统计学计算题.docx
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统计学计算题
统计学原理复习1（计算题）
1.某单位40名职工业务考核成绩分别为：
68898884868775737268
75829758815479769576
71609065767276858992
64578381787772617081
单位规定：
60分以下为不及格,60—70分为及格,70—80分为中,80—90
分为良,90—100分为优。
要求：
（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并
编制一张考核成绩次数分配表；
（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；
（3）计算本单位职工业务考核平均成绩
（4）分析本单位职工业务考核情况。
解：
（1）
成绩
职工人
频率
数
（%）
60分以
3
7.5
下
6
15
60-70
15
37.5
70-80
12
30
80-90
4
10
90-100
（2）分组标志合计
40
100为"成绩",其类型
为"数量标志";分
组方法为：
变量分
组中的开放组距式分组，组限表示方法是重叠组限；
（3）本单位职工业务考核平均成绩
（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小，中间大的"正态分布"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
2.2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资
料如下：
品种
价格（元/斤）
甲市场成交额（万元）
乙市场成交量（万斤）
甲
1.2
1.2
2
乙
1.4
2.8
1
丙
1.5
1.5
1
合计
—
5.5
4
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？
并说明原因
解:
价格（元）
X
甲市场
乙市场
品种
成交额
成交
量
成交
量
成交额
m
m/x
f
xf
甲
1.2
1.2
1
2
2.4
乙
1.4
2.8
2
1
1.4
丙
1.5
1.5
1
1
1.5
合计
—
5.5
4
4
5.3
解：
先分别计算两个市场的平均价格如下：
甲市场平均价格X一—551.375（元/斤）
m/x4
乙市场平均价格X』邑1.325（元/斤）
f4
说明：
两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场
平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。
3.某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，
标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下:
日产量（件）
工人数（人）
15
15
25
38
35
34
45
13
要求：
⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性?
解:
X
（1）
xf1515253835344513
29.50（件）
f（xX）L8.986（件）
¥f
（2）利用标准差系数进行判断:
V甲=
甲X
9.6
0.267
36
V乙
X
8.986
0.305
29.5
因为0.305>0.267
故甲组工人的平均日产量更有代表性。
4.某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差
32.45
要求：
50个工
（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；
（2）以95%勺概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区
间;
（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。
（1）
解：
重复抽样:
石箸4.59
不重复抽样:
（2）抽样极限误差
N）駕眾）
zx=1.96X4.59=9件
月平均产量的区间：
下限：
x△x=560-9=551件
上限:
X△x=560+9=569件
（3）总产量的区间：
（551X1500826500件；569X1500853500件）
5.采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.
要求：
（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
解：
（1）样本合格率
p=n1/n二190/200=95%
抽样平均误差p■p（:
p）=1.54%
（2）抽样极限误差△p=z卩p=2X1.54%=3.08%下限：
x△p=95%-3.08%=91.92%上限:
x△p=95%+3.08%=98.08%
贝心总体合格品率区间：
（91.92%98.08%）
总体合格品数量区间（91.92%X2000=1838件98.08%X2000=1962件
（3）当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64%（z=△/
卩）
6.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
月
产量（千
单位成本
份
件）
（元）
1
2
73
2
3
72
3
4
71
4
3
73
5
4
69
6568
要求：
（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
（2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？
（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
解：
计算相关系数时，两个变量都是随机变量，
不须区分自变量和因变量。
考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y）
月份
n
产量（千件）
x
单位成本（元）
y
2x
2
y
xy
1
2
73
4
5329
146
2
3
72
9
5184
216
3
4
71
16
5041
284
4
3
73
9
5329
219
5
4
69
16
4761
276
6
5
68
25
4624
340
合计
21
426
79
30268
1481
（1）计算相关系数：
nxyxy
nx2（x）2ny2（y）2
0.9091
6148121426
、67921630268426
0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关。
（2）配合回归方程y=a+bx
nxyxy
b-2=-1.82
nx（x）
aybx=77.37
回归方程为：
y=77.37-1.82x
产量每增加1000件时，单位成本平均减少1.82元
7
据：
（3）当产量为6000件时，即x=6，代入回归方程：
y=77.37-1.82X6=66.45（元）
.根据企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如下数
n=7x=1890y=31.1x2=535500y2=174.15
xy=9318
要求：
（1）确定以利润率为因变量的直线回归方程
（2）解释式中回归系数的经济含义.
