matlab实验四.docx
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matlab实验四
实验四 曲线绘图
【实验目的】
1．了解曲线的几种表示方法。
2．学习掌握MATLAB软件有关的命令。
【实验内容】
绘制下列三种曲线：
1．以直角坐标方程
表示的正、余弦线。
t=0:
0.1:
10;
y1=sin（t）;y2=cos（t）;plot（t,y1,'r',t,y2,'b--'）;
x=[1.7*pi;1.6*pi];
y=[-0.3;0.8];
s=['sin（t）';'cos（t）'];
text（x,y,s）;
title（'正弦和余弦曲线'）;
legend（'正弦','余弦'）
xlabel（'时间t'）,ylabel（'正弦、余弦'）
grid
axissquare
2．以参数方程
表示的平面曲线（单位圆）。
>>t=0:
0.1:
2*pi;
>>x=cos（t）;
>>y=sin（t）;
>>plot（x,y）
>>title（'x=cos（t）,y=sin（t）'）;
>>axissquare
3．以参数方程
表示的空间曲线。
>>t=0:
0.1:
20;
>>x=exp（-0.2*t）.*cos（pi/2*t）;
>>y=pi/2*exp（-0.2*t）.*sin（t）;
>>z=t;
>>plot3（x,y,z）;
>>xlabel（'x轴'）
>>ylabel（'y轴'）
>>zlabel（'z轴'）
>>title（'x=exp（-0.2*t）*cos（pi/2*t）,y=pi/2*exp（-0.2*t）*sin（t）,z=t,
t∈[0：
20]'）
4．以极坐标方程
表示的心脏线。
>>theta=0:
0.1:
2*pi;
>>polar（theta,1-cos（theta））
>>title（‘r=a（1+cosθ），θ∈[0,2π]’）
或者
>>clear;
>>t=0:
2*pi/40:
2*pi;
>>r=1+cos（t）;
>>x=r.*cos（t）;y=r.*sin（t）;
>>plot（x,y）
>>axissquare
【实验准备】
1．平面、空间曲线的表示形式
对于平面曲线，常见的有三种表示形式，即以直角坐标方程
，以参数方程
，和以极坐标
表示等三种形式。
而对于空间曲线，常见的是用参数方程
表示。
2．曲线绘图的MATLAB命令
MATLAB中主要用plot,fplot,plot3三种命令绘制不同的曲线。
plot（x,y）作出以数据（x（i）,y（i））为节点的折线图，其中x,y为同维数的向量。
plot（x1,y1,x2,y2,…） 作出多组数据折线图
fplot（‘fun’,[a,b]） 作出函数fun在区间[a,b]上的函数图。
plot3（x,y,z） 空间曲线图，其中x,y,z为同维数的向量。
可以用helpplot,helpfplot,helpplot3查阅有关这些命令的详细信息
【实验方法与步骤】
练习1作出函数
的图形，并观测它们的周期性。
先作函数
在
上的图形，用MATLAB作图的程序代码为：
>>x=linspace（-4*pi,4*pi,300）;%产生300维向量x
>>y=sin（x）;
>>plot（x,y）%二维图形绘图命令
结果如图4.1，上述语句中%后面如“%产生300维向量x”是说明性语句，无需键入。
图4.1
的图形
此图也可用fplot命令，相应的MATLAB程序代码为：
>>clear;close;%clear清理内存；close关闭已有窗口。
>>fplot（'sin（x）',[-4*pi,4*pi]）
结果如图4.2.
