长方体和正方体 Word 文档 2.docx

1、长方体和正方体 Word 文档 2例1. 永生小学修一个长60米，宽50米的运动场，先铺10厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的煤渣，需要三合土和煤渣各多少立方米？ 例2. 一个带盖的长方体木箱，体积是0.576立方米。它的长是12分米，宽是8分米。做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？ 例3. 一间长方体的教室，长8米，宽5米，高3.5米，它的四面墙的下部涂了1.10米高的浅绿色油漆（开门处1平方米不刷），涂油漆的面积有多少平方米？四面墙的上部和房顶刷上白色涂料（其中门窗占10平方米不刷），粉刷白色涂料的面积有多少平方米？ 例4. 一个零件的大小、形状如图所示。算一算它的体积和表面积各是多少？一.

2、 填空题 1. 3.2立方分米=（ ）立方厘米 3600毫升=（ ）升（ ）毫升 2. 棱长是5厘米的正方体，棱长之和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 3. 一个长方体的棱长之和是24分米，从一个顶点出发的三条棱的和是（ ）分米。 4. 把棱长12厘米的正方体，切成棱长是3厘米的小正方体，可以切（ ）块。 5. 一个正方体棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍。 6. 把50升酒精装入容积250毫升的瓶中，能装（ ）瓶。二. 选择题 1. 把一个长方体切分成几个小长方体后，体积（ ） A. 不变 B. 比原来小了C. 比原来大了 2. 一台电脑的显示器的

3、占地面积是9（ ），占据的空间是27（ ）。 A. 平方厘米 B. 立方分米 C. 平方分米 D. 立方厘米 3. “加工一个长方体油箱要用多少铁皮”是求这个油箱的（ ） A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 底面积三. 解决问题 1. 一种长方体的水泥砖，底面是边长6分米的正方形，厚1分米，如果每立方分米的水泥砖的重量约是2.1千克，这种水泥砖每一块约重多少千克？ 2. 一个长方体水池，长15米，宽8米，深2米，在它的底面及四周抹上水泥，如果每平方米抹水泥2.5千克，那么至少要用多少千克水泥？ 3. 一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，池内原来水深1.2米。如果用水泵向外排水，

4、每分钟排水2.5立方米，需要几小时排完？ 4. 一种玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长5分米，制作一对这样的鱼缸至少需要玻璃多少平方分米。 5. 一个火柴盒，长5cm，宽4cm，高1.5cm。做这样一个火柴盒所用的硬纸板大约是多少平方厘米？一. 填空：1. 6.04升=（ ）升（ ）毫升45毫升=（ ）立方分米7200毫升=（ ）升（ ）毫升2. 每瓶酒精50毫升，装200瓶，需要酒精（ ）升。如果有3.5立方米酒精，一共可以装（ ）瓶。3. 正方体容器的内侧棱长是10厘米，容器的容积是（ ）升。4. 54个1立方分米的正方体拼成一个底面长6分米，宽3分米的长方体，这个长方体的高是（ ）分米。5.

5、一个长方体的长、宽、高分别缩小2倍，它的体积缩小（ ）倍。6. 一个正方体的棱长缩小3倍，它的表面积缩小（ ）倍，体积缩小（ ）倍。7. 用棱长1厘米的正方体小木块，拼成一个正方体，至少要这样的正方体小木块（ ）块。8. 棱长2厘米的正方体表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。9. 一块长1.2米，宽6分米，厚3分米的长方体木块，可截成棱长为3分米的正方体小木块（ ）块。10. 用12块一样大小的正方体木块，摆成四种不同形状的长方体，可以怎样摆，用算式表示（ ）二. 解答题：1. 化工厂要挖一个长方体水池，长是8米，宽4米，深是2米，如果每立方米水重1吨，这个水池盛水多少吨？2. 一个

6、正方体油箱的棱长是0.8米，它的容积是多少升？3. 一个长方体的汽油箱，底面积是16平方分米，高是6分米，如果1升汽油重0.7千克。这个油桶可以装多少千克汽油？4. 一个正方体的水箱，每边长4分米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少分米？5. 学校修建一个长方体游泳池，计划蓄水720吨。已知水池的长是18米，宽8米，深至少是多少米？（1立方米水重1吨）（用方程解）6. 用2厘米的木板钉成外测长1米，宽60厘米，高50厘米的木箱，（无盖）这个木箱的容积是多少？7. 在长为15厘米，宽为10厘米的长方体水箱中有10厘米深的水，现在水箱中放入一块铁，水上升到14厘

