高三理科数学算法初步总复习教学案.docx
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高三理科数学算法初步总复习教学案
高三理科数学算法初步总复习教学案
第十一 算法初步
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考试要求重难点击命题展望
1了解算法的含义，了解算法的思想
2理解程序框图的三种基本逻辑结构：
顺序结构、条结构、循环结构
3理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条语句、循环语句的含义
4了解几个古代的算法案例，能用辗转相除法及更相减损术求最大公约数；用秦九韶算法求多项式的值；了解进位制，会进行不同进位制之间的转化 本重点：
1算法的三种基本逻辑结构即顺序结构、条结构和循环结构；2输入语句、输出语句、赋值语句、条语句、循环语句（两种形式）的结构、作用与功能及各种语句的格式要求
本难点：
1用自然语言表示算法和运用程序框图表示算法；2用算法的基本思想编写程序解决简单问题弄清三种基本逻辑结构的区别，把握程序语言中所包含的一些基本语句结构 算法初步作为数学新增部分，在高考中一定会体现出它的重要性和实用性
高考中将重点考查对变量赋值的理解和掌握、对条结构和循环结构的灵活运用，学会根据要求画出程序框图；预计高考中，将考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力因此算法知识与其他知识的结合将是高考的重点，这也恰恰体现了算法的普遍性、工具性，当然难度不会太大，重在考查算法的概念及其思想
1以选择题、填空题为主，重点考查算法的含义、程序框图、基本算法语句以及算法案例等内容
2解答题中可要求学生设计一个计算的程序并画出程序框图，能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力
知识网络
111 算法的含义与程序框图
典例精析
题型一 算法的含义
【例1】已知球的表面积是16π，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法
【解析】算法如下：
第一步，s＝16π
第二步，计算R＝s4π
第三步，计算V＝4πR33
第四步，输出V
【点拨】给出一个问题，设计算法应该注意：
（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况；
（2）将此问题分成若干个步骤；
（3）用简练的语句将各步表述出
【变式训练1】设计一个计算1×3××7×9×11×13的算法图中给出程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（ ）
A13
B13
14
D14
【解析】当I＜13成立时，只能运算
1×3××7×9×11故选A
题型二 程序框图
【例2】图一是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：
）在[10,1）内的学生人数）图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160～180（含160，不含180）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条是（ ）
Ai＜6？
Bi＜7？
i＜8？
Di＜9？
图一
【解析】根据题意可知，i的初始值为4，输出结果应该是A4＋A＋A6＋A7，因此判断框中应填写i＜8？
，选
【点拨】本题的命题角度较为新颖，信息量较大，以条形统计图为知识点进行铺垫，介绍了算法流程图中各个数据的引入，其考查点集中于循环结构的终止条的判断，考查了学生合理地进行推理与迅速作出判断的解题能力，解本题的过程中不少考生误选A，实质上本题中的数据并不大，考生完全可以直接从头开始限次按流程图循环观察，依次写出每次循环后的变量的赋值，即可得解
【变式训练2】（2009辽宁）某店一个月的收入和支出，总共记录了N个数据a1，a2，…，aN其中收入记为正数，支出记为负数，该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
AA＞0？
，V＝S－T
BA＜0？
，V＝S－T
A＞0？
，V＝S＋T
DA＜0？
，V＝S＋T
【解析】选
题型三 算法的条结构
【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f＝
其中f（单位：
元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：
千克），试写出一个计算费用f的算法，并画出相应的程序框图
【解析】算法如下：
第一步，输入物品重量ω
第二步，如果ω≤0，那么f＝03ω，
否则，f＝0×03＋（ω－0）×08
第三步，输出托运费f
程序框图如图所示【点拨】求分段函数值的算法应用到条结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化
【变式训练3】（2010天津）阅读如图的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（ ）