（3）
b=
a=
212
xx
1
535500—
18902
n
7
.1.1ybxyb—
1x=—31.1
0.0365
nn
7
xy丄xy9318-189031.1n7
=0.0365
1
-1890=-5.41
7
则回归直线方程为：
yc=-5.41+0.0365x
当销售额为500万元时，利润率为多少？
解：
（1）配合直线回归方程：
y=a+bx
（2）回归系数b的经济意义：
当销售额每增加一万元，销售利
润率增加0.0365%
（3）计算预测值：
当x=500万元时yc=-5.41+0.0365500=12.8%
8.某商店两种商品的销售资料如下:
商品
单位
销售量
单价（元）
基期
计算期
基期
计算期
甲
件
50
60
8
10
乙
公斤
150
160
12
14
要求：
（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；
（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；
（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。
解：
（1）商品销售额指数二一空1°6°1416°空012909%
Poq。
85012150
2200
销售额变动的绝对额：
PZ1
P
q
元
（2）两种商品销售量总指数
P°q1
8
60121602400
109.09%
P°q°
2200
2200
销售量变动「
影
响
销
售额
的绝
对额
pq1pq
元
（3）商品销售价格总指数
=
pq1pq
价格变动影
响
销
售
额的
绝对
额：
pq1pq
元
9.某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下:
商品
单位
销售额（万元）
1996年比1995
年
销售价格提高
（%
1995年
1996年
甲
米
120
130
10
乙
件
40
36
12
要求：
（1）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
（2）计算销售量总指数，计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支
出金额。
解：
（1）商品销售价格总指数二一氾13036166110.43%
113036150.33
Pg
k1.11.12
由于价格变动对销售额的影响绝对额：
p1q11p1q1166150.3215.67万元
k
（2））计算销售量总指数：
所以：
商品销售量总指数=弋0需咙％，
由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额
-p°q*i150.331609.67
a2a3
an1an
2
10.某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下:
解：
（1）1995年平均人口数a
月份
1
3
6
9
次年1月
月初人数
102
185
190
192
184
计算：
（1）1995年平均人口数;
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度
=181.38万人
11181.38
150
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度:
1.74%
11.某地区1995-1999年粮食产量资料如下:
年份
1995
年
1996
年
1997
年
1998年
1999年
粮食产量（万斤）
434
472
516
584
618
要求：
（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基
发展速度；
（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食
产量
的年平均发展速度；
（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展,2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？
解：
（1）
年份
1995
1996
1997
1998
[1999
年
年
年
年
年
粮食产量（万
434
472
516
584
618
斤）
-
108.76
109.
113.18
105.82
环比发展
-
108.76
32
134.56
142.40
速度
-
38
118.89
68
34
定基发展
-
38
44
150
184
速度
逐期增长量
累积增长量
82
平均增长量=汁严146（万斤）
46（万斤）
逐期增长量之和38446834
逐期增长量个数4
⑵平均发展速度x；：
：
4454109.24%
n
（3）anao.x6181.086=980.69（万斤）
年份
1995
1996
1997
1998
1999
年
年
年
年
年
粮食产量（万斤）
环比发展
速度
434
108.76
44
68
105.82
逐期增长量
要求：
（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；
（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量
的年平均发展速度；
（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展,2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？
（做法见上题）
13、某商店1990年各月末商品库存额资料如下：
月份
1
2
3
4
5
6
8
11
12
库存额
605
548
43
40f
>04
）60
68
又知1月1日商品库存额为63万元。
试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。
14、某工厂的工业总产值1988年比1987年增长7%,1989年比1988年增长10.5%,1990年比1989年增长7.8%,1991年比1990年增长14.6%;
要求以1987年为基期计算1988年至1991年该厂工业总产值增长速度和平均增长速度。
15.某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为50克，每隔一定时间抽取包装袋进行检验。
现抽取10袋，测得其重量为（单位：
克）：
49.8,51,50.5,49.5,49.2,50.2,51.2,
50.3,49.7,50.6
若每袋重量服从正态分布，每袋重量是否合符要求。
（a=0.10）
16.在一批产品中抽40件进行调查，发现次品有6件，试按显著水平为0.05来判断该批产品的次品率是否高于10%。
17.某产品的废品率是17%，经对该产品的生产设备进行技术改造后，从中抽取200件产品检验，发现有次品28件，能否认为技术改造后提高了产品的质量？
（a=0.05）统计学原理复习2（计算题）
1.2008年某月份甲、乙两市场某商品价格和销售量、销售额资料如下：
品种
价格（元/件）
甲市场销售量
乙市场销售额（元）
甲
:
105
700
126000
乙
120
900
96000
丙
137
1100
95900
合计
2700
317900
试分别计算该商品在两个市场上的平均价格.解：
甲市场的平均价格为：
123.04
xf105700120900137110073500108000150700332200
x
f700900110027002700
2、对一批成品按重复抽样方法抽取100件,其中废品4件,当概率为
95.45%时,可否认为这批产品的废品率不超过6%?