7、米，问铁有多少千克？（1立方厘米铁重7.8克）8. 一段方钢长1米，横截面是周长20厘米的正方形，这段方钢的体积是多少立方分米？二）单位之间的换算例1、（1） 3.45立方米=（ ）立方分米 （2） 4607立方厘米=（ ）立方分米 （3）12.3立方米=（ ）立方米（ ）立方分米（4）5立方分米90厘米=（ ）立方厘米 （5）38立方米500立方分米=（ ）立方米平时解题中，注意审题。 （1）3.45立方米=（ 3450 ）立方分米 （2）4607立方厘米=（ 4.607 ）立方分米 （3）12.3立方米=（12 ）立方米（ 300 ）立方分米 （4）5立方分米90厘米=（ 5090 ）立方

8、厘米 （5）38立方米500立方分米=（38.5 ）立方米例2、长方体的体积是多少立方分米？长方体体积的计算方法是什么？方法一、504030=60000（立方厘米）60000立方厘米=60立方分米 方法二、50厘米=5分米 40厘米=4分米 30厘米=3分米 543=60（立方分米）答：长方体的体积是60立方分米。容积和容积单位（一）容积和容积单位1、小红和小明各有同样多的一瓶饮料，小红倒了满满的3杯，小明却倒了满满的2杯，你认为有可能吗？为什么？分析：有可能。因为小红用的杯子小，盛的饮料少；小明用的杯子大，盛的饮料多。2、老师将长方体纸盒的盖子打开，问：盒内是空的，可以装什么？我们把这个纸盒

9、所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积，如：金鱼缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。计量容积，一般就用体积单位。容器内盛放液体的量，一般用升和毫升做单位。用字母表示L和mL。1升、1毫升究竟是多少？从里面量，棱长1分米的正方体盒子的容积是1立方分米，可以容纳1升的液体。1瓶中号瓶子可乐大约1升，2瓶矿泉水大约1升，1桶油大约5升。1毫升：1瓶蛇胆陈皮口服液大约10毫升，1小瓶墨水大约60毫升。容积单位间的换算1升=1000毫升（二）计算例1、要做一个密封的长方体水箱，水箱底面是一个边长4分米的正方形，水箱高8分米，这个水箱可以容纳多少升水？（水箱厚度忽略不计）要求水箱的容积，实际是

10、求这个长方体水箱的体积。长方体体积=长宽高 448=128（立方分米）=128升 答：这个水箱可以容纳128升水。例2、一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？ 方法一、水箱的底面积 5050=2500（平方厘米）=25平方分米 20025=8（分米）=80厘米方法二、200升=200000毫升解：设水箱的高为x厘米。根据题意列方程，得： 5050x=200000 2500x=200000 x=80 答：水箱的高为80厘米。形状不规则的物体的体积。例3、一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个苹果后水面升高了0.2分米，这个苹果

11、的体积是多少？水面上升的那部分水的体积就是苹果的体积。21.50.2=0.6（立方分米）思考：怎样测量1粒黄豆的体积？例4、在一个封闭的水箱内装入水（如图1），水深为24厘米，如果把这个水箱立起来（如图2），水深多少厘米？如果在图1中放一个不规则的石块，水面就会达到28厘米，石块的体积是多少？（1）水箱里的水的体积是906024=129600（立方厘米） 水箱立起来，水的体积没有变化，水箱的底面积变成6030=1800（立方厘米） 1296001800=72（厘米） 答：水深72厘米。（2）在水箱中放入石块，水面上升，水上升的体积就是石块的体积。 9060（2824）=21600（立方厘米）

12、答：石块的体积是21600立方厘米。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、填空。1、1.2立方分米=（ ）立方厘米23000立方分米=（ ）立方米8900立方厘米=（ ）立方分米（ ）立方厘米1.05立方米=（ ）立方米（ ）立方分米2、一个正方体油箱，棱长之和是60分米，它的容积是（ ）升。3、一个长方体水箱，长5厘米，宽4厘米，高2厘米，它的容积是（ ）立方厘米。二、解答题1、一个长方体的水箱，从里面量长是2.5分米、宽是2分米、高是3分米，这个水箱的容积是多少立方分米？2、一个正方体纸盒，它里面的长是2分米，它的容积是多少？ 3、汽车油箱长50厘米，宽40厘米，高30厘米。（1）这个油箱

13、可以装多少升油？（2）如果每升汽油可以行驶10千米，这辆汽车最多可以行驶多少千米？ 4、一个长方体水箱，长40厘米，宽30厘米，高30厘米，水面高度24厘米，放入一块石头，水面上升到29厘米，石头的体积是多少立方分米？例1. 计算下面立体图形的体积。（单位：厘米）（1）长方体体积长宽高 122582400（立方厘米）答：长方体体积是2400立方厘米。（2）正方体体积棱长棱长棱长888512（立方厘米）答：正方体的体积是512立方厘米。例2. 将一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？从这个长方体的长、宽、高看，截成的正方体棱长最大是3厘