Ai＜3？
Bi＜4？
i＜？
Di＜6？
【解析】i＝1，s＝2－1＝1；
i＝3，s＝1－3＝－2；
i＝，s＝－2－＝－7所以选D
题型四 算法的循环结构
【例4】设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出程序框图
【解析】算法步骤如下：
第一步，令S＝0
第二步，令I＝1
第三步，输入一个数G
第四步，令S＝S＋G
第五步，令I＝I＋1
第六步，若I＞10，转到第七步，
若I≤10，转到第三步
第七步，令A＝S/10
第八步，输出A
据上述算法步骤，程序框图如图
【点拨】
（1）引入变量S作为累加变量，引入I为计数变量，对于这种多个数据的处理问题，可通过循环结构达到；
（2）计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结果
【变式训练4】设计一个求1×2×3×…×10的程序框图
【解析】程序框图如下面的图一或图二
图一 图二
总结提高
1给出一个问题，设计算法时应注意：
（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；
（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；
（3）借助有关的变量或参数对算法加以表述；
（4）将解决问题的过程划分为若干个步骤；
（）用简练的语言将各个步骤表示出
2循环结构有两种形式，即当型和直到型，这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同，当型循环是当条满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环则是当条不满足时执行循环体，满足时退出循环体所以判断框内的条，是由两种循环语句确定的，不得随便更改
3条结构主要用在一些需要依据条进行判断的算法中如分段函数的求值，数据的大小关系等问题的算法设计
112 基本算法语句
典例精析
题型一 输入、输出与赋值语句的应用
【例1】阅读程序框图（如下图），若输入＝4，n＝6，则输出a＝ ，i＝ 【解析】a＝12，i＝3
【点拨】赋值语句是一种重要的基本语句，也是程序必不可少的重要组成部分，使用赋值语句，要注意其格式要求
【变式训练1】（2010陕西）如图是求样本x1，x2，…，x10的平均数的程序框图，则图中空白框中应填入的内容为（ ）AS＝S＋xnBS＝S＋xnnS＝S＋nDS＝S＋1n
【解析】因为此步为求和，显然为S＝S＋xn，故选A
题型二 循环语句的应用
【例2】设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序
【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法程序框图如下图所示：
程序如下：
s＝0
＝1
D
s＝s＋1/（*（＋1））
＝＋1
LPUNTIL＞99
PRINTs
END
【点拨】
（1）在用HILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意格式和条的表述方法，HILE语句是当条满足时执行循环体，UNTIL语句是当条不满足时执行循环体
（2）在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应注意考虑利用循环语句实现
（3）在循环语句中，也可以嵌套条语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行
【变式训练2】下图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最后一个数据是
【解析】由程序框图可知，当N＝1时，A＝1；N＝2时，A＝13；N＝3时，A＝1，…，即输出各个A值的分母是以1为首项以2为公差的等差数列，故当N＝0时，A＝11＋（0－1）×2＝199，即为框图最后输出的一个数据故填199
题型三 算法语句的实际应用
【例3】某电信部门规定：
拨打市内电话时，如果通话时间3分钟以内，收取通话费02元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟01元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计算）试设计一个计算通话费用的算法，要求写出算法，编写程序
【解析】我们用（单位：
元）表示通话费，t（单位：
分钟）表示通话时间，
则依题意有
算法步骤如下：
第一步，输入通话时间t
第二步，如果t≤3，那么＝02；否则＝02＋01×[t－2]
第三步，输出通话费用
程序如下：
INPUTt
IFt＜3 THEN
＝02
ELSE
＝02＋01*INT（t-2）
ENDIF
PRINT
END
【点拨】在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法步骤，画出程序框图，最后准确地编写出程序，同时要注意结合题意加深对算法的理解
【变式训练3】（2010江苏）下图是一个算法流程图，则输出S的值是 【解析】n＝1时，S＝3；n＝2时，S＝3＋4＝7；n＝3时，S＝7＋8＝1；n＝4时，S＝1＋24＝31；n＝时，S＝31＋2＝63因为63≥33，所以输出的S值为63
