七年级数学人教版下册《第5章相交线与平行线》综合培优训练附答案.docx
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七年级数学人教版下册《第5章相交线与平行线》综合培优训练附答案
2020-2021年度人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》综合培优训练(附答案)
1.如图,将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置,若∠EFC'=100°,则∠DFC'的度数为( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
2.如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB,CD,AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:
①α+β,②α﹣β,③180°﹣α﹣β,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
3.在同一平面内,若∠A与∠B的两边分别垂直,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠A的度数为( )
A.20°B.55°C.20°或125°D.20°或55°
4.如图,△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,已知EC=2,BF=8,则平移的距离为( )
A.3B.4C.5D.6
5.如图所示,下列判断错误的是( )
A.若∠1=∠3,AD∥BC,则BD是∠ABC的平分线
B.若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3
C.若∠3+∠4+∠C=180°,则AD∥BC
D.若∠2=∠3,则AD∥BC
6.如图,直线MN∥PQ,点A是MN上一点,∠MAC的角平分线交PQ于点B,若∠1=20°,∠2=116°,则∠3的大小为( )
A.136°B.138°C.146°D.148°
7.如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为( )
A.14°B.16°C.24°D.30°
8.如图,a∥b,∠ABD的平分线交直线a于点C,CE⊥直线c于点E,∠1=24°,则∠2的大小为( )
A.114°B.142°C.147°D.156°
9.观察如图,并阅读图形下面的相关文字:
两条直线相交,最多有1个交点;三条直线相交,最多有3个交点;4条直线相交,最多有6个交点……
像这样,20条直线相交,交点最多的个数是( )
A.100个B.135个C.190个D.200个
10.如图,AB∥DE,那么∠BCD=( )
A.180°+∠1﹣∠2B.∠1+∠2
C.∠2﹣∠1D.180°+∠2﹣2∠1
11.如图,两个直角三角形重叠在一起,将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF,CH=2cm,EF=4cm,下列结论:
①BH∥EF;②AD=BE;③BD=CH;④∠C=∠BHD;⑤阴影部分的面积为6cm2.其中正确的是( )
A.①②③④⑤B.②③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤
12.如图,已知AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=112°,且BD⊥CD,则∠ADC= .
13.如图,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延长线于点E,若∠E=34°,则∠B的度数为 .
14.如图,AD∥BC,∠ADC=120°,∠BAD=3∠CAD,E为AC上一点,且∠ABE=2∠CBE,在直线AC上取一点P,使∠ABP=∠DCA,则∠CBP:
∠ABP的值为 .
15.如图,直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分∠BEF,交直线CD于点G,若∠MFD=∠BEF=62°,射线GP⊥EG于点G,则∠PGF的度数为 度.
16.两个角的两边两两互相平行,且一个角的
等于另一个角的
,则这两个角中较小角的度数为 °.
17.∠AOB=40°,BC∥OA,过点C作直线OA的垂线,点D为垂足,若∠OCD=2∠OCB,则∠COB为 度.
18.如图,OP∥QR∥ST,若∠2=100°,∠3=120°,则∠1= .
19.如图,a∥b,∠2=95°,∠3=150°,则∠1的度数是 .
20.如图,BD平分∠ABC,EF∥BC,AE与BD交于点G,连接ED.若∠A=22°,∠D=20°,∠DEF=2∠AED,则∠AGB的大小= (度).
21.如图,若AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=90°,则∠BFD= .
22.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ADE=70°,∠ACB=40°,求∠EDC和∠BDC的度数.
23.如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C的度数.
24.如图,已知直线l1∥l2,点A、B在直线l1上,点C、D在直线l2上,点C在点D的右侧,∠ADC=80°,∠ABC=n°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,直线BE、DE交于点E.
(1)写出∠EDC的度数 ;
(2)试求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC向右平行移动,其他条件不变,请直接写出∠BED的度数(用含n的代数式表示)
25.如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°,
(1)问AD与EC平行吗?