14、米，所以正方体的体积是33327立方厘米。33327（立方厘米） 答：正方体的体积是27立方厘米。例3. 长方体的木材，截面面积是36平方厘米，长是1.5米。100根这样木材的体积是多少立方米？要求100根长方体木材的体积，就要知道一根木材的体积。长方体的体积是底面积高，底面积36平方厘米，高（长）1.5米，首先就要把1.5米化成150厘米，就可以求一根的体积了。1.5米150厘米361505400（立方厘米）0.0054立方米0.00541000.54（立方米）答：100根这样木材的体积是0.54立方米。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、填空。1、体积是64立方厘米的正方体，它的表面积是

15、（ ）平方厘米。2、一个正方体棱长之和是60厘米，它的体积是（ ）立方厘米。3、一个长方体长5厘米，宽4厘米，高2厘米，它的体积是（ ）立方厘米。4、一根2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加0.6平方分米这根长方体钢材的体积是（ ）立方分米。二、判断题。（对的划“”，错的划“”）1、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。（ ）2、一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。（ ）3、两个体积相等的正方体，它们棱的总长是24厘米，每个正方体的体积是16立方厘米。（ ）4、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积都是216平方厘米。（ ）

16、三、解答题1、一个长方体的木箱，长是2.5分米、宽是2分米、高是4分米，这个木箱的体积是多少立方分米？2、用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5米，装煤高度是0.4米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？3、50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？4、把一块棱长1分米的正方体铁块，锻造成宽5厘米，高10厘米的长方体铁条，这个铁条长是多少？（用方程解）提示：锻成长方体铁条的体积正方体铁块的体积例1 某种型号的电视机，底面长40厘米，宽35厘米，高30厘米。要给电视机做一个布罩，至少需要多大面积的布？分析：要求需要多大面

17、积的布，就要知道电视机的六个面哪里需要布料。生活经验告诉我们，电视机除去与电视机柜接触的那一面，其他五个面都需要布料。因此这道题就变成了求长方体五个面的面积，也就是少了（下面）长乘宽的那一面的问题了。可以这样做：4035（30403530）25900（平方厘米）也可以这样想：（403530403530）2-40355900（平方厘米） 答：至少需要5900平方厘米的布。例2 做10个不带盖的立方体铁盒，棱长是16厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？要求的问题，实际上是算哪几个面的面积之和？161651012800（平方厘米）实际是算5个面的面积之和。答：至少需要12800平方厘米的铁皮。例3 粮

18、店有一个售大米的木柜。（1）做这样一个木柜至少需要多少平方米的木板？（2）为了节省占地面积，经理想了一个办法，把它立起来，占地面积是多少？如果做这样的木柜，至少需要多少平方米的木板？思考：（1）做这样的木柜，哪几个面需要木板？这是求几个面的表面积？ （0.81.20.80.61.20.6）2-1.20.63.6（平方米） 答：做这样一个木柜至少需要3.6平方米的木板。（2）为了节省占地面积，经理想了办法，把它立起来，怎样立占地面积最少？把原来的左面或者右面作为底面，占地面积最少。这样，就是求少了左面或者右面的长方体的面积了。 占地面积：0.60.8=0.48（平方米）（0.81.20.80.6

19、1.20.6）20.80.63.84（平方米）答：做这样一个木柜至少需要3.84平方米的木板。例4 开放性问题。把两个同样的长方体合在一起，变成一个大的长方体。 把三个长方体拼成一长方体。 例：一种长方体木块，长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，用3个这样的木块拼成的长方体，表面积是多少平方厘米？拼法一：将最小面拼在一起。方法一：（535232）23324162（平方厘米）方法二：5315（厘米）（15315232）2162（平方厘米） 答：表面积是162平方厘米。拼法二：将最大面拼在一起 方法一：（535232）23534126（平方厘米） 方法二：236（厘米） （656353）212

20、6（平方厘米） 答：表面积是126平方厘米。拼法三：把中等大的面拼在一起 方法一：（535232）23524146（平方厘米）方法二：339（厘米） （959252）2146（平方厘米）答：表面积是146平方厘米。在实际生活中，长方体、正方体表面积的计算有广泛的应用。同学们要善于观察，认真分析，究竟求几个面的面积。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 填空。1. 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（ ）倍2. 一个长方体的长是5分米，宽3分米，高3分米，这个长方体的棱长之和是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。3. 火柴盒的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，做一个外皮，需要（ ）平方厘

