第19讲相似三角形.docx
《第19讲相似三角形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第19讲相似三角形.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第19讲相似三角形
龙文教育
个性化辅导教案讲义
任教科目：
数学
授课题目：
第19讲相似三角形
年级：
九年级
任课教师：
胡国东
授课对象：
武汉龙文个性化教育
常青二校区
教研组组长签字：
教学主任签名：
日期：
武汉龙文教育学科辅导讲义
授课对象
授课教师
胡国东
授课时间
授课题目
相似三角形
课型
专题复习
使用教具
教学目标
1探索三角形相似条件，与全等三角形类比。
学会用AA,SAS,SSS
判定两个三角形相似
2通过教学，让学生掌握三角形相似的条件并会灵活运用
教学重点和难点
重点：
掌握判定三角形相似的三个条件
难点：
证明三角形相似的方法
参考教材
武汉市中考教参中考题库
教学流程及授课详案
一、相似三角形与全等三角形的区别和联系
全等三角形
相似三角形
定义
能够完全重合的两个三角形
对应角相等，对应边成比例的两个三角形
图形性质
形状、大小完全一样
形状一样、大小未必一样
表示方法
△ABC≌△A，B，C，
△ABC∽△A，B，C，
性质
对应角相等，对应边相等
对应角相等，对应边的比相等
相似比
区别与联系
（1）找对应元素的方法一样
（2）全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定全等
二、相似三角形的判定方法
判定方法1
∵___________
∴△ABC∽△ADE
判定方法2
∵________________
∴△ABC∽△A，B，C，
判定方法3
∵_____________，∠B=∠B，
∴△ABC∽△A，B，C，
判定方法4
∵___________，__________
∴△ABC∽△A，B，C，
△ACD∽△CBD∽△ABC
考点一：
相似三角形的判定与性质：
例1、如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°.
求证：
⑴△PAC∽△BPD；⑵CD2=AC·BD.
例2、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：
△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x函数关系式及自变量x值范围，并求出当x为何值时AE取得最小值？
（3）在AC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形？
若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由？
例3、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B：
1）求证：
△ADF∽△DEC；
2）若AB=4，
AE=3，求AF的长。
考点二：
射影定理：
例4、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D，CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。
例5、如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF=
AD，EG⊥CF于点G，
（1）求证：
△AEF∽△BCE；
（2）试说明：
EG2=CG·FG.
例6、已知：
如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合,再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．
（１）求证：
四边形AFCE是菱形；
（２）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
（３）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC·AP？
若存在，请说明点
的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
考点三：
相似之共线线段的比例问题：
例7、已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证：
例8、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：
PC2=PE•PF；
（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．
例9、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．
求证：
BD•CF=CD•DF．
例10、如图：
已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．
（1）求证：
DC=AE；
（2）求证：
AD2=DC•DF．
例11、如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．
（1）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（2）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．
例12、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．
求证：
（1）AE=CG；
（2）AN•DN=CN•MN．
例13、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E．求证：
（1）△AED∽△CBM；
（2）AE•CM=AC•CD．
例14、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．
（1）求证：
FD2=FB•FC；
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？
并说明理由．
例15、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
（1）⊿ACF与⊿ACG相似吗？
说说你的理由.
（2）求∠1+∠2的度数.
中考真题训练
、选择题（24分）
1．DE是ABC的中位线，则ADE与ABC面积的比是（）
A.1：
1B.1：
2C.1：
3D.1：
4
2．如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：
3，则
=（）
（A）3：
2（B）2：
3（C）2：
1（D）不能确定
3．如图，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（）
（A）3（B）4（C）5（D）6
4．△ADE∽△ABC，相似比为2：
3，则△ADE与△ABC的面积比为（）
（A）2：
3（B）3：
2（C）9：
4（D）4：
9
5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（）
（A）4（B）3（C）2（D）1
6．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
7．如图，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E。
已知AD：
DB=2：
3．则S△ADE：
SBCED＝（）
（A）2：
3（B）4：
9（C）4：
5（D）4：
21
三、解答题：
1．已知：
如图4，△PMN是等边三角形，∠APB=120°。
求证：
AM·PB=PN·AP。
2．如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H。
（1）求证：
AH＝CE
（2）如果AB=4AF，EH＝8，求DF的长。
3.如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：
DE2=BE·CE.
4、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：
AE∶ED=2AF∶FB.
5、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：
OG2=GE·GF.
6、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：
BF∶FG=1∶2.
升级会员 