试说明理由;
(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于E,∠1=70°,试求∠FAB的度数.
26.已知:
如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点F在CA的延长线上,EF交AB于点G,且∠AGF=∠F.求证:
EF∥AD.
27.如图,在三角形ABC中,点D、G分别为边BC、AB上的点,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,连接FG,且∠BFG+∠BDE=180°.
(1)求证:
DE∥BF;
(2)猜想∠AGF与∠ABC的数量关系,并证明你的猜想.
28.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:
DE∥BC.
参考答案
1.解:
由翻折知,∠EFC=∠EFC'=100°,
∴∠EFC+∠EFC'=200°,
∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'﹣180°=200°﹣180°=20°,
故选:
A.
2.解:
(1)如图1,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β﹣α.
(2)如图2,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图3,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α﹣β.
(4)如图4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β.
(5)(6)当点E在CD的下方时,同理可得,∠AEC=α﹣β或β﹣α.
综上所述,∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°﹣α﹣β.
故选:
B.
3.解:
设∠B是x度,根据题意,得
①两个角相等时,如图1:
∠B=∠A=x°,
x=3x﹣40
解得,x=20,
故∠A=20°,
②两个角互补时,如图2:
x+3x﹣40=180,
所以x=55,
3×55°﹣40°=125°
故∠A的度数为:
20°或125°.
故选:
C.
4.解:
由平移的性质可知,BE=CF,
∵BF=8,EC=2,
∴BE+CF=8﹣2=6,
∴BE=CF=3,
∴平移的距离为3,
故选:
A.
5.解:
A、∵AD∥BC,
∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠3,
∴∠1=∠2,则BD是∠ABC的平分线;
B、∠2,∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角,若AD∥BC,则∠2=∠3,∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角,因此,若AD∥BC,不能证明∠1=∠2=∠3;
C、∠3+∠4+∠C=180°,即同旁内角∠ADC+∠C=180°,则AD∥BC;
D、内错角∠2=∠3,则AD∥BC.
故选:
B.
6.解:
延长QC交AB于D,
∵MN∥PQ,
∴∠2+∠MAB=180°,
∵∠2=116°,
∴∠MAB=180°﹣116°=64°,
∵AB平分∠MAC,
∴∠MAB=∠BAC=64°,
△BDQ中,∠BDQ=∠2﹣∠1=116°﹣20°=96°,
∴∠ADC=180°﹣96°=84°,
△ADC中,∠3=∠BAC+∠ADC=64°+84°=148°.
故选:
D.
7.解:
如图:
∵矩形的对边平行,
∴∠2=∠3=44°,
根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,
∴∠1=44°﹣30°=14°,
故选:
A.
8.解:
∵∠1=24°,CE⊥直线c于点E,
∴∠EAC=90°﹣∠1=90°﹣24°=66°,
∵a∥b,
∴∠EAC=∠ABD=66°,
∵∠ABD的平分线交直线a于点C,
∴∠CBD=
,
∴∠2=180°﹣∠CBD=180°﹣33°=147°,
故选:
C.
9.解:
2条直线相交最多有1个交点,1=
×1×2,
3条直线相交最多有3个交点,3=1+2=
×2×3,
4条直线相交最多有6个交点,6=1+2+3=
×3×4,
5条直线相交最多有10个交点,10=1+2+3+4=
×4×5,…
n条直线相交最多有交点的个数是:
n(n﹣1).
20条直线相交最多有交点的个数是:
n(n﹣1)=
×20×19=190.
故选:
C.
10.解:
过点C作CF∥AB,如图:
∵AB∥DE,
∴AB∥DE∥CF,
∴∠BCF=∠1①,∠2+∠DCF=180°②,
∴①+②得,∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°,即∠BCD=180°+∠1﹣∠2.
故选:
A.