21、米的硬纸。4. 做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要（ ）平方分米的铁皮。二. 判断。对的划“”，错的划“”1. 将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的一半。（ ）2. 两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比正方体表面积之和就减少了8平方厘米。（ ）3. 两个表面积相等的长方体，长、宽、高一定相等。（ ）4. 两个表面积相等的长方体，棱长一定相等。（ ）三. 解决问题。1. 一个长方体的表面积是32平方厘米，把这个长方体切成两个相等的正方体后，每个正方体的表面积是多少平方厘米？2. 建造一个长方体游泳池，长25米，宽10米，深1.6米

22、，池的四壁和底面用瓷砖铺砌，如果每平方米用瓷砖25块，共需多少块？3. 要把一个长8厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体包装盒四周贴上商标纸，这张商标纸面积至少有多少平方厘米？4. 把一个棱长6分米的正方体木箱子放在屋里地面的一个墙角，木箱子露在外面的表面积是多少？5. 一个底面是正方形的长方体，如果高截去3分米，就变成了正方体，表面积就会减少120平方分米，原来长方体的表面积是多少？例1. 一个正方体水箱容积是343立方分米，把这一满水箱的水全部注入到一个长方体水箱内，已知长方体水箱长10分米，宽7分米，这个水箱内的水深多少分米？ 解法1：343（107）=4.9（分米） 解法2：解：设水深x分

23、米 107x=343 x=4.9 答：这个水箱内的水深4.9分米。 例2. 一种汽车上的长方体油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米，这个油箱可装汽油多少升？ 解：V长=abh 854=160（dm3） 160dm3=160L 答：这个油箱可装汽油160升。 例3. 一种长方体水箱的底长40cm，宽30cm，如果注入75升水，求水面的高度。 1L=1000cm3 75L=75000cm3 解法1：75000（4030）=62.5（cm） 解法2：解：设水面高xcm。 4030x=75000 x=62.5 答：水面高度62.5cm。 例4. 一个密封的长方体水箱，从里面量，长80cm，宽30cm

24、，高40cm。当水箱如甲图所示放置时，水深为25cm，当水箱如乙图所示放置时，水深又是多少厘米？ 先求甲图中水的体积： 803025=60000（cm3） 再求乙图中水箱底面积： 3040=1200（cm2） 然后求水深多少厘米？ 600001200=50（cm） 也可以用方程解答： 答：水深是50cm。 例5. 做一个体积是125dm3的正方体铁盒，至少需要150dm2的铁皮，这个铁盒的棱长应是多少？ s=6a2 V正=a3 V正=sh 1506=25（dm2） 12525=5（dm） 答：这个铁盒的棱长是5dm。 例6. 一个容器，如下图所示。如果往容器里放一块128立方厘米的石头，水面会

25、上升多少？（假设容器足够高） 这道题目很可能同学们感到困难，因为要往容器里放一块128cm3的石头，石头形状什么样，能放得进去吗？怎样放？这时我们把128cm3的石头想成128cm3的水，就比较容易打开思路了。 解：V长=sh 128（88）=2（cm） 答：水面会上升2cm。 例7. 有两个金鱼缸如图所示（单位：厘米），分别为长方体容器A和B，在容器B中盛有12厘米深的水。如果把容器B中的水倒进容器A中，使两个容器内水量相同。此时容器A、B的水深各多少厘米？ 解：V长=abh V柱=sh 10812=960（cm3） 9602=480（cm3） 122=6（cm） B 480（1610）=3

26、（cm） A 答：容器A水深3cm，容器B水深6cm。 2. 基本概念 （1）填 1.6L=（ ）mL 1500mL=（ ）L 4800cm3=（ ）mL 2430mL=（ ）L （ ）mL=3.4L （ ）cm3=2.5dm3 棱长1m的正方体，表面积是（ ），体积是（ ），棱长之和是（ ）。 一个长方体长5m，宽4m，高3m，这个长方体占地面积是（ ），两个完全相同的这样的长方体拼成一个大长方体，最大表面积是（ ），表面积最小是（ ），体积是（ ）。 （2）判断，对的画“”，错的画“”。 一个正方体棱长6cm，它的表面积和体积相等。（ ） 一个长方体长、宽、高的和是18cm，它所有棱长之和是7.2dm。（ ） 一个正方体棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。（ ） （3）选择正确答案填在（ ）。 一根木料长5m，宽2dm，高1dm，它的体积是（ ） A. 10dm3 B. 100dm3 一个长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9