总结提高
1输入、输出语句可以设计提示信息，加引号表示出，与变量之间用分号隔开
2赋值语句的赋值号左边只能是变量而不能是表达式；赋值号左右两边不能对换，不能利用赋值语句进行代数式计算，利用赋值语句可以实现两个变量值的互换，方法是引进第三个变量，用三个赋值语句完成
3在某些算法中，根据需要，在条语句的THEN分支或ELSE分支中又可以包含条语句遇到这样的问题，要分清内外条结构，保证结构的完整性
4分清HILE语句和UNTIL语句的格式，在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句实现，但也要结合其他语句如条语句
编程的一般步骤：
（1）算法分析；
（2）画出程序框图；（3）写出程序
113 算法案例
典例精析
题型一 求最大公约数
【例1】
（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数；
（2）用更相减损术求440与6的最大公约数
【解析】
（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数：
1764＝840×2＋84，
840＝84×10＋0
所以840与1764的最大公约数是84
（2）用更相减损术求440与6的最大公约数：
6－440＝116，
440－116＝324，
324－116＝208，
208－116＝92，
116－92＝24，
92－24＝68，
68－24＝44，
44－24＝20，
24－20＝4，
20－4＝16，
16－4＝12，
12－4＝8，
8－4＝4
所以440与6的最大公约数是4
【点拨】
（1）辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵活运用
（2）两个以上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得的公约数与其他各数求最大公约数即可
【变式训练1】求147,343,133的最大公约数
【解析】先求147与343的最大公约数
343－147＝196，
196－147＝49，
147－49＝98，
98－49＝49，
所以147与343的最大公约数为49
再求49与133的最大公约数
133－49＝84，
84－49＝3，
49－3＝14，
3－14＝21，
21－14＝7，
14－7＝7
所以147,343,133的最大公约数为7
题型二 秦九韶算法的应用
【例2】用秦九韶算法写出求多项式f（x）＝1＋x＋0x2＋001667x3＋004167x4＋000833x在x＝－02时的值的过程
【解析】先把函数整理成f（x）＝（（（（000833x＋004167）x＋016667）x＋0）x＋1）x＋1，
按照从内向外的顺序依次进行
x＝－02，
a＝000833，v0＝a＝000833；
a4＝004167，v1＝v0x＋a4＝004；
a3＝001667，v2＝v1x＋a3＝000867；
a2＝0，v3＝v2x＋a2＝049827；
a1＝1，v4＝v3x＋a1＝09003；
a0＝1，v＝v4x＋a0＝081993；
所以f（－02）＝081993
【点拨】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，特点是：
（1）将高次多项式的求值化为一次多项式求值；
（2）减少运算次数，提高效率；
（3）步骤重复实施，能用计算机操作
【变式训练2】用秦九韶算法求多项式f（x）＝8x7＋x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值为
【解析】1397
题型三 进位制之间的转换
【例3】
（1）将101111011
（2）转化为十进制的数；
（2）将3（8）转化为二进制的数
【解析】
（1）101111011
（2）＝1×28＋0×27＋1×26＋1×2＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1＝379
（2）3（8）＝×81＋3＝43
所以3（8）＝101011
（2）
【点拨】将进制数转换为十进制数，关键是先写成幂的积的形式再求和，将十进制数转换为进制数，用“除取余法”，余数的书写是由下往上，顺序不能颠倒，进制化为进制（，≠10），可以用十进制过渡
【变式训练3】把十进制数89化为三进制数
【解析】具体的计算方法如下：
89＝3×29＋2，
29＝3×9＋2，
9＝3×3＋0，
3＝3×1＋0，
1＝3×0＋1，
所以89（10）＝10022（3）
总结提高
1辗转相除法和更相减损术都是用求两个数的最大公约数的方法其算法不同，但二者的原理却是相似的，主要区别是一个是除法运算，一个是减法运算，实质都是一个递推的过程用秦九韶算法计算多项式的值，关键是正确的将多项式改写，然后由内向外，依次计算求解
2将进制数转化为十进制数的算法和将十进制数转化为进制数的算法操作性很强，要掌握算法步骤，并熟练转化；要熟练应用“除基数，倒取余，一直除到商为0”
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