八年级数学上第五章《函数一次函数》.docx
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八年级数学上第五章《函数一次函数》
第13讲函数与一次函数（）
一、知识要点：
1、常量与变量必须存在于同一个
变化过程中，是相对的.
2.常量不一定都是具体
的数值.
3.一般地，在某个变化过程
中，设有两个变量x，y，
如果对于x的每一个确定的值，y都有
唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
4.自变量的取值一要使式子有意义，二是符合问题的实际意义.当含自变量的式子：
（1）是整式，自变量取值为全体实数；
（2）是分式，则分母不为0；
（2）是二次根式，被开方数不小于0；（4）对于实际问题的函数关系还要符合实际意义.
5.求函数表达式，一般先求出等式（即方程），再求函数关于自变量的函数表达式.
6.正比例函数y=kx（k≠0）是一次函数的特殊形式.
二、例题精选：
例1.给出下列各级变量：
①底边上的高是常量，三角形的面积S与它的底边；②x－y＝3中的x与y；③y＝2x中的y与x；④圆的面积S与圆的半径r.其中成函数关系的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
例2.小莉从家中开车出发到体育馆看比赛，途中发现忘了带门票，于是打电话叫妈妈马上要送来，同时小莉也往回开，遇到妈妈后聊了一会，接着继续开车前往比赛场地.设小莉从家里出发后所用时间为t，小莉与比赛现场距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图像是（）
例3甲乙两个工程队完成某项工程，假设甲乙两个工程队的工作效率是一定的，工作总量为1，甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示.
（1）甲队单独完成这项工程，需天；
（2）求乙队完成这项工程所需的天数；
（3）求出图中的x.
例4.张某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，
他特意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.
（1）图象表示了哪两个变量的关系？
它们是函数关系吗？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？
离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他由离家最远的地方返回到家的平均速度是多少？
例5.已知，y1与x+1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1+y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝14.求y与x之间的函数关系式.
例6.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，
A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种白酒x瓶，总利润为y元.
（1）请写出y关于x的函数表达式及自变量x的
取值范围.
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么
每天至少获利多少元？
例7.甲、乙两个旅行社组织去某地旅行，每个人的收费均为100元，除优惠政策外其他服务均相同，甲旅行社的收费标准是每个人均可打7折，乙旅行社可免去一位带队教师的费用，其他人均可打8折.
（1）请分别写出甲、乙旅行社所需的总费用y1和y2与旅行人数x之间的函数表达式.
（2）当人数为5时，甲乙两个旅行社的总费用各是多少？
此时，你会选择哪个旅行社？
（3）如果人数为a，你会怎样选择？
例8.某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价收费，每月用水量不超过10t（含10t）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10t时，超过的部分每吨按调节价收费.例如，第一个月用水16t，需缴水费17.8元，第二个月用水20t，需缴水费23元.
（1）求每吨水的基础价和调节价.
（2）设每月用水n（t），应缴水费m元，写出m与n之间的函数关系式.
（3）若某月用水12t，则应缴水费多少元？
例9.某日通过某公路收费站的汽车中共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元.
（1）设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费为y元，求y与x之间的函数表达式.
（2）若估计缴费的3000辆次汽车中大车不少于20%且不多于40%，试求该收费站这一天收费总数的范围.
10.阅读下面的材料：
例1：
已知函数y＝3x－1.
解：
由y＝3x－1可得x＝
（y+1），所以原函数y＝3x－1的反函数是y＝
（x+1）.
例2，已知函数
解：
由
，可得
，所以原函数
的反函数是
.
在以上现例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是反函数中y的函数值的取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是反函数中自变量x的取值范围，通过以上内容完成下列任务：
（1）求函数y＝－2x+3的反函数；
（2）求函数
的反函数的函数值的取值范围.
（3）下列函数中反函数是它本身的是.（填序号）
①y＝x；②y＝x+1；③y＝－x+1；④
；⑤
三、学生练习：
（一）选择题（每题3分，共30分）
1.在下列四个函数关系中，y=
，y=－x，y=310－x，y=x－2，其中一次函数的个数是（）．
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若函数y＝（a+1）
为正比例函数，则a的值为（）
A.－1B.0C.1D.－1或0
3.函数y＝
中自变量x的取值范围是（）
A.x>3B.x≥3C.x>3且x≠4D.x≥3且x≠4
4.设等腰三角形的顶角度数为y，底角度数为x，则（）
A.y=180°－2x（x为全体实数）B.y=180°－2x（0°≤x≤90°）
C.y=180°－2x（0°（0°5.当x＝2时，函数y＝kx+10与函数y＝3x+3k的值相等，则k的值为（）
A.2B.4C.6D.8
6.已知函数y=
则当x＝2时，函数值y为（）
A.5B.6C.7D.8
7.右图中的图象分别给出变量x与y之
间的对应关系，判断哪个图中的变量y
不是x的函数（）．
8.已知一次函数y=kx+b，当x的值
减少1时，y的值减少2，则当x的值增加2时，y的值（）
A.增加4B.减少4C.增加2D.减少2
9.小亮骑自行车上学，最初以某一速度匀速前进，中途耽误
了几分钟，为了按时到校，小亮加快了速度，仍保持匀速前
进，结果按时到校．那么，小亮骑自行车行进路程s（km）
与行进时间t（h）的函数图象示意图大致是图中的（）．
10.如图反映的过程是：
小刚从家去菜地浇水，又去青稞
地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为akm，小
刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值
为（）
A.1,8B.0.5,12C.1,12D.0.5,8
（二）填空题（每题3分，共24分）
11.如果y=（k+1）
是正比例函数，则k=_____．
12.当m=_______时，函数y=（2m－1）x3m－2+3是一次函数，且y随x的增大而_______．
13.已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4，则当x＝3时，y的值为.
