新考纲高考系列高三下学期期中考试数学文试题.docx
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新考纲高考系列高三下学期期中考试数学文试题
第二学期期中考试试卷
高三文科数学
考试用时：
120分全卷满分：
150分
一、选择题:
本大题共12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知
是虚数单位，若复数
，则
的值为（）
A．-1B．1C.0D．i
2.集合
则两集合
的关系为（）
A.
B.
C.
D.
3.下列说法正确的是（）
A.命题
B.
C.
D.
为两个命题，若
为真且
为假，则
两个命题中必有一个为真，一个为假.
4.已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则向量
与向量
的夹角为（）
A.
B.
C.
D.
5.
已知集合
方程
表示的图形记为“
”,则
表示双曲线的概率为（）
A．
B．
C．
D．
6.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序（第6题图）框图（图中“
MOD
”表示
除以
的余数），若输入的
，
分别为72，15，则输出的
=（）
A．12B．3C．15D．45
7.如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.已知定义在R上的函数
，记
，
，
，则
的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
9.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是上底面A1B1C1D1内一动点，PM垂直AD于M,PM=PB，则点P的轨迹为（）
A.
线段B.椭圆一部分
C.抛物线一部分D.双曲线一部分
10.偶函数
是定义域为R上的可导函数，当
时，都有
成立，则不等式
的解集是（）
A.
B.
C.
D.实数集R
11.今有苹果
个（
），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数
为（）
A.2046B.1024C.2017D.2018
12.当
变化时，不在直线
上的点构成区域G,
是区域G内的任意一点，则
的取值范围是（）
A.（1，2）B.[
]C.（
）D.（2，3）
二、填空题:
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数
与
对称轴完全相同，将
图象向右平移
个单位得到
，则
的解析式是。
14.点P是椭圆上任意一点，
分别是椭圆的左右焦点,
的最大值是
，则椭圆的离心率的值是.
15.观察以下三个不等式：
①
；
②
；
③
若
时，则
的最小值为。
16.已知
是
上可导的增函数，
是
上可导的奇函数，对
都有
成立，等差数列
的前
项和为
，
同时满足下列两件条件：
，
，则
的值为。
三、解答题:
本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知向量
=（cosx-1，
sinx），
=（cosx+1,cosx），
．
（1）求
的单调递增区间;
（2）在
中，角
所对的边分别为
，若ccosB+bcosC=1且
=0，求
面积最大值.
18.（本小题满分12分）上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”.据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议.该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y.
（1）左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;
年份序号x
1
2
3
4
5
录取人数y
10
11
14
16
19
附1：
=
，
=
﹣
（2）下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到
2×2列联表，完成上表，并回答：
是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．
附2：
接受超常实验班教育
未接受超常实验班教育
合计
录取少年大学生
60
80
未录取少年大学生
10
合计
30
100
0.50
0.40
0.10
0.05
0.455
0.708
2.706
3.841
19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA
面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中点O为球心，AC为直径的球面交线段PD（不含端点）于M.
（1）求证：
面ABM
面PCD;
（2）求三棱锥P-AMC的体积.
20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，点T（-8,0）,点R,Q分别在
和
轴上，
点P是线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程;
（2）直线L与圆
相切，直线L与曲线E交于M,N,线段MN中点为A,曲线E上存在点C满足
（
>0），求
的取值范围.
21.（本小题满分12分）
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.（本小题满分10分）选修4－4：
极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，过点（0,1）倾斜角为450的直线为L,以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为
cos2
=4sin
（1）将曲线E化为直角坐标方程，并写出直线L的一个参数方程;
（2）直线L与圆
从左到右交于C,D,直线L与E从左到右交于A,B,求
的值.
23.（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数
，
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若任意
，使得
成立，求实数
的取值范围．
高三文科数学试卷答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
A
A
B
B
A
C
B
A
C
二、填空题：
13.
14.
15.
16.10
11.设第n个人分得苹果an个，依题意an=
（m-sn-1）+1,s1=a1=
m+1,s10=m消an找sn的递推关系，求出sn的通项，令s10=m解得m=2046
12.原方程化为关于m的方程-xm2+（2y-2
）m+x-2=0,x
0时
<0
得（x-1）2+（y-
）2<1,
=（
）,
=（x,y）,
夹角记作
直线OM与圆切与M,
xOM=300,
（0o,60o）,
=cos
（
）
16.令
，得f（x）为奇函数
三、解答题
17．
（1）由题意知
．
令
，得
的单调递增区间
6（分）
（2）
，又
，则
．又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得
．得bc
.
面积s=
当且仅当b=c即
为等边三角形时面积最大为
12（分）
18.
（1）由已知中数据可得：
当
时
即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人；
（6分）
（2）该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表：
接受超常实验班教育
未接受超常实验班教育
合计
录取少年大学生
60
20
80
未录取少年大学生
10
10
20
合计
70
30
100
根据列联表中的数据，得到
的观测值为
故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．
（12分）
19．
（1）证明
6（分）
（2）解：
PA=AD=4，等腰直角三角形PAD面积为S=8，CD=2
三棱锥P-AMC的体积
VP-AMC=VC-PAM=
VC-PAD=
S
CD=
12（分）
20.解：
（1）设P（x,y）则R（2x,0），Q（0，2y）,由
得曲线E的方程为
4（分）
（2）设直线L的方程为x=my+b,由L与圆相切得
，
（I）
由
得
，
>0
（II）
由（I）（II）得
，
8（分）
设M（
）,N（
）,C（x,y）则
，又
，（
>0）,则x=
代入
中得
即
则
12（分）
21.
（1）解：
当a=1时，设g（x）=f/（x）=2（ex-x-1）,g/（x）=2（ex-1）
0,（x
0）
f/（x）在[0,+
）上递增，即x
0时f/（x）
f/（0）=0,
f（x）的增区间为[0,+
），无减区间，且x
0时，f（x）=2ex-2-2x-x2
f（0）=0
4（分）
（2）解法一：
<1>当a
1时f/（x）=2（ex-x-a）
2（x+1-x-a）=2（1-a）
0
x
0时f（x）
f（0）=0
即当a
1时，f（x）
0恒成立，x
[0,+
）
6（分）
<2>当a>1时,设h（x）=f/（x）=2（ex-a-x），h/（x）=2（ex-1）
0,（x
0）
f/（x）在[0,+
）上递增
又f/（0）=2（1-a）<0,f/（a）=2（ea-2a）由
（1）已证2ex-2-2x-x2
0知ex
1+x+
x2
f/（a）
2（1+a+
a2-2a）=（a-1）2+1>0
f/（x）在（0,a）上存在唯一零点xo,即
-a-x0=0,
f（x）在（0，xo）上递减，在（xo,+
）上递增
8（分）
又f（xo）=2
-2-2axo-xo2=2（
-1-x0
+
xo2）,令g（x）=ex-1-xex+
x2,x
（0,a）,g/（x）=x（1-ex）<0,
当x>0时g（x）0恒成立，由<1><2>可知a的取值范围为（-
1].
12（分）
解法二：
分离变量
x=0时f（0）=0，x>0时f（x）
0
a
=g（x）,g/（x）=
令h（x）=xex-ex+1-
x2,h/（x）=x（ex-1）>0
x>0时h（x）>h（0）=0
g/（x）>0,即g（x）在（0，+
）上递增，
由洛比达法则
g（x）=
（ex-x）=1（适用于参加自
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