或者右面的长方体的面积了。

  占地面积：

0.6×0.8=0.48（平方米）

（0.8×1.2＋0.8×0.6＋1.2×0.6）×2－0.8×0.6＝3.84（平方米）

答：

做这样一个木柜至少需要3.84平方米的木板。

例4 开放性问题。

把两个同样的长方体合在一起，变成一个大的长方体。

把三个长方体拼成一长方体。

例：

一种长方体木块，长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，用3个这样的木块拼成的长方体，表面积是多少平方厘米？

拼法一：

将最小面拼在一起。

方法一：

（5×3＋5×2＋3×2）×2×3－3×2×4＝162（平方厘米）

方法二：

5×3＝15（厘米）

（15×3＋15×2＋3×2）×2＝162（平方厘米）

   答：

表面积是162平方厘米。

拼法二：

将最大面拼在一起

   方法一：

（5×3＋5×2＋3×2）×2×3－5×3×4＝126（平方厘米）

   方法二：

2×3＝6（厘米）

   （6×5＋6×3＋5×3）×2＝126（平方厘米）

   答：

表面积是126平方厘米。

拼法三：

把中等大的面拼在一起

   方法一：

（5×3＋5×2＋3×2）×2×3－5×2×4＝146（平方厘米）

方法二：

3×3＝9（厘米）

   （9×5＋9×2＋5×2）×2＝146（平方厘米）

答：

表面积是146平方厘米。

在实际生活中，长方体、正方体表面积的计算有广泛的应用。

同学们要善于观察，认真分析，究竟求几个面的面积。

【模拟试题】（答题时间：

30分钟）

一.填空。

1.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（   ）倍．

2.一个长方体的长是5分米，宽3分米，高3分米，这个长方体的棱长之和是（   ）分米，表面积是（   ）平方分米。

3.火柴盒的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，做一个外皮，需要（  ）平方厘米的硬纸。

4.做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要（   ）平方分米的铁皮。

二.判断。

对的划“√”，错的划“×”

1.将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的一半。

（   ）

2.两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比正方体表面积之和就减少了8平方厘米。

（   ）

3.两个表面积相等的长方体，长、宽、高一定相等。

（   ）

4.两个表面积相等的长方体，棱长一定相等。

（   ）

三.解决问题。

1.一个长方体的表面积是32平方厘米，把这个长方体切成两个相等的正方体后，每个正方体的表面积是多少平方厘米？

2.建造一个长方体游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，池的四壁和底面用瓷砖铺砌，如果每平方米用瓷砖25块，共需多少块？

3.要把一个长8厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体包装盒四周贴上商标纸，这张商标纸面积至少有多少平方厘米？

4.把一个棱长6分米的正方体木箱子放在屋里地面的一个墙角，木箱子露在外面的表面积是多少？

5.一个底面是正方形的长方体，如果高截去3分米，就变成了正方体，表面积就会减少120平方分米，原来长方体的表面积是多少？

例1.一个正方体水箱容积是343立方分米，把这一满水箱的水全部注入到一个长方体水箱内，已知长方体水箱长10分米，宽7分米，这个水箱内的水深多少分米？

   解法1：

343÷（10×7）=4.9（分米）

   解法2：

解：

设水深x分米

   10×7×x=343

   x=4.9

   答：

这个水箱内的水深4.9分米。

   例2.一种汽车上的长方体油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米，这个油箱可装汽油多少升？

   解：

V长=abh

   8×5×4=160（dm3）

   160dm3=160L

   答：

这个油箱可装汽油160升。

   例3.一种长方体水箱的底长40cm，宽30cm，如果注入75升水，求水面的高度。

   1L=1000cm3                75L=75000cm3

   解法1：

75000÷（40×30）=62.5（cm）

   解法2：

解：

设水面高xcm。

   40×30×x=75000

   x=62.5

   答：

水面高度62.5cm。

   例4.一个密封的长方体水箱，从里面量，长80cm，宽30cm，高40cm。

当水箱如甲图所示放置时，水深为25cm，当水箱如乙图所示放置时，水深又是多少厘米？

   先求甲图中水的体积：

   80×30×25=60000（cm3）

   再求乙图中水箱底面积：

   30×40=1200（cm2）

   然后求水深多少厘米？

   60000÷1200=50（cm）

   也可以用方程解答：

   答：

水深是50cm。

   例5.做一个体积是125dm3的正方体铁盒，至少需要150dm2的铁皮，这个铁盒的棱长应是多少？

   s=6a2                   V正=a3                  V正=sh

   150÷6=25（dm2）

   125÷25=5（dm）

   答：

这个铁盒的棱长是5dm。

   例6.一个容器，如下图所示。

如果往容器里放一块128立方厘米的石头，水面会上升多少？

（假设容器足够高）

   这道题目很可能同学们感到困难，因为要往容器里放一块128cm3的石头，石头形状什么样，能放得进去吗？

怎样放？

……这时我们把128cm3的石头想成128cm3的水，就比较容易打开思路了。

   解：

V长=sh

   128÷（8×8）=2（cm）

   答：

水面会上升2cm。

   例7.有两个金鱼缸如图所示（单位：

厘米），分别为长方体容器A和B，在容器B中盛有12厘米深的水。

如果把容器B中的水倒进容器A中，使两个容器内水量相同。

此时容器A、B的水深各多少厘米？

   解：

V长=abh               V柱=sh

   10×8×12=960（cm3）

   960÷2=480（cm3）

   12÷2=6（cm）                 B

   480÷（16×10）=3（cm）              A

   答：

容器A水深3cm，容器B水深6cm。

 2.基本概念

（1）填

   ①1.6L=（   ）mL                 ②1500mL=（   ）L

   ③4800cm3=（   ）mL           ④2430mL=（   ）L

   ⑤（   ）mL=3.4L                 ⑥（   ）cm3=2.5dm3

   ⑦棱长1m的正方体，表面积是（   ），体积是（   ），棱长之和是（   ）。

   ⑧一个长方体长5m，宽4m，高3m，这个长方体占地面积是（   ），两个完全相同的这样的长方体拼成一个大长方体，最大表面积是（   ），表面积最小是（   ），体积是（   ）。

（2）判断，对的画“√”，错的画“×”。

   ①一个正方体棱长6cm，它的表面积和体积相等。

（   ）

   ②一个长方体长、宽、高的和是18cm，它所有棱长之和是7.2dm。

（   ）

   ③一个正方体棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。

（   ）

   （3）选择正确答案填在（   ）。

   ①一根木料长5m，宽2dm，高1dm，它的体积是（   ）

   A.10dm3              B.100dm3

   ②一个长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（   ）倍。

   A.3              B.6                     C.9