对新课程理念下中学数学研究性学习的几个问题.docx
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对新课程理念下中学数学研究性学习的几个问题
对新课程理念下中学数学研究性学习的几个问题
摘要：
随着研究性学习的深入开发，如何让教师、学生更好地投入到这种学习模式，并从中体会到学习数学的兴趣与价值，是我们目前普遍关注的问题．本文对研究性学习开展的基础、成功的条件、价值取向的构建等几个问题进行了初步探讨，并分析了数学应用意识的培养、研究课题的选取、综合评价的形成在数学研究性学习中的重要性．
关键词：
研究性学习；数学应用意识；研究性学习评价
随着教育改革的逐步推进，各地学校相继开设了研究性学习课程。
那么，究竟什么是研究性学习？
“研究性学习是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，主动地获取知识、应用知识解决问题的学习活动．”由此，我们可以知道，要落实中学数学研究性学习，应该做到两个层面：
一是取材于课本知识，对书中的例习题进行拓展研究作为开放式的学习．另一则是取材于现实生活，用数学思维解释和解决生活中的某些问题．现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿．国际著名教育权威弗赖登塔尔认为：
数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结，数学教育应该源于现实，用于现实．在此，笔者仅就研究性学习的第二个层面谈谈数学研究性学习开发的几个关键问题．
一、培养学生的数学应用意识，为研究性学习的开展奠定基础
二十世纪下半叶以来，应用数学的发展是数学发展的显著特征之一．当今数学与计算机技术的结合使得数学能够在许多方面为社会创造更大的价值，同时也为数学发展开拓了广阔的前景．
我国的数学教学在很长的一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未给予充分的重视．部分教师认为数学主要是培养学生的运算能力和逻辑推导能力，对于如何引导学生从数学的角度分析和处理学生周围生活及生产中的实际问题无意顾及．这使得学生的数学应用意识极为薄弱，对生活中的事例缺乏敏锐的洞察力，更谈不上将生活中的实例抽象为数学模型进行思考研究的能力．很多走向社会的学生甚至感叹在中学阶段所学的数学课程在工作学习中毫无用处．这个普遍现象引发了我们的思考，难道数学真的那么高深莫测，难道数学就只能在尖端领域中得以应用，或者仅供数学家们去研究一辈子的理论？
答案显然不是．其实生活中处处充满着数学，处处留心皆数学．
细心的人会发现，很多商品都有大小包装，你想过不同包装和价格之间的关系吗？
在超市购物时，买一包200克的食品合算还是两包100克的食品合算？
你在自行车修理铺里看到师傅在滚珠抽承装滚珠时，想过能装多少个吗？
你在上课时，想过坐在什么位置才能最清楚地看到黑板的问题吗？
你在开关灯时，想过灯的位置和照明度的问题吗？
烈日下，你想过遮阳篷搭建方式和遮挡太阳光线有关吗？
父母亲给你买人寿保险时你有注意到保险险种和分红方法吗？
男孩子在踢足球时有没想过在哪个角度射门命中率会比较高？
在乘坐电梯时有没发现电梯的单双层或者特殊楼层专用的现象，有没想过这样使用的目的……这些问题都与数学有关！
原来数学与生活是如此的息息相关．
近年来，据调查显示真正能将研究性学习落到实处的并不多，多数学生并没有具备将课堂所学的抽象的数学知识应用到生活实践中的能力，这使得他们对教师布置的研究性学习的作业束手无策．所以带给教师的反思是要开展研究性学习，学生数学应用意识的培养相当重要．作为教师，首先，应当鼓励学生平时观察留意身边的事物，做生活中的有心人．鼓励学生多思考，把生活中的实际问题和自己所学过的数学知识结合起来，并对学生发现的问题作定期交流指导．数学兴趣的培养、思维习惯的养成不是一朝一夕，而是要日积月累，善于发现，勤于思考．第二，对数学理论的应用，不能简单地视为只是加深对理论的理解和掌握，而要站在数学应用的高度来认识．其着眼点应是对用数学解决实际问题的意义和作用的分析．总之，在数学教学中，应注重发展学生的应用能力，引导学生应用数学知识解决实际问题，从经历探索、思考、解决问题的全过程中体会数学的应用价值，帮助学生认识到：