图1.2
的图形
如果在同一坐标系下作出两条曲线
和
在
上的图形，相应的MATLAB程序代码为：
>>x=-2*pi:
2*pi/30:
2*pi;%产生向量x
>>y1=sin（x）;y2=cos（x）;
>>plot（x,y1,x,y2,’:
’）%’:
’表示绘出的图形是点线
结果如图4.３其中实线是
的图形，点线是
的图形。
图4.３
的图形
练习２设
，要求以0.01秒为间隔，求出y的151个点，绘出y及其导数的图形。
相应的MATLAB程序代码为：
>>dt=0.01;%设定时间间隔
>>t=0:
0.01:
1.5;%设定自变量t
>>w=4*sqrt（3）;%固定频率
>>y=sqrt（3）/2*exp（-4*t）.*sin（w*t+pi/3）;%注意用数组运算式
>>subplot（2,1,1）,plot（t,y）,grid%绘制曲线并加上坐标网格
>>title（'绘图示例'）,xlabel（'时间t'）,ylabel（'y（t）'）%加标注
%求导数并绘制导数曲线，注意数组求导后长度减少1
>>fori=1:
length（t）-1
>>t1（i）=t（i）;
>>end
>>Dy=diff（y）/dt;subplot（2,1,2）,plot（t1,Dy）,grid,
>>ylabel（'Dy（t）'）%加标注
曲线图形见下图，两次用diff函数或用diff（y,2），除以两次dt,可以求y的二次导数，读者可以自行实践。
为了节省篇幅，没有显示y的数据。
图4.4练习2的曲线
练习3作出以参数方程
表示的平面曲线（单位圆），相应的MATLAB程序代码为：
>>clear;close;
>>t=0:
2*pi/30:
2*pi;
>>x=cos（t）;y=sin（t）;
>>plot（x,y）
结果如图4.5
图4.5单位圆
练习4作出摆线的图形。
当圆轮在平面上滚动时，其圆面上任意一点所画出的轨迹称为摆线。
如果这一点不在圆周上而在圆内，则生成内摆线；如果该点在圆外，离圆心距离大于半径，则生成外摆线。
后一种情况，可想象成火车轮，其接触轨道的部分并不是其直径最大处，而内侧的直径还要大一些，以防止车轮左右出轨，在这部分边缘的点就画出外摆线。
概括几种情况，设r为圆轮半径，R为点半径，其普遍方程可表示为
可由这组以t为参数的方程分析其轨迹。
相应的MATLAB程序代码为：
>>t=0:
0.1:
10;
>>r=input（'r='）,
>>R=input（'R='）,
>>x=r*t-R*sin（t）;
>>y=r-R*cos（t）;
>>holdon;
>>plot（x,y）,axis（'equal'）
图形见图4.6,其中最上面的是外摆线，中间是摆线，最下面的是内摆线。
图4.6摆线
练习5作出以参数方程表示的空间曲线
相应的MATLAB程序代码为：
>>clear;close;
>>t=0:
0.01:
20;
>>x=exp（-0.2*t）.*cos（0.5*pi*t）;
>>y=exp（-0.2*t）.*sin（0.5*pi*t）;
>>z=t;plot3（x,y,z）
>>title（'Spaceline'）;%标题命令
>>text（x
（1）,y
（1）,z
（1）,'Start'）;%在（x
（1）,y
（1）,z
（1））处加字符串'Start'
>>n=length（x）;text（x（n）,y（n）,z（n）,'End'）;
>>xlabel（'X'）;ylabel（'Y'）;zlabel（'Z'）;%说明坐标轴标记
>>legend（'Coneline'）;%图例说明
>>gridon;%girdon/gridoff为显示/不显示格栅命令
结果如图4.7
图4.7空间曲线
练习6作出以极坐标方程
表示的心脏线
相应的MATLAB程序代码为：
>>clear;close;
>>t=0:
2*pi/30:
2*pi;
>>r=1+cos（t）;
>>x=r.*cos（t）;y=r.*sin（t）;%极坐标转化为直角坐标
>>plot（x,y）
结果如图4.8
图4.8心脏线
练习7以绘制极坐标系下曲线
，并讨论参数
的影响。
相应的MATLAB程序代码为：
>>theta=0:
0.1:
2*pi;%产生极角向量
>>fori=1:
2
>>a（i）=input（'a='）;b（i）=input（'b='）;n（i）=input（'n='）;
>>rho（i,:
）=a（i）*cos（b（i）+n（i）*theta）;%极坐标方程
>>subplot（1,2,i）,polar（theta,rho（i,:
））;%极坐标系绘图
>>end
运行并输入不同参数的结果见图4.9.
