八年级数学上第五章《函数一次函数》.docx

1、八年级数学上第五章函数一次函数第13讲 函数与一次函数（）一、知识要点：1、常量与变量必须存在于同一个变化过程中，是相对的.2.常量不一定都是具体的数值.3.一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.4.自变量的取值一要使式子有意义，二是符合问题的实际意义.当含自变量的式子：（1）是整式，自变量取值为全体实数；（2）是分式，则分母不为0；（2）是二次根式，被开方数不小于0；（4）对于实际问题的函数关系还要符合实际意义.5.求函数表达式，一般先求出等式（即方程），再求函数关于自变量的函数表达式.6.正

2、比例函数y=kx（k0）是一次函数的特殊形式.二、例题精选：例1.给出下列各级变量： 底边上的高是常量，三角形的面积S与它的底边； xy3中的x与y； y2x中的y与x；圆的面积S与圆的半径r.其中成函数关系的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例2.小莉从家中开车出发到体育馆看比赛，途中发现忘了带门票，于是打电话叫妈妈马上要送来，同时小莉也往回开，遇到妈妈后聊了一会，接着继续开车前往比赛场地.设小莉从家里出发后所用时间为t，小莉与比赛现场距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图像是（ ）例3甲乙两个工程队完成某项工程，假设甲乙两个工程队的工作效率是一定的，工作总量为1

3、，甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示.（1）甲队单独完成这项工程，需 天；（2）求乙队完成这项工程所需的天数；（3）求出图中的x.例4. 张某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他特意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？它们是函数关系吗？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他由离家最远的地方返回到家的平均速度是多少？例5.已知，y1与x+1成正比例，y2与x1成正比例，yy1+y2，当x2时，y9；当x3时，y14.求

4、y与x之间的函数关系式.例6.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种白酒x瓶，总利润为y元.（1）请写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？例7.甲、乙两个旅行社组织去某地旅行，每个人的收费均为100元，除优惠政策外其他服务均相同，甲旅行社的收费标准是每个人均可打7折，乙旅行社可免去一位带队教师的费用，其他人均可打8折.（1）请分别写出甲、乙旅行社所需的总费用y1和y2与旅行人数x之间的函数表达式.（2）当

5、人数为5时，甲乙两个旅行社的总费用各是多少？此时，你会选择哪个旅行社？（3）如果人数为a，你会怎样选择？例8.某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价收费，每月用水量不超过10t（含10t）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10t时，超过的部分每吨按调节价收费.例如，第一个月用水16t，需缴水费17.8元，第二个月用水20t，需缴水费23元.（1）求每吨水的基础价和调节价.（2）设每月用水n（t），应缴水费m元，写出m与n之间的函数关系式.（3）若某月用水12t，则应缴水费多少元？例9.某日通过某公路收费站的汽车中共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车

6、每辆次缴通行费5元.（1）设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费为y元，求y与x之间的函数表达式.（2）若估计缴费的3000辆次汽车中大车不少于20%且不多于40%，试求该收费站这一天收费总数的范围. 10.阅读下面的材料：例1：已知函数y3x1. 解：由y3x1可得x（y+1），所以原函数y3x1的反函数是y（x+1）.例2，已知函数解：由，可得，所以原函数的反函数是.在以上现例中，在相应的条件下，一个原函数有反函数时，原函数中自变量x的取值范围就是反函数中y的函数值的取值范围，原函数中函数值y的取值范围就是反函数中自变量x的取值范围，通过以上内容完成下列任务：（1）求函数y2x+3的反

7、函数；（2）求函数的反函数的函数值的取值范围.（3）下列函数中反函数是它本身的是 .（填序号）yx；yx+1；yx+1； 三、学生练习：（一）选择题（每题3分，共30分）1. 在下列四个函数关系中，y=，y=x，y=310x，y=x2，其中一次函数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 若函数y（a+1）为正比例函数，则a的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 1或03. 函数y中自变量x的取值范围是（ ）A. x3 B. x3 C. x3且x4 D. x3且x44. 设等腰三角形的顶角度数为y，底角度数为x，则（ ）A. y=1802x（x为全体实数）