数学与我有关，与实际生活有关，消除“数学在实际生活中毫无用处”的观念．
二、选择适当的研究课题，为研究性学习的成功创造条件
研究性学习的选题至关重要，它直接影响到课题研究的结果．可以说，好的选题是成功的一半．那么，针对实际应用问题，中学数学研究性学习应该基于怎样的选题原则呢？
1．实际性原则
应用题的选取，应该取自于学生周围环境中的实际问题，使学生懂得只要细心地观察周围的世界就能发现到处都是数学，数学原理是那么贴近生活，从而激发他们通过在现实世界中的应用来理解概念，进而解决现实世界中发现的问题．
研究性课题例1调查市场上各种饮料罐（易拉罐）的形状及大小，并用数学知识说明设计的合理性．
设计目的：
（1）易拉罐的形状大小问题贴近学生生活实际，很容易引起学生的兴趣；
（2）这一课题要解决什么问题，需要学生自己提出．本例学生通过对易拉罐的观察和测量得出结果：
①易拉罐形状都是圆柱形；②易拉罐的高与直径之比大约是2∶1．然后提出了如下问题：
①易拉罐为什么形状时,使用材料最省？
②圆柱形的易拉罐当体积一定时，什么时候用料最省？
③厂方为什么要将易拉罐的高与直径之比设计成2∶1？
等等．（3）由于问题是开放性的，有利于学生创新精神和实践能力的培养．对于问题①学生都能答出当体积一定时，圆柱体比其他柱体用材省．对于问题②，学生通过计算应设计成等边圆柱时用料最省，可实际设计是高与直径的比为2∶1的圆柱，为什么要这样设计呢？
因此对于问题③，有的学生认为这是为了包装美观；有的学生认为易拉罐底部会受到液体压强的作用，可能底部要加厚些，才不致于变形，…众说纷纭．这时老师请同学们把易拉罐剪开再测量，学生测出壁与底部的厚度之比是1∶2，然后请同学用数学知识来验证设计的合理性．
由于壁与底面厚度比为1∶2，故设罐壁造价为每平方单位元，罐底造价每平方单位元，圆柱底面半径为，高为，体积一定为，所以.总造价=·+··=[·]=[]≥．当且仅当时等号成立，即时，造价最省，学生用自己所学的数学知识解决了实际问题，学生在探讨中既可巩固所学知识，发展创新意识，又提高了对数学价值的认识．
2．创造性原则
数学应用题既要注重实际性，又要着眼于学生创造思维能力的培养．数学创造的动机可分为外部动机与内部动机．外部动机源自生产实际，内部动机来自数学活动中人们对数学理论和数学美的追求．鉴于数学创造有两类不同的动机思想，我们在数学课外活动中，可从数学的实际应用价值和数学自身魅力两方面组织数学活动．
例如可以用，“在一个矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出设计．”作为研究性课例．如此开放性的题目给学生充分的发挥想象力和创造力的空间，每个人都可以过一把城市规划师的瘾．
3．以学生为主的原则
在现实生活中，在对某一问题考虑出一个可能的解决方法之前，很少会有一切必不可少的事项、数据、陈述、关系等都已在手头齐全的情况，它们首先必须被收集、挑选、整理和比较．而在传统的数学课里，这些必不可少的数据、信息大多是以文字形式或图来给出的，这些应用题相对于大家所重视的真正的实际问题的解决来说，只是一些“冒牌应用题”，而研究性学习就避免了这些缺陷．
研究性课题例2建筑工地为了施工需要，常常在脚手架之间搭上木板，求木板能承受的最大重量．
本例设计目的：
（1）能围绕问题自主采集有关数据．
（2）由于在实际生活中所采集到的数据并不是规律性很强的一组数，而是一组随机变量，因而又要使学生能掌握自主处理数据的能力．
本题第一个难点是在实际情况中，木板所能承受的最大重量与木板的宽度、长度（脚手架中间的部分），厚度和材质所承受重量的重心位置，脚手架的牢固程度等诸方面有关系．学生通过调查可发现：
在同种材质并且脚手架相当牢固的情况下，承受的重量主要与木板的宽度、长度和厚度三个量有关．其次一个难点是如何采集这些数据．我们的目标是要找到一个表达式，其自变量为，，，因变量为木板承受的压力，由学生讨论得出方法：
就是独立调查因变量与每个自变量的关系．具体做法是除一个自变量外，其余都作为常量．如=2寸，=10尺时，测出与的数据，其余以此类推，可顺利采集到这些数据．然后学生可以从数据资料出发，建立尽量符合实际问题的函数模型去拟合．如上例中当=10，=2时，已有数据如下表．.