a=2,b=pi/4,n=2（4叶玫瑰线）
a=2,b=0,n=3（3叶玫瑰线）
图4.9玫瑰线
练习8（曲线族绘制）三次抛物线的方程为
，试探讨参数a和c对其图形的影响。
相应的MATLAB程序代码为：
>>x=-2:
0.1:
2;%给出x数组，确定范围及取点密度
>>subplot（1,2,1）%分两个画面绘图
>>forc=-3:
3plot（x,x.^3+c*x）,holdon,end,grid%a=1,取不同的c
>>axis（'equal'）,axis（[-22-33]）%x,y坐标等比例并确定其范围
>>subplot（1,2,2）,
>>fora=-3:
3plot（x,a*x.^3+x）,holdon,end,grid%c=1,取不同的a
>>axis（'equal'）,axis（[-22-33]）
%用gtext命令在图内注字符
运行结果见图4.10.其中a和c均从-3取到3，步长为1
图4.10抛物线
【练习与思考】
画出下列常见曲线的图形。
以直角坐标方程表示的曲线：
1.立方曲线
>>x=-2:
0.1:
2;
>>y=x.^3;
>>plot（x,y）
>>xlabel（‘X’）
>>ylabel（‘Y’）
>>gridon
>>title（y=x^3）
2.立方抛物线
>>plot（y,x）
3.高斯曲线
以参数方程表示的曲线
>>x=-2:
0.1:
2;
>>t=-x.^2;
>>y=exp（t）;
>>plot（x,y）
4.奈尔抛物线
t=-2:
0.1:
2;
>>x=t.^3;
>>y=t.^2;
>>plot（x,y）
5.半立方抛物线
6.迪卡尔曲线
>>symst
>>x=3*t/（1+t.^2）;
>>y=3*t.^2/（1+t.^2）;
>>ezplot（x,y）
7.蔓叶线
>>symst
>>x=t.^2/（1+t.^2）;
>>y=t.^3/（1+t.^2）;
>>ezplot（x,y）
8.摆线
>>x=t-sin（t）;
>>y=1-cos（t）;
>>plot（x,y）
9.内摆线（星形线）
>>symst
>>x=sin（t^3）;
>>y=cos（t^3）;
>>ezplot（x,y）
10.圆的渐伸线（渐开线）
>>x=sin（t）+t.*cos（t）;
>>y=cos（t）+t.*sin（t）;
>>plot（x,y）
11.空间螺线
以极坐标方程表示的曲线：
>>t=-2*pi:
0.1:
2*pi;
>>plot3（cos（t）,2*sin（t）,3*t）
12.阿基米德线
>>theta=0:
0.1:
2*pi;
>>a=1;
>>r=a*theta;
>>plor（theta,r）
a=5时
13.对数螺线
theta=0:
0.1:
2*pi;
a=1;
r=exp（a*theta）;
semilogx（theta,r）
14.双纽线
>>t=0:
0.1:
2*pi;
>>x=cos（t）.*sqrt（cos（2*t））;
>>y=sin（t）.*sqrt（cos（2*t））;
>>plot（x,y）
15.双纽线
>>t=0:
0.1:
2*pi;
>>x=cos（t）.*sqrt（sin（2*t））;
>>y=sin（t）.*sqrt（sin（2*t））;
>>plot（x,y）
16.四叶玫瑰线
>>t=0:
0.1:
2*pi;
>>x=cos（t）.*sin（2*t）;
>>y=sin（t）.*sin（2*t）;
>>plot（x,y）
>>
17.三叶玫瑰线
>>t=0:
0.1:
2*pi;
>>x=cos（t）.*sin（3*t）;
>>y=sin（t）.*sin（3*t）;
>>plot（x,y）
18.三叶玫瑰线
>>t=0:
0.1:
2*pi;
>>x=cos（t）.*cos（3*t）;
>>y=sin（t）.*cos（3*t）;
>>plot（x,y）
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