七年级数学上册动点问题.docx

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七年级数学上册动点问题

七年级数学上册动点问题专题

1.如果数轴上的点A和B表示的数分别是-2,1，数轴上的点P到点A或点B的距离为3，那么所有满足条件的点P所表示的数是什么?

2如图，在数轴上有一条可以移动的线段AB．若将线段AB向右移动，使得点A移动到点B处，这时点B对应的数是18；若将线段AB向左移动，使得点B移动到点A处，这时点A对应的数是6．如果数轴的单位长度是1厘米，求：

（1）线段AB的长度为多少厘米？

（2）起初点A、B对应的数分别是多少？

，

3.在数轴上，表示数

与

的点之间的距离可以表示为

。

例如：

在数轴上，表示数-3与2的点之间的距离是

，表示数-4与-1的点之间的距离是

．利用上述结论解决如下问题

（1）若

，求

的值；

（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是

，点 B 表示的数是

，且 

 点C表示的数为-2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求

的值．

4.点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．

（1）若点C为原点，则点A表示的数是___；

（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a-c|+|d-b|-|a-d|=___；

（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．

①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；

②设运动时间为t（单位：

秒），则t为何值时，PQ=5？

5.如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：

（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是 _________ ；

（2）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点A移动的距离和方向；

（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，

的形式，试求a，b的值．

6.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．

（1）若BC：

AC=4：

7，求点C到原点的距离；

（2）如图2，在

（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；

（3）如图3，在

（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT-MN的值是否会发生变化？

若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．

【练】如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．

（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；

（2）如图2，在

（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；

（3）如图3，在

（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明

的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒,10秒后的值为___．

7.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒。

（1）甲、乙多少秒后相遇？

（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？

（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是____________．

8.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：

单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度；

（2）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，又经过几秒后，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点位置出发向B点运动，且点C的速度是点A速度的一半。

当点C运动几秒时，C为AB的中点？

【练】①如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，4秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：

单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的中点？

（3）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

②如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，4秒后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：

单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；

（2）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在AB的中点？

（3）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当点C运动几秒时，C为AB的中点？

③如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：

单位长度/秒）

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出点A、B两点运动4秒后所在的位置．

（2）若A、B两点从

（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点B的正中间？

（3）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，几秒后两个点之间的距离是10个单位长度？

④如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：

单位长度/秒）

（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；

（2）若A、B两点从

（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？

（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从

（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB=2OA．

9.已知数轴上A、B两点对应的数分别为-1、3,数轴上一动点P对应的数为x.

（1）若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应数.

（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?

若存在,请求出x的值；若不存在,请说明理由.

（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等?

10.已知：

线段AB=20cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过______秒，点P、Q两点能相遇．

（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？

（3）如图2：

AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

∙

【练】如图1，线段AB=60厘米．

（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？

（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？

（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．

11.已知数轴上有A,B,C三点分别表示-30，-20，0，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动的时间为t秒，点P在数轴甲上表示数p.另有一个数轴乙，数轴乙上有D,E两点，分别表示-60、0，点D,E分别在数轴甲上的A,C的正下方.当点P运动点B时，数轴乙上的动点Q从点D出发，以点P速度的两倍向点E移动，点Q到达点E后，再立即以同样的速度返回，当点P到达点C时，P、Q两点运动停止。

设点Q在数轴乙上表示数q。

（1）求当点Q从开始运动到停止时，p-q的值（用含有t的代数式表示）

（2）求当t为何值时，p=q

12.如图,已知数轴上有三点A、B、C,它们对应的数分别为a、b、c,且c-b=b-a；点C对应的数是20.

（1）若BC=30,求a、b的值；

（2）在

（1）的条件下,动点P,Q分别从AC两点左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,在R、Q相遇前,多少秒时恰好满足MR=4RN；

（3）在

（1）的条件下,O为原点,动点P、Q分别从A、C同时运动,P向左运动,Q向右运动,P点的运动速度为8个单位长度/秒,点Q的速度为4个单位长度/秒,N为OP的中点,M为BQ的中点,在P、Q的运动过程中,PQ与MN的长存在一个确定的相等关系,请指出他们的关系,并说明理由.

13.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：

PA=______，PC=______．

（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．

【练】已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数-24，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：

PA=    ，PC=    ；

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？

如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理

14.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

（4）若D是数轴上一点，点D表示的数是

，请你探索

是是否有最小值？

如果有，直接写出最小值；若没有，请说明理由。

15.如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．

（1）当OC旋转10秒时，∠COD=___°．

（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．

（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．

16.已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．

（1）求∠COD的度数；

（2）若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD的方向角是    ；

（3）若∠AOE的两边OA、OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA、OE停止运动，则经过几秒，∠AOE=42°．

17.已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转．

（1）如图①，若∠AOB=140°，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′的值；

（2）如图②，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM=3∠BON，求

的值．

（3）知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动，点M、N的速度比是2：

1，在运动过程中始终有CM=2BN，求

18.已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．

（1）如图①，若∠AOB=120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，

①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′=；

②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；

（2）如图②，若∠AOB=4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．

（3）若∠AOC=80°，0M，0N在旋转的过程中，当∠MON=20°，t=．

19.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是        ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是    

（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为        ；

（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？

若有，请求出最小值；若没有，请说明理由

20.阅读材料：

我们知道：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）若|x-3|=|x+1|，则x=______；

（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为______；

（3）若|x-3|+|x+1|=7，求x的值．

21.点A，B在数轴上分别表示有理数

．A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A,B两点之间的距离AB=

．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和8两点之间的距离是    ；数轴上表示-2和8两点之间的距离是    ．           

（2）数轴上表示

和-4两点A和B之间的距离表示为   ；如果AB=2，那么

=    ．

（3）若点C表示的数为

，当点C在什么位置时， 

取得的值最小，并直接写出最小值．