11.解:
因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF,CH=2cm,EF=4cm,
所以:
BC=BC,AB=DE,
∴BH∥EF,①正确;
∴AB﹣DB=DE﹣DB,
∴AD=BE,②正确;
③∵BC=EF=4cm,
∵CH=2cm,
∴BH=2cm,
∴BH是△DEF的中位线,
∴DB=BE=2cm,
∴BD=CH=2cm,正确;
∵BH∥EF,
∴∠BHD=∠F,
由平移性质可得:
∠C=∠F
,
∴∠C=∠BHD,④正确;
∵阴影部分的面积=△ABC的面积﹣△DBH的面积=6cm2.⑤正确;故选:
A.
12.解:
∵AD∥BC,∠A=112°,
∴∠ABC=180°﹣∠A=68°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=
∠ABC=34°,
∵BD⊥CD,
∴∠C=90°﹣∠CBD=56°,
∴∠ADC=180°﹣∠C=124°.
故答案为:
124°.
13.解:
如图,延长DC交BG于M.由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.
则有
,
①﹣②×2可得:
∠GMC=2∠E,
∵∠E=34°,
∴∠GMC=68°,
∵AB∥CD,
∴∠GMC=∠B=68°,
故答案为68°.
14.解:
如图,①当∠ABP1=∠DCA时,即∠1=∠2,
∵∠D=120°,
∴∠1+∠3=180°﹣120°=60°,
∵∠BAD=3∠CAD,∠ABE=2∠CBE,AD∥BC,
∴3∠3+3∠EBC=180°,
∴∠3+∠EBC=60°,
∴∠EBC=∠1=∠2=∠P1BE,
∴∠CBP1:
∠ABP1的值为2,
②当∠ABP2=∠DCA时,∴∠CBP2:
∠ABP2的值为4,
故答案为:
2或4.
15.解:
如图,①当射线GP⊥EG于点G时,∠PGE=90°,
∵∠MFD=∠BEF=62°,
∴CD∥AB,
∴∠GEB=∠FGE,
∵EG平分∠BEF,
∴∠GEB=∠GEF=
BEF=31°,
∴∠FGE=31°,
∴∠PGF=∠PGE﹣∠FGE=90°﹣31°=59°;
②当射线GP′⊥EG于点G时,∠P′GE=90°,
同理:
∠P′GF=∠PGE+∠FGE=90°+31°=121°.
则∠PGF的度数为59或121度.
故答案为:
59或121.
16.解:
∵一个角的
等于另一个角的
,
∴这两个角不相等,
设其中一个角的度数为x°,另一个角的度数为
x
=
x°,
∵两个角的两边两两互相平行,
∴x+
x=180,
解得:
x=72,
即较小角的度数是72°,
故选:
72.
17.解:
如图所示,当点D在AO上时,
∵BC∥OA,CD⊥AO,
∴∠BCD=90°,
又∵∠OCD=2∠OCB,
∴∠BCO=30°=∠AOC,
又∵∠AOB=40°,
∴∠COB=40°﹣30°=10°;
如图所示,当点D在AO的延长线上时,
∵BC∥OA,CD⊥AO,
∴∠BCD=90°,
又∵∠OCD=2∠OCB,
∴∠BCO=30°=∠DOC,
又∵∠AOB=40°,
∴∠COB=180°﹣40°﹣30°=110°;
故答案为:
10或110.
18.解:
∵OP∥QR∥ST,∠2=100°,∠3=120°,
∴∠2+∠PRQ=180°,∠3=∠SRQ=120°,
∴∠PRQ=180°﹣100°=80°,
∴∠1=∠SRQ﹣∠PRQ=40°,
故答案是40°.
19.解:
过点C作CD∥a,
∵a∥b,
∴CD∥a∥b,
∴∠1+∠ECD=180°,∠3+∠DCF=180°,
∵∠2=95°,∠3=150°,
∴∠1+∠2+∠3=360°,
∴∠1=360°﹣∠2﹣∠3=360°﹣150°﹣95°=115°,
故答案为:
115°.