P7.92%
0.08%
不能认为这批产品的废品率不超过6%
n100,m4
3、某部门所属20个企业的可比产品成本降低率（%和销售利润（万元）的调查资料整理如下（x代表可比产品成本降低率，销售利润为y）：
x109.8,x2690.16,y961.3,xy6529.5
要求：
（1）试建立销售利润依可比产品成本降低率的直线回归方程，预
测可比产品成本降低率为8%寸，销售利润为多少万元?
yx961.3109.8
ab14.3348.0778.6730.60
nn2020
ycabx30.6014.33x
x8,yc30.6014.33884.04
（2）回归系数b的经济含义
b14.33,可比产品成本降低率增加1%销售利润平均增加14.33万元
18.甲.乙两班同时参加＜统计学原理＞课程的测试，甲班平均成绩为81分,
标准差为9.5分;乙班的成绩分组资料如下
按成绩分组
学生人数
（人）
60以下
4
60—70
10
70—80
25
80—90
14
90--100
2
计算乙班学生的平均成绩，并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？
_xf
解：
乙班学生的平均成绩x—Y，所需的计算数据见下表:
按成绩
学生
组中
xf
xx
（xx）2
（xx）2f
分组
人数
值
（人）
x
60以下
4
；55
220
-20
400
1600
60—70
10
65
650
-10
100
1000
70—80
25
75
1875
0
0
0
80—90
14
85
1190
10
100
1400
90--100
2
95
190
20
400
8000
合计
55
4125
--
--
132
x
xf
4125
55
75
（比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性，要用变异系数的大
小比较。
）
甲班
95
=——11.73%
x81
从计算结果知道，甲班的变异系数小，所以甲班的平均成绩更有代表性。
19.某企业产品总成本和产量资料如下
产品名称
元）
总成本（万
产量增长指数
个体产量
（%
基期
p°q°
报告期
pg
（%）
K
甲
100
120
20
120
乙
50
46
2
102
丙
60
60
5
105
计算
（1）产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本.
（2）总成本指数及总成本增减绝对额.解；
（1）产品产量总指数为：
kp°qo120%100102%50105%601205163234
111.42%田于p°q°1005060210210
产量增长而增加的总成本：
kp°q°p°q°23421024
（2）总成本指数为：
P41204660226
——107.62%
p0q01005060210
总成本增减绝对额：
pqp°qo22621016
20.某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下
3月
4月
5月
6月
销售额（万
元）
150
200
240
276
库存额（万
元）
45
55
45
75
计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数
解：
商品流转次数c二商品销售额a/库存额b
a
c—
b
商品销售额构成的是时期数列，所以
-a200240276716“c“
a238.67
n33
b4
库存额b构成的是间隔相等的时点数列，所以
16053.33
3
三238色4.475b53.33
bLb2b3b4兰5545冬
b2222
33
第二季度平均每月商品流转次数c第二季度商品流转次数3*4.475=13.425
统计学原理复习3（计算题）
1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：
30264241364440373725
45294331363649344733
43384232343846433935
要求：
（1）根据以上资料分成如下几组：
25—30，30—35，35—40，40
—45,45—50,计算各组的频数和频率，编制次数分布表；
（2）根据整理表计算工人平均日产零件数。
（20分）
解：
（1）根据以上资料编制次数分布表如下：
按工人
工人数
频率%
日加工
（频数）
f
零件数分组
（件）
f
f
25—30
3
10
30—35
6
20
35—40
9
30
40—45
8
26.67
45—50
4
13.33
合计
30
100
（2）所需计算数据见表:
按工人
组中
工人数
总加工零
日加工
值
（频数）
件数xf
零件数分组
（件）
x
f
25—30
27.5
3
82.5
30—35
32.5
6
195
35—40
37.5
9
337.5
40—45
42.5
8
340
45—50
47.5
4
190
合计
30
1145
xf
则工人平均劳动生产率为:
1145
30
38.17
2、某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下:
月份
产量（千件）
单位成本（兀）
4
3
73
5
4
69
6
5
68
要求：
（1）建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本的平均变动是多少？
（2）当产量为10000件时，预测单位成本为多少元？
（15分）
解：
（1）所需计算数据见下表：
月份
产量x
单位成本y
x2
xy
4
3
73
9
219
5
4
69
16
276
6
5
68
25
340
合计
12
210
50
835
b
nxy
xy3835122102
>5052520
15
2.5
6
2
nx
（
x）2350122
150
144
a
yb
x
210
2.5
12
7010
80
因为，
n
n
3
3
yc
abx
80
2.5x
b
2.5，所以产量每增加
1000件时,
即x
增加1
单位时，单位成本的平
均变动是：
平均减少2.5元
（2）当产量为10000件时，即x10时，单位成本为yc802.51055元
3、某企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本资料如下：
产品
产量（件）
单位成本（兀/件）
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