通过描点作图，发现所得的散点图近似于一条直线，因而用直线=去拟合，近似得出，其余两组类似得出，，然后综合得出公式．
通过对实际问题的解决，不仅让学生体会到数学的应用价值，而且培养了学生实际应用的能力．
三、形成客观的综合评价，为研究性学习构建正确的价值取向
研究性学习评价就是对参与活动的全体学生作出价值判断，就是鉴定学生参与研究性学习活动的积极性、主动性以及在活动中反映出来的综合素质．评价从本质特性来说是一种价值判断，研究性学习的评价应体现研究性学习的追求．因此，在继续重视基础知识、基本技能的基础上，研究性学习评价的价值取向更加重过程、重创新精神、重体验、重合作、重参与．
1．更加重视学生的学习过程
研究性学习的评价关注学生研究成果的质量，即对研究成果报告、论文、作品、模型等进行评价．但是研究性学习成功与否，并不只是看结果如何．它评价的价值取向重点是关注学生参与研究的过程，诸如，学生的思维方式、学习方式，知识的整理与综合，信息的搜索、分析和处理，人际交往和合作，研究过程中的感受和体验等．评价允许学生按各自的能力将研究课题进行到不同程度，取得不同的成果，只要学生能围绕课题认真进行了研究性学习过程，即使没有得出正确的结论，也应该给学生以成功的评价．比如例2中有些学生在研究过程中没有将因素考虑完全，以致于最终不能得出正确的公式，但是他们在参与的过程中发展了数学应用能力，我们还是对他们的研究过程加以肯定．
2．更加重视学生创新精神的培养
研究性学习的成果是师生共同追求的，但评价时更要关注学生在研究过程中的创新意识及创造能力，对在研究性学习中有独创的学生应给予表扬和鼓励．研究性学习的评价强调的是学生把所学到的基础知识、掌握的基本技能，应用到问题的提出和解决中去，在联系现实生活、现代科技发展的问题的提出和解决中去主动获取知识、应用知识，在想象、探索、创新的实践过程中形成个人能力，最大限度地开发利用自身的创新潜能，力争在更高层次上的发展．创新是时代发展的需要，没有创新，社会不可能向前发展．所以在研究性学习中我们应该鼓励象“雪融化了是春天”那样的答案．哪怕只有一点点创新的理念，哪怕最后的结果不尽人意，我们也要鼓励和表扬．
3．更加重视学生亲身经历的直接体验
研究性学习的评价非常关注学生在类似于科学研究的学习中，对科学研究的一般过程、研究的方法等的体验，学生在实践中发展观察、思维、操作和表达等基本能力的锻炼，使他们从中感受科学研究的辛苦和快乐，从而培养他们对科学研究的兴趣．因此，研究性学习的评价十分强调学生在类似于科学研究的学习过程中的使命感、责任感、自信心、进取心、意志、毅力、气质等自我认识和自我教育的发展．
4．更加重视学生合作能力的提高
研究性学习基本上是以小组方式进行的，合作学习需要各组员有集体意识，通力合作，共同解决问题，而不是搞个人英雄主义．数学研究性学习的一般工作有观察实验，数据采集，数据处理，理论分析，撰写报告等等．这些都需要大家分工合作，发挥自己在某方面的优势特长，让研究工作进行得更加顺利．但是分工不分家，研究成员之间还需要进行不断的交流、协作，才能使最终的成果展示更加完美．
四、结束语
在中学数学教学中开展研究性学习，是新世纪将数学教学改革推向深入的一个新举措，关于数学研究性学习的问题远不止上述几个问题，还有许许多多的问题需要我们在教学实践中不断探索和完善．希望通过对这些问题的思索和探讨，能给数学研究性学习的实践带来一些指导和帮助．
参考文献
[1]赵荣夫．对新课程理念下数学教学几个问题的思考．中学数学教与学，2005．3．
[2]李亦菲．探究性学习．中学教育报，2001．11．18．
[3]邹尚智．研究性学习的理论与实践．高等教育出版社，2003．
[4]钱伟英．选择数学实际应用问题开展研究性学习．中学数学月刊，2002．7．
论数学研究性学习
【摘要】数学研究性学习是学生在数学及相关学科教师的群体性指导下，运用类似于数学研究的思想与方法去获取和应用数学知识的一种学习方式。