14.函数y＝
中，自变量x的取值范围是.
15.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1m，以后每年长0.5m，则小树的高y（m）与所栽年数x的函数关系为_________．
16.一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点坐标分别为（3，0）和（0，－2），则k=_____，b=_______．
17.已知一次函数y=2x+b的图象经过点A（－1，1），那么该函数图象经过点B（1，_____）和点C（_____，0）．
18.如图所示，直线L对应的函数表达式为________．
三、解答题（每题8分，共32分）
19.某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元．设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元．
（1）试写出y关于x的函数关系式，y是x的一次函数吗？
是正比例函数吗？
（2）若小车缴通行费的辆次为1000，这天的通行费收入是多少元？
20.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度.
售价x（元）
...
70
90
...
销售量y（件）
...
3000
1000
...
21.我市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这
款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调
查发现：
该款工艺品每天的销售量y（件）与
售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系.
（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数表达式.
（2）当售价为80元时，工艺品厂每天获得的利润为多少元？
22.某长途汽车客运公司规定：
旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定的质量，则需要购买行李票.已知行李费y（元）是关于x（kg）的一次函数，王先生带60kg行李需付6元行李费，张先生带80kg行李需付10元行李费.
（1）求y与x之间的函数表达式.
（2）问：
旅客最多可免费携带多少千克行李？
23.我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（1）请填写下表，求出yA、yB与x之间的函数关系式；
（2）在什么范围内，A村的运费比B村的低？
（3）考虑到B村的经济承受能力B村的柑桔运费不得
超过4830元，在这种情况下，问怎样调运，才能使两
村运费之和最小？
求出这个最小值.
24.杨妈妈在再就业中心的扶持下，
创办了“润杨”报刊零售点，经营某
种晚报，杨妈妈提供了如下信息：
（1）买进每份0.2元，卖出每份0.3元；
（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；
（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退给报社．
①填写上表：
②设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．
八上五章《函数一次函数》第13讲答案：
例1、D；例2、B例3.
（1）40；
（2）
，a＝60；（3）
x＝18+10＝28
例4、
（1）距离与时间的关系，是函数关系
（2）15km和35km.（3）最远是12时，离家35km.
（4）12.5km.（5）35÷（15－13）＝17.5（km/h）
例5、y＝5x－1例6、
（1）y＝5x+9000，0（2）10800元.
例7、
（1）y1＝70x；y2＝80x－80.
（2）当x＝5时，y1＝350（元），y2＝320（元）.选择乙
（3）当x＝a时，y1＝70a，y2＝80a－80
当y1>y2时，a<8，应选乙旅行社；当y1＝y2时，a＝8，应选甲、乙旅行社都可；
当y18，应选甲旅行社.
例8、
（1）基础价x＝1，调节价y＝1.3；
（2）当010时，m＝1.3n－3（3）当n＝12时，m＝12.6（元）
例9.
（1）y＝30000－5x（0≤x≤3000）
（2）由已知1800≤x≤2400，∴18000≤y≤21000，∴该收费站这一天收费总数不低于18000元且不高于21000元.
例10、
（1）
（2）y≠－1（3）①③④⑤
学生练习：
DBDCBABACD
11.k=－1；12.m＝1，增大；13.10；14.x≥－4且x≠2；15.y＝0.5x+2.1
16.y＝
x－2；17.B（1，5），C（－
，0）；18.y=
x+2
C
D
总计
A
x吨
200－x
200吨
B
240－x
x+60
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
19
（1）y=－10x+60000，是一次函数，但不正比例；
（2）当x＝1000时，y＝50000.
20.
（1）y＝kx+b，y=1.5x+4.5;
（2）x＝12时，y＝22.5.
21.
（1）y＝－100x+10000；
（2）40000元.
22.
（1）y＝
x－6，
（2）30kg
23、
（1）
（2）当
时，即当40（3）∵
≤4830,∴3x+4680≤4830,∴x≤50，设总运费为y元，则y＝－2x+9680，∴x＝50时，y最小，＝9580（元）
26.①300；390；②y＝20（0.3－0.2）x+10（0.3－0.2）×120－10（0.2－0.1）（x－120）＝x+240（120≤x≤200）当x＝200时，y＝440
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