数字找规律类型总结.docx
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数字找规律类型总结
数字找规律类型总结
在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：
一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：
1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数
2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数
3、等差数列：
数列中各个数字成等差数列
4、二级等差：
数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列
5、等比数列：
数列中相邻两个数的比值相等
6、二级等比：
数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列
7、前一个数的平方等于第二个数
8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;
9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数;
10、隔项数列：
数列相隔两项呈现一定规律，
11、全奇、全偶数列
12、排序数列
二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。
1、数列中每一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成
2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n
3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数
以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。
但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢?
这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。
第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答
第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。
第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。
当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。
这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案。
数字推理题的一些经验
1）等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b
2）深一点模式，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。
它们之间的差为1、
3、5、乙成等差数列。
这些规律还有差之间成等比之类。
B,各数之间的和有规
律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。
3）看各数的大小组合规律，做出合理的分组。
如7,9,40,74,1526,5436，7和9，
40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。
而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。
所以7*7-9=40,9*9-7=74,40*40-74=1526,74*74-40=5436，这就是规律。
4）如根据大小不能分组的，A,看首尾关系，如7,10,9,12,11,14,这组数7+14
=10+11=9+12。
首尾关系
经常被忽略，但又是很简单的规律。
B,数的大小排列看似无序的，可以看它们之
间的差与和有没有顺序关系。
5）各数间相差较大,但又不相差大得离谱,就要考虑乘方,这就要看各位对数字敏感程度了。
如6、24、60、120、210,感觉它们之间的差越来越大,但这组数
又看着比较舒服（个人感觉，嘿嘿），它们的规律就是2八3-2=6、3八3-3=24、4八3-4=60、5八3-5=120、6A3-6=210。
这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。
6）看大小不能看出来的,就要看数的特征了。
如21、31、47、56、69、72,它们
的十位数就是递增关系，如25、58、811、1114，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上答：
256，269，286，302，（），2+5+6=13
7）再复杂一点，如0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。
8）分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。
而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。
数字推理题经常不能在正常时间内完成，考试时也要抱着先易后难的态度（废话，
嘿嘿）。
应用题个人觉得难度和小学奥数程度差不多（本人青年志愿者时曾在某小学辅导奥数），各位感觉自己有困难的网友可以看看这方面的书，还是有很多有趣、快捷的解题方法做参考。
国家公务员考试中数学计算题分值是最高的，一分一题，而且题量较大，所以很值得重视（国家公务员125题，满分100分，各题有分值差别，但如浙江省公务员一共120题，满分120分，没有分值的差别）补充：
1）中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略
如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2
2）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立
方数比较熟悉
如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1
如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1
对平方数，个人觉得熟悉1~20就够了，对于立方数，熟悉1~10就够了，而且涉及到平方、立
方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快
3）A人2-B=C因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来
如数列5，10，15，85，140，7085
如数列5,6,19,17,344,-55
如数列5,15,10,215，-115
这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一
个负数，就
考虑这个规律看看
4）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，
互相成干扰项
如数列1,8,9,64,25，216
奇数位1、9、25分别是1、3、5的平方
偶数位8、64、216是2、4、6的立方
先补充到这儿。
。
。
。
。
。
5）后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系
如数列：
1、2、3、6、12、24
由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！
数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.
数字推理题型及讲解
按照数字排列的规律,数字推理题一般可分为以下几种类型:
一、奇、偶：
题目中各个数都是奇数或偶数，或间隔全是奇数或偶数：
1、全是奇数：
例题：
1537（）
A.2
解析：
答案是C，整个数列中全都是奇数，而答案中只有答案C是奇数
2、全是偶数：
例题：
2648（）
A.1B.3C.5D.10
解析：
答案是D，整个数列中全都是偶数，只有答案D是偶数
3、奇、偶相间
例题：
2134176（）
B.10C.19D.12
解析：
整个数列奇偶相间，偶数后面应该是奇数，答案是C
练习：
2，1，4，3，（），599年考题
二、排序：
题目中的间隔的数字之间有排序规律
1、例题：
34，21，35，20，36（）
解析：
数列中34，35，36为顺序，21，20为逆序，因此，答案为A。
三、加法：
题目中的数字通过相加寻找规律
1、前两个数相加等于第三个数
例题：
4，5，（），14，23，37
注意：
空缺项在中间，从两边找规律，这个方法可以用到任何题型；
解析：
4+5=95+9=149+14=2314+23=37，因此，答案为D；
练习：
6，9，（），24，3916
答案是B.
解析：
通过相减发现：
相邻的数之间的差都是5，典型等差数列；
3、二级等差：
相减的差值之间是等差数列
例题：
115，110，106，103，（）
答案是B
解析：
邻数之间的差值为5、4、3、
（2），等差数列，差值为1
103-2=101
练习：
8，8，6，2，（）.
例题：
3/2，2/3，3/4，1/3，3/8（）（99年海关考题）
A.1/6939
解析:
3/2X2/3=12/3X3/4=1/23/4X1/3=1/41/3X3/8=1/83/8X?
=1/16答案是A
六、除法:
1、两数相除等于第三数
2、两数相除的商呈现规律：
顺序，等差，等比，平方，
七、平方：
1、完全平方数列：
正序：
4，9，16，25
逆序：
100，81，64，49，36
间序：
1，1，2，4，3，9，4，（16）
2、前一个数的平方是第二个数。
1）直接得出：
2，4，16，（）解析：
前一个数的平方等于第三个数，答案为256。
2）前一个数的平方加减一个数等于第二个数：
1，2，5，26，（677）前一个数的平方减1等于第三个数，答案为677
3、隐含完全平方数列：
1）通过加减化归成完全平方数列：
0，3，8，15，24，（）
前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案为
6的平方36。
2）通过乘除化归成完全平方数列：
3，12，27，48，（）
3,12，27，48同除以3，得1，4，9，16，显然，答案为75
3）间隔加减，得到一个平方数列：
例：
65，35，17，（），1
解析:
不难感觉到隐含一个平方数列。
进一步思考发现规律是：
65等于8的平方加
1，35等于6的平方减1，17等于4的平方加1，所以下一个数应该是2的平方减
1等于3，答案是D.
练习1：
65，35，17，（3），1
八、开方：
技巧:
把不包括根号的数（有理数）,根号外的数,都变成根号内的数,寻找根号内的数之间的规律:
是存在序列规律,还是存在前后生成的规律。
九、立方:
1、立方数列：
例题：
1，8，27，64，（）
解析：
数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。
2、立方加减乘除得到的数列：
例题：
0，7，26，63，（）
解析：
前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为124
十、特殊规律的数列：
1、前一个数的组成部分生成第二个数的组成部分:
例题：
1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，（）
答案是：
13/21，分母等于前一个数的分子与分母的和，分子等于前一个数的分母。
2、数字升高（或其它排序），幂数降低（或其它规律）。
例题：
1，8，9，4，（），1/6
A．33
解析:
1，8，9，4，（），1/6依次为1的4次方，2的三次方，3的2次方（平方），
4的一次方，（），6的负一次方。
存在1，2，3，4，（），6和4，3，2，1，（），
-1两个序列。
答案应该是5的0次方
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