在这一学习活动中，教师作为学生的群体性“指导者”、潜能的“挖掘者”、研究的“合作伙伴”的新型师生关系，现代科学技术手段所构建起的人脑加电脑的新型学习机制，以及以数学建模和数学实验过程所架设起的联系数学理论与实际生活的“桥梁”，将使数学研究性学习既实现再现数学知识产生、发现与发展的历史轨迹，又从理论上与实践上真正切入到21世纪的发展轨道。
【关键词】数学研究性学习；数学研究；师生关系；学习内容
“研究性学习”已经逐步成为学校教育中科学、系统地培养学生创造力而实施的一种崭新的教学模式，引起了教育界和全社会的广泛关注，成为当前基础教育改革的热点。
“研究性学习”教育模式的核心教育观念就在于“要让学生感受、理解知识产生和发展的过程”，以达到培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动能力的目的。
近年来的基础教育改革实践表明，“研究性学习”已促使课堂教学在落实科学精神和创新能力培养方面取得了重要进展，这对于推进我国基础教育的改革深化，全面实施素质教育，有着十分重要的理论和实践意义。
1 数学研究性学习的内涵
数学研究性学习是指学生在数学教师或相关学科教师的指导下，从某些数学问题以及其它学科或实践生活中出现的问题中选择并确定研究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去获取和应用数学知识，从而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学精神，发展科研能力的一种学习方式。
可见，数学研究性学习是一种以学生为主体的积极学习活动过程，是学生在数学教学活动中去自主选择研究学习课题，亲身去发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式。
“运用类似于数学学科的科学研究方法并获取和应用数学知识”表明了数学研究性学习的基本形式。
在学习过程中，学生将模拟数学家或数学爱好者的数学研究方法，“再现”数学研究及应用的过程，其实质就是学生对数学学科科学研究的思维方式和研究方法的学习与运用，通过这样一种基本形式和手段，培养学生科学的创造精神、求实精神、革新精神、自由精神、审美精神以及利用科学造福于人类的精神。
在这种类似于数学学科的科学研究方法和研究过程的“模仿”、“运用”和“再现”中，学生不仅看到了客观世界中的数学神奇和实际生活中的数学美丽，更为重要的是学生的能力、毅力、科学精神、协作意识等综合素质得到了培养，在实践中找到了自己，在探索中塑造了人格，在创新中发现了自我。
这种在学习活动过程中对数学学科科学研究的“模仿”、“运用”和“再现”，正是数学研究性学习所具有的最基本的本质性特征。
“学生在数学教师或相关学科教师的指导下”表明了学习活动中师生间的相互基本关系，说明了数学研究性学习是在学校教育与班级教学的整体环境中进行的。
在学习过程中，学生需要来自于教师的“指导”和“帮助”。
教师的主要职责是创设一种有利于数学研究性学习的情景和途径。
教师的权威不再建立在学生的被动与无知的基础上，而是建立在教师借助学生的积极参与以促进其充分发展的能力之上。
数学研究性学习将促使学生摆脱被动、封闭的学习环境的禁锢，主动积极地去探索、尝试并谋求个体创造潜能的充分发挥。
在整个学习过程中，教师只需适度参与，重点是在组织、评价和总体指导等环节上发挥主导作用。
教师的指导要面向每一位学生的主动性和探索性的数学研究性活动，所创设的数学学习情景和所提供的背景素材要能够引起不同层面的全体学生的主动思考，激发学生之间、师生之间的积极交流。
这种在学习活动中，由学生的主动性和自主性以及教师参与的适度性和指导性所形成的师生关系，促成了学生自由奔放和新颖想象力的展开，营造了一种“无拘无束的氛围”和“自由呼吸”的空间，使学生的创造潜能得以充分释放。
“在掌握数学知识的同时，体验、理解和应用数学学科的研究方法”表明了学习的基本内容。
从认知心理学的角度来看，数学学习可以分为三个层次：