8、B. y=1802x（0x90）C. y=1802x（0x90） D. y=180（0x90） 5.当x2时，函数ykx+10与函数y3x+3k的值相等，则k的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知函数y=,则当x2时，函数值y为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 右图中的图象分别给出变量x与y之间的对应关系，判断哪个图中的变量y不是x的函数（ ）8. 已知一次函数y=kx+b，当x的值减少1时，y的值减少2，则当x的值增加2时，y的值（ ）A. 增加4 B. 减少4 C. 增加2 D. 减少29.小亮骑自行车上学，最初以某一速度匀速前进，中途耽误了几分钟

9、，为了按时到校，小亮加快了速度，仍保持匀速前进，结果按时到校那么，小亮骑自行车行进路程s（km）与行进时间t（h）的函数图象示意图大致是图中的（ ）10. 如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a km，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值为（ ）A. 1,8 B. 0.5,12 C. 1,12 D. 0.5,8 （二）填空题（每题3分，共24分）11. 如果y=（k+1）是正比例函数，则k=_12. 当m=_时，函数y=（2m1）x3m2+3是一次函数，且y随x的增大而_13. 已知yy1+y2，y1与x成正比例，y2与x2

10、成正比例，当x1时，y0；当x3时，y4，则当x3时，y的值为 .14. 函数y中，自变量x的取值范围是 .15. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1m，以后每年长0.5m，则小树的高y（m）与所栽年数x的函数关系为_16. 一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点坐标分别为（3，0）和（0，2），则k=_，b=_17. 已知一次函数y=2x+b的图象经过点A（1，1），那么该函数图象经过点B（1，_）和点C（_ _，0）18. 如图所示，直线L对应的函数表达式为_ _三、解答题（每题8分，共32分）19. 某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元

11、，小车每辆次缴费10元设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元（1）试写出y关于x的函数关系式，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？（2）若小车缴通行费的辆次为1000，这天的通行费收入是多少元？20. 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度. 售价x（元）.7090.销售量y（件）.30001000. 21. 我市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元

12、， 经市场调查发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系. （1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数表达式.（2）当售价为80元时，工艺品厂每天获得的利润为多少元？22.某长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定的质量，则需要购买行李票.已知行李费y（元）是关于x（kg）的一次函数，王先生带60kg行李需付6元行李费，张先生带80kg行李需付10元行李费.（1）求y与x之间的函数表达式.（2）问：旅客最多可免费携带多少千克行李？23. 我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨现将这些柑桔运到C、D两

13、个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元 C D总 计 Ax吨200吨 B300吨总计240吨260吨500吨（1）请填写下表，求出yA、yB与x之间的函数关系式；（2）在什么范围内，A村的运费比B村的低？（3）考虑到B村的经济承受能力B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.24.杨妈妈在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊

14、零售点，经营某种晚报，杨妈妈提供了如下信息：（1）买进每份0.2元，卖出每份0.3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份； （3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退给报社填写上表：设每天从报社买进该种晚报x份(120x200 )时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值八上五章函数一次函数第13讲答案：例1、D； 例2、B 例3.（1）40；（2），a60；（3）x18+1028例4、（1）距离与时间的关系，是函数关系（2）15km和35km.（3）最远是12时，离家35km

15、. （4）12.5km. （5）35（1513）17.5（km/h）例5、y5x1 例6、（1）y5x+9000，0xy2时，a8，应选乙旅行社；当y1y2时，a8，应选甲、乙旅行社都可；当y18，应选甲旅行社.例8、（1）基础价x1，调节价y1.3； （2）当010时，m1.3n3 （3）当n12时，m12.6（元）例9.（1）y300005x （0x3000）（2）由已知1800x2400，18000y21000，该收费站这一天收费总数不低于18000元且不高于21000元.例10、（1） （2）y1 （3） 学生练习：DBDC BABA CD11.k=1；12. m1，增大； 13.10

16、； 14.x4且x2； 15.y0.5x+2.116.yx2； 17.B（1，5），C（，0）； 18.y=x+2 C D总 计 Ax吨200x200吨 B240xx+60300吨总计240吨260吨500吨19（1）y=10x+60000，是一次函数，但不正比例；（2）当x1000时，y50000.20.（1）ykx+b，y=1.5x+4.5;（2）x12时，y22.5.21.（1）y100x+10000；（2）40000元.22.（1）yx6， （2）30kg23、（1）（2）当时，即当40x200时，A村费用小.（3）4830,3x+46804830, x50，设总运费为y元，则y2x+9680，x50时，y最小，9580（元）26.300；390；y20（0.30.2）x+10（0.30.2）12010（0.20.1）（x120）x+240 （120x200） 当x200 时，y440