著名机构五升六数学奥数讲义最小公倍数.docx

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著名机构五升六数学奥数讲义最小公倍数

最小公倍数

学生姓名

年级

学科

授课教师

日期

时段

核心内容

最小公倍数

课型

一对一/一对N

教学目标

理解最小公倍数的意义，掌握求最小公倍数的方法

重、难点

通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力

课首沟通

上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等。

导学一

知识点讲解1：

求两个数最小公倍数的方法

例1.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

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1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？

知识点讲解2：

已知两个数的积和最大公因数或最小公倍数，分别求这两个数

例1.两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？

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1.求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。

2.已知两数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。

知识点讲解3：

周期相遇问题

例1.甲乙丙三人是朋友，它们每隔不同的天数带图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。

有一天，他们三人恰好在图书馆相遇，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

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1.1路，2路，和5路车都从东站出发，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆，当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？

2.甲乙丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，问：

在过多少时间三人第二次同时从起点出发？

知识点讲解4：

长方体正方体里的堆砖问题

例1.一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？

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1.用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？

2.有200块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体体积是多少？

知识点讲解5：

行程问题里的最小公倍数问题

例1.甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人同时从出发点出发？

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1.一环形跑道长240米，甲乙丙三人从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经几分钟三人再次从出发点同时出发？

知识点讲解6：

最小公倍数里的余数问题

例1.一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1.这个自然数最小是多少？

例2.有一批水果，总数在1000个数以内，如果每24个装一箱，最后一箱还差2个，如果每28个装一箱，最后一箱还差2个，如果每32个装一箱，最后一箱只有30个，这批水果共有多少个？

例3.一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？

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1.学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人，六年级最少有多少人？

2.一个数能被3,5,7整除，但被11除余1，这个数最少是多少？

3.一所学校的同学排队做操，排成14行，16行，18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？

4.有一批乒乓球，总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋或6个，7个，8个装一袋最后都剩一个，这批乒乓球到底有多少个？

5.有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，这批树苗数在150-200之间，求共有多少棵树苗？

6.五

（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人，请你算一算，五

（1）班有多少同学？

知识点讲解7：

最小公倍数里的植树问题

例1.从学校到少年宫这条路，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？

例2.在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成10等分，12等分和15等分，如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯多少段？

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1.插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米，如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？

2.一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米，原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵，如果两端不算，中间有几棵不必移动？

3.用红笔在一根木棍上做三次记号，第一次把木棍分成12等分，第二次把木棍分成15等分，第三次把木棍分为20等分，然后沿着这些记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？

限时考场模拟：

（10分钟）

1.（2006年大联盟）一批练习本分发给六年级一班的学生，平均每人分到20本，若只发给女生，平均每人可分到30本，若只发给男生，平均每人可分到（）本。

2.[单选题]（2006年大联盟）甲每4天去少年宫一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次，如果6月1日，甲乙丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）

A.6月9日B.6月19日C.6月15日D.6月25日

3.（2010年大联盟）如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因是（），最小公倍数是（）。

4.（2009年大联盟）A=2×3×7，B=2×5×7A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

5.（2008年大联盟）a=2×3×5,b=2×3×7,a和b的最大公约数是（），最小公倍数是（）.

6.一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是多少？

7.既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位奇数是（）。

8.一个数的最大因数是48，它的最小倍数是（），把这个数分解质因数是（）。

课后作业

1.两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144.这两个数各是多少？

2.已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。

3.五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次，如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷？

4.一个长方体长2.7米，宽1.8米，高1.5米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？

5.甲乙丙三人在一条长240米的跑道来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？

6.一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块，这袋糖至少有多少块？

7.食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克，如果甲每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？

8.有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个，这批水果至少有多少个？

9.学校开运动会，在400米的环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面，后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。

问：

现在彩旗的间隔是多少米？

10.在96米长的距离内挂红，黄，绿三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个黄气球每隔4米挂一个，如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂多少个红气球？

1、复习课堂上学习的内容

2、认真完成布置的作业

导学一

知识点讲解1：

求两个数最小公倍数的方法例题

1.15和90或30和45

解析:

根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”，可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。

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1.9和9018与45

2.72

解析:

60÷12=51×=5

1×12=125×12=60

12+60＝72

知识点讲解2：

已知两个数的积和最大公因数或最小公倍数，分别求这两个数例题

1.3和120或15和24.