一是数学概念的学习，以了解数学对象的本质属性；二是数学命题的学习，以明确数学概念与数学概念之间的逻辑联系；三是数学问题解决的学习，即运用数学概念和数学命题解决数学问题。
数学研究性学习主要是第三层意义上的学习，其目的就在于发展学生运用数学知识去发现数学问题和解决数学问题的能力，这正是数学研究性学习与一般的数学知识与技能学习的根本区别。
数学研究性学习
所采用的是问题解决的形式，让学生经历在不同的实际背景中去发现数学问题，寻找解决数学问题的策略，实施对数学问题的求解以及检验、论证与交流自己所获得的研究结论，推广数学问题的解等主动性活动。
“数学问题”是数学研究性学习的主要载体，其知识来源是多方面的、多渠道的，这些问题的背景材料可以是老师提供的，也可以完全是学生自己选择和确定的；可以是数学教学内容的拓展延伸，也可是对各种自然和社会现象的探究；可以是纯思辩性的教学素材，也可以是实践性操作类的；可以是已经证明了的数学结论，也可以是未知的知识领域。
数学研究性学习将彻底打破以问题为起点，以结论为终点，即“问题—解答—结论”的封闭式数学教学模式，构建起“问题—探究—解答—结论—问题—探究……”的开放式的数学教学模式，打破囿于学校、囿于教室的教育空间概念，促进课堂向实践延伸，向社会延伸，向大自然延伸。
在数学研究性学习的过程中，学生会面临各种实际背景材料、涉及多方面的知识，这些知识的选择、积累和运用完全以数学问题为中心，呈现横向的相互交叉状态。
数学研究性学习正是以“数学实践”与“数学创造”为指向的学习形式，是获取“知识”与培育“智慧”的辩证过程。
2 数学研究性学习的实质
Ｇ·波利亚在他的数学名著《数学与猜想》中指出：
“对于正积极搞研究的数学家来说，数学也许往往像是猜想游戏：
在你证明一个数学定理之前，你必须猜想到这个定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须先猜想出证明的主导思想。
”他还说：
“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。
只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。
”由此可见，数学研究就是一个以合情推理为手段的猜想过程。
难怪Ｇ·波利亚要“向教授所有班级的数学教师们呼吁：
让我们教猜想吧!
”尽管上述这些观点是从数学理论的角度来解释的，但同样也适宜于其它学科或实践生活中产生的数学问题的研究，适宜于数学应用的研究。
从科学教育标准的角度来说，以合情推理为前提的数学猜想活动过程中的“研究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过游览书籍和其它信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验数据证明对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答、解释和预测以及交流结果。
研究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其它可以替代的解释。
”简言之，数学研究就是以观察和实验为直观依据，以合情推理为猜想手段，以提出数学问题和解决数学问题为目标的心智活动过程。
在计算机产生以前，数学研究模式可以简单地概括为“一支笔，一堆纸”，而数学的应用主要是通过间接方式，数学是作为自然科学的基本语言和基本工具，来表达和推理技术原理的。
计算机的诞生使数学直接应用于人们改造物质世界的活动中去。
数学的应用正迅速地向一切领域渗透，或者说各行各业日益依赖于数学，21世纪的世界正是日益数字化的世界，数学的应用更加广泛和直接。
数学的应用直接活跃于生产力的第一线，促进着技术和经济的发展，改善着人们对数学学科的传统认识。