20.解:
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
设∠ABD=x°,DE与BC交于点M,
∵∠AGB=∠DGE,
∵∠AGB=180°﹣∠A﹣∠ABD,∠DGE=180°﹣∠D﹣∠AED,
∴∠AED=x+2°,
∵∠DGE=2∠AED,
∴∠DEF=2x+4°,
∵BC∥EF,
∴∠DMC=∠DEF=2x+4°,
∵∠DMC=∠D+∠DBC,
∴2x+4°=20°+x,
解得:
x=16°,
∴∠AGB=180°﹣∠A﹣∠ABD=180°﹣22°﹣16°=142°,
故答案为:
142.
21.解:
∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠4,∠1=∠2,
∵∠BED=90°,∠BED=∠4+∠EDC,
∴∠ABE+∠EDC=90°,
∵BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,
∴∠1+∠3=45°,
∵∠5=∠2+∠3,
∴∠5=∠1+∠3=45°,
即∠BFD=45°,
故答案为:
45°.
22.解:
∵CD是∠ACB的平分线,∠ACB=40°,
∴∠BCD=
∠ACB=20°,
∵DE∥BC,∠ADE=70°,
∴∠B=70°,∠EDC=∠DCB=20°,∠BDE+∠B=180°,
∴∠BDE=110°,
∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣20°=90°.
∴∠EDC=20°,∠BDC=90°.
23.
(1)证明:
∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,
又∵∠AGE=∠DGC,
∴∠A=∠D,
∴AB∥CD;
(2)解:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CGD=180°,
∴∠CGD=∠1,
∴CE∥BF,
∴∠B+∠CEB=180°,
∵∠BEC=2∠B+30°,
∴2∠B+30°+∠B=180°,
∴∠B=50°,
∴∠BEC=130°,
∵AB∥CD,
∴∠BEC+∠C=180°,
∴∠C=50°.
24.解:
(1)∵DE平分∠ADC,∠ADC=80°,
∴∠EDC=
∠ADC=
×80°=40°,
故答案为:
40°;
(2)如图1,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=80°,
∴∠ABE=
∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=40°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=
n°+40°;
(3)过点E作EF∥AB,
①如图1,点A在点B的右边时,同
(2)可得,∠BED不变,为
n°+40°;
②如图2,点A在点B的左边时,若点E在直线l1和l2之间,则
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=80°,
∴∠ABE=
∠ABC=
n°,∠CDE=
∠ADC=40°,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣
n°,∠CDE=∠DEF=40°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣
n°+40°=220°﹣
n°,
若点E在直线l1的上方或l2的下方,则∠BED=180°﹣(220°﹣
n°)=
n°﹣40°,
综上所述,∠BED的度数变化,度数为
n°+40°或220°﹣
n°或
n°﹣40°.
25.解:
(1)AD∥EC.理由如下:
∵∠1=∠BDC,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠ADC,
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠ADC+∠3=180°,
∴AD∥EC;
(2)∵DA平分∠BDC
∴∠ADC=
∠BDC=
∠1=
×70°=35°,
∴∠2=∠ADC=35°,
又∵CE⊥AE,AD∥EC,
∴∠FAD=∠AEC=90°,
∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°.
26.证明:
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
又∵∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠F,且∠AGF=∠F,
∴∠CAD=∠F,
∴EF∥AD.
27.证明:
(1)∵DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,
∴∠CED=∠EFB=90°,
∴DE∥BF;
(2)∠AGF=∠ABC,理由如下:
∵DE∥BF,
∴∠BDE+∠DBF=180°,
∵∠BFG+∠BDE=180°.
∴∠BFG=∠DBF,
∴FG∥BC,
∴∠AGF=∠ABC
28.证明:
∵∠1+∠2=180°(已知)
∵∠1=∠4(对顶角相等)
∴∠2+∠4=180°(等量代换)
∴AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE(等量代换)
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)