解析:

因为两个数的积一定等于两个数最大公因数与最小公倍数的积。

所以这两个数分别是3和120或15和24.

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1.864

解析:

36×24＝8642.16和192；48和64解析:

3072÷16＝192192÷16=12

12=3×4=1×12

3×16=484×16=64

1×16=1612×16=192

知识点讲解3：

周期相遇问题例题

1.60天

解析:

从第一次3人到图书馆相会到下一次再相会，相隔的天数应该是3,4,5的最小公倍数，因为3,4,5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相遇。

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1.60分钟

解析:

[10、15、20]＝60

2.1200秒

解析:

[120、80、100]＝1200

知识点讲解4：

长方体正方体里的堆砖问题例题

1.60×60×60÷（20×12×6）=150（块）

解析:

20,10,6的最小公倍数是60.

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1.5292

解析:

[9、6、7]＝126（126÷9）×（126÷6）×（126÷7）＝52922.13824

解析:

[6、4、3]＝1212×2＝244×6×8＝19224×24×24=13824

知识点讲解5：

行程问题里的最小公倍数问题例题

1.600

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1.240秒=4分

解析:

240÷8＝30秒240÷6＝40秒240÷5＝48秒[30、40、48]＝240秒=4分

知识点讲解6：

最小公倍数里的余数问题例题

1.137

解析:

假如把这个自然数增加3，所得的数就正好能被10、7、4这三个数整除，即10、7、4的最小公倍数，然后在减去3就得到所求的数了。

【10,7,4】=140140－3=1372.670

解析:

这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说只要把这批水果增加2个，就正好是24,28和32的公倍数，

我们可以先求出24、28和32的最小公倍数是672，再根据“总数在1000以内”确定水果总数。

[24,28,32]=672672－2=670

3.179颗

解析:

这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数，换句话说，这盒棋子数比4,6,15的公倍数少1，

我们可以先求4,6,10的最小公倍数，然后根据盒棋子在150至200颗之间这一条件找出这盒棋子数。

4,6,10的最小公倍数是60.

60×3－1=179（颗）

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1.233人

解析:

[3、7、11]＝231231+2＝233人2.210

解析:

[3、5、7]＝105105×2＝2103.1008人

解析:

[14、16、18]＝1008人

4.841个

解析:

[4、5、6、7、8]＝840个840+1＝841个5.178棵

解析:

[9、10、12]＝180180－2＝178棵6.58人

解析:

[4、5]＝2020×3－2＝58人

知识点讲解7：

最小公倍数里的植树问题例题

1.5

解析:

从学校到少年宫的这段路长50×（37－1）=1800米，

从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动，因为50和60的最小公倍数是300，所以从第一根开始每隔300米就有一根不必移动，1800÷300=6，就是6根不必移动，

去掉最后一根，中途共有5根不必移动。

2.28

解析:

因为10，12,15的最小公倍数是60，所以设这根木棍长60厘米，三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=6（厘米），60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米），

因为5和6的最小公倍数是30，所以红黄两种标记重复的地方有60÷30—1=1处，

另外两种情况有2处和4处。

因此木棍总共被锯成（10+12+15—2）—1—2—4=28段。

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1.5面

2.8棵

3.36段

解析:

（12+15+20－2）－2－3－4＝36段

限时考场模拟

1.60

2.D

3.6；420

4.14,210

5.6；210

6.62

7.75

8.48；48=2×2×2×2×3

课后作业

1.16和36

解析:

因为52÷4=13＝4+9144÷4＝36＝4×9所以这两个数分别是4×4＝164×9＝362.12

解析:

1260÷210＝6210÷6＝35＝5×772÷6＝12＝5+77×6－5×6＝123.42天

解析:

[7、6、14]＝42天4.3分米

解析:

（27、18、15）=3分米5.480秒

解析:

240×2÷4＝120秒240×2÷5＝96秒240×2÷3＝160秒[120、96、160]＝480秒

6.65块

解析:

[15、20]＝6060+5＝65块7.125千克

解析:

[8、10、12]＝120120+5＝125千克8.200个

解析:

[30、35]＝210210－10＝200个9.10米

10.7个

解析:

96÷12－1＝7个