计算机的产生和发展给数学研究带来了无限生机，“一支笔，一堆纸”式的数学研究模式已经逐步成为历史的过去，代之而来的是数学学科和计算机技术相结合的现代化的可视性数学研究。
因此，从这层意义上来说，现代意义上的数学研究可以简略地理解为从所考察的研究对象出发，运算计算机技术进行观察和实验，以所得到的可视性数据为直观依据，以合情推理为猜想手段，以提出数学问题和解决数学问题为追求目标的心智活动过程。
数学研究性学习的实质就是要体现这种人脑加电脑的心智活动过程，突出学习者对数学学科的思维方式和研究方法的学习和运用。
计算机技术手段应该成为数学研究性学习活动的重要基本研究形式，通过这样一种基本形式和手段，要让学生
感受，理解数学知识产生、发展和应用的过程，以培养学生的创新能力和实践精神。
当然，从研究过程来说，中小学生的研究大多数并不具备严格意义上的数学研究的严谨性和规范性，也并不一定完全再现历史发现的真实过程，但从研究结果来看，一般是数学学科已有研究成果的一种“再发现”。
在这种“再发现”的数学研究性学习过程中，学生不仅要模拟传统的数学研究方法和研究过程，而且应更多地体现出计算机科学与技术在数学研究中脑力延伸的价值，加速完成数学知识“再发现”的过程，促进学生迅速掌握现代化技术手段，构建起人脑加电脑式的研究性学习机制，以适应21世纪创新人才培养的需要。
3 数学研究性学习的师生关系
应该看到，在科学技术飞速发展的21世纪，作为整个科学技术基础的数学，已在突破传统的范围而向人类的一切知识领域渗透。
数学正在各个学科领域中发挥越来越重要的作用，日益数学化的趋势已经显示出数学创新的巨大魅力。
正因为如此，数学研究性学习不再仅仅是数学教师的个体性指导，而更多的是相关学科教师相互协作的群体性指导，学生可以地理老师讨论居住环境，与生物老师讨论生态平衡，等等，灵活地应用数学理论知识去揭示大自然的奥秘，揭示人类社会发展的规律。
教师群体性指导与学生群体性探索构成了一个具有实践性、应用性、体验性、综合性、多元性、自主性、协作性、动态性、开放性、过程性等特征的数学研究性学习系统。
在这个学习系统中，所倡导的主要学习方式为“学生的自主性与协作性活动”，不是简单的模仿，更不是单纯的推理和演算，而是以学生的“自由选题、自主探究和自发创造”为宗旨。
在研究现象、发现问题、解决问题的过程中，学生始终处于主体地位。
他们通过切身的体验和实践，突破原有的数学学科的封闭状态，挖掘校园以外的学习资源，以及与教师和同学间的交流等活动去从事有关数学知识的学习，提出有思考价值的数学问题，在较为复杂的情景中应用数学知识去解决实际问题，并从中获取新知。
在数学研究性学习活动中，教师不仅是指导者，还应是学生潜在智力的挖掘者。
对于同一个研究性背景材料，由于每一个学生所考察的侧重点、简化问题的过程，运用的数学知识不尽相同，会得到不同的研究结果和处理方法。
教师要善于从中去发现学生瞬间的点滴顿悟或灵感，那怕是很不成熟的认识，甚至是有悖于常理的看法，都要给予他们以充分的肯定和赞扬。
教师要在赞扬每一个学生瞬间的思想火花中进行深入的指导，使他们在有朝一日能在光芒四射的瞬间去创造未来。
面对一个个新颖的实际课题，不仅是学生要学习，要探究、要思考，教师也会面临新问题。
因此，在更多的时候，教师往往是学生研究性学习的合作伙伴。
教师和学生处于同一起跑线上，共同去进行方案设计、模拟实验操作、社会调查，互相学习，取长补短，取得高质量的研究成果。
在数学研究性学习活动中，教师作为群体性的“指导者”、“挖掘者”、“合作伙伴”确定了一种新型的师生关系，无疑是信息时代对学校教育要求的体现，这种师生关系增强了学生的自信心和尊严感，充分调动了学生的学习积极性，使他们从中体验从事科学研究的艰辛，去品尝成功的喜悦。
4 数学研究性学习题材的选取
数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，它具有严谨的逻辑性、高